CJA ENGLISH

导航

联系我们
学术质量   |
广告服务   |
期刊征订   |
English Version CJA

航空学报 >

2026 , Vol. 47 >Issue 1: 631907 - 631907

DOI: https://doi.org/10.7527/S1000-6893.2025.31907

第二十七届中国科协年会专栏

面向动态需求与可变间隔的eVTOL联合调度方法

  • 袁毓杰 1 ,
  • 李嘉帅 1 ,
  • 赵昕颐 2 ,
  • 王岩韬 , 3
展开
  • 1. 中国民航大学 空中交通管理学院，天津 300300
  • 2. 武汉大学 电子信息学院，武汉 430072
  • 3. 中国民航大学 科技创新研究院，天津 300300
．E-mail：

收稿日期: 2025-02-27

  修回日期: 2025-03-28

  录用日期: 2025-05-12

  网络出版日期: 2025-06-05

基金资助

天津市科技局自然基金(24JCQNJC00280)

收起

eVTOL scheduling schemes for dynamic demand and variable intervals

  • Yujie YUAN 1 ,
  • Jiashuai LI 1 ,
  • Xinyi ZHAO 2 ,
  • Yantao WANG , 3
Expand
  • 1. College of Air Traffic Control，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China
  • 2. College of Electronic Information，Wuhan University，Wuhan 430072，China
  • 3. Institute of Science and Technology Innovation，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China
E-mail：

Received date: 2025-02-27

  Revised date: 2025-03-28

  Accepted date: 2025-05-12

  Online published: 2025-06-05

Supported by

Tianjin Natural Science Foundation of Science and Technology Bureau(24JCQNJC00280)

Fold

摘要

城市空中交通需要在充分考虑安全约束的同时，以更低运营成本服务更多旅客。对此，提出了电动垂直起降飞行器（eVTOL）低空运营的两阶段联合优化调度方法，首先，阶段1建立了旅客需求预测模型，提出改进的重力模型以挖掘低空网络动态需求波动趋势特征；其次，阶段2面向需求导向建立了以最大旅客周转量和最小总成本为目标函数的安全效益协同优化调度模型。模型以eVTOL性能、航程需求为运行安全和运营成本的基础约束，增设高低流量时变的安全间隔特征、旅客动态流失的决策行为、航程控制的预留电量等可变约束条件；最后，设计了一种联合成本与调度的粒子群优化算法（JOCS-PSO），求解模型最优调度方案。实验结果表明，该方法能有效在线提供eVTOL起飞前的性能优化方案，验证电量预留策略对运营连续性的保障作用和提供电力基础设施支撑能力的计算方法，混合eVTOL配置的利用率提升至77%，起降点内eVTOL额外停留时间不超过12 min，降低了旅客流失率。研究成果在实现成本效益与服务效率平衡的基础上有显著的时间优势，能为城市低空飞行运营管理提供数据与技术支持。

关键词： 动态需求响应; 低空经济; 电动垂直起降航空器（eVTOL）; 安全调度计划; 低空飞行安全

本文引用格式

袁毓杰 , 李嘉帅 , 赵昕颐 , 王岩韬 . 面向动态需求与可变间隔的eVTOL联合调度方法[J]. 航空学报, 2026 , 47(1) : 631907 -631907 . DOI: 10.7527/S1000-6893.2025.31907

Abstract

The advancement of Urban Air Mobility （UAM） necessitates the development of scheduling methods that not only ensure operational safety but also reduce costs and enhance service capacity. To address this challenge， this paper proposes a two-stage joint optimization scheduling framework for the low-altitude operation of electric Vertical TakeOff and Landing （eVTOL） aircraft. In the first stage， a passenger demand forecasting model is developed. An enhanced gravity model is introduced to capture the spatiotemporal variations and dynamic fluctuation patterns of low-altitude network demand. In the second stage， a demand-responsive scheduling optimization model is formulated， aiming to maximize passenger throughput while minimizing total operational costs. The model incorporates core constraints based on eVTOL performance metrics and range requirements to ensure both flight safety and economic efficiency. Additionally， the model introduces dynamic constraints， including time-varying separation requirements under different traffic volumes， passenger attrition due to delays， and energy reserve margins for range control. To solve this complex optimization problem， a Joint Optimization of Cost and Schedule-Particle Swarm Optimization （JOCS-PSO） algorithm is designed， enabling efficient computation of optimal scheduling schemes. Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed method in generating real-time pre-departure optimization strategies for eVTOL operations. The study validates the role of energy reservation strategies in ensuring operational continuity and presents a quantitative method for assessing the demands on power infrastructure. The utilization rate of a heterogeneous eVTOL fleet is improved to 77%， with additional dwell times at vertiports maintained under 12 minutes， significantly reducing passenger attrition. This research contributes a time-efficient and cost-effective solution to UAM scheduling， offering robust data and technical support for the management of urban low-altitude flight operations.

Key words： dynamic demand; low altitude economy; electric Vertical TakeOff and Landing (eVTOL) aircraft; safety scheduling plan; low-altitude flight safety

城市空中交通（UAM）的快速发展不仅有望推动经济增长，还将显著缓解地面交通运输的压力。在城市综合交通系统中，以时刻表为核心的调度系统是实现安全运营与高效服务的关键基础。规划并建立以安全为核心、以时变需求为导向的调度计划，不仅能够更高效、更充分地满足乘客的出行需求，同时对整个运输系统的安全性具有重要意义。然而，由于低空空域中存在较多限制区与障碍物，电动垂直起降航空器（eVTOL）的运行空域十分有限，且复杂的空域环境对飞行安全提出了更高要求。为了提高经济效益并保障服务质量，必须从安全、经济、效率、服务等多角度出发，制定科学合理的eVTOL运输调度计划。
目前，针对eVTOL运输调度问题的相关研究主要集中在以下几个方面。首先，建立以盈利能力和充电策略为单目标的优化调度模型。其中，Wu和Zhang［1］提出了一种基于给定数量eVTOL的充电排序与调度模型，该模型综合考虑电池剩余电量与最大飞行距离限制，以尽可能减少乘客的等待时间，并分析了充电设施数量与乘客等待时间之间的关系。尽管该研究细致考虑了充电约束，但未能将运行过程中的安全约束纳入模型。此外，在实际场景中，乘客并非始终在起降场等待eVTOL抵达，因此将乘客等待时间简单作为目标函数的假设具有一定局限性。Guo等［2］进一步优化了调度模型，提出了将充电策略分为延迟充电和取消充电2种方案，并通过以恢复成本与取消成本为目标函数的分支价格算法求解基于灵活充电措施的调度问题。尽管该研究在意外运营状况下实现了高效的调度重分配，能够最大限度降低成本并恢复正常运营，但其重点主要集中在应对突发事件上，未充分关注如何通过调度优化最大化乘客服务质量与飞行安全保障。
其次，eVTOL调度模型的研究逐渐侧重于以盈利与周转量为目标的联合优化模型。Paul和Chowdhury［3］利用图神经网络开发了一种调度与收费的联合优化模型，该模型综合考虑了eVTOL性能、客运需求以及电价波动，旨在更贴近现实运营条件。相比Wu和Zhang［1］与Guo等［2］的研究，Paul和Chowdhury［3］等的主要贡献在于提出了一个能够更好模拟现实场景的模型，并通过高效算法进行求解。然而，以上所有研究均基于给定规模的eVTOL机队，尚未构建针对机队规模优化的具体模型，从而未能充分探讨规模优化在调度效率、安全性与服务质量中的作用。当前研究为eVTOL调度提供了重要理论支撑，但仍需进一步探索安全约束、乘客服务质量及机队规模优化等关键问题，以推动UAM系统在实际运营中的全面落地与应用。基于既有研究，Roy等［4］开发了一种多目标优化模型，综合考虑了人口密度、收入分布等现实限制因素，以优化机队规模与航班时刻表，旨在最大化总周转量与收入。该研究重点在于结合人口密度与收入分配设计票价策略，同时通过纳入运营成本因素确定机队规模，以实现收入的最大化。然而，该研究对安全约束的考虑较为有限，未能涵盖低空交通运行中的关键安全因素。Hyun［5］基于粒子群算法和与贪婪算法集成的遗传算法，开发了一种针对异构机队（即不同型号 eVTOL 协同运行）的按需调度计划，并比较了两种算法的性能。该研究从盈利角度出发，首次引入了异构机队概念，允许机队由两种或多种型号的 eVTOL 组成，并通过优化定价策略来最大化收入。然而，该研究未能充分考虑电池容量、飞行距离及运行时间等关键限制因素，对实际运行的适用性有所局限。
然后，研究将eVTOL性能引入原有多目标联合优化调度模型。Lindner等［6］针对异构机队规模与调度的联合优化展开研究，不仅考虑了 eVTOL的性能与能耗，还对预定到达时间的偏差设定了轻微容差。Rajendran［7］则开发了一种混合仿真目标规划模型，用于解决调度问题，其评估维度包括飞行意愿、需求满足率和客户等待时间等因素。尽管上述研究在优化eVTOL性能与运行效率方面取得了进展，但在安全约束的深度分析与应用方面仍然有所欠缺。
随后，研究进一步扩展了安全因素。Shao等［8］提出了一种自适应控制系统（ACS）模型，针对多机坪垂直起降场的eVTOL降落顺序与调度问题展开研究，以解决城市空中交通中有限运营资源与交通需求之间的矛盾。该模型在动态路径规划中详细考虑了eVTOL的有限电池能量供应、不同起降程序以及终端区的安全挑战。为了进一步确保起降过程的安全性，Kleinbekman等［9］开发了一种优化模型，计算eVTOL的最佳降落时间（RTA），在有限电池能量和起降场容量条件下，通过确保安全间隔最小化飞行延误。Pradeep和Wei［10］提出了一种综合考虑eVTOL 类型、性能、安全间隔、能量约束及起降场容量的调度模型。与Shao等［8］和Kleinbekman等［9］的研究相比，该模型通过引入不同型号eVTOL的异构机队与起降场容量，更加贴近实际运行场景，研究成果在终端区eVTOL起降调度问题中深入探讨了安全性，但其研究范围主要聚焦于终端空域的调度优化，尚未覆盖整个运营过程中乘客服务的全面优化问题。这一局限表明，对于城市空中交通全流程调度系统的研究，仍需进一步探索综合考虑乘客服务、安全性与运营效率的系统性优化方案。为补充这一局限Wang等［11］建立了基于安全和乘客考量的运输调度方案。在保障安全与创造收益的同时最大限度服务乘客，该研究是基于静态环境为约束的调度模型，并未考虑eVTOL运营过程中旅客的行为逻辑，航程流量需求的发展趋势及性能的时变变化等动态特征。
上述文献模型在优化盈利能力、充电策略的过程中主要考虑eVTOL性能及终端区的安全约束，未能将乘客等待的行为变量、整个航班调度过程的安全限制以及飞行能耗的非线性关系纳入约束当中，导致模型无法捕捉飞行器在不同飞行阶段的能耗特征、忽略障碍物或其他飞行器与航空器发生碰撞的情况以及乘客出行选择实情，严重威胁运行安全、影响乘客服务质量，在实际应用中缺乏合理性。针对现有研究的不足，旨在构建一个更全面、更精确的 eVTOL 调度模型，提升城市空中交通系统的服务效率、安全性和可操作性，主要贡献如下：
1） 提出基于航程的eVTOL预留电量模型，细化不同飞行阶段、飞行时刻的最优能耗计算，并引入调度模型，提升模型的准确性与实用性。
2） 提出一个基于旅客需求趋势预测与等待流失函数的动态需求调度优化方案，考虑乘客最大可接受等待时间及流失速率，使优化结果更符合实际运营场景需求。
3） 提出具有高峰和低谷流量差异的安全时间间隔约束，考虑eVTOL在起飞陆期间的滑动时间性能差异，以增强模型的安全性与运行可靠性。

1 算法模型

本文提出了一种两阶段模型，阶段1建立旅客需求预测模型，挖掘低空网络需求波动趋势特征。阶段2建立“安全—效益—服务”为一体的联合优化调度模型。以安全约束为运行基础，以成本和旅客需求量为运营条件，设计以实现成本效益与服务效率平衡的优化模型。其中，优化模型基于起降场间的需求，将eVTOL随时间变化的能耗特性及起降安全时间间隔引入模型；然后，建立服务成本与旅客数量的联合优化目标函数；最后，设计JOCS-PSO优化算法对模型进行求解，获得最优调度方案。

1.1 变量符号与类型

在建立调度模型过程中使用的变量如表1所示。
表1 符号定义与类型

Table 1 Variable definition and types

符号/单位 定义
A 区域内起降场总数
A i j c o n g 起降场i与j所在地区道路拥堵系数之和
A i a eVTOL i 经过起降场数量
A i a s p eVTOL i 的展弦比
A i s e r v e 起降场i可被服务的旅客数量
a i/（m·s-2） eVTOL i 加速度
B 数量
C/元 eVTOL 运行成本
C i j o f f i c e 起降场i与j所在地区办公人口数量总和
c D 0 寄生阻力系数
c L 升力系数
D i j d 起降场i与j所在地区需求量总和
D i j d i s/km i与j距离
D d e v CNS 系统偏差
d i/km eVTOL i 最大航程
E/（kW·h） 能量
e 起降场可容纳同时起降eVTOL数量
F i f i t 个体 i的适应度
F f o m 优值系数
F f o r c e/N eVTOL i 受力大小
f i 起降场i 旅客数量随时间变化函数
g/（m·s-2） 重力加速度
h/m 高度
L s /m eVTOL间安全距离
l l a t 纬度
l l o n 经度
M/（元·km-1） 每千米维护成本
m i /kg eVTOL i 质量
N i 在起降场 i 充电的eVTOL数量
n eVTOL i 到达前， 已在（t-μ， t）时间段内抵达起降场 j 的eVTOL数量
n s l o t 时隙数量
O 奥斯瓦尔德效率因子
P e l e c /（元·（kW·h）-1） 电价
P i j s e n d/人 eVTOL i抵达前起降场j已发送的旅客数量
P i p o s 个体i 被选择的概率
P i j d e m/人 起降场i 与 j 的旅客需求数量
P c/kW 充电功率
P d i s/kW 放电功率
P λ 参数为λ的泊松分布
P i P u r/元 eVTOL i 的购置费用
p i p a s/人 eVTOL i 的载客容量
p c o l l i s i o n eVTOLs间碰撞风险的概率
R i/元 第i阶阶梯电价
r i j 决策变量当eVTOL i 需要在起降场 j 充电时为1，否则为0
r i r o t o r/m2 eVTOL i 螺旋桨面积
S i/架 不满足与eVTOL i间起降安全时间间隔的飞机数量
S i j s e v/人 eVTOL i 在起降场 j 服务旅客数量
s/s 时隙长度
T i j t o u r 起降场i与j所在地区景区人流量总和
T i j t r a n s 起降场i与j所在地区交通枢纽客流量总和
T/h 时间长度
T i t h r/（kW·h） 第i阶阶梯电价的耗电范围
t 时刻
t i j t k t 起降场i与j之间票价
V/（km·h-1） eVTOL速度
V i v o l/架 起降场i 可容纳eVTOL同时起降数量
W i w i n g/m2 eVTOL i 机翼面积
W i s p a n/m eVTOL i 翼展
x/m eVTOL飞过的地面或空中距离
α/（°） 爬升角
δ/% 安全预留电量百分比
ε/% eVTOL在高峰时刻最少需要满足总需求的百分比
η p r o p/% 动力系统效率
θ a p p/（°） 进近角
θ d e p/（°） 离港角
μ/（h） 旅客最大容忍等待时间
γ i 需求i占总需求量的权重
ρ/（kg·m-3） 干空气密度

1.2 问题描述与假设

模型中的主要假设总结如下：
1） eVTOL 无需在完成全天飞行任务后返回其初始的垂直起降站。
2） 工作日的乘客需求随时间变化的函数fi 与节假日一致。
3） 超过等待时间阈值μ的乘客将选择其他交通方式，即到达时间为t的 eVTOL 仅能服务在（t-μ， t）时间段内到达的乘客。
4） eVTOL 仅能在垂直起降场充电。
5） eVTOL 在起飞和着陆过程中的运动状态假定为匀变速直线运动。

1.3 模型构建

1.3.1 阶段1：旅客需求预测模型

eVTOL旅客潜在需求量由起降场间的交通接驳通勤量和外来旅游乘客量等构成。票价、道路拥堵情况、起降场间距离会直接影响eVTOL旅客潜在需求量。将景区日均人流量总和 T i j t o u r；交通枢纽日均客流量总和 T i j t r a n s；办公人口总数 C i j o f f i c e；道路拥堵系数总和 A i j c o n g加权求和后，作为重力模型的吸引因子构建旅客需求预测模型［12］
D i j = T i j t o u r × γ T d + T i j t r a n s × γ T s + C i j o f f i c e × γ C d + A i j c o n g × γ A t
式中： γ T d、 γ T s、 γ C d、 γ A t为各类需求量占总体潜在需求量 D i j d的权重［12］。
将票价和起降场间的距离作为阻抗因子引入模型［13］。其中，票价考虑运营成本、国家政策等多方面因素的影响，采用式（2）估算［14］。起降场间的距离 D i j d i s , v则基于起降场的经纬度坐标，通过Haversine公式即式（3）~式（7）计算
t i j t k t = 2 × 10 - 4 P e l e c + 0.065   3 D i j d i s , v + 140
d l a t = l j l a t , v - l i l a t , v
d l o n = l j l o n , v - l i l o n , v
a i j v = s i n d l a t 2 2 + c o s l i l a t , v c o s l j l a t , v s i n d l o n 2 2
c = 2 a r c t a n a i j v
D i j d i s , v = 6   371 c
在引入各项参数后，用于预测起降场间旅客需求的预测模型可进一步写为
l n P i j d e m = - 6.73 + 0.41 l n D i j d - 1.09 l n t i j t k t -          0.34 l n D i j d i s , v

1.3.2 阶段2：联合优化调度模型

旨在构建一个可适应旅客时变需求及空中交通流量波动的运输调度模型。在eVTOL航行过程中，可根据及空中交通流量波动情况，实时调整起降安全时间间隔 T s、结束充电后的额外停留时间 T i j d。同时模型依据各起降场旅客需求波动情况，实时确定航班目的地以最大化旅客周转量。建立以最大旅客周转量和最小总成本的目标函数如下
m a x   ∑ k = 1 B t ∑ i = 1 B e k ∑ j = 1 A i a S i j s e v ( t )
m i n   C c ( t ) + C P + C M
式中：旅客周转量通过对每种型号每架eVTOL在每个起降场的旅客周转量求和获得。 B t是eVTOL型号的数量； B e k是第k种类型的eVTOL的数量； A i a是eVTOL i 经过的垂直起降场的数量。总成本由购买eVTOL、充电和维护成本组成。购买成本是每种型号每架eVTOL的价格之和，维护成本根据每个eVTOL的行驶距离 D i d i s , T计算，分别表示为
C P = ∑ j = 1 B t ∑ i = 1 B e j P i P u r
C M = ∑ j = 1 B t ∑ i = 1 B e j M D i d i s , T
为计算充电成本，引入决策变量 r i j。决策变量 r i j表示eVTOL i是否在起降场j充电，可以通过将每个eVTOL的 r i j相加来计算在起降场j充电的eVTOL的数量 N j（式（13））。充电成本是在每个起降场充电的所有eVTOL的总充电时间 T C、充电功率 P c和电价的乘积 P e l e c ( t )（式（14））。
N j = ∑ k = 1 B t ∑ i = 1 B e k r i j
C c ( t ) = ∑ j = 1 A ∑ i = 1 N j T i j C P e l e c ( t ) P c
为保证eVTOL有充足的能量用以备降，若eVTOL在起降场j着陆后的剩余电量 E i j无法在满足下一段航程所需的能量 E j k r基础上，留有安全预留电量 E j k P，则必须充电 r i j = 1（式（15））。式（15）中，安全预留电量 E j k P为下一段航程所需的能量 E j k r的 δ，如式（16）所示。在当前起降场j着陆后的剩余电量 E i j等于在前一个起降场k着陆后eVTOL的剩余电量 E i k、在起降场k充的电量 P c T i k C以及在起降场k和j之间飞行所消耗的能量 E k j r的总和（式（17））。
r i j = 1         E i j ≤ E j k P + E j k r 0        e l s e
E i j P = δ E i j r
E i j = E i k + P c T i k C r i k - E k j r
1） 非线性飞行能耗计算
E k j r由悬停（ E k j h v）、爬升（ E k j c b）、巡航（ E k j c r）和下降（ E k j d s）所需的能量组成（式（18））。eVTOL在巡航时的运动状态被视为匀速运动；因此，巡航时的放电功率 P c r d i s也是恒定的。巡航阶段所需的能量如式（19）所示，式中 D k j d i s , v是起降场j和k的距离， V i c r是巡航速度。爬升和下降时的运动状态是匀变速直线运动，功率（ P c b d i s， P d s d i s）随时间不断变化。故利用积分来计算爬升和下降阶段消耗的能量（式（20）和式（21））。空中航班量的增加将导致eVTOL之间的冲突，并在巡航时产生悬停等待时间 T w。应将等待过程中消耗的能量算入悬停消耗能量如式（22）。根据阶梯电价设定研究中的电价，并根据不同时刻t消耗的能量而变化（式（23））。
E k j r = E k j c r + E k j c b + E k j h v + E k j d s
E k j c r = P c r d i s D k j d i s , v V i c r
E k j c b = ∫ T c b P c b d i s ( t )   d t
E k j d s = ∫ T d s P d s d i s ( t )   d t
E k j h v = P h v d i s × ( T h v + T w )
P e l e c ( t ) = R 1         ∑ t ∑ j = 1 A ∑ i = 1 N j T i j C P c < T 1 t h r R 2         T 1 t h r ≤ ∑ t ∑ j = 1 A ∑ i = 1 N j T i j C P c ≤ T 2 t h r R 3                 ∑ t ∑ j = 1 A ∑ i = 1 N j T i j C P c > T 2 t h r
式（19）~式（22）中巡航（ P c r d i s）、悬停（ P h v d i s）、爬升（ P c b d i s）和下降（ P d s d i s）的放电功率可以通过式（24）~式（30）获得［15］
P c r d i s = F i f o r c e , D V i c r η p r o p
F i f o r c e , D = ( V i c r ) 2 ρ W i w i n g c D 0 + c L 2 π A i a s p O 2
P h v d i s = ( F i f o r c e , T ) 3   2 F f o m 2 ρ r i r o t o r
F i f o r c e , T = m i a i + m i g
a i = ( V i c r ) 2 2 ( h h v + x i c b )
P c b d i s ( t ) = P h v d i s V i c b , v 2 V i h v + V i c b , v 2 V i h v 2 + 1 =          P h v d i s t × s i n α 2 T h v + t s i n α 2 T h v 2 + 1
P d s d i s ( t ) = P h v d i s V i d s , v 2 V i h v + V i d s , v 2 V i h v 2 - 1 =          P h v d i s t s i n α 2 T h v + t s i n α 2 T h v 2 - 1
式（24）中 V i c r为eVTOL i的巡航速度， η p r o p是推进系统的效率。飞机巡航时的阻力 F i f o r c e , D由寄生阻力和诱导阻力组成，诱导阻力与升力系数 c L、展弦比 A i a s p和奥斯瓦尔德效率系数（O）有关。eVTOL航行阻力如式（25）所示［15］。悬停功率根据式（26）和式（27）计算，其中 m i是eVTOL的质量， ρ是空气密度， r i r o t o r是螺旋桨面积。起飞运动状态为匀加速直线运动，推力 F i f o r c e , T是外力（ m i a i）和重力（ m i g）的总和，如式（27）所示，式（27）中的加速度 a i可根据式（28）获得，其中 h h v是悬停高度， x i c b是eVTOL在爬升时行进的空中距离。根据Ugwueze等［15］的研究，利用式（29）和式（30）计算以时刻t为自变量的爬升和下降功率函数，其中， V i c b , v是爬升时eVTOL i的垂直速度。
在式（20）~式（30）中涉及到的距离参数如 x i c b和时间参数如 T h v、 T c b等，将基于图1 ［16］利用式（31）~式（41）中计算。
图 1 垂直起降程序示意图［16］

Fig.1 Vertical takeoff and landing procedure schematic diagram［16］

x i c b = x i d s = x i o b + h c r - h c b s i n θ d e p
x i o b = h c b - h h v s i n α
α = a r c t a n h c b - h h v x i g        越障 θ d e p ( θ a p p )                          爬升 至巡 航高 度
x i g = W i s p a n
T h v = 2 a i h h v a i
T c b = V i c r - V i h v a i
T d s = V i h v - V i c r a i
T i j c r = D i j d i s , v V i c r
D i j d i s , v = 6   371 × 2 ⋅ a r c t a n a i k v + a r c t a n a k j v
a i k v = s i n l k l a t , n - l i l a t , v 2 2 + c o s l i l a t , v ⋅          c o s l k l a t , n s i n l k l o n , n - l i l o n , v 2 2
a k j v = s i n l j l a t , v - l k l a t , n 2 2 + c o s l k l a t , n ⋅          c o s l j l a t , v s i n l j l o n , v - l k l o n , n 2 2
下降可视为爬升的逆过程：爬升和下降过程中飞过的空中距离相等， x i c b = x i d s；离港和进近的角度相等， θ d e p = θ a p p。空中爬升距离 x i c b包括越障过程的空中爬升距离 x i o b和爬升到巡航高度 h c r所需的距离（式（31））。 x i o b可根据 h c b - h h v与爬升角α正弦的商获得（式（32））。 h c b与 h h v分别为开始爬升时的高度与悬停高度。爬升角α通过式（33）获得。式（33）中 x i g等于eVTOL i的翼展（ W i s p a n），并且可以根据不同的条件和规定更改，如式（34）所示。爬升到巡航高度所需的空中距离也可以使用相同的方法计算，其爬升角α等于离港角 θ d e p。
eVTOL从 V i h v = 0加速，悬停持续时间可以利用式（35）获得。在爬升期间，eVTOL从 V i h v加速到 V i c r；因此，可利用式（36）计算爬升时间 T c b。同理，下降时间 T d s也可以利用式（37）计算。eVTOL i的巡航时间可以通过用起降场i和j之间的距离 D i j d i s , v除以其巡航速度 V i c r获得（式（38））。为了避免eVTOL在螺旋桨失效后坠落造成人员伤亡，飞行路线不仅应避开空域禁区，还应避开人口稠密地区。假设 l k l o n , n和 l k l a t , n是绕行位置k的经纬度坐标，则从起降场i到j的路线被分为两部分，一部分从起降场i到绕行点k，另一部分从绕行点k到起降场j。可通过使用Haversine公式（式（39）~式（41））计算2段航迹距离，其中 a v是起降场和绕行点之间的弧度差。
在规划飞行路线时，应考虑eVTOL螺旋桨失效情况。eVTOL在两螺旋桨失效后（概率10-10）仍然处于可控状态，以此计算失效后航向、高度不变的条件下，所需能量最小的控制方式。利用该控制方式求解eVTOL在双螺旋桨故障条件下的能耗情况。使eVTOL在下降到告警电量（30%电池总容量）前能够飞抵备降场备降。备降场需满足：人口稀少、可用降落区域面积充足以保证eVTOL备降安全。同时，备降场周围需满足交通接驳限制，便于旅客选择其他交通方式抵达目的地。
2） 动态旅客需求约束
eVTOL i在起降场j服务的乘客数量不能超过该起降场剩余的乘客总数 A i s e r v e或eVTOL的乘客最大容量 p i p a s（式（42））。因旅客等待 μ时间后留存率减少为0， t i j时刻抵达的eVTOL无法服务 t i j - μ时刻之前到达的乘客。 t i j - μ~ t i j时间内剩余的旅客数量可用该时刻到达的旅客数量与留存率 e - λ 1 t的乘积获得。最终，该起降场剩余可服务旅客数量 A i s e r v e ( t )为起降场在 t i j - μ~ t i j时间内留存的旅客数量与该时间段内已被服务的旅客数量的差（式（44））。式（44）中采用指数衰减模型计算旅客等待不同时间后的留存率。 λ 1为旅客流失系数，可拟合不同时间段内旅客累计流失人数得到。
S i j s e v ( t ) ≤ m i n { p i p a s , A i s e r v e ( t ) }
∑ k = 1 B t ∑ i = 1 B e k ∑ j = 1 A i a S i j s e v ( t ) ≥ ε ∑ j ∑ k P j k d e m
A i s e r v e ( t ) = ∫ T 1 t i j - μ f j ( t )   × 0   d t + ∫ t i j - μ t i j f j ( t )   × e - λ 1 t d t - ∑ i = 1 n S i j s e v ( t )
f j ( t ) ∼ P ( λ ) = e λ ( e i t - 1 )
总需求通过对需求-时间的泊松分布函数 f i在时间段 t i - μ~ t i内积分获得［5］。为了最大程度地缓解地面交通压力，总周转量应至少满足总需求的ε%［17］（式（43））。
根据Chen［18］对eVTOL运行安全的研究，运行时需要预留部分电池电量。即剩余电量应时刻保持在安全预留电量 E i j P与电池最大容量 E i 0之间（式（46））。eVTOL i在起降场j的充电时间 T i j C不仅应满足航线i到j所需能量，还应满足关于预留电量的约束（式（47））。式（48）约束了eVTOL充电时长的范围。起降场i和j之间距离 D i j d i s , v不能超过eVTOL的航程限制（式（49））
E i j P ≤ E i j ≤ E i 0
E i j r + E i j P ≤ P c T i j C r i j + E i j ≤ E i 0
0 ≤ T i j C ≤ r i j
0 < D i j d i s , v ≤ d i
式（50）和式（51）限制了运营时间范围，运营开始时间为 T 1和停止服务时间为 T 2。 t i j d是eVTOL i在起降场j的出发时间，等于到达时间 t i j a加上起降场j处的充电 T i j C和停留时间 T i j d （式（52））， t i j a可根据式（53）计算。eVTOL在起飞和着陆期间均会经历悬停阶段见图1，在整个飞行过程中需要加2倍的悬停时间。出于安全考虑，式（53）中还考虑了eVTOL的起降安全时间间隔 T s以及巡航时的等待时间 T w。由于每个垂直起降最多可容纳e 架eVTOL起降，如果不满足安全间隔约束的eVTOL数量超过e架，则其余不满足约束的eVTOL都将被延误 S i   / e T s。
T 1 ≤ t i j a ≤ T 2
T 1 ≤ t i j d ≤ T 2
t i j d = t i j a + T i j C + T i j d
t i j a = t i k a + T i k C + T i k d + T k j c r + 2 T h v +          T c b + T d s + S i e T s + T w
3） 航行安全间隔
为了确定 T w的值，根据王莉莉等［19］和王兴隆等［20］的研究建立式（54）~式（61）。其中 T w与安全间隔距离 L s密切相关，应首先根据式（54）~式（58）确定 L s的值。式（54）计算了eVTOL i和j之间的碰撞概率。 V i j c r , y为eVTOL j和i之间的相对速度； D 1 d e v、 D 2 d e v和 D 3 d e v分别是RNPn1、RNPn2和RNPn3的通信导航监视系统（CNS）的偏差（式（55））； D i j d i s , i n i是2个eVTOL之间的初始距离。 n s l o t为时隙数量，每个时隙s（式（56））。为了确保eVTOL巡航的安全性，由式（54）中得出的碰撞概率接近0，从而可以确定安全间隔距离的值，如式（58）所示。对于彼此间隔 D i j d i s , e低于安全间隔 L s的eVTOL，其中一架应该悬停等待另一架通过，直到它们的距离满足安全间隔约束（式（59））。eVTOL之间的距离 D i j d i s , e可参考式（39）和式（40）中的方法计算，其中 l i l o n , e和 l i l a t , e是eVTOL的经度和纬度； a i j e为2架eVTOL的弧度差（式（60）和式（61））。
p c o l l i s i o n ( L s ) = ∫ - L s L s e - ( y - D i j d i s , i n i ) 3 4 ⋅ n s l o t ⋅ 0.2603 ⋅ D d e v   d y 3 0.2603 n s l o t π D d e v
D d e v = ( D 1 d e v ) 2 + ( D 2 d e v V i j c r , y ) 2 + ( D 3 d e v V i j c r , y ) 2
n s l o t = T i j c r s
V i j c r , y = V i c r - V j c r
p c o l l i s i o n ( L s ) = 0
T w = L s V i c r      D i j d i s , e < L s 0          o t h e r w i s e
D i j d i s , e = 6   371 ⋅ 2 ⋅ a r c t a n ( a i j e )
a i j e = s i n l j l a t , e - l i l a t , e 2 2 + c o s l i l a t , e ⋅          c o s l j l a t , e ⋅ s i n l j l o n , e - l i l o n , e 2 2
4） 起降安全时间间隔约束
为了确保eVTOL i和k在起降场j连续起飞或降落的安全性，引入安全时间间隔 T s限制eVTOL的起飞 t i j a或着陆 t i j d时间（式（62）和式（63））。起飞和着陆的安全时间间隔相等。根据EASA发布的文件［16］，eVTOL在达到一定高度后视为离港。当一架eVTOL离港或着陆后，其他eVTOL方可起降。起降安全时间间隔可根据式（64）和图2 ［16］获得。由图2可看出起降安全时间间隔由悬停和爬升到预定离港高度所需的时间组成（式（64））。爬升到预定高度所需时间进一步分为越障和离港爬升阶段（式（64））。在eVTOL高流量时段，距离 x s利用离港点与越障结束点的高度差 h s - h c b与 s i n θ d e p的商计算；当处于低流量时段时，为提高航班密度，距离 x s为0，如式（65）所示。
图 2 垂直起飞程序示意图［16］

Fig.2 Schematic diagram of vertical takeoff procedure［16］

t k j d - t i j d ≥ T s
t k j a - t i j a ≥ T s
T s = T h v + ( V i h v ) 2 + 2 ⋅ a i ⋅ ( x i o b + x s ) a i
x s = h s - h c b s i n θ d e p         高流 量时 段 0                       低流 量时 段
式（66）限制了每个eVTOL的停留时间，为保证客流量低谷时段的满载率，允许eVTOL在低谷时段额外停留更长时间。最后，巡航高度不应超过eVTOL的最大巡航高度 h i c r , m a x，如式（67）所示。
0 ≤ T i j d ≤ 1              低谷 流量 时段 0 ≤ T i j d ≤ 0.5         高峰 流量 时段
h c r ≤ h i c r , m a x

1.4 JOCS算法设计

由于充电成本、维护成本受到调度计划的影响，eVTOL购置成本又极大程度影响调度计划的周转量，传统PSO算法难以适应这种具有耦合结构的多目标优化模型。设计联合成本与调度的粒子群优化算法（JOCS-PSO），解决具有安全约束的调度与成本联合优化模型。该算法是一种具有分层优化结构的PSO算法，详细过程见算法 1。因旅客需求量、空域流量无法提前精准预测，算法需实时调整旅客最大等待时间、起降安全时间间隔、额外停留时间取值。当需求量与空域流量处于高峰时段时，算法将降低旅客最大等待时间并提高起降安全时间间隔重新计算调度计划。当客流量与空域流量处于低谷时段时，算法将延长额外停留时间 T i j d；提高旅客最大等待时间；降低起降安全时间间隔，以最大化旅客周转量。

算法1 成本与调度联合优化算法

输入： 起降场间距离 D i j d i s , v， 安全时间间隔 T s， eVTOL种类数量 B e， 充电功率 P c， eVTOL 性能参数， 运营时间 T 1， T 2

For i ∈ 成本优化算法迭代次数do

 初始化不同型号eVTOL数量

 For i ∈ 调度算法迭代次数do

  基于各种eVTOL的数量初始化调度方案 （图3）

  If 不满足约束条件式（40）~式（67）

     修正此调度方案下的3条性状

  end if

  根据式（9）、式（42）、式（44）计算此方案下的总周转量。式中旅客最大等待时间随起降场客流量波动调整，调整后需重新计调度计划

  If 总周转量>历史最大周转量

     最佳调度方案=当前调度方案

     最大服务人数=当前总服务人数

  end if

  更新航班时刻表

 end for

 If 满足约束条件式（43）

   基于式（10）~式（17）计算总成本

 else

  总成本=inf

 end if

 If 总成本<最小成本

    最小成本=当前总成本

 end if

 更新不同种类eVTOL的数量

End for

输出：不同种类eVTOL数量， 时刻表与充电需求

使用的JOCS-PSO算法由成本优化部分与调度优化部分组成，成本优化与调度优化算法部分关系如图3所示。
图 3 成本优化算法与调度优化算法关系

Fig.3 Relationship between cost and scheduling optimization parts

成本优化部分负责初始化每种型号eVTOL的数量（共 B t种），并输入调度优化算法。调度优化算法部分负责制定并优化航班调度方案，以获得旅客周转量最大的调度方案。该方案由3条性状组成。第1条性状表示每个eVTOL按时间顺序经过的垂直起降场序列，0用作不同eVTOL之间的分隔符。第2条表示每个eVTOL在第1条性状中对应起降场处的充电时间。第3条性状表示每个eVTOL在相应起降场的额外停留时间，如图4所示。
图 4 调度算法中3条性状的编码方式示意图

Fig.4 Encoding diagram of three characters in scheduling algorithm

图4中的第1条性状表示eVTOL经过的起降场，其中第1架飞机按时间顺序经过的起降场为A、B、C和D。在每个起降场对应的充电时间分别为0.15 h、0.31 h、0.11 h和0.45 h，停留时间分别为0.20 h、0.18 h、0.26 h和0.11 h。基于调度优化算法所得的周转量最大的调度方案，利用成本优化部分计算并优化总成本，获得总成本最小的eVTOL机队配置。最终使用帕累托支配准则获得最优eVTOL配置和调度方案。
成本优化算法负责搜索一切可能的机队配置，并计算具有最大周转量的调度方案的总成本，以优化机队配置。调度优化算法负责寻找固定机队配置下的最优调度计划，以此指引成本优化算法的搜索方向。
初始化方法：通过随机生成每种eVTOL的数量初始化eVTOL的机队配置；以式（40）~式（65）为约束初始化时刻表，伪代码见算法2。

算法2 航班时刻表初始化

输入： 起降场间距离 D i j d i s , v， 安全时间间隔 T s， eVTOL种类数量 B t， 充电功率 P c， eVTOL 性能参数， 运营时间 T 1， T 2

For i = 1： eVTOL数量

 *+ （设置初始离港时间）

 While t i j a ≤ T 2

  从A， B， C， D， E， F 中随机选择起降场作为初始起飞地点

  随机从A， B， C， D， E， F中选择与初始起降场满足距离限制 0 < D i j d i s , v ≤ d i 与能量限制式（46）的起降场作为降落地点

   If E i j - E i j r < E i j P

     对 eVTOL充电至满足式（45）

   End if

  根据式（66）随机生成 T i j d值（高峰时段转换为低谷时段时   需增大 T i j d取值重新计算）

   t i j d = t i j a + T i j C + T i j d

  确定不满足 t k j d - t i j d ≥ T s的eVTOL数量（高峰时段选择较  高 T s，低谷时段选择较低值如式（65）并重新计算计划）

   While 数量> e

      t i j d = t i j a + T i j C + T i j d + S i e T s

     再次确定不满足 t k j d - t i j d ≥ T s 的数量

   End While

   t i k a = t i j d + T j k c r + 2 T h v + T c b + T d s

  将经过的起降场， T i j d， T i j C 写入航班计划见图2

 End while

End for

JOCS算法中各项参数取值如表2所示。因eVTOL数量越多，旅客周转量及成本越大，成本优化部分中对eVTOL机队规模及配置方案的探索对总成本与周转量联合优化过程起决定性作用。在成本优化算法中采用较高的惯性权重值，并使个体学习因子高于社会学习因子，以扩大探索空间，发现潜在最优eVTOL机队配置。在调度算法中采用较低惯性权重值，使个体学习因子低于社会学习因子，以精细化搜索最优解避免过早陷入收敛。在调度优化算法达到迭代次数后，将与成本优化算法交换信息，使成本优化算法重新确定搜索方向，形成协同优化。
表2 调度与成本优化算法中参数取值

Table 2 Algorithm parameters of schedule and cost optimization algorithm

算法 参数 数值
成本优化算法 迭代次数 50
eVTOL配置的样本量 10
惯性权重 0.8
个体学习因子 1.7
社会学习因子 1.5
调度优化算法 迭代次数/次 50
航班计划样本量/架 10
惯性权重 0.5
个体学习因子 1
社会学习因子 1.2

2 案例分析

研究采用Wang等［12］在北京-天津-雄安地区选择的起降场，eVTOL机型为EHang 216-S 与 Geely Aerofugia AE200。

2.1 参数设置

2.1.1 空域、起降程序参数设置

起降场位置及距离如图5与表3所示。出于对公民安全的考虑以及对政府和军事设施的保护，巡航时应绕开人口密集区与政府、军事机关。根据中国民用航空局的规定，航路航线与人口稠密或敏感设施之间的距离应超过10 km［21］。图1及图2中 x i g变量等于eVTOL的翼展，具体起飞和着陆程序参数如图6及表4 ［16］所示。所有起降场均可容纳4个间隔足够的机坪［12］。由于有足够的距离间隔，eVTOL在这4个机坪上同时起飞和着陆时产生的涡流不会相互影响。因此，所有起降场均可以容纳4架eVTOL同时起飞和降落（e=4）。
图 5 起降场位置

Fig.5 Location of vertiports

表3 起降场间距离 (km)

Table 3 Distance between vertiports

起降场 A B C D E F
A 0 30.20 142.74 132.05 134.44 120.98
B 30.20 0 112.89 102.93 107.59 96.79
C 142.74 112.89 0 17.39 40.12 92.69
D 132.05 102.93 17.39 0 24.64 99.04
E 134.44 107.59 40.12 24.64 0 121.26
F 120.98 96.79 92.69 99.04 121.26 0
图 6 起飞决断点与起飞航路终点位置［16］

Fig.6 Location of takeoff decision point and takeoff route endpoint［16］

表4 起降程序相关参数［16］

Table 4 Takeoff and landing procedure parameters［16］

变量 数值
h c b/m 30.5
h c r/m 300~1 000
h d s/m 30.5
h h v/m 3
h s/m 152
α/（°） 81
θ a p p/（°） 7.125
θ d e p/（°） 7.125
为缓解需求高峰时期空域拥堵，增大需求低估时期旅客周转量，设置动态起降安全时间间隔如下：在7：00-9：00及16：00-17：30的需求高峰时段，以起飞航路终点计算起降时间间隔［16］。起飞航路终点位于起降场上方152 m。其余时段，以EASA公布的起飞决断点（TDP）计算起降时间间隔［16］。该起飞决断点位于起降场上方30.5 m处。
为避免不同类型和方向的eVTOL之间的碰撞或冲突，根据CAAC［22］对低空空域的划分和eVTOL［23-24］的性能，将eVTOL的巡航高度分为4个高度层，如表5所示。由于Geely Aerofugia AE200的速度比EHang 216-S快，最大飞行高度更高，将500~750 m、750~1 000 m共2个高度层选定为Geely Aerofugia AE200的巡航高度层，并将其中一层分配给从字母代码在字母表中靠前的起降场飞往字母代码靠后的起降场的航班（如从A飞至F），而另一层则相反。同理可以获得EHang 216-S的高度分配。认为每个高度层可同时容纳20架eVTOL；即空域足以让所有eVTOL在巡航时同时保持安全间隔距离，因此空中等待时间 T w为0。最后根据各飞机的巡航高度，利用式（18）~式（30）计算整个飞行任务耗电情况。
表5 不同型号eVTOL高度层分配

Table 5 Altitude assignment to different eVTOLs

eVTOL 型号 高度层/m 飞行方向
Geely Aerofugia AE200 750~1 000 字母代码靠前飞往靠后（A-F）
500~750 字母代码靠后飞往靠前（F-A）
EHang 216-S 400~500 字母代码靠前飞往靠后（A-F）
300~400 字母代码靠后飞往靠前（F-A）

2.1.2 eVTOL性能参数

选取的5种eVTOL的基本参数如表6 ［23-24］所示。eVTOL的充电功率在200~600 kW之间［25］。将充电功率 P c设置为200 kW。为保证eVTOL航行安全，航程结束后，电池中的剩余电量必须高于该航程总耗电量的30%，即令δ=30%［18］。电价根据北京市工商业用电收费标准［26］确定（式（68））：
P e l e c ( t ) = 0.48         ∑ t ∑ i = 1 A ∑ j = 1 N i T i j C × P c ≤ 240 0.53        241 ≤ ∑ t ∑ i = 1 A ∑ j = 1 N i T i j C × P c ≤ 400 0.78                   ∑ t ∑ i = 1 A ∑ j = 1 N i T i j C × P c ≥ 401
表6 不同型号eVTOL参数［23-24］

Table 6 Parameters of different eVTOL［23-24］

参数 EHang 216-S Geely Aerofugia AE200
电池容量 E i 0/（kW·h） 140 250
购置价格 C P/元 1×106 2×106
升力系数 C L 1.5 1.5
机翼展弦比 A i a s p 7.0 7.0
翼展 W i s p a n/m 6.05 14.5
机翼面积 W i w i n g/m2 22.94 60.10
螺旋桨面积 r i r o t o r/m2 62.83 435.50
最大起飞重量 m i/kg 220 2 500
优值系数 F f o m 0.75 0.75
最大巡航高度 h i c r , m a x/m 500 1 000
巡航速度 V i c r/（km·h-1） 130 264
奥斯瓦尔德效率因子 O 0.85 0.85
乘客最大容量 p i p a s/人 2 5
最大航程 d i/km 80 200
推进系统效率 η p r o p 0.85 0.85

2.1.3 运营参数

在考虑日常eVTOL调度问题时，需首先确定运营时间以及客流量随时间变化的关系。根据Geister和Korn［27］的研究，UAM的飞行规则主要是目视飞行规则（VFR）。由于夜晚能见度低，eVTOL无法满足VFR而无法运行。因此，将eVTOL的运营时间设置为早上6：30到下午17：30，即 T 1=6.5 h和 T 2=17.5 h。由于目前缺乏eVTOL实际运营数据，根据Wang等［28］对北京9号线地铁的研究，基于2.3.1节需求预测模型确定了运营时间段内不同时刻各起降场之间的客运需求及旅客流失率。综合考虑起降场客流量情况及旅客流失率后，各起降场不同时间段客流量见图7，各起降场间总需求见表7，部分起降场间不同时刻旅客需求变化情况如图7所示。为给乘客提供更好的出行体验，缓解地面交通需求，采用调查问卷调研不同时间段乘客最大可接收等待时间。将早晚高峰时段乘客的最大等待时间μ设置为0.05 h，其余时间设为0.15 h。eVTOL服务的乘客总数不得低于总需求的45%（ε=45%）［17］。为了简化计算，维护成本被视为采购成本的20%［27］。
图 7 各起降场间乘客需求随时间变化曲线

Fig.7 Curves of passenger demand over time between location of vertiports

表7 各起降场间旅客需求

Table 7 Passenger demand between different vertiports

起降场 A B C D E F
A 0 3×103 3.7×103 3.6×103 1.4×103 800
B 3×103 0 4.2×103 4×103 3.4×103 1.9×103
C 3.7×103 4.2×103 0 1.7×104 1.1×103 4.3×103
D 3.6×103 4×103 1.7×104 0 1.2×103 3.9×103
E 1.4×103 3.4×103 1.1×104 1.2×104 0 1.4×103
F 800 1.9×103 4.3×103 3.9×103 1.4×103 0

2.2 实验与分析

利用JOCS-PSO算法对联合优化调度模型仿真1 000次，取最优解。算法模型基于MATLAB R2019a利用 NVIDIA H100 SXM5 80 GB/16 Core实现。仿真过程中，算法计算成功率100%，平均求解用时540±192 s。

2.2.1 经济成本分析

经济总成本随周转量的增大而增大。基于动态安全间隔，分析满足45%周转量约束［17］的和最大程度满足旅客需求的2类eVTOL机队配置的成本效益。不同配置的eVTOL机队的总成本和周转量如表8所示。仿真1 000次后，寿命内总成本范围为3.4~5.8×1010亿元、寿命内总周转量1.5~3.5×108人、人均成本220~310元。
表8 不同配置方案下总成本与周转量

Table 8 Cost and served demand of different eVTOL configurations

配置方案

第1天运行成本/

（108 元）

寿命周期内总成本/

（1010 元）

第1天运行周转量/

103

寿命内总周转量/

108

 人均成本/元

170 EHang 216，

177 Geely Aerofugia AE200

 5.98 3.44 2.3 1.24 277.53

264 EHang 216，

268 Geely Aerofugia AE200

 9.64 5.55 3.3 1.81 306.62
根据式（69）计算结果得出表8中eVTOL整个生命周期的总成本。eVTOL的使用寿命约为15年［29］，寿命周期内购置成本只计算1次。由于eVTOL的日常维护和充电，维护与充电成本应乘以15年。因乘客需求在工作日和节假日相同，可以通过将每日周转量乘以15年来获得寿命周期内总周转量：
C A = C P + 15 × 365 × ( C M + C c )
从表8可以看出，随着eVTOL数量的增加，总成本增加了66.3%；日常周转量增加了45.98%。在这2种eVTOL机队配置下，每多服务1个人产生的额外费用分别为277.53元和306.62元。出于节省成本角度考虑，下面将进一步对170 架EHang 216-S和177 架Geely Aerofugia AE200的eVTOL配置展开分析。

2.2.2 调度结果分析

根据该eVTOL机队配置下的调度计划，服务乘客总数为2.3×103人，占总需求4.9×103人的46%，证明在这种eVTOL配置下，地面运输压力可以大大缓解。动态安全间隔下，部分eVTOL的调度时间表如图8所示。
图 8 部分eVTOL的调度计划

Fig.8 Part of eVTOL schedule

从图8可看出，在乘客等待时间不超过最大等待时间μ的情况下，任何eVTOL都没有违反运营时间限制。同时，单个eVTOL可在1 d内执行至少15次航班（通过15个垂直起降场）。不同城市间起降场距离远；EHang 216-S航程短，故EHang 216-S仅可执行城市航班，而Geely Aerofugia AE200则可执行城市与城际航班。
任何eVTOL在任何垂直起降场除充电时间之外的额外停留时间均不超过0.2 h，即任意eVTOL在1 d内用于服务旅客的时间超过77%。每架eVTOL的充电时间占在每个起降场总停留时间的80%以上，这可能是因为在完成充电后，继续做额外的停留只会导致周转量的减少和乘客的损失。
飞行调度计划通常在起飞前预先制定，对飞行计划的在线调整是对eVTOL预执行计划的调整而非在飞行过程中的实时冲突解脱。由图8可看出eVTOL在起降场停留的总时长均大于0.15 h即540 s；航段时间大于0.5 h。当以天为单位计算eVTOL飞行计划时，由环境变化导致的飞行计划调整耗时小于eVTOL停留时长。证明JOCS-PSO算法具有在线调整飞行计划的能力。
eVTOL在各起降场的充电需求见表9。从表9可以看出，C、D和F起降场的充电成本远高于其他任何起降场。这是由于C、D位于北京五环内，F位于首都国际机场附近，出行需求量较大，起降场繁忙程度高。
表9 各起降场充电需求

Table 9 Charging demand of various vertiports

起降场 总电量需求/（105 kW·h） 充电成本/（104 元）
A 1.4 6.8
B 9.5 52
C 27 180
D 24 150
E 10 59
F 27 170

2.2.3 安全裕度分析

一方面，更高的安全间隔将产生更高的安全裕度，但同时也会导致航班延误更长时间，致使服务乘客数量少，服务质量低。另一方面，较低的安全间隔将以牺牲安全性为代价换来更多的乘客转运量和更高服务质量。因此，在研究eVTOL调度问题中，有必要找到乘客转运量和安全的平衡点。
为了确定可接受的安全裕度范围，计算了在不同安全时间间隔（60 s、180 s、360 s）下，满足需求与安全约束所需的不同类型eVTOL的数量和总成本。根据欧洲航空安全局［16］的文件，起飞决断点（TDP）位于垂直起降场上方30.5 m处。eVTOL在到达TDP之前可随时停止起飞，并落回起降场。因此，选择的安全时间间隔不得小于eVTOL达到TDP所需的时间，即60 s。计算结果如表10所示。
表10 不同安全裕度下所需eVTOL数量、总成本与人均成本情况

Table 10 Number of eVTOLs and total cost needed under different safety time intervals

安全时间间隔/s

EHang 216-S

数量/架

Geely Aerofugia

AE200数量/架

 寿命内总成本/（1010 元） 寿命内总周转量/108 人均成本/元
60 166 208 3.696 1 1.39 266.66
180 149 180 3.689 9 1.36 270.48
360 170 177 3.443 3 1.24 277.53
表10为不同安全裕度下所需eVTOL数量，总成本与人均成本情况。从表10可看出，安全时间间隔增大，所需eVTOL数量先减小后增大。这可能是由于在起降安全时间间隔较小的条件下，顾客等待时间较短，可供服务的旅客需求量较大，因而需要大量飞机。这也进一步导致60 s安全时间间隔下的总成本和周转量较大。当安全间隔逐渐增大时，部分旅客由于等待时间较长而离去，因而可供服务的旅客数量减小，所需飞机数量减小，致使总成本与需求减少但人均成本增大。最后，当安全时间间隔达到360 s时，由于eVTOL地面等待的时间更长，乘客损失量更大；因此，为了满足45%的约束，需要更多的eVTOL。尽管eVTOL的数量增加，总成本仍然降低。这可能是由于安全间隔增加，eVTOL的大部分时间都处于地面等待状态，因此不会产生充电和维护成本。总旅客周转量及人均成本随起降安全时间间隔的关系如图9和图10。
图 9 总旅客周转量随起降安全时间间隔变化关系

Fig.9 Relationship between total passenger turnover and safety time intervals

图 10 人均成本随起降安全时间间隔变化关系

Fig.10 Relationship between cost per capita and safety time intervals

2.3 模型算法比较

对不同研究建立的模型采用对应算法多次求解，平均求解时间如表11所示［1，3-4］。现有研究所得总成本介于1.1×1010~3.40×1010元，寿命周期内服务人数2.5×108~3.75×108人，人均成本200~250元。与现有单目标与多目标优化模型相比，因考虑了非线性能耗及在空域限制区的绕行，航线所需能量显著增大，致使所得总成本高于现有研究。为保证起降安全，引入起降安全时间间隔，导致航班产生延误，大量旅客流失，使总旅客周转量显著减小。该方法在安全、旅客等待过程、航线能耗情况更贴近实际运营场景具有更高的实用性。
表11 不同模型考虑约束及结果

Table 11 Restrictions considered in different models and their corresponding results

模型 约束条件 结果

eVTOL

性能

动态

需求

安全

约束

非线性

能耗

异构

机队

电量

约束

空域

限制区

成本/

（1010 元）

旅客周

转量 /108

算法运行

时间/（103 s）
单目标 √［1］ √［1］ √［1］ √［4］ 3.4 0.78
多目标 √［3］ √［3］ √［3］ √［3］ 2.8 1.67 1.1
√［4］ √［4］ √［4］ √［4］ 3.14 3.2
该方法 √ √ √ √ √ √ √ 3.44 1.24 1.2
与Hyun［5］采用的遗传算法改进的粒子群算法相比，JOCS-PSO算法采用分层结构，在难以陷入局部最优的同时具有更高的运算效率。与传统PSO算法相比，JOCS-PSO算法能够更好适应动态环境及多目标耦合的优化情况。

3 结 论

在引入eVTOL全过程起降安全、高低流量控制、乘客流失机制、动态乘客需求和非线性航程预留耗能的约束下，通过联合成本与调度的粒子群优化算法（JOCS-PSO），综合构建了一种城市低空交通面向动态需求与可变间隔的eVTOL联合运行优化模型，旨在完善现有调度模型中的技术安全保障问题，同时最大限度降低运营成本，提高服务旅客的数量和eVTOL的利用率。案例选取了EHang 216-S和Geely Aerofugia AE200 共2种eVTOL作为运输载体，以北京-天津-雄安地区的6个垂直起降场为研究对象，结合需求预测模型所得的旅客需求数据，求解eVTOL调度和优化模型。主要结论包含3个方面：
1） 提出多约束联合优化调度模型，集成解决安全冗余与经济成本、能源效率与服务质量的矛盾。实验表明，当安全间隔从60 s增至360 s时，系统呈现非线性响应特征，人均服务成本上升约4.1%，全生命周期内eVTOL总运营成本和总周转量分别减少了7.3%和11.7%，该变化揭示了安全冗余增加导致地面等待时间延长，引起指数型乘客流失的传导机制；此外，充电时间占垂直起降场停留时间的80%以上，且额外停留时间≤12 min，验证了电量预留策略对运营连续性的保障作用。
2） 提出混合机型调度方案，有效提高城市运输的经济性。在安全时间间隔为360 s的条件下，eVTOL 机队的最佳配置为EHang 216-S型170架和Geely Aerofugia AE200型177架，其中，单日执飞≥15班次，长途机型覆盖城际航线，混合配置使机队利用率达77%，全生命周期总运营成本为3.443 3×1010 元；总周转量为1.24×108人次，单客成本为277.53 元，虽高于高铁（146 元），但通过时间成本补偿机制（节省68%通勤时间）混合机型调度方案在城市交通中形成具有差异化的竞争力。在能源适配性方面，北京-天津-雄安三地日充电需求（7.8×106 kW·h、1.1×106 kW·h、1.0×106 kW·h）仅占区域电网容量的21%~35%，满足电力基础设施的支撑能力。
3） 提出JOCS-PSO算法，实现多约束条件下需求预测，资源调度和实时控制的高效求解。首先，算法基于改进的重力模型动态预测低空出行需求，支持在线生成起飞前运行计划方案，解决传统模型静态规划与动态需求脱节的问题。其次，通过粒子群优化与规则引擎融合，实现安全间隔随流量的动态调整。最后，针对突发需求波动，算法可在540 s内完成千架级机队调度方案更新，满足实际调度需求。
综上所述，通过将起降安全裕度、动态需求、运营成本及乘客服务质量等多因素纳入调度模型，制定了单日eVTOL调度方案。该方案实现了对城市低空出行需求的高效、高质量服务，显示出高安全、低成本的优势，具备实用性。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序
[1]
WU Z Q， ZHANG Y. Optimal eVTOL charging and passenger serving scheduling for on-demand urban air mobility［C］∥AIAA Aviation 2020 Forum. Reston： AIAA， 2020.

[2]
GUO Z， HAO M Y， LIU J M， et al. Joint routing and charging optimization for eVTOL aircraft recovery［J］. Aerospace Science and Technology， 2022， 126： 107595.

[3]
PAUL S， CHOWDHURY S. A graph-based reinforcement learning framework for urban air mobility fleet scheduling［C］∥AIAA Aviation 2022 Forum. Reston： AIAA， 2022.

[4]
ROY S， KOTWICZ HERNICZEK M T， LEONARD C， et al. Flight scheduling and fleet sizing for an airport shuttle air taxi service［J］. Journal of Air Transportation， 2022， 30（2）： 49-58.

[5]
HYUN K. Receding horizon scheduling of on-demand urban air mobility with heterogeneous fleet［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2020， 56（4）： 2751-2761.

[6]
LINDNER M， BRÜHL R， BERGER M， et al. The optimal size of a heterogeneous air taxi fleet in advanced air mobility： A traffic demand and flight scheduling approach［J］. Future Transportation， 2024， 4（1）： 174-214.

[7]
RAJENDRAN S. Real-time dispatching of air taxis in metropolitan cities using a hybrid simulation goal programming algorithm［J］. Expert Systems with Applications， 2021， 178： 115056.

[8]
SHAO Q， SHAO M X， LU Y. Terminal area control rules and eVTOL adaptive scheduling model for multi-vertiport system in urban air Mobility［J］. Transportation Research Part C： Emerging Technologies， 2021， 132： 103385.

[9]
KLEINBEKMAN I C， MITICI M A， WEI P. eVTOL arrival sequencing and scheduling for on-demand urban air mobility［C］∥2018 IEEE/AIAA 37th Digital Avionics Systems Conference （DASC）. Piscataway： IEEE Press， 2018.

[10]
PRADEEP P， WEI P. Heuristic approach for arrival sequencing and scheduling for eVTOL aircraft in on-demand urban air mobility［C］∥2018 IEEE/AIAA 37th Digital Avionics Systems Conference （DASC）. Piscataway： IEEE Press， 2018.

[11]
WANG Y T， LI J S， YUAN Y J， et al. Joint optimization of cost and scheduling for urban air mobility operation based on safety concerns and time-varying demand［J］. Aerospace， 2024， 11（10）： 861.

[12]
WANG Y T， LI J S， YUAN Y J， et al. Optimizing urban air mobility： A ground-connected approach to select optimal eVTOL takeoff and landing sites for short-distance intercity travel［J］. IEEE Open Journal of Vehicular Technology， 2024， 6： 216-239.

[13]
BECKER K， TEREKHOV I， GOLLNICK V. A global gravity model for air passenger demand between city pairs and future interurban air mobility markets identification［C］∥2018 Aviation Technology， Integration， and Operations Conference. Reston： AIAA， 2018.

[14]
TEREKHOV I. Forecasting air passenger demand between settlements worldwide based on socio-economic scenarios［D］. Hamburg： Hamburg University of Technology， 2017： 21-31.

[15]
UGWUEZE O， STATHEROS T， HORRI N， et al. An efficient and robust sizing method for eVTOL aircraft configurations in conceptual design［J］. Aerospace， 2023， 10（3）： 311.

[16]
PATRICK K. Prototype technical design specifications for vertiports： EASA Draft Specifications VTOL.202.21 ［S］. Cologne： EASA， 2023.

[17]
BULUSU V， ONAT E B， SENGUPTA R， et al. A traffic demand analysis method for urban air mobility［J］. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems， 2021， 22（9）： 6039-6047.

[18]
CHEN J. Integrated routing and charging scheduling for autonomous electric aerial vehicle system［C］∥2019 IEEE/AIAA 38th Digital Avionics Systems Conference （DASC）. Piscataway： IEEE Press， 2019.

[19]
王莉莉， 张兆宁， 刘计民. 规定安全间隔的CNS性能环境研究［J］. 数学的实践与认识， 2011， 41（19）： 22-29.

WANG L L， ZHANG Z N， LIU J M. Study of CNS performance environment based on safe separation［J］. Mathematics in Practice and Theory， 2011， 41（19）： 22-29 （in Chinese）.

[20]
王兴隆， 王友杰. 面向城市低空的多机型eVTOL安全间隔评估［J］. 航空学报， 2025， 46（1）： 330604.

WANG X L， WANG Y J. Safety interval evaluation for multi-aircraft eVTOL in urban low altitude［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2025， 46（1）： 330604 （in Chinese）.

[21]
中国民用航空局. 中华人民共和国基本飞行规则 ［EB/OL］.（2001-07-27）［2025-09-12］.

Civil Aviation Administration of China. Basic flight rules of the people’s republic of China［EB/OL］.（2001-07-27）［2025-09-12］. in Chinese）.

[22]
中国民用航空局. 国家空域基本分类方法［EB/OL］.（2023-12-21）［2023-12-21］.

Civil Aviation Administration of China. Basic classification method for national airspace［EB/OL］. （2023-12-21）［2023-12-21］.（in Chinese）

[23]
中国民用航空局. 关于就吉利沃飞长空A E200-100型电动垂直起降航空器型号合格审定项目专用条件征求意见的通知 ［EB/OL］. （2023-12-01）［2024-11-28］.

Civil Aviation Administration of China. Notice on soliciting opinions on the special conditions for the type approval project of Geely Aerofugia A E200-100 electric vertical takeoff and landing aircraft ［EB/OL］.（2023-12-01）［2024-11-28］. in Chinese）.

[24]
Vertical Flight Society. EHang EH216-S［EB/OL］. （2022-03-04）［2024-11-28］

[25]
THIPPHAVONG D P. Analysis of electrical grid capacity by interconnection for urban air mobility［C］∥AIAA Aviation 2022 Forum. Reston： AIAA， 2022.

[26]
北京市发展和改革委员会. 北京市居民生活用电电价表 ［EB/OL］. （2023-08-31）［2024-11-28］.

Beijing Municipal Commission of Development and Reform. Beijing municipal commission of development and reform electricity tariff schedule for residential use in Beijing［EB/OL］. （2023-08-31）［2024-11-28］. in Chinese）.

[27]
GEISTER D， KORN B. Density based management concept for urban air traffic［C］∥2018 IEEE/AIAA 37th Digital Avionics Systems Conference （DASC）. Piscataway： IEEE Press， 2018.

[28]
WANG Y H， D’ARIANO A， YIN J T， et al. Passenger demand oriented train scheduling and rolling stock circulation planning for an urban rail transit line［J］. Transportation Research Part B： Methodological， 2018， 118： 193-227.

[29]
ALBA-MAESTRE J， BEYNE E， BUSZEK M， et al. Midterm report—multi-disciplinary design and optimization of a long-range eVTOL aircraft［EB/OL］. （2021-10-19）［2024-11-28］.

Options
文章导航

/

〈 〉

地址：北京市海淀区北四环中路辅路238号柏彦大厦

邮政编码：100083

E-mail：hkxb@buaa.edu.cn

关于我们

期刊社服务

专业学科

封面文章

友情链接

版权所有 © 航空学报编辑部

版权所有 © 2011航空学报杂志社

主管单位：中国科学技术协会 主办单位：中国航空学会 北京航空航天大学