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ACTA AERONAUTICAET ASTRONAUTICA SINICA >

2026 , Vol. 47 >Issue 7: 632745 - 632745

DOI: https://doi.org/10.7527/S1000-6893.2026.32745

Special Topic: Aircraft-Engine Integration Technology

Integrated flight/propulsion control of coaxial high-speed helicopter based on robust explicit model following control

  • Zhong WANG 1 ,
  • Zhongfu REN 1 ,
  • Junqiang BAI 2 ,
  • Jinxi LANG 1 ,
  • Yan LI , 1
Expand
  • 1. College of Automation，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China
  • 2. Unmanned System Research Institute，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China
E-mail：

Received date: 2025-09-02

  Revised date: 2025-11-20

  Accepted date: 2026-02-26

  Online published: 2026-03-04

Supported by

Fundamental Research Funds for the Central Universities

Open Funding of National Key Laboratory of Digital and Agile Aircraft Design

Fold

Abstract

Multiple flight modes and high maneuverability are typical characteristics of coaxial high-speed helicopters， making conventional separated flight/propulsion control strategies insufficient to satisfy high-performance control requirements. Meanwhile， the pronounced dynamic coupling across the entire flight envelope， together with strong external disturbances and time-varying flight characteristics， poses severe challenges to the robustness of control strategies. To address these issues， this paper proposes an integrated flight/propulsion control architecture based on Robust Explicit Model Following Control （REMFC）. First， based on the torque-speed relationships between the rotor and the engine， an integrated flight/propulsion simulation model is established， incorporating the coaxial helicopter， turboshaft engine， and transmission system. Subsequently， by reconstructing the feedforward-feedback structure of explicit model following control and introducing an Extended State Observer （ESO）， a robust explicit model following control strategy is developed. The proposed method achieves online estimation and compensation of unmodeled dynamics， aerodynamic disturbances， and parameter uncertainties， and the uniform boundedness of the closed-loop tracking error is theoretically guaranteed. Finally， based on the proposed REMFC strategy， an integrated flight/propulsion control law is designed to realize coordinated control and dynamic regulation of flight manipulation and engine speed. Multi-mission simulation results over the entire flight envelope demonstrate that the REMFC-based integrated control approach for coaxial high-speed helicopters outperforms conventional methods in reference command tracking， disturbance rejection， and rotor speed stabilization， significantly improving flight performance and robustness under complex flight conditions.

Key words： coaxial high-speed helicopter; robust control; explicit model tracking control; extended state observer; integrated flight/propulsion control

Cite this article

Zhong WANG , Zhongfu REN , Junqiang BAI , Jinxi LANG , Yan LI . Integrated flight/propulsion control of coaxial high-speed helicopter based on robust explicit model following control[J]. ACTA AERONAUTICAET ASTRONAUTICA SINICA, 2026 , 47(7) : 632745 -632745 . DOI: 10.7527/S1000-6893.2026.32745

共轴高速直升机采用反转双旋翼配合尾推桨构型，兼具高速巡航与强机动性能［1］。在迅猛机动下，由于缺乏飞行操纵与发动机功率的实时协同，常规的飞/发分离控制策略易引起发动机功率输出滞后与转速的显著波动，进而影响飞行性能。同时，全包线范围内的高气动耦合、强外部扰动以及飞行特性的显著变化，使得常规飞行控制策略难以保证稳定一致的操纵性能。因此，设计稳健精准、鲁棒可靠的飞/发综合控制策略，是有效提升共轴高速直升机飞行性能的关键环节。
针对常规单旋翼直升机，Wang等［2］通过计算发动机需求扭矩与实际输出扭矩的差值并作为动态前馈量，实现了实时误差补偿；杨庶［3］将飞/发综合控制律与边界保护功能结合，构建了完整飞行控制方案；面向共轴高速直升机，Song等［4］构建了需求功率预测模型并将预测值作为前馈信号输入发动机控制系统。此外，还有学者从实时优化角度出发，基于复合机载模型在线求解旋翼与发动机的最优转速组合，以降低燃油消耗［5-6］。总体而言，现有飞/发综合控制研究多集中于常规直升机，对共轴高速直升机的研究相对有限，且在高速飞行阶段尾推桨功率占比较高，但相关控制策略对其作用考虑不足。
显模型跟踪控制（Explicit Model Following Control， EMFC）是直升机飞行控制中广泛采用的框架［7-9］，其核心思想是利用低阶逆模型前馈抵消标称动态，并通过反馈回路补偿跟踪误差，使闭环系统逼近预设参考模型［10-11］。基于该框架，Berger等［12-15］提出了内环姿态EMFC与外环线性动态逆速度控制的分层方案，并完成了飞行品质参数优化与评估；Qiu等［16］在非线性模型基础上结合EMFC与加权伪逆法设计了过渡状态控制律。共轴高速直升机具有宽飞行包线、多飞行模态、强非线性及显著气动干扰等特征，其动力学在不同飞行状态间变化显著，气动与动力系统之间存在强烈的多变量耦合。这些因素使得控制律在全包线条件下应保持稳定且精确的动态响应，且具备应对剧烈动态特性变化和多源扰动的强鲁棒性，这对控制器的设计提出了严苛要求［17-21］。然而在这种复杂环境下，传统EMFC缺乏显式的鲁棒补偿机制，当存在较强模型不确定性与外部干扰时，反馈回路不仅需要调节标称跟踪误差，还必须额外补偿未建模动态和扰动引起的偏差，进而削弱了对标称性能的保持能力，导致闭环性能下降并可能降低系统的稳定裕度［22-26］。
综上所述，飞/发综合控制在共轴高速直升机中对于克服发动机动态响应滞后、保持全包线飞行性能具有重要意义。然而，现有研究多聚焦于常规直升机，对共轴高速直升机的针对性研究仍相对不足；尤其在高速飞行阶段，尾推桨功率占比较高，但多数飞/发综合控制策略尚未充分考虑其作用。此外，现有研究多侧重于功率匹配与性能优化，而针对飞/发综合场景中应对强非线性、建模不确定性和外部扰动的鲁棒控制策略仍缺乏相关研究。
为此，本文提出一种基于鲁棒显模型跟踪控制（Robust Explicit Model Following Control， REMFC）的飞/发综合控制架构。首先构建涵盖共轴高速直升机、发动机与传动系统耦合特性的飞/发综合非线性动力学模型。其次，针对飞/发综合控制中存在的建模偏差、气动耦合及外部扰动问题，提出REMFC方法，通过重新设计显模型跟踪的前馈-反馈结构并集成扩张状态观测器（Extended State Observer， ESO），实现对各种不确定因素的在线估计与主动补偿，并在理论上证明闭环跟踪误差具有一致有界性。然后，基于旋翼总距和尾推桨总距前馈的飞/发综合控制框架，构建REMFC框架下的飞/发综合鲁棒控制方法，以实现飞行操纵与发动机功率输出的协同匹配。最后，通过全飞行包线、多任务仿真验证所提方法在稳态精度、转速稳定性和抗扰动性能方面的优势。

1 共轴高速直升机飞/发综合建模

1.1 共轴高速直升机模型

本文所建立的共轴高速直升机非线性动力学模型，为共轴刚性旋翼加尾推桨构型，如图1所示。模型主要设计参数参见表1 ［27］。
图 1 共轴高速直升机构型

Fig.1 Coaxial high-speed helicopter configuration

表1 共轴刚性旋翼直升机主要参数［27］

Table 1 Parameters of coaxial rigid rotor helicopter［27］

参数 数值
全机质量/kg 5 500
旋翼半径/m 5.49
旋翼桨叶片数 3×2
旋翼旋转速度/（r·min-1） 274.1~360.0
下旋翼位置/m （0， 0， -0.89）
上下旋翼间隙/m 0.77
尾推桨半径/m 1.3
尾推桨桨叶片数 6
尾推桨旋转速度/（r·min-1） 1 547.0
尾推桨位置/m （-7.66， 0， 0）
平尾气动中心位置/m （-6.8， 0， 0.2）
垂尾气动中心位置/m （-6.8， 0， -0.5）
建模过程中，需分别对共轴旋翼、尾推桨、机身、平尾及垂尾等关键部件进行受力与力矩分析。其中，共轴旋翼和尾推桨的力与力矩模型基于叶素理论建立；而机身［28］、平尾和垂尾［29］的空气动力与力矩则通过查阅风洞试验数据获得。
共轴刚性旋翼直升机在入流、挥舞运动和变距操纵等方面与常规单旋翼直升机存在显著差异。为描述上下旋翼入流间的相互干扰，引入了干扰因子来修正入流模型。基于Pitt-Peters静态入流理论［30］构建了共轴高速直升机上下旋翼非均匀入流模型，其数值参考文献［31］。共轴刚性旋翼是一种无铰式旋翼，其挥舞刚性较大以 Ω表示旋翼基准转速，一阶挥舞频率通常介于1.4 Ω~1.6 Ω之间。为准确描述其挥舞动力学特性，采用等效挥舞外伸量和等效挥舞约束弹簧刚度来构建挥舞运动模型［32］。
基于共轴双旋翼的构型特点，通过对上、下旋翼各自独立的操纵量进行平均与差动运算，整合得到表征整机飞行控制特性的共轴旋翼等效操纵量为
θ 0 = θ 0 U + θ 0 L 2 ,     θ 0 d = θ 0 U - θ 0 L 2
θ 1 c = θ 1 c U - θ 1 c L 2 ,      θ 1 c d = θ 1 c U + θ 1 c L 2
θ 1 s = θ 1 s U + θ 1 s L 2 ,      θ 1 s d = θ 1 s U - θ 1 s L 2
式中：下标d表示差动。由此可得，共轴刚性旋翼共有6个操纵量，其中总距 θ 0用于控制飞行高度，总距差动 θ 0 d用于控制航向，横向周期变距 θ 1 c和纵向周期变距 θ 1 s分别用于控制滚转和俯仰运动。需要说明的是，纵向与横向周期变距的差动量在本文仅用于配平计算。
依据叶素理论，可计算得到共轴刚性旋翼所产生的空气动力与力矩［33］。尾推桨的建模方法与旋翼类似，同样基于叶素理论计算其推力及扭矩。考虑到尾推桨具有高转速和高刚性的特点，建模时忽略其挥舞运动［24］。
针对高速直升机的各操纵舵面，采用带有位置和速率约束的一阶惯性环节建立作动器模型，高速直升机作动器位置与速率限制如表2所示，作动器带宽除尾推桨为4 Hz外，共轴旋翼、升降舵和方向舵均为8 Hz。
表2 共轴高速直升机作动器位置及速率限制

Table 2 Position and rate limitation of coaxial high-speed helicopter actuators

操纵变量 位置限制/（°） 速率限制/（（°）·s-1）
总距 θ 0 ［0，20］ 40
总距差动 θ 0 d ［-5，5］ 40
横向周期变距 θ 1 c ［-6.25，6.25］ 40
纵向周期变距 θ 1 s ［-10，10］ 40
尾推桨总距 θ p ［10，100］ 20
升降舵 δ e ［-20，20］ 80
方向舵 δ r ［-20，20］ 70
共轴高速直升机刚体动力学和运动学方程如式（4）~式（12）所示：
u ˙ = X m - g s i n θ - q w + r v
v ˙ = Y m + g c o s θ s i n ϕ - r u + p w
w ˙ = Z m + g c o s θ c o s ϕ - p v + q u
p ˙ = 1 I x I z - I x z 2 I z L + I x z N + n          I x z I x - I y + I z p q - I z 2 - I z I y + I x z 2 q r
q ˙ = 1 I y M - I x - I z r p - I x z p 2 - r 2
r ˙ = 1 I x I z - I x z 2 I x N + I x z L +          I x z I x - I y + I z q r + I x 2 - I x I y + I x z 2 p q
ϕ ˙ = p + q s i n ϕ t a n θ + r c o s ϕ t a n θ
θ ˙ = q c o s ϕ - r s i n ϕ
ψ ˙ = q s i n ϕ c o s θ + r c o s ϕ c o s θ
式中： X 、 Y 、 Z以及 L 、 M 、 N为共轴高速直升机所受到的合外力与合力矩； u 、 v 、 w为机体三轴速度； p 、 q 、 r为机体三轴角速度； ϕ 、 θ 、 ψ为欧拉角； I x 、 I y 、 I z 、 I x z为机体转动惯量。
综上所述，可将共轴高速直升机的非线性动力学与运动学模型表述为如下状态空间形式：
x ˙ C H H = ℱ x C H H , u C H H
式中：状态向量 x C H H和控制向量 u C H H的定义分别为
x C H H = u , v , w , p , q , r , ϕ , θ , ψ ,          β 0 , u , β 1 c , u , β 1 s , u , β 0 , l , β 1 c , l , β 1 s , l ,          β ˙ 0 , u , β ˙ 1 c , u , β ˙ 1 s , u , β ˙ 0 , l , β ˙ 1 c , l , β ˙ 1 s , l T
u C H H = θ 0 , θ 0 d , θ 1 c , θ 1 s , θ 1 c d , θ 1 s d , θ p , δ e , δ r T
状态向量 x C H H包含了9个机体运动状态和12个旋翼挥舞状态； β 0 , u、 β 1 c , u、 β 1 s , u和 β 0 , l、 β 1 c , l、 β 1 s , l分别为上、下旋翼的锥度角、纵向挥舞角和横向挥舞角；控制向量 u C H H则包含了6个旋翼操纵量、尾推桨总距 θ p、升降舵偏角 δ e以及方向舵偏角 δ r。

1.2 涡轴发动机模型

涡轴发动机由进气道、压气机、燃烧室、燃气涡轮、动力涡轮、尾喷管等部分组成，其结构如图2所示。基于热力学、流体力学和机械传动原理，考虑涡轴发动机各部件之间的能量传递、流动损失和热交换过程，通过建立每个部件的数学方程，计算发动机的气流、温度、压力、转速等关键参数，可得到整个涡轴发动机的机理模型。
图 2 涡轴发动机剖面示意图

Fig.2 Turbine profile diagram

定义 W i i = 2,3 , 3.1,4.1,4.5分别为图2中对应截面的质量流量。 T i和 P i   i = 3,4.1,4.5分别为压气机出口、燃气涡轮进口和动力涡轮进口处的温度和压力， K 3、 K 4.1、 K 4.5、 K b l和 B 3是发动机的相关常数。定义 Q G T和 Q P T为燃气涡轮和动力涡轮的输出扭矩， Q C和 Q R为压气机和旋翼所需扭矩。 W f是发动机的燃油流量， W 3 b l是扩压器引气流量。
应用质量守恒定律来确定截面3，4.1和4.5的容积间压力动态。同时，假设角动量守恒，根据外部施加的扭矩确定涡轮转速。涡轴发动机的动态计算基于以下方程［34］：
N ˙ G = 60 2 π ⋅ Q G T - Q C J G T
N ˙ P = 60 2 π ⋅ Q P T - Q R J P T + J L o a d
P ˙ 3 = K 3 ⋅ T 3 W 3 - W 3 b l - W 3.1
P ˙ 4.1 = K 4.1 ⋅ T 4.1 W 3.1 + W f - W 4.1
P ˙ 4.5 = K 4.5 ⋅ T 4.5 W 4.1 - W 4.5 + B 3 K b l W 2
式中： N G和 N P分别是燃气涡轮转速和动力涡轮转速； P 3、 P 4.1和 P 4.5分别是压气机出口压力、燃气涡轮入口压力和动力涡轮入口压力； J G T和 J P T分别是燃气涡轮和动力涡轮的转动惯量； J L o a d是负载的转动惯量，具体建模步骤和模型参数详见文献［34］。

1.3 飞/发综合模型

在构建的飞/发综合模型中，发动机与旋翼系统通过传动系统完成转速和扭矩的耦合。转速耦合表现为发动机动力涡轮转速与共轴双旋翼/尾推桨转速之间固定的传动比。其中，动力涡轮转速 N p与共轴双旋翼转速 Ω之比为 i 1，其转速关系可表示为
i 1 = N p / Ω
动力涡轮转速 N p与尾推桨转速 Ω p之比为 i 2，即
i 2 = N p / Ω p
扭矩耦合是指发动机将输出的扭矩通过传动系统分配至主旋翼和尾推桨，以提供飞行所需的动力。本文假设传动轴为理想刚体，忽略其弹性。在此基础上，依据发动机与旋翼系统之间的转速/扭矩耦合关系，选取主旋翼转速 Ω为状态变量，对应的动力学模型可以表示为
J e q v Ω ˙ + c G B Ω = Q o u t - Q r e q
式中： Q o u t为经过传动系统变换后的发动机等效输出扭矩，是主旋翼和尾推桨的驱动扭矩来源； Q r e q是主旋翼和尾推桨在当前飞行工况下产生的总需用扭矩； J e q v为折算到主旋翼轴上的旋翼与传动系统等效转动惯量之和； c G B为减速器的等效黏性阻尼系数。
构建的共轴高速直升机飞/发综合模型如图3所示。
图 3 共轴高速直升机飞/发综合模型结构

Fig.3 Flight/propulsion integrated model structure of coaxial high-speed helicopter

可将其表示为如式（24）所示的隐式微分方程形式：
f ( x , x ˙ , u , t ) = 0
式中： f ( x , x ˙ , u , t ) = f C H H T , f T T , f G T， f C H H T、 f T T和 f G分别代表共轴高速直升机、涡轴发动机和传动系统的动力学方程。式（24）中的状态变量 x和控制输入 u定义为
x = x C H H T , x T T , Ω T u = u C H H T , W T T

1.4 共轴直升机飞/发综合模型分析

为验证模型的有效性，分别对涡轴发动机模型和共轴高速直升机飞/发综合模型进行分析。
首先，基于直升机悬停状态下的发动机状态空间线性模型，对发动机进行了动态响应仿真，结果如图4所示。图中对比了燃油流量 W f阶跃变化时，本文模型的燃气涡轮转速 N G和动力涡轮转速 N P与文献［34］的差异。在动态过程中，随着燃油流量的增减， N G和 N P均能迅速且准确地跟随变化：燃油增加导致转速上升，燃油减少导致转速下降；当时间达到6 s，燃油流量趋于稳定后，转速也收敛至新的平衡点。虽然 N G和 N P的响应速度存在微小偏差，但是曲线的动态变化趋势和响应速度较为接近。仿真结果验证了本文所建发动机模型的有效性。
图 4 发动机动态响应曲线

Fig.4 Turbine dynamic response curves

针对本文建立的共轴高速直升机飞/发综合模型，在不同飞行速度下进行配平计算，并与文献［12］配平数据进行了对比，其中纵向周期变距、尾推桨总距等关键操纵量的配平结果如图5所示。共轴高速直升机在悬停状态下的总距配平值最大；随着飞行速度的提高，主旋翼气动效率逐步提升，且尾推桨推力不断增大，从而使所需总距配平值逐渐减小。对于纵向周期变距，配平值变化范围在-4°~0°。在0~20 m/s范围内，气动阻力随飞行速度的增加而增大，此时需要增加纵向周期变距幅度来提供更多的前向分力。随着速度增加，阻力增大，但同时尾推桨总距配平值和推力也不断增加，纵向周期变距在20~70 m/s趋于稳定。当飞行速度在70~100 m/s时，旋翼转速开始降低，需要加大纵向周期变距幅度以保持平衡。当速度超过100 m/s时，尾推桨推力占据主导，纵向周期变距幅度相应减小。对于尾推桨总距，其配平值随飞行速度的增加而持续增大，表明在高速飞行时，尾推桨为平衡气动阻力需要产生更大的推力。整体来看，本文所建模型与文献［12］中模型的配平趋势一致，数值差异的主要原因是建模对象的参数和配平策略有所不同。
图 5 共轴直升机飞/发综合模型配平结果对比

Fig.5 Comparison of trimming result of coaxial helicopter integrated flight/propulsion model

为进一步验证所建立模型的有效性，与XH-59A的试飞数据［35］进行了对比，如图5所示。需要说明的是，如图5所示，本文模型与文献［12］中模型在配平时均采用了尾推桨；而由于XH-59A无尾推桨，为了合理验证本文模型与XH-59A的相似性，图6展示了不考虑尾推桨作用时的配平数据。由于中高速区间内尾推桨为前向速度的主要操纵量，本文在0~30 m/s的低速范围内进行了模型配平对比。配平点的总距、纵向周期变距、横向周期变距和总距差动等数据如图6所示。从图中可以看出，在总距、纵向周期变距、横向周期变距和总距差动等关键配平量上，本文所建模型与XH-59A试飞数据整体趋势一致，其中总距、纵向周期变距最大差值分别为1.77°与1.55°，数值差异较小，模型吻合度较好，这也进一步验证了论文所建共轴高速直升机模型的准确性和有效性。
图 6 共轴直升机飞/发综合模型与XH-59A试飞数据对比

Fig.6 Comparison of trimming result of coaxial helicopter integrated flight/propulsion model with flight test data of XH-59A

综上所述，通过对发动机模型和共轴高速直升机飞/发综合模型进行分析，其特性表现与参考值一致，证明了所建模型的有效性与合理性，为后续飞行控制律设计提供了良好基础。

2 飞/发综合鲁棒控制律设计

本节对提出的REMFC方法进行介绍。针对一般非线性系统，建立了REMFC的理论框架并完成其闭环稳定性的严格证明。在此基础上，将该方法应用于共轴高速直升机飞/发综合控制律设计，以应对模型参数不确定、未建模动态及复杂气动干扰等挑战，保证系统具备高精度的跟踪能力与鲁棒稳定性。

2.1 REMFC方法论及理论分析

考虑由以下状态空间形式所描述的一般非线性被控对象：
x ˙ t = f x t , u t + d e x t t
式中： x t ∈ R n和 u t ∈ R m分别为系统的状态向量和输入向量； f ⋅ ∈ R n为非线性向量函数； d e x t t ∈ R n代表外部扰动。
在控制器设计中，通常需在某一配平点 x 0 , u 0附近对该非线性系统进行线性化，从而获得一个线性时不变（Linear Time-Invariant，LTI）近似模型。所提出的控制策略即基于此LTI模型展开。为了系统性地处理不确定性，将线性化误差、模型参数不确定性以及外部扰动的影响归纳为一个集总扰动项 d t。由此，非线性系统（26）可等效地表示为
x ˙ t = A x t + B u t + d t y t = C x t
式中： y t ∈ R s为输出向量。为简洁起见，式中的 x和 u表示状态与输入相对于该平衡点的增量。矩阵 A、 B和 C分别是标称线性化模型的状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵。集总扰动项 d t涵盖了所有偏离标称模型的动态。
在传统的EMFC框架中，控制输入 u由两部分构成：基于逆模型的前馈项 u f f和基于PID控制器的反馈项 u f b。当系统不确定性较小时，EMFC可以达成较好的控制效果。然而，共轴直升机的机体-旋翼-舵面之间存在强气动耦合，同时全包线内飞行特性出现显著变化，并常伴有强风场等外部扰动。EMFC的前馈-反馈架构往往难以对高不确定性与强外部干扰进行有效的综合抑制，容易导致飞行控制性能的显著下降。因此，本文重构了EMFC的前馈-反馈结构，并引入基于线性扩张状态观测器（Linear Extended State Observer，LESO），对集总扰动进行实时估计得到 d ^ t。通过主动引入补偿信号 u c t，使得EMFC能在复杂非线性和扰动环境下保持稳定的高精度跟踪性能，以显著提升其适用性与鲁棒性。
本文提出的鲁棒显模型跟踪控制框架如图7所示，包括指令模型、逆模型、反馈补偿环节和ESO等模块。其中，指令模型主要用来将输入指令转化为理想的动态响应。控制输入 u t由三部分组成，定义为
u t = u f f t + u f b t + u c t
式中， u f f t、 u f b t和 u c t分别表示前馈、反馈和扰动补偿项。
图 7 REMFC结构

Fig.7 Structure of REMFC

前馈控制 u f f t旨在抵消被控对象的标称动态，并使系统响应跟踪参考模型的期望动态。PI反馈控制 u f b t则用以抑制残余误差，将其设计为如下形式：
u f b t = K P e t + K I ∫ e t d t
式中：跟踪误差定义为 e t = y d t - y t； K P和 K I分别为比例和积分增益。扰动补偿项 u c t使用来自基于ESO的扰动估计 d ^ t来主动对抗集总干扰带来的影响，其形式为
u c t = - B + d ^ t
式中： B +是矩阵 B的伪逆。扰动估计值 d ^ t由LESO提供，具体设计如下：
z x = x - x ^ x ^ ˙ = A x + B u + d ^ + L 1 z x d ^ ˙ = L 2 z x
式中： x ^ ∈ R n为对状态 x的估计值； d ^ ∈ R n为对集总干扰 d的估计值； L 1 = d i a g { l 11 , l 21 , ⋯ , l n 1 }、 L 2 = d i a g { l 12 , l 22 , ⋯ , l n 2 }为观测器增益。定义LESO的干扰估计误差为 z d t = d ^ t - d t。
在说明控制律稳定性前给出以下合理假设。
假设1 反馈增益 K P和 K I的选取应确保闭环矩阵 A c l是Hurwitz稳定的。
假设2 用于设计的原线性化模型的降阶近似系统是一个最小相位系统。因此，其对应的低阶逆系统，即前馈控制器 G i n v s，是稳定的且具备内部稳定性。
假设3 参考指令输入 y d t、集总扰动 d t及其导数 d ˙ t均是有界的。即存在正常数 M w < ∞使得对于所有 t ≥ 0，下式成立：
y d t | ≤ M w ,       | d t | ≤ M w ,       | d ˙ t | ≤ M w
接下来分别通过定理1和定理2给出ESO式（31）的收敛性以及REMFC控制律式（28）的稳定性证明。
定理1 针对干扰观测器式（31），选择观测器增益 l i 1 = 2 ω o i， l i 2 = ω o i 2， i = 1,2 , ⋯ , n，其中 ω o i > 0为观测器带宽，且假设3成立，则干扰估计误差 z d一致有界［36］。
LESO估计误差定义为
z ˙ x i = z i - l i 1 z x i z ˙ d i = d ˙ i - l i 2 z x i
其估计误差最终上界可表示为［36］
l i m s u p t → ∞ | z x i t | ≤ M w ω o i 2 ,       l i m s u p t → ∞ | z d i t | ≤ 3 M w ω o i
即LESO为最终一致有界稳定，其估计误差收敛到与带宽 ω o i成反比（或反平方）的零邻域内，且带宽越大估计误差越小。
定理2 对于由REMFC控制律式（28）控制的一般非线性系统式（26），若干扰观测器采用式（31），且假设1~假设3均成立，选择观测器增益 l i 1 = 2 ω o i， l i 2 = ω o i 2， i = 1,2 , ⋯ , n，则闭环系统状态 x t以及参考跟踪误差 e t一致有界。
证 定义一个扩张状态向量 z c t = x T t , x e x t T t T，其中 x e x t T t定义为 x ˙ e x t t = e t，由此增广系统的状态空间形式可表示为
z ˙ c = A c l z c + B c l x e x
式中：
A c l = A - B K P C    B K I - C    0
B c l = B    B K P    - B B +    I - B B + 0    I    0    0
v t = u f f T y d T z d T d T T
控制器子系统式（33）是一个由输入向量 v t = u f f T , y d T , z d T , d T T驱动的线性系统。首先确定 v t的一致有界性：
1） 根据假设3， y d t和 d t一致有界。
2） 选取定理1设定的观测器增益，线性扩张状态观测器的干扰估计误差的范数 z d是一致有界的。
3） 前馈输入 u f f t是稳定LTI系统 G i n v s在一致有界输入 y d t驱动下的输出，因此也是一致有界的。
由于 v t的每个分量都是一致有界的，其向量范数 | v t |也被某个有限常数 M v界定。因此，根据假设1， A c l是Hurwitz矩阵，系统 z ˙ c t = A c l z c t + B c l v t是一个由有界输入驱动的稳定LTI系统。该线性系统的解可表示为
z c t = e A c l t z c 0 + ∫ 0 t e A c l t - τ B c l v τ d τ
因为 A c l是Hurwitz矩阵，其状态转移矩阵是指数衰减的，这意味着存在常数 K ≥ 1和 λ > 0使得 e A c l t ≤ K e - λ t。取解的范数，可得：
z c t ≤ e A c l t z c 0 + e A c l t - τ | B c l | | v τ | d τ ≤          K e - λ t | z c 0 | + ∫ 0 t K e - λ t - τ B c l M v d τ =          K e - λ t z c 0 + K B c l M v λ 1 - e - λ t
由于系数 e - λ t和 1 - e - λ t构成了凸组合，可知增广状态 z c t是一致有界的，即系统状态 x t是一致有界的。
最后，考虑跟踪误差 e t = y d t - C x t。应用三角不等式，有
e t ≤ y d t + C x t
鉴于 y d t由假设3保证一致有界，且 x t作为有界状态 z c t的子向量亦是有界的，因此可直接推断出跟踪误差 e t是一致有界的。

2.2 基于REMFC的直升机控制律设计

共轴高速直升机具有3种飞行模态，即低速直升机模态、过渡模态和高速固定翼模态［37］，在不同飞行模态下，各通道的控制操纵策略均有不同。根据各控制面在不同速度下的操纵功效［38-40］，设定共轴高速直升机全模态操纵策略如表3所示。在低速的直升机模态下，飞行操纵遵循常规方式：横向和纵向周期变距分别控制滚转和俯仰，总距差动控制航向，总距和俯仰角分别调节垂向和前飞速度。进入高速固定翼模态后，操纵逻辑转为类似固定翼飞机，升降舵和方向舵分别控制俯仰和航向，滚转由横向周期变距实现，飞行速度由尾推桨总距调节。过渡模态通过控制分配实现操纵舵面的平滑转换，随着速度变化，俯仰控制权限由纵向周期变距过渡至升降舵，航向控制也从总距差动过渡至方向舵。通过协调旋翼与气动舵面等多余度操纵机构，确保飞行器在全飞行包线内操纵响应的一致性与稳定性。
表3 共轴高速直升机全模态操纵策略

Table 3 Control strategy of coaxial high-speed helicopter in all modes

飞行模态 滚转 俯仰 航向 垂向速度 飞行速度
直升机模态（0~20 m/s）

横向

周期

变距

 纵向周期变距 总距差动 总距 俯仰角
过渡模态（20~60 m/s） 纵向周期变距 升降舵 总距差动 方向舵 总距 尾推桨总距
固定翼模态（60~120 m/s） 升降舵 方向舵 俯仰角 尾推桨总距
设计的REMFC控制律包括飞行速度、垂向速度、滚转、俯仰和航向控制。将式（24）中的非线性模型在整个飞行包线内的多个配平点进行线性化。该过程产生了一组高阶LTI模型，从中提取出控制通道的相关动态。姿态和速度通道的解耦模型可以表示为
x ˙ p = A p x p + ν p + d p
x ˙ q = A q x q + ν q + d q
x ˙ r = A r x r + ν r + d r
x ˙ V = A V x V + ν V + d V
x ˙ V z = A V z x V z + ν V z + d V z
式中： V 、 V z 、 p 、 q 、 r分别代表飞行速度、垂向速度、滚转、俯仰和偏航通道， x ⋅和 ν ⋅分别代表每个通道的状态向量和虚拟控制向量。虚拟控制向量通过基于加权伪逆的控制分配方法分配给物理作动器；矩阵 A ⋅是通过提取全阶LTI模型中与主导通道动态相对应的行和列得到的降阶状态矩阵； d ⋅代表各通道的集总扰动，它包含了简化线性模型未捕获的所有动态，包括线性化误差、未建模动态、交叉耦合效应、参数不确定性和外部气动扰动等。
为构建逆模型，采用广义泊松矩函数方法［41］对高阶LTI模型进行处理，在每个通道的频率响应上拟合低阶传递函数。随后，根据假设2中关于逆模型稳定性的要求，对辨识得到的参数进行适当调整，以确保最终低阶模型满足最小相位条件。在此基础上，对该低阶模型进行解析求逆，得到前馈虚拟控制输入向量 u i n i n v = [ u V z i n v ,   u V i n v ,   u p i n v ,   u q i n v ,   u r i n v ] T。
在各个控制通道中，需要通过指令模型设定飞机对输入指令的期望响应特性。总体而言，速度采用一阶指令模型，如垂向速度通道可表示为
V z s θ 0 s = K V z , c m d T V z s + 1
式中： T V z为响应时间常数； K V z , c m d为指令模型增益。
俯仰与滚转通道采用姿态指令/姿态保持（Attitude Command/Attitude Hold， ACAH），以获得平滑且阻尼良好的响应，例如俯仰通道指令模型的传递函数为
ϕ s δ l a t s = K c m d ω n 2 s 2 + 2 ζ ω n s + ω n 2
式中：自然频率 ω n、阻尼比 ζ及增益 K c m d根据飞行品质要求设定。
偏航通道则采用速率指令协调转弯（Rate Command Turn Coordination， RCTC）。偏航角速率指令由当前滚转角 ϕ计算得到：
r c m d = g V t a n ϕ
并通过一阶指令模型生成期望的偏航角速率轨迹 r d t：
r s δ p e d s = K r , c m d T r s + 1
式中： T r为时间常数； K r , c m d为指令模型增益。
综上，速度通道采用一阶模型，俯仰和滚转通道采用ACAH模型，偏航通道采用 RCTC 模型。通过在不同通道合理选择指令模型，可保证飞行器在全飞行包线范围内获得期望的动态响应特性。
REMFC的整体结构如图8所示。其控制逻辑与表3一致，垂向速度在小于60 m/s时由总距 θ 0控制，大于60 m/s时通过俯仰角 θ控制；飞行速度在小于20 m/s时由俯仰角 θ控制，大于20 m/s时通过尾推桨总距 θ 0 p控制；滚转、俯仰和航向通道接入飞行员的杆指令后通过对应的指令模型给出控制指令。当飞行速度或垂向速度采用俯仰角间接控制时，速度环作为外环输出俯仰角指令，对俯仰姿态进行控制，以达到控制速度的目的。为增强控制律的鲁棒性，在各个解耦的控制通道中均配置了基于ESO的扰动估计器，用于实时估计并补偿集总扰动。设计方法遵循2.1节的通用结构，下面以滚转通道为例说明，其动态模型可表示为
图 8 基于REMFC的共轴高速直升机控制结构图

Fig.8 Control structure of coaxial high-speed helicopter based on REMFC

x ˙ q t = A q x q t + ν q t + d q t
同样的观测器结构也应用于飞行速度、垂向速度、俯仰和偏航通道。在反馈环节，各通道均采用PI抑制ESO估计误差以提升系统性能，其控制律定义为
u V f = K P V V c - V + K I V ∫ V c - V d t
u V z f = K P V z V z , c - V z + K I V z ∫ V z , c - V z d t
u p f = K P ϕ ϕ c - ϕ + K I ϕ ∫ ϕ c - ϕ d t
u q f = K P θ θ c - θ + K I θ ∫ θ c - θ d t
u r f = K P r r c - r + K I r ∫ r c - r d t
由此，虚拟控制输入可表示为 ν i n = u i n i n v + u i n f - d ^， d ^ = d ^ V z T , d ^ V T , d ^ p T , d ^ q T , d ^ r T T为ESO估计的扰动向量。
共轴高速直升机在过渡飞行中存在显著的控制耦合与操纵冗余，且控制权限随空速变化不断调整。为解决这一问题，采用基于加权伪逆的控制分配方法，将俯仰、滚转和偏航3个通道的虚拟控制律映射为作动器指令，其分配权重定义为
ρ θ 1 s = 1 V ≤ 20   m / s 1 - 1 40 V - 20 20   m / s < V < 60   m / s ϵ V ≥ 60   m / s
ρ δ e = ϵ V ≤ 20   m / s 1 40 V - 20 20   m / s < V < 60   m / s 1 V ≥ 60   m / s
ρ θ 0 d = 1 V ≤ 20 m / s 1 - 1 20 V - 20 20   m / s < V < 40   m / s ϵ V ≥ 40   m / s
ρ δ r = ϵ V ≤ 20   m / s 1 20 V - 20 20   m / s < V < 40   m / s 1 V ≥ 40   m / s
式中： ρ θ 1 s与 ρ δ e分别为纵向周期变距 θ 1 s和升降舵 δ e在俯仰通道的权重； ρ θ 0 d与 ρ δ r分别为总距差动 θ d和方向舵 δ r在偏航通道的权重； V为空速； ϵ为保持矩阵可逆性的小正数。最终，虚拟控制量 v p , v q , v r T被分配至滚转、俯仰和偏航的操纵输入，实现不同操纵面的控制权限分配。

2.3 发动机控制律设计

涡轴发动机作为共轴高速直升机的动力装置，动力涡轮输出功率经传动机构驱动旋翼。旋翼既是发动机的负载，又是直升机产生拉力、控制飞行速度和姿态的重要部件。为了有效应对飞行环境的变化并满足对发动机性能的要求，必须设计合适的发动机控制律。该控制律的目标是确保发动机能够在各种飞行状态下保持稳定工作，同时提供必要的动力输出，满足直升机的性能需求，并确保发动机在不同工作条件下的安全性。通过合理的控制律设计，可以实现发动机与旋翼之间的良好协同，提升共轴高速直升机的整体性能和飞行安全。
发动机REMFC控制律结构如图9所示。涡轴发动机接收直升机的需用扭矩 Q r e q指令，输出燃气涡轮转速 N G、动力涡轮转速 N P和输出扭矩 Q o u t。传动系统在接收需用扭矩与实际输出扭矩后，根据传动比与角动量守恒关系得到主旋翼转速 Ω，主旋翼转速的稳定性直接关系到直升机的升力、飞行速度和姿态保持，在此通过PI控制器实现对主旋翼转速的调节。由于动力涡轮转速 N P与燃油流量 W f之间呈现典型的二阶动态特性，动力涡轮转速 N P的指令模型采用二阶传递函数形式，即 K N P , c m d ω N P 2 / ( s 2 + 2 ζ N P ω N P s + ω N P 2 )，其中， K N P , c m d为传递函数增益， ω N P和 ζ N P分别为自然频率与阻尼比。
图 9 发动机控制结构图

Fig.9 Turbine control structure

动力涡轮转速通过传动系统直接决定了主旋翼的转速，进而影响直升机操纵响应。为确保动力涡轮转速能够快速、精确且平稳地跟踪指令，采用REMFC策略对动力涡轮转速进行控制。

2.4 飞/发综合鲁棒控制方法架构

所提出的共轴高速直升机飞/发综合鲁棒控制系统架构如图10所示。该架构采用基于REMFC对直升机飞/发综合模型进行控制，旨在实现对飞行姿态的精确跟踪以及对发动机和旋翼转速的稳定调节。整个控制系统可分为2个主要部分：直升机飞行控制回路和发动机动力系统调节回路。
图 10 共轴高速直升机飞/发综合鲁棒控制方法架构

Fig.10 Integrated flight/propulsion robust control method architecture of coaxial high-speed helicopter

直升机飞行控制回路中，控制器以期望的飞行速度 V c m d、垂直速度 V z , c m d、滚转角 ϕ c m d、俯仰角 θ c m d和偏航角速率 r c m d作为指令输入。REMFC作为控制器，负责根据跟踪误差生成虚拟控制指令，即尾推桨总距指令 θ 0 p、总距指令 θ 0和包含姿态控制所需各通道力矩的虚拟控制向量。随后，基于加权伪逆的控制分配模块接收虚拟指令，并将其分配为直升机各个物理操纵面的实际偏转指令，包括总距差动 θ 0 d、纵向周期变距 θ 1 c、横向周期变距 θ 1 s、升降舵偏角 δ e和方向舵偏角 δ r。这些指令与配平输入 u t r i m叠加后，通过作动器模型，最终作用于共轴高速直升机动力学模型，从而改变飞行器的状态 x。
在发动机动力系统调节回路中，涡轴发动机非线性模型模拟了发动机的复杂动态特性，其输入包括燃油流量 W f和来自机体动力学模型所需的扭矩 Q r e q，输出则包括燃气涡轮转速 N G、动力涡轮转速 N P以及实际输出扭矩 Q o u t。REMFC模块作为发动机主控制器，利用 N G和 N P等内部状态进行基础调节，并采用ESO对扰动进行估计并实时补偿。发动机输出的扭矩 Q o u t经过传动系统后驱动旋翼，产生实际的旋翼转速 Ω。该转速与指令转速 Ω c进行比较，其误差经过PI控制器，用于生成一个补偿性的燃油流量调节信号，以实现旋翼转速的稳定控制。
考虑到共轴高速直升机的控制特点，飞/发综合鲁棒控制架构引入了总距 θ 0和尾推桨 θ 0 p的前馈策略。由于这两个操纵量直接关联着飞行器的需用功率变化，将其指令信号乘对应的增益后前馈，可以在指令变化的同时，提前向发动机控制系统提供补偿信号，使发动机功率能够迅速匹配旋翼的负载需求，从而减小涡轮和旋翼转速的瞬态偏差，有效地缩短发动机的响应延迟。
综上所述，本文提出的控制架构引入总距及尾推桨总距前馈，使发动机功率能够快速响应旋翼负载变化；利用REMFC的逆模型前馈与ESO干扰观测，实现了对功率需求动态变化的主动抗扰控制，有效减小转速瞬态偏差，提升系统动态性能与鲁棒性，从而实现对共轴高速直升机飞/发综合模型的协同控制。

3 仿真结果与分析

为验证所提控制架构的有效性，进行仿真实验验证。在低速直升机模态下进行了EMFC、 H ∞和REMFC这3种控制方法的对比，以验证REMFC的有效性；在过渡模态下分析了REMFC分别应用于飞行控制、发动机控制和飞/发控制综合的效果；在高速固定翼模态下进行了REMFC飞/发综合控制和EMFC飞/发分离控制的对比。需要说明的是，在对比过程中EMFC和REMFC两种方法的指令模型、逆模型、控制反馈结构等均保持一致，控制参数设置如表4所示。
表4 飞/发综合控制系统参数

Table 4 Parameters of integrated flight/propulsion control system

子系统 控制通道 指令模型参数 PID控制器 ESO 带宽 ω o i
参数1 参数2 比例增益 K P 积分增益 K I
飞行控制 飞行通道（V） TV =0.25 K V , c m d = 1 K P V=3 K I V=1 10
垂向通道（Vz ） T V z = 0.25 K V z , c m d = 1 K P V z=-5 K I V z = 1.5 10
滚转通道（ ϕ） ω ϕ = 3.0 ζ ϕ = 0.9 K P ϕ=7 K I ϕ = 1.3 10
俯仰通道（ θ） ω θ = 2.5 ζ θ = 0.8 K P θ=4 K I θ = 0.8 8
航向通道（ r） T r = 0.125 K r = 1 K P r=9 K I r = 1.4 9
发动机控制 动力涡轮（N P） ω N P = 50 ζ N P = 0.9 K P N P = 6 K I N P = 1.8 10
燃气涡轮（N G） K P N G = 5 0
主旋翼（ Ω） K P Ω=1 K I r = 2.1
总距前馈（ θ 0） K θ 0=2 0
尾推桨总距前馈（ θ 0 p） K θ 0 p=2 0
为评估控制方法在存在外部干扰和模型不确定性时的有效性，仿真中引入了模型不确定性和外部扰动。模型不确定性主要体现在直升机气动参数和惯性参数的摄动，摄动范围设定为标称值的±30%。外部扰动则采用Dryden紊流模型进行模拟，设定为中等强度的紊流，风速为25 m/s。指标评价方面，针对姿态指令跟踪，选取超调量、调节时间和误差平方积分（Integrated Square Error， ISE）衡量控制系统的动态和稳态性能，其中ISE计算的是实际响应和指令模型输出的误差平方积分；针对旋翼转速保持，选取ISE衡量转速与理想值的误差。
注1 飞/发综合控制系统参数选取原则为：逆模型通过频域响应拟合法，在［1，10］ rad/s范围内将各通道高阶传递函数降阶为一阶或二阶模型得到；指令模型参数的选择遵循GJB 902B-2017等飞行品质标准，以保证系统具有理想的动态特性；PID控制器参数可通过Ziegler-Nichol参数整定法等手段进行优化整定；ESO参数的选取依据定理1所给出的收敛性条件得出。

3.1 REMFC鲁棒性能验证

为验证所提REMFC方法的鲁棒性，在低速直升机模态下开展了对比仿真试验。设计了4种控制方案进行性能比较：① 将EMFC应用于线性化模型，作为理想条件下的性能参考，该方案反映了无模型不确定性与外部干扰时的基准响应特性；② 将EMFC应用于非线性直升机模型，并引入模型参数摄动以及Dryden紊流，用于评估在模型非线性及外部扰动作用下的控制性能变化；③ 在相同扰动情况下采用 H ∞控制策略进行性能对比；④ 将所提REMFC方法应用于上述非线性模型与紊流环境，以评估其在不确定性和干扰下的性能保持能力。仿真中，垂向速度、滚转角、俯仰角和偏航角速率的阶跃指令分别设为3 m/s、10°、5°和2（°）/s。
图11给出了4种控制方案在阶跃指令下的系统响应。表5为对应的定量指标。在线性无扰动模型条件下，EMFC能够实现较快的响应速度、平稳的调节过程及无超调的跟踪特性，其姿态指令跟踪超调量和ISE数值均为最低。将同一控制器应用于扰动条件下的模型时，其性能出现下降：在垂向、滚转和俯仰通道出现较大超调，且在稳态阶段存在持续波动，特别是俯仰通道，在仿真结束时仍未进入5%误差带（表中用“/”表示）。采用 H ∞控制能够保持较好的控制效果，抑制了稳态时的波动，与REMFC相比， H ∞在垂向和俯仰通道的姿态指令跟踪中具有更小的超调量，但调节时间相对较长，且ISE指标较大。相比之下，所提REMFC策略在相同条件下能够实现快速、无超调的指令跟踪，其动态特性接近理想基准，并在整个控制过程中保持响应平稳，未出现明显的稳态波动。由表5可得，REMFC在各通道的控制过程中，超调量整体较小，调节时间和ISE小于其他方法，这表明REMFC能够对复杂、时变的复合扰动实现快速、准确的在线辨识，为控制器的前馈补偿提供了可靠的实时信息。充分验证了该方法在高动态扰动环境下的强鲁棒性与高精度跟踪能力。
图 11 姿态跟踪效果对比

Fig.11 Comparison of attitude tracking effect

表5 不同控制方案的性能指标统计对比

Table 5 Comparison of performance metrics statistics of different control schemes

评价指标 通道 控制策略
非线性+REMFC 非线性+EMFC 线性+EMFC 非线性+H ∞
超调量/% 垂向 3.227 4 12.634 5 0.463 3 0.277 8
滚转 1.043 5 4.543 9 0.040 0 1.618 0
俯仰 2.209 1 8.671 1 1.364 7 0.391 4
航向 0.959 2 1.356 2 0.000 0 1.848 4
调节时间/s 垂向 1.750 0 4.170 0 1.900 0 2.050 0
滚转 2.280 0 3.660 0 2.360 0 2.290 0
俯仰 2.310 0 2.380 0 2.570 0
航向 1.370 0 1.350 0 1.330 0 1.480 0
ISE 垂向 0.138 8 0.854 6 0.088 5 0.312 7
滚转 0.265 0 0.585 8 0.111 8 0.574 3
俯仰 0.132 6 0.273 1 0.049 3 0.274 7
航向 0.013 7 0.096 1 0.007 9 0.041 2
为评估REMFC的扰动估计性能，提取了各通道的实际集总扰动与REMFC估计值，结果如图12所示。扰动估计值 d ^与包含外部紊流、模型不确定性及气动耦合等未建模动态的复合扰动真实值d在时域变化趋势上保持高度一致，且二者在时间延迟和幅值偏离方面均保持在较小范围内。
图 12 干扰估计

Fig.12 Disturbance estimation

综上，仿真结果验证了REMFC能够精确估计并主动补偿由模型不确定性、外部干扰等构成的复合扰动，从而在强非线性及外部紊流条件下有效提升系统的指令跟踪精度与鲁棒性。

3.2 飞/发综合控制性能验证

为进一步厘清各子系统控制策略对系统综合性能提升的作用，在验证了飞/发综合架构下REMFC方法整体性能优势的基础上，开展了飞/发综合控制策略的对比试验。在40 m/s对比不同组合下的姿态跟踪与旋翼转速维持效果，分析REMFC在飞行控制与发动机控制子系统中的作用效果。不同控制策略对应控制方法如表6所示。
表6 控制策略说明

Table 6 Control strategy description

控制策略 控制方法
飞行控制 发动机控制
REMFC-飞/发控制 REMFC REMFC
REMFC-飞行控制 REMFC EMFC
REMFC-发动机控制 EMFC REMFC
图13展示了在复杂扰动条件下施加10°滚转阶跃指令，REMFC用于飞/发控制、飞行控制及发动机控制3种策略的动态响应对比，表7和表8进行了定量指标对比。从滚转角指令 ϕ的跟踪性能来看，REMFC-飞/发综合控制展现出最优的控制效果，其响应迅速，且超调量和ISE小。相比之下，REMFC-飞行控制在姿态控制上表现出与REMFC-飞/发综合控制相近的性能，ISE为0.172 1，但由于未在发动机控制中引入鲁棒控制，导致其旋翼转速保持存在一定波动，ISE为5.223 1。而REMFC-发动机控制由于未在飞控中引入鲁棒控制，导致其姿态跟踪误差较大，ISE为5.103 9，但是其旋翼转速保持效果仅次于REMFC-飞/发综合控制。
图 13 REMFC控制策略对比

Fig.13 Comparison of REMFC control strategy

表7 滚转姿态指令跟踪性能

Table 7 Roll attitude command tracking performance

评价指标 飞/发综合 飞行控制 发动机控制
超调量/% 0.860 3 0.931 6 5.103 9
调节时间/s 2.310 0 2.370 0 4.260 0
ISE 0.172 1 0.193 8 0.980 1
表8 旋翼转速保持性能

Table 8 Rotor speed regulation performance

评价指标 飞/发综合 飞行控制 发动机控制
ISE 0.052 2 5.223 1 0.475 8
结果表明，单独在飞行控制或发动机控制子系统中引入鲁棒策略存在明显的局限性，前者能够保证较好的姿态跟踪精度但是存在一定程度的转速波动，后者能够维持旋翼转速在保持在小波动范围但姿态跟踪效果一般。采用REMFC飞/发综合控制架构，通过飞/发综合鲁棒控制实现了姿态精度与转速稳定的综合效果提升。
为评估所提飞/发综合控制架构在不同飞行条件下的性能，分别在空速40 m/s和70 m/s下开展了指令跟踪仿真。对照方案采用基于EMFC的飞/发分离控制架构，以便对比分析飞/发综合控制的性能差异。在两个速度点下均施加风速为25 m/s的Dryden紊流干扰，以保证测试环境一致。滚转角 ϕ和俯仰角 θ的阶跃指令与前述内容保持一致，偏航角速率 r按协调转弯要求设定。特别地，在70 m/s速度条件下，增加了速度控制仿真，任务设定先将飞行速度由70 m/s加速至80 m/s，再减速至70 m/s。各通道的状态响应、控制输入、旋翼转速及发动机状态如图14和图15所示。需要说明的是，40 m/s对应于共轴高速直升机的过渡模态，其俯仰姿态由纵向周期变距 θ 1 s和升降舵 δ e通过控制分配共同实现，因此图14中同时给出了这两个操纵量的变化曲线。
图 14 40 m/s仿真结果

Fig.14 Simulation results of 40 m/s

图 15 70 m/s仿真结果

Fig.15 Simulation results of 70 m/s

分析图14中40 m/s飞行条件下的仿真结果。在指令跟踪方面，REMFC飞/发综合控制在垂向速度 V z、滚转角 ϕ和俯仰角 θ的跟踪任务中均表现出响应迅速、跟踪精度高的特点，其垂向、滚转和俯仰通道的指标如表9和表10所示，均保持在较低水平。相比之下，EMFC飞/发分离控制在存在模型不确定性、气流扰动以及分离控制架构引入的响应滞后时，出现了较大的超调和振荡，且垂向和俯仰通道未能在仿真结束时控制响应在5%误差带内。在整个指令跟踪过程中，REMFC飞/发综合控制能够将主旋翼转速 Ω稳定维持在342.8 r/min上下，波动较小。这主要得益于其控制框架中ESO的扰动补偿和前馈补偿环节能够生成燃油流量 W f的超前控制量，在飞行状态变化引起功率需求变化之前完成调节，从而有效抑制了转速偏差。相比之下，EMFC飞/发分离控制由于缺乏补偿机制，在任务执行中未能及时匹配功率需求，导致主旋翼转速波动更为明显。
表9 40 m/s不同控制策略的指令跟踪性能

Table 9 Command tracking performance under different control strategies at 40 m/s

通道 超调量/% 调节时间/s ISE

REMFC-

飞/发综合

EMFC-

飞/发分离

REMFC-

飞/发综合

EMFC-

飞/发分离

REMFC-

飞/发综合

EMFC-

飞/发分离
垂向 2.227 3 9.743 9 1.850 0 0.074 7 1.200 8
滚转 0.860 3 6.134 7 2.310 0 4.320 0 0.172 1 1.090 5
俯仰 2.306 3 13.497 5 2.320 0 0.054 8 0.418 4
表10 40 m/s不同控制策略的旋翼转速保持性能

Table 10 Rotor speed regulation performance under different control strategies at 40 m/s

通道 ISE
REMFC-飞/发综合 EMFC-飞/发分离
垂向 0.014 1 22.622 4
滚转 0.052 2 29.347 6
俯仰 0.035 4 28.909 7
图15给出了在70 m/s高速飞行条件下的仿真对比结果，评价指标如表11和表12所示。在速度跟踪任务中，REMFC飞/发综合控制的实际速度与指令高度一致，跟踪误差较小，指令跟踪的ISE为0.328 9，滚转和俯仰通道的超调量、调节时间和ISE也相对较低；而EMFC飞/发分离控制存在明显的动态延迟和稳态偏差。在滚转与俯仰阶跃响应中，EMFC的超调量较大，并伴随持续振荡，削弱了高速飞行下的机动性与姿态稳定性；相比之下，REMFC在这两个通道的响应速度快、超调量小，整体动态性能更优。在转速保持方面，EMFC在前飞速度加减速过程中的主旋翼转速 Ω保持效果较差，反映出其对功率需求变化的响应不足。与之相比，REMFC飞/发综合控制框架得益于总距与尾推桨总距的前馈补偿和ESO的扰动补偿，在功率需求变化发生前调节燃油流量 W f，使主旋翼转速在加减速和姿态机动任务全过程中均保持稳定。
表11 70 m/s不同控制策略的指令跟踪性能

Table 11 Command tracking performance under different control strategies at 70 m/s

通道 超调量/% 调节时间/s ISE

REMFC-

飞/发综合

EMFC-

飞/发分离

REMFC-

飞/发综合

EMFC-

飞/发分离

REMFC-

飞/发综合

EMFC-

飞/发分离
速度 0.328 9 4.575 6
滚转 1.235 0 6.060 7 2.290 0 4.300 0 0.311 7 1.584 0
俯仰 2.732 3 8.811 3 2.410 0 4.510 0 0.036 8 0.216 7
表12 70 m/s不同控制策略的旋翼转速保持性能

Table 12 Rotor speed regulation performance under different control strategies at 70 m/s

通道 ISE
REMFC-飞/发综合 EMFC-飞/发分离
速度 4.617 9 180.387 7
滚转 0.065 7 62.230 6
俯仰 0.049 8 65.842 0
仿真结果证明，所提出的REMFC飞/发综合控制策略通过高效的飞/发综合与鲁棒补偿机制，成功克服了传统方法的局限性，实现了对共轴高速直升机复杂非线性系统的高性能控制。

4 结 论

本文针对共轴高速直升机构建了基于鲁棒显模型跟踪控制的飞/发综合控制架构，旨在提升其在强非线性和外部干扰条件下的飞行性能与旋翼转速稳定性。主要工作总结如下：
1） 构建了涵盖共轴高速直升机、涡轴发动机及传动系统耦合关系的飞/发综合非线性动力学模型，为飞/发综合控制律设计与验证提供仿真平台。
2） 提出鲁棒显模型跟踪控制方法。该方法通过在前馈–反馈结构中融合扩张状态观测器，实现对各类未知动态和扰动的统一在线估计与主动补偿，使控制器在强模型不确定性及外部干扰下依然能够保持期望的模型跟随性能，并在理论上证明了闭环系统跟踪误差具有一致有界性。
3） 基于所提方法分别设计飞行控制律与发动机控制律，并结合旋翼总距与尾推桨总距前馈构建飞/发综合控制框架，以提升发动机响应速度并实现飞行操纵与发动机功率输出的实时协同匹配。多飞行速度、多任务场景的仿真结果表明，该控制架构在指令跟踪中具备快速响应、精确跟踪和强抗扰动能力，并能在机动过程中稳定维持主旋翼转速，从而显著提升共轴高速直升机的全包线飞行性能。

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