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航空学报 >

2026 , Vol. 47 >Issue 1: 232015 - 232015

DOI: https://doi.org/10.7527/S1000-6893.2025.32015

固体力学与飞行器总体设计

直升机铝合金机身弹伤形态快速预测方法

  • 张振 1 ,
  • 谭剑锋 , 1 ,
  • 赵京龙 1 ,
  • 陈林海 1 ,
  • 闫羽泽 1 ,
  • 林长亮 2
展开
  • 1. 南京工业大学 机械与动力工程学院，南京 211816
  • 2. 中国航空工业集团哈尔滨飞机工业集团有限责任公司 飞机设计研究所，哈尔滨 150066
．E-mail：

收稿日期: 2025-03-24

  修回日期: 2025-04-08

  录用日期: 2025-06-03

  网络出版日期: 2025-06-16

收起

Rapid prediction method of bullet damage morphology of helicopter aluminum alloy fuselage

  • Zhen ZHANG 1 ,
  • Jianfeng TAN , 1 ,
  • Jinglong ZHAO 1 ,
  • Linhai CHEN 1 ,
  • Yuze YAN 1 ,
  • Changliang LIN 2
Expand
  • 1. College of Mechanical and Power Engineering，Nanjing Tech University，Nanjing 211816，China
  • 2. Aircraft Design and Research Institute，AVIC Harbin Aircraft Industry Group Co. ，Ltd. ，Harbin 150066，China
E-mail：

Received date: 2025-03-24

  Revised date: 2025-04-08

  Accepted date: 2025-06-03

  Online published: 2025-06-16

Supported by

Outstanding Young Backbone Teacher Project of Jiangsu Qinglan Project

Fold

摘要

针对直升机战场弹伤形态快速预测与抢修需求，基于Johnson-Cook本构模型、冲击有限元模型计算得到穿甲弹打击直升机铝合金机身的弹伤形态数据库，建立体现非对称弹伤特性的双椭圆函数模型，构建非对称弹伤形态与入射角度的关联函数，提出机身弹伤形态快速预测方法，并与有限元数值方法、基于遗传算法优化的支持向量机模型（GA-SVR模型）、实验结果对比验证。随后研究弹体口径、速度、入射角度与弹伤形态的影响特性。结果表明：弹伤形态快速预测方法计算得到的弹伤形态与实验测量结果吻合较好，弹宽误差为12.04%，弹长误差为7.03%。相比有限元数值方法、GA-SVR模型，弹伤快速预测方法计算得到的弹孔左、右半长，弹宽平均绝对百分比误差（MAPE）分别为2.87%、4.32%、0.62%和2.92%、2.67%、0.64%，偏心距平均绝对误差（MAE）分别为0.554、0.35，快速预测方法与GA-SVR模型、有限元数值方法的计算精度相近；弹伤形态快速预测方法相比有限元数值方法、GA-SVR模型计算时间分别减少88%、97.7%，计算效率显著提高。相比弹体口径、速度，入射角度对弹伤形态的影响更大，入射角度与左、右半长呈二项指数关系，与偏心距呈三次多项式关系。

关键词： 直升机; 穿甲弹; 铝合金机身; 弹伤形态; 快速预测方法

本文引用格式

张振 , 谭剑锋 , 赵京龙 , 陈林海 , 闫羽泽 , 林长亮 . 直升机铝合金机身弹伤形态快速预测方法[J]. 航空学报, 2026 , 47(1) : 232015 -232015 . DOI: 10.7527/S1000-6893.2025.32015

Abstract

For the rapid prediction and repair requirements of helicopter combat damage morphologies， a database for aluminum alloy body structures subjected to conical-cup-shaped armor-piercing bullets was established based on the Johnson-Cook constitutive model and impact finite element models. A double elliptic function model was developed to describe non-symmetric damage characteristics， incorporating key parameters such as bullet caliber， velocity， and incident angle to establish a relationship function for non-symmetric damage halves. A rapid prediction method for combat damage morphologies was proposed and compared against finite element numerical simulations， support vector machine mode optimized by genetic algorithm models（GA-SVR mode）， and experimental results. Subsequently， investigate the effects of projectile caliber， impact velocity， and incidence angle on wound ballistics morphology. The results demonstrate good agreement with experimental measurements， achieving maximum errors of 12.04% in width and 7.03% in length. Compared to finite element numerical simulations and the GA-SVR model， the rapid prediction method achieved MAPE （Mean Absolute Percentage Error） values of 2.87%， 4.32%， and 0.62% for the left semi-length， right semi-length， and width of the projectile hole， respectively， while the comparative methods yielded 2.92%， 2.67%， and 0.64% respectively. The MAE （Mean Absolute Error） for eccentricity was 0.554 and 0.35 respectively. The computational accuracy of the rapid prediction method is comparable to both finite element numerical method and the GA-SVR model. However， the computation time was reduced by approximately 88% and 97.7% respectively， demonstrating significantly improved computational efficiency. Compared to bullet caliber and velocity， incident angle has a greater impact on combat damage morphologies. The relationship between the incident angle and the left and right halves of perforation diameter is described by a two-term exponential function， while its relationship with offset distance is given by a three-term polynomial equation.

Key words： helicopter; armor-piercing bullet; aluminum alloy fuselage; bullet damage morphologies; rapid prediction method

现代局部战争直升机作战时机身易受高射炮穿甲弹击中导致损伤［1］，为在短时间内修复受损直升机，迅速恢复战斗力，减少作战力量的损失，确保军事行动的连续性、有效性，就有必要对直升机弹伤形态进行快速预测。因此，研究直升机铝合金机身弹伤形态快速预测方法对于战场环境直升机快速抢修、防御作战具有重要意义。
目前国内外学者已开展弹伤特性的分析研究。针对弹伤分析方法，Walters和Liscio［2］应用二维椭圆法，在弹孔表面创建椭圆，以确定子弹冲击表面的入射角度。结果表明较低角度冲击下，椭圆形弹孔宽度与长度的比值与入射角成正弦函数特征。Liscio和Park［3］采用引入法将薄金属片上的椭圆弹痕定义为引入区域，研究结果表明，子弹入射角度越低，引入区域的长度越长；在引入区域相对较小的情况下，入射角度越大，引入区域的弹道孔洞角度与入射角度的误差范围越大。针对弹伤实验，胡静和吕瑜晗［4］开展单层铝合金薄板的弹体斜冲击实验，结果表明：当子弹斜冲击的角度在0°~30°时，靶板最容易遭到穿透且抗冲击性能最差；随着角度增大，靶板的失效模式逐渐由花瓣开裂转变为拉伸撕裂，斜冲击两侧的弯曲变形更加明显。Kpenyiba等［5］利用平头、锥形和半球形弹体对1 mm厚的软钢薄板进行了撞击实验。结果表明，半球形弹的弹道极限最高，其次是锥形弹、平头弹。薛建锋等［6］研究卵形弹斜侵彻混泥土的工程模型发现，随着倾角（入射角度）增大，弹道横向偏移量增加，弹道轨迹弯曲程度增加。管公顺等［7］进行了2017铝合金球形弹丸超高速斜冲击2A12铝合金薄板的实验，结果表明铝合金薄板超高速斜冲击椭圆穿孔尺寸与速度、入射角度有关，弹丸冲击速度对铝合金薄板超高速斜冲击穿孔的椭圆度形态影响较小，并得到了斜冲击穿孔的无量纲公式。针对弹伤特性的研究，王瀚艺［8］对平头弹斜冲击45钢板进行了侵彻特性研究，发现冲击过程中靶板对子弹的反作用力会使弹体向靶板平面倾斜；靶板的破坏面积大小与入射角度成正比，破坏区域从三角形转化为长条形。Iqbal等［9］研究了锥形弹正冲击和斜冲击1100-H12铝合金靶板，发现弹道孔洞角度随入射角度增大而增大，正冲击下的弹孔凸起和孔洞呈圆形，斜冲击下的弹孔凸起和孔洞呈椭圆形。随后，Iqbal等［10］研究了锥形炮弹斜冲击12 mm厚的钢板，发现靶板孔洞和弹孔凸起部分在斜冲击下均为椭圆形。陈尚军等［11］研究了不同锤头冲击金属蜂窝夹芯板的抗侵彻性能，发现夹芯薄板抗半球形锤头侵彻性能最好，夹芯厚板抗锥形锤头侵彻性能最好。王立纲等［12］研究了钢弹正向冲击2024-T42铝合金圆管，发现铝合金圆管上侧上凸管壁侵彻性能高于下侧下凹管壁。王砚书［13］采用基于光滑粒子流体动力学耦合算法方法（SPH-FEM）搭建刚体弹丸侵彻模型，发现仿真弹伤碎片云与实验近似球形碎片效果一致。王峰等［14］基于Lagrange模型，提出适用于三维斜侵彻模拟的滑移面处理技术，提高了数值模拟计算效率，并通过与卵形杆弹冲击铝板实验进行验证，发现弹靶侵彻模拟结果与实验结果相同。伍乾坤等［15］研究了长杆弹斜侵彻的攻角（弹体轴线与弹体速度的夹角）对冲击弹孔的影响，发现随着弹体速度增大，攻角引起弹体甩尾和弹道偏移越明显。辛壮壮等［16］研究了弹头角速度对铝合金薄板的损伤影响，发现在角速度为2 000 rad/s时破环程度达到最大值，穿透效果最明显。高旭东和李庆明［17］对带攻角斜侵彻混凝土的弹道偏转进行计算分析，结果表明攻角对侵彻过程中弹体的偏转产生较大影响，正攻角放大弹体偏转程度，负攻角抑制弹体偏转程度。李钊等［18］对穿甲弹斜侵彻钛合金靶板进行了实验及数值模拟，研究发现，随着靶板倾角增大，穿甲弹的穿甲能力降低，弹体冲击靶板的有效侵彻范围也相应随着靶板倾斜角度增大而扩大。上述研究方法的弹孔形状均为正椭圆形，并主要研究了穿透区域的面积，然而并未考虑到直升机机身弹伤斜冲击的非对称弹孔形状特性，且缺乏对弹孔周围凹陷和卷边在内的弹伤形态等方面研究。
为此，以直升机机身铝合金2024为靶板材料，建立基于Johnson-Cook本构模型和穿甲弹冲击直升机机身有限元数值仿真模型，得到穿甲弹打击机身的弹伤形态数据库，建立体现斜冲击非对称弹孔特性的双椭圆函数模型，获得非对称弹伤形态与入射角度的关联函数，构建基于双椭圆函数的弹伤形态快速预测方法。通过与实验、有限元方法、基于遗传算法优化的支持向量机模型（GA-SVR模型）的弹伤形态对比，验证弹伤形态快速预测方法的准确性、效率，并研究弹体口径、速度及入射角度对弹伤形态的影响特性。

1 弹伤形态快速预测方法

弹伤形态快速预测方法首先基于穿甲弹冲击铝合金机身有限元模型，结合图像处理，得出弹伤形态，并考虑弹体口径、速度、入射角度等关键影响参数，最终构建出基于双椭圆函数的直升机铝合金机身弹伤形态快速预测方法。

1.1 冲击有限元理论模型

有限元分析中，冲击所用的穿甲弹体头部形状为截锥形，弹头半锥角 α=15°，弹体材料为钢，密度为7.8 g/cm3，弹性模量200 GPa，泊松比0.25，弹体后级直径分别为25、30、35 mm，弹体速度分别为900、1 000、1 100 m/s，入射角度为0°~75°，弹体模型如图1所示。直升机铝合金机身底部和侧面弧度较小，可近似为弧度接近0°的铝合金薄板。
图 1 截锥形穿甲弹体模型

Fig.1 Frustoconical armor-piercing projectile model

为研究不同射击情况对铝合金薄板失效特性的影响规律，根据刚体运动学，弹体以一定角度侵彻平面的运动微分方程［19］为
m b d 2 i d t 2 = F c c o s θ + F s s i n θ I ε θ = - M m b d 2 j d t 2 = - F c s i n θ + F s c o s θ
式中： F c = F x c o s δ + F y s i n δ , F s = - F x s i n δ + F y c o s δ； m b为弹体的质量； I为绕垂直于射平面质心轴转动的转动惯量； ε θ为角加速度； F s为侵彻阻力沿速度矢量的分力； F c为垂直于速度矢量的分力； M为绕垂直于射平面质心轴的力矩； F x为侵彻阻力沿水平方向的合力； F y为沿竖直方向的合力。
弹体斜侵彻靶板表面简化模型如图2所示。
图 2 弹靶模型

Fig.2 Model of bullet and target plate

弹体冲击属于高应变率问题，冲击过程可以被认为是绝热的，由于响应时间非常短，因此没有考虑热传导［20］，在大变形、高应变率、高温的约束下，采用Johnson-Cook模型［21］表示应力与应变之间的材料相互作用，Johnson-Cook本构、失效模型、损伤演化表示为
σ p = A + B ε n 1 + C l n ε ˙ * 1 - T * m ε f = D 1 + D 2 e x p D 3 σ m σ ¯ 1 + D 4 l n ε ˙ * ·          1 + D 5 T * D = ∑ Δ ε Δ ε f
式中： σ p为塑性阶段的动态屈服应力； A为标准条件下材料的屈服应力； B为应变硬化常数； ε为等效塑性应变； ε = ∫ 0 t ε ˙ Δ t； n为应变硬化因子； C为应变率常数； ε ˙ *为无量纲应变率， ε ˙ * = ε ˙ / ε ˙ 0； ε ˙为等效应变率； ε ˙ 0为参考应变率， ε ˙ 0 = 1， s - 1； T *为同源温度， T * = T - T r / T m - T r； T r为室温； T m为熔点； m为热软化系数； ε f为等效断裂应变； σ m为平均应力； σ ¯为等效应力； Δ ε为等效塑性应变增量； Δ ε f为在现有应力、温度、应变速率参数条件下所能承受的等效应变； D 1 ~ D 5为断裂常数； D为损伤演化参数，当 D ≥ 1时，材料失效。
弹性阶段，应力应变遵循线弹性理论，当材料进入塑性阶段（满足屈服条件），塑性应变开始累积，总应变由弹性、塑性部分共同组成，此时应力需通过塑性修正算法更新，确保满足屈服条件，增量形式本构关系为
屈服 条件 : σ e q = σ p 塑性 流动 法则 : ε ˙ i j = γ ˙ 3 s i j 2 σ e q 应力 更新 : σ n + 1 = σ t r i a l - 2 G Δ γ s t r i a l σ e q t r i a l 应变 更新 : ε n + 1 = ε n + Δ γ 3 s t r i a l 2 σ e q t r i a l
式中： σ e q为等效应力； ε ˙ i j为塑性应变率张量； γ ˙为塑性乘子； s i j为偏应力张量； G为剪切模量； Δ γ为塑性乘子增量。
在三维状态下， σ m、 σ ¯、 ε的计算公式为
σ m = 1 3 σ 11 + σ 22 + σ 33 σ ¯ = 1 2 σ 11 - σ 22 2 + σ 22 - σ 33 2 + σ 33 - σ 11 2 + 6 τ 12 2 + τ 23 2 + τ 31 2 ε = 2 9 ε 11 - ε 22 2 + ε 22 - ε 33 2 + ε 33 - ε 11 2 + 6 ε 12 2 + ε 23 2 + ε 31 2
式中： σ 11、 σ 22、 σ 33为正应力分量； τ 12、 τ 23、 τ 31为切应力分量； ε 11、 ε 22、 ε 33为正应变分量； ε 12、 ε 23、 ε 31为切应变分量。
通过顺时针转动靶板调整不同入射角度，分别为0°~75°，步长为5°，靶板尺寸为200 mm×200 mm，板厚4 mm。依据Johnson-Cook本构及失效模型［22-23］参数建立铝合金2024靶板，性能参数如表1所示。
表1 靶板性能参数

Table 1 Performance parameters of target plate

参数 数值
密度ρ/（kg·m-3） 2 790
剪切模量G/GPa 27.6
弹性模量E/GPa 73.416
泊松比μ 0.33
屈服应力A/MPa 265
应变硬化常数B/MPa 426
应变硬化指数n 0.34
应变率常数C 0.015
热软化系数m 1
熔点T m/K 775
室温T r/K 300
断裂常数 D 1 0.130
D 2 0.130
D 3 -1.500
D 4 0.011
D 5 0

1.2 双椭圆弹伤形态数值模型

对穿甲弹冲击铝合金薄板有限元仿真的云图进行数字图像处理，根据穿透区域，检测弹孔边缘，以轮廓特征拟合后的椭圆中心为弹孔中心，该中心所在的靶板冲击剖面变形处为弹孔轮廓，得到基于双椭圆函数模型的弹伤形态，如图3所示。
图 3 双椭圆弹伤形态

Fig.3 Double elliptical bullet damage morphology

目前研究认为弹伤形状近似椭圆形，然而真实不同入射角度的弹伤形态并非椭圆，常规的椭圆形弹伤形态难于评判不同角度下的弹孔、周边破损，因此选择双椭圆弹伤几何形态（主要参数为偏心距，宽度，左、右半长），以体现不同入射参数的双椭圆弹伤形态。双椭圆弹伤形态考虑弹孔周围凹痕和卷边，O（0，0）为靶板中心，以偏心点O 1为双椭圆模型圆心，以迎弹面偏心点处z-x剖面、y-z剖面的弹伤左右长、宽度作为双椭圆弹伤形态，得出：弹伤的宽度略大于子弹直径；弹体以大角度从右上方冲击靶板，弹孔左侧凸起，中剖面左侧截面有破损，材料缺失，该部分为侵蚀后的碎片；中剖面右侧凹陷，靠近已穿透区域部分作为引入区域［3］，即由子弹在目标材料上的初始相互作用或擦拭产生的凹痕区。
弹靶冲击失效形式以几何破坏为主，将弹孔周围卷边、凹痕结合椭圆弹孔形状，并根据弹孔左右两侧非对称特性，对弹伤形态进行拟合，得到基于双椭圆的弹伤形态，双椭圆弹伤形态如图3所示，双椭圆数值模型为
( x + l ) 2 D x 1 2 + 4 y 2 D y 2 = 1      x ≤ - l ( x + l ) 2 D x 2 2 + 4 y 2 D y 2 = 1      x > - l
式中： l为弹孔中心到靶板中心的距离，即偏心距； D x 1、 D x 2分别为 x ≤ - l、 x > - l时的弹伤形态左、右半长； D y为弹伤形态宽度， D y略大于 d； d为弹体口径。

1.3 基于双椭圆弹伤形态数值模型的快速预测方法

穿甲弹冲击靶板形成的弹伤形态是各射击参数、材料性能参数与结构参数的综合效应，文中研究弹体口径 d、冲击速度v、入射角度 θ与弹伤形态（偏心距 l、左半长 D x 1、右半长 D x 2、宽度 D y）的数值关系， D x 1、 D x 2的函数表达式相同，得到基于双椭圆弹伤形态模型的快速预测方法
D x 1 , D x 2 , D y , l = f ( d , v , θ )
具体表达式为
D x 1 , D x 2 = X 1 d 2 + X 2 ( X 3 v ) X 4 X 5 d X 6 e X 7 θ
D y = d + X 1 X 2 v c o s ( X 3 θ ) + X 4 v d X 5 + X 6
l = X 1 d v X 2 θ 3 + X 3 v θ 2 + X 4 θ + X 5
式中： D x 1、 D x 2的参数X 1~X 7分别为1.047 5、0.491 4、0.441 7、0.925 8、20.000 1、-0.726 9、0.060 4，1.205 9、0.389 7、540.616 9、-0.134 4、27.122 7、-0.569 7、0.075 0； D y的参数X 1~X 6分别为0.368 4、0.001 8、1.244 2、-15.904 0、0.094 5、24.623 0； l的参数X 1~X 5分别为0.000 1、0.190 6、-0.003 2、0.166 5、0.456 9。
采用平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）指标评价快速预测方法的左、右半长，宽度，由于偏心距值很小，大部分均为个位数值且含有零值，故对偏心距的评价采用平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）、均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）。对GA-SVR模型的预测精度使用决定系数（R-Squared，R 2）、平均绝对误差MAE、均方根误差RMSE，计算公式分别为
R 2 = 1 - ∑ i = 1 n y i - y i ' 2 ∑ i = 1 n y i - y ¯ 2
M A E = 1 n ∑ i = 1 n y i - y i '
R M S E = 1 n ∑ i = 1 n y i - y i ' 2
M A P E = 1 n ∑ i = 1 n y i - y i ' y i × 100 %
式中： y i为实际值； y i '为预测值； y ¯为实际值的平均值。

1.4 非对称弹伤形态与入射角度的关联函数

穿甲弹斜冲击铝合金机身造成非对称特性的弹伤形态，弹伤形态的左、右半长，偏心距与不同入射角度有较大关系，宽度主要与弹体口径相关（见表2）。
表2 不同角度下弹伤形态数据

Table 2 Bullet hole shape data at different angles

入射角度/

（°）

偏心距/

mm

 宽度/mm

左半长/

mm

右半长/

mm
0 0 26.84 13.89 13.62
5 0.82 26.61 13.62 13.98
10 1.60 26.39 14.13 14.69
15 1.92 26.54 14.58 15.30
20 2.82 26.30 14.00 15.85
25 3.87 26.61 14.14 16.90
30 4.32 26.89 14.66 17.02
35 4.12 26.41 15.76 17.90
40 4.48 26.49 16.52 20.02
45 4.58 26.80 18.02 21.18
50 5.17 26.75 19.97 22.61
55 5.87 26.43 21.29 26.21
60 6.44 26.73 23.51 27.75
65 8.32 26.79 25.07 34.85
70 11.7 26.28 29.24 45.44
75 13.76 26.41 36.79 60.73
对表2中数据进行函数最优拟合，得到弹伤形态左、右半长，偏心距与入射角度的关联函数
l = a l θ 3 + b l θ 2 + c l θ + d l
D x 1 , D x 2 = A e B θ + C e D θ
式中：al 、bl 、cl 、dl 为三次多项式拟合参数，分别为9.93×10-5、-9.33×10-3、0.33、-0.52；A、B、C、D为二项指数拟合参数； D x 1拟合参数分别为13.31、1.91×10-3、0.19、0.063； D x 2拟合参数分别为13.46、8.25×10-3、9.86×10-3、0.109。
基于弹靶冲击模型进行弹伤形态有限元仿真，得到初始仿真弹伤云图，并通过图像数字化处理的方法对弹伤云图进行辨识，结合弹孔周围凹痕和卷边，构建非对称特性弹伤形态与入射角度的关联函数，最终建立基于双椭圆弹伤形态模型及快速预测方法。

2 弹伤形态快速预测方法验证

2.1 与有限元数值方法对比验证

为验证快速预测方法的可靠性，针对文献［24］关于截锥弹冲击靶板实验，基于Abaqus软件，建立有限元仿真模型，进行显式动力学分析，弹头半锥角设为15°，弹体变形小，符合弹体为刚体的假设，且半锥角15°与入射角度范围0°~75°相匹配，确保弹尖先接触靶板，弹体从靶板中心右上方侵彻靶板。对靶板进行过渡化网格划分，网格采用C3D8R单元，沙漏控制，共14.7万单元数量，中心区域（84.84 mm×84.84 mm×4 mm）网格划分较密集（网格尺寸为1 mm×1 mm×1 mm）以保证求解精度，而远端网格划分较为稀疏。采用通用接触模型，切向作用接触力罚函数，摩擦系数为0.3；法向作用硬接触。将有限元模型与实验［25］冲击3 mm铝合金靶板的剩余速度进行验证，平均相差3.04%，说明有限元仿真具有一定准确性，三维装配模型如图4所示。
图 4 三维装配模型

Fig.4 Three-dimensional assembly model

图5分别给出4个角度下迎弹面的损伤形貌。由图可知，表面产生较大向内凹陷的破口，破口形状为放射花瓣状。当弹体冲击靶板存在入射角度时，弹孔边缘破损向两侧进一步扩散。随着入射角度不断增大，损伤破口形状由类圆形逐渐转变为类椭圆形。此外，破口周围还伴随着脆性断裂纹，且断裂纹随入射角度的增大而增多，由此弹孔轮廓形成左右非对称椭圆形状。
图 5 4个角度迎弹面

Fig.5 Four angles of attack surface

入射角度为0°时，机身表面变形轮廓近似为圆型，当入射角度增大，由于在冲击过程，弹体在靶板表面轻微滑移，导致穿孔中心偏离靶板中心位置，且穿孔两侧的变形量明显不对称，弹伤形态也随之扩大。靶板表面引入区域的弹伤形态右侧变形量随入射角度的增大呈较大的增大趋势，弹伤形态左侧凸起的变形趋势则相对较小。即入射角度大于0°时弹伤形态由弹伤中心左右两侧非对称特性的双椭圆曲线组成。
相比基于有限元数值方法的弹伤形态，快速预测方法计算得到的弹伤形态在左、右半长，宽度的MAPE分别为2.87%、4.32%、0.62%，快速预测方法偏心距与有限元数值仿真方法的MAE为0.554、RMSE为0.701 5，选择4组（① d=30 mm、 v=1 000 m/s、 θ=50°；② d=35 mm、 v=1 100 m/s、 θ=25°；③ d=30 mm、 v=1 100 m/s、 θ=20°；④ d=30 mm、 v=900 m/s、 θ=45°）相同工况（口径、速度、入射角度）下的弹伤形态结果进行比较，如表3所示。
表3 有限元与预测方法结果比较

Table 3 Comparison of finite element and predictive method results

工况类型

偏心距/

mm

 宽度/mm

左半长/

mm

右半长/

mm
有限元① 6.02 31.33 21.82 26.56
预测方法① 5.81 31.46 22.05 25.63
有限元② 3.81 36.47 23.40 26.31
预测方法② 4.05 36.65 22.56 24.96
有限元③ 2.88 31.00 17.32 19.36
预测方法③ 2.72 31.55 16.84 18.87
有限元④ 5.58 31.13 20.57 23.77
预测方法④ 5.71 31.51 19.96 23.34

2.2 与GA-SVR模型对比验证

为了进一步验证快速预测方法的准确性、有效性，采用基于遗传算法优化的支持向量机模型GA-SVR计算弹伤形态，并与快速预测方法进行比较。GA-SVR的输入参数为口径、速度、入射角度，输出参数为偏心距、宽度、左半长、右半长。
采用遗传算法优化SVR模型的惩罚系数（ C）、核函数系数（ γ），核函数类型为径向基函数，遗传算法的主要参数为：种群数量500、最大迭代次数300、交叉概率0.9、变异概率0.1、代沟0.9、5折交叉验证。
为进一步判断拟合GA-SVR模型的拟合效果，计算出评价指标见表4。由表4可以看出，4组的决定系数R 2大于0.98，由此表明GA-SVR回归模型对观测值的拟合程度较好，MAE、RMSE误差指数均小于0.75，预测的误差精度较高。
表4 不同评价指标对比

Table 4 Comparison of different evaluation indices

参数 R 2 MAE RMSE
偏心距 0.982 1 0.350 1 0.437 9
宽度 0.996 7 0.192 1 0.240 3
左半长 0.987 4 0.572 9 0.732 4
右半长 0.994 2 0.593 9 0.740 4
图6对比了快速预测方法计算结果、有限元数值方法结果、GA-SVR模型预测结果。针对弹伤形态中的左半长、右半长、宽度，GA-SVR模型计算结果与快速预测方法计算结果的误差分别为2.92%、2.67%、0.64%，快速预测方法的偏心距与GA-SVR的偏心距MAE误差0.35，由此说明快速预测方法具有一定的准确性。
图 6 不同方法精度对比

Fig.6 Comparison of precision among different methods

2.3 与实验对比验证

为进一步验证快速预测方法的准确性，与文献［26］中实验测量结果进行对比。实验采用弹道炮发射半穿甲模拟弹斜冲击金属靶板，弹体材料采用高强度合金钢30CrMnSiA，截卵形弹头质量32 kg，圆柱部直径127 mm，长度542 mm。靶板材料为12 mm厚E36钢板，尺寸1.6 m×1.3 m，实验结果表明倾斜侵彻对靶板不对称挤压，破口均近似为椭圆形。
将快速预测方法计算得到的弹伤形态长度l（l=l 1 +l 2）、宽度（w）与实验中半穿甲弹射击金属靶板的长度、宽度对比。结果表明，快速预测方法的双椭圆弹伤形态与实验弹伤轮廓基本一致，实验斜侵彻如图7所示，分别为相同的射击工况序号1、2（ d=127 mm、 v=385 m/s、 θ=30°），3、4（ d=127 mm、 v=385 m/s、 θ=45°），5、6（ d=127 mm、 v=500 m/s、 θ=45°），模糊处A、B为重新描边后的实验扫描实验测得的弹伤形态尺寸；左半长（l 1）、右半长（l 2）、宽度（w）为弹伤形态快速预测方法的尺寸。
图 7 实验与预测方法对比

Fig.7 Comparison of experiments and prediction methods

如表5所示，计算得到弹伤形态快速预测方法的弹伤长度（左、右半长相加）与实验测量的弹伤长度比较结果，快速预测方法计算的长度与实验测量结果误差小于7.03%，宽度的误差小于12.04%，由此快速预测方法与实验吻合较好，能够应用于穿甲弹冲击铝合金机身研究。
表5 实验与预测方法的误差对比

Table 5 Comparison of errors between experiment and prediction methods

序号 宽度/mm×长度/mm 误差/%
1，2 143.08×160.98，129.803×149.668 9.28，7.03
3，4 147.50×164.75，129.784×162.002 12.04，2.75
5，6 144.28×172.18，129.686×163.052 10.12，5.30

2.4 计算效率

为进一步验证快速预测方法的计算效率，对5组工况条件下不同方法的计算时间进行记录，图8给出了有限元数值方法、GA-SVR模型、快速预测方法的计算时间对比，平均计算时间分别为25、130、3 min，相比有限元数值方法、GA-SVR模型，本文快速预测方法的计算时间分别减少约88%、97.7%，计算效率得到大幅提高。
图 8 5组工况计算时间对比

Fig.8 Comparison of calculation time under 5 sets of working conditions.

3 射击参数与弹伤形态的影响特性

非对称弹伤形态主要与弹体口径、速度、入射角度等有关，重点分析3种射击参数与弹伤形态的影响特性。

3.1 入射角度与弹伤形态的影响特性

采用穿甲弹冲击铝合金2024靶板模型，计算入射角度0°~75°、射速为1 000 m/s、口径为25 mm的弹伤形态（见表2）。弹伤宽度最大值与最小值之间的偏差小于1 mm，说明宽度主要与口径相关，入射角度对弹伤宽度影响较小，对弹伤左、右半长度影响较大，宽度均值26.58 mm，整体宽度与其均值MAPE为0.65%，均方根误差0.19。对偏心距l而言，由表2可以看出，偏心距在小角度（<25°）与大角度（>55°）时增量较大，在中间角度时增长较为平缓，总体呈三阶多项式变化，由此说明偏心距可能与倾斜射击子弹动能变化的垂直分量和水平分量之差存在一定关系，差值大，偏心距变化较大；差值小，变化较小。偏心距（式（14））拟合如图9所示，拟合曲线与数据点的MAE为0.367 6，RMSE为0.446 4。
图 9 偏心距与入射角度关系

Fig.9 Relationship between eccentric distance and incidence angle

将表2中的入射角度与左、右半长进行二项指数拟合，考虑95%置信区间和预测区间。对比不同函数下的误差，使之尽量小，最终采用二项指数（式（15））进行拟合曲线，如图10所示。可以看出，当入射角度小于45°时，弹伤形态变化不明显；当入射角度大于45°时，左、右半长变化加剧，说明弹体与靶板的冲击面积进一步增大，侵彻碰撞时间也在增加，与图5的迎弹面损伤变化一致。
图 10 入射角度与左右半长关系

Fig.10 Relationship between incidence angle and left- and right-half length

由图10可知，左半长度的拟合曲线MAE为0.540 6、RMSE为0.624 3；右半轴的MAE为0.363 1、RMSE为0.508 2，由此说明拟合的二项指数模型能够较好地解释入射角度与左、右半长之间的关系。
图11给出了弹伤总长度（Dx 1+Dx 2）与文献［7］的预测斜冲击穿孔函数的结果对比。采用相同的数据集建模，本文入射角度与弹伤形态的预测公式无论在小角度还是大角度射击铝合金靶板，准确率更高，R 2更接近于1且RMSE=0.818相比更小，表示该模型具有一定可信度，文献［7］中穿孔长度函数为
图 11 长度拟合模型对比

Fig.11 Comparison of length fitting models

D x - d d = X 1 v c X 2 e X 3 θ t d p X 4
式中： D x为总长度，Dx =Dx 1+Dx 2； c为铝合金板材料的声速； t为铝合金板厚度；X 1、X 2、X 3、X 4为相应拟合参数。
由表2、图10发现，入射角度对于弹孔左、右半长，宽度均有一定的影响，子弹以一定角度倾斜射击产生的非对称应力是靶板弹伤形态形成非对称椭圆形的主要原因。为了综合考虑入射角度对整体弹伤形态的影响，进一步分析弹伤长度与宽度的比值与入射角度的变化关系。同文献［27］进行射击实验计算出的弹孔长短轴之比与射击角度的相关性拟合曲线进行对比，同样使用二次函数进行拟合，本文的长短轴比值相关性系数（R 2）更大，拟合效果更好。说明对于迎弹面的弹伤形态，本文基于快速预测方法计算出的弹伤形态数据具有一定的准确性、参考性。选择一致的入射角度范围（90°为子弹垂直射击靶板，依次减小5°，逐步向靶板侧倾斜射击）进行对比，如图12所示。
图 12 长短轴比值拟合模型对比

Fig.12 Comparison of long and short axis ratio fitting models

入射角度对非对称性双椭圆弹伤形态的影响更大，对偏心距呈三次多项式关系；对左、右半长呈二项指数关系，大角度对于弹伤左、右半长的变化更明显。

3.2 速度与弹伤形态的影响特性

将不同速度下（ v=900，1 000，1 100 m/s），3组弹孔的偏心距进行拟合比较，变化规律如图13所示，偏心距与入射角度呈三次多项式关系，RMSE分别为0.455、0.246、0.460。可以看出：在其他条件相同下，一定范围内，弹体速度越高，造成的子弹相对于射击点的偏移量就小，偏心距就相应变小，即弹孔中心离弹靶射击点越近，说明速度与弹伤形态中的偏心距成反比。速度增大，进一步击穿弹孔周围的卷边、凹陷，将较大形变穿透，形成更多碎片，本文弹伤形态包含弹孔周围损伤变形。因此，相比口径、入射角度，速度对弹伤形态的左、右半长影响性较小。
图 13 不同速度下偏心距对比

Fig.13 Comparison of eccentric distance at different speeds

研究不同速度下弹伤左、右半长随入射角度变化的数值，并进行二项指数函数模型拟合参数，如图14、图15所示。采用均方根误差评价模型，如表6所示，RMSE小于1，模型能够较好地表示出左、右半长的变化趋势。
图 14 不同速度下左半长对比

Fig.14 Comparison of left-half lengths at different speeds

图 15 不同速度下右半长对比

Fig.15 Comparison of right-half lengths at different speeds

表6 不同速度均方根误差

Table 6 RMSE for different speeds

项目 RMSE
v=900 m/s v=1 000 m/s v=1 100 m/s
左半长 0.725 2 0.624 3 0.543 6
右半长 0.608 7 0.508 2 0.217 4
由图14、图15可以看出，关于不同速度拟合的3种左、右半长曲线出现交叉、重叠，说明单靠速度一个因素，与弹伤非对称性左右半长特征的影响较小，而偏心距随着弹体速度增大而略减小。

3.3 口径与弹伤形态的影响特性

对不同口径、相同速度、不同入射角度范围的数值进行拟合，对比偏心距、左半长、右半长曲线，可以看出不同口径下的偏心距整体呈三次多项式变化，拟合曲线在小角度和大角度上有交叉，变化不明显，说明不同口径对于偏心距的影响很小，RMSE分别为0.412 7、0.461 1、0.497 0，如图16所示。
图 16 不同口径下偏心距对比

Fig.16 Comparison of eccentric distance at different calibers

d=25，30，35 mm口径子弹分别以1 000 m/s的速度及不同的入射角度冲击靶板形成的左、右半长度数据如图17、图18所示。以二项指数函数模型拟合，得到的均方根误差分别见表7示。由图17、图18可以看出，不同口径下，弹伤左、右半长随入射角度的变化趋同。中小角度时，不同口径的左半长变化趋势基本一致；大角度时，曲线变化差异较大。
图 17 不同口径下左半长对比

Fig.17 Comparison of left-half lengths at different calibers

图 18 不同口径下右半长对比

Fig.18 Comparison of right-half lengths at different calibers

表7 不同口径均方根误差

Table 7 RMSE for different calibers

项目 RMSE
d=25 mm d=30 mm d=35 mm
左半长 0.624 3 0.704 7 0.891 4
右半长 0.586 9 0.544 4 0.632 8
基于以上不同射击因素与非对称特征弹伤形态的影响特征，入射角度与非对称弹伤左右半长及偏心距影响更大，速度、口径与非对称弹伤形态影响较小。

4 结 论

1） 基于Johnson-Cook本构模型、冲击有限元模型计算得到穿甲弹打击铝合金机身的弹伤形态数据库，建立体现非对称特性的双椭圆函数模型，非对称弹伤形态与入射角度关键参数的关联函数，构建直升机机身弹伤形态快速预测方法。
2） 弹伤快速预测方法计算得到的弹伤形态和实验测量结果吻合较好，整体弹伤形态的长度误差小于7.03%，宽度误差小于12.04%。
3） 相比有限元数值方法、GA-SVR模型，弹伤快速预测方法计算得到的弹孔左、右半长，弹宽MAPE分别为2.87%、4.32%、0.62%、2.92%、2.67%、0.64%，偏心距MAE为0.554、0.35，快速预测方法与有限元数值方法、GA-SVR模型的计算精度相近；计算时间分别减少约88%、97.7%，计算效率显著提高。
4） 相比口径、速度等射击因素，入射角度对于非对称特性双椭圆弹伤形态的影响更大，左、右半长与入射角度呈二项指数关系，偏心距与入射角度呈三次多项式关系；速度与偏心距成反比，口径与弹伤左、右半长成正比。

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