探月自由返回轨道设计的自适应初值Newton-Raphson方法

doi:10.7527/S1000-6893.2023.28753

飞行力学与制导控制

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探月自由返回轨道设计的自适应初值Newton-Raphson方法

李泽越¹^,², 李海阳¹^,², 杨震¹^,²(), 彭祺擘³

^1.国防科技大学空天科学学院，长沙　410073
^2.空天任务智能规划与仿真湖南省重点实验室，长沙　410073
^3.中国航天员科研训练中心，北京　100094

收稿日期:2023-03-29 修回日期:2023-04-26 接受日期:2023-05-15 出版日期:2023-08-15 发布日期:2023-05-26
通讯作者: 杨震 E-mail:yangzhen@nudt.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金(12072365);载人航天工程科技创新团队

Adaptive initial value Newton-Raphson algorithm for free return orbit design in lunar exploration

Zeyue LI¹^,², Haiyang LI¹^,², Zhen YANG¹^,²(), Qibo PENG³

^1.College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 　410073，China
^2.Hunan Key Laboratory of Intelligent Planning and Simulation for Aerospace Missions，Changsha 　410073，China
^3.China Astronaut Research and Training Center，Beijing 　100094，China

Received:2023-03-29 Revised:2023-04-26 Accepted:2023-05-15 Online:2023-08-15 Published:2023-05-26
Contact: Zhen YANG E-mail:yangzhen@nudt.edu.cn
Supported by:
National Natural Science Foundation of China(12072365);Technology Innovation Team of Manned Space Engineering

摘要/Abstract

摘要：

自由返回轨道设计是载人月球探测任务轨道方案设计不可忽视的环节之一。现有的自由返回轨道设计求解过程相对繁琐，初值依赖性较强，难以直接进行高精度设计，无法适应大规模快速搜索需求，从而限制了窗口设计、可达域分析等问题的求解效率。针对这些问题，首先，建立了以近月点伪参数为自变量的非线性方程组模型。其次，提出了一种基于初值动态适应的Newton-Raphson算法用于方程组的快速求解。再次，定义了初值优劣性指标和算法优劣性指标用于评判初值的品质以及算法的能力。与序列二次规划算法的仿真结果对比表明，所提方法计算速度得到大幅提升，同时高精度计算的仿真结果显示大规模搜索能力也有显著增强。

关键词: 载人月球探测, 初值动态适应, Newton-Raphson, 自由返回, 大规模搜索

Abstract:

Free return orbit design is one of the indispensable parts in the orbit scheme design of manned lunar exploration missions. Existing methods for designing free return orbit are relatively complicated， and heavily dependent on initial values， which hinders direct high-precision design and the adaption to large-scale fast search requirements， and thus limits the efficiency of solving problems such as window design and reachable domain analysis. To solve these problems， a model of nonlinear equations with perilune pseudo-parameters as independent variables was first established in this paper. Then， a Newton-Raphson algorithm based on adaptive initial values for fast solution of the equations was proposed. Furthermore， two indexes were defined to evaluate the quality of the initial values and the capability of the algorithm. Compared with the simulation results of Sequential Quadratic Programming algorithm， the calculation speed of the proposed method was significantly improved， and the simulation results of high-precision calculation showed a significant enhancement in large-scale search capability.

Key words: manned lunar exploration, adaptive initial value, Newton-Raphson, free return, large-scale search

中图分类号:

V412.4⁺1

李泽越, 李海阳, 杨震, 彭祺擘. 探月自由返回轨道设计的自适应初值Newton-Raphson方法[J]. 航空学报, 2023, 44(15): 528753-528753.

Zeyue LI, Haiyang LI, Zhen YANG, Qibo PENG. Adaptive initial value Newton-Raphson algorithm for free return orbit design in lunar exploration[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2023, 44(15): 528753-528753.

图/表 21

图 1

图 2

图 3

图 4

图 5

图 6

图 7

图 8

图 9

图 10

表 1

迭代初值设置

序号	$ϕ 0$ /rad	$λ 0$ /rad	$e 0$	$i 0$ /rad
1	0	0	0	0
2	-π/2	-π	1.1	0
3	π/2	π	1.7	π
4	0	0	1.5	π/2

表 1

表 2

表 3

不同迭代初值对应的计算结果

自变量	序号1	序号2	序号3	序号4
$α 1$	240 206.89	74 805.64	2 743.11	64.24
$α ̑ 1$	6 111.88	4 000.14	1 007.80	64.24
$α 2$	190 718.95	64 784.75	6 185.20	323.21
$α ̑ 2$	6 387.85	2 426.62	3 294.04	323.21
$α 3$	0.69	0.37	0.20	6.00×10^-3
$α ̑ 3$	0.06	0.02	0.02	6.00×10^-3
$α 4$	0.35	0.39	0.05	4.90×10^-3
$α ̑ 4$	0.02	0.02	4.60×10^-3	4.90×10^-3
$α 1 / α ̑ 1$	39.31	18.70	2.72	1.00
$α 2 / α ̑ 2$	29.86	26.68	1.88	1.00
$α 3 / α ̑ 3$	11.43	19.91	8.82	1.00
$α 4 / α ̑ 4$	18.02	19.50	9.83	1.00

表 3

表 4

表 5

本文方法双二体模型下单条轨道计算结果

序号	$ε 1$	$ε 2$	$ε 3$	$ε 4$	计算用时/s
$μ$	4.625 7×10^-4	6.660 1×10^-9	7.159 4×10^-4	1.574 5×10^-8	0.476
1	4.625 7×10^-4	6.660 1×10^-9	7.159 4×10^-4	1.574 5×10^-8	0.468
2	4.625 6×10^-4	6.660 1×10^-9	7.159 5×10^-4	1.574 4×10^-8	0.453
3	4.625 5×10^-4	6.660 3×10^-9	7.159 4×10^-4	1.574 5×10^-8	0.468
4	4.625 8×10^-4	6.660 0×10^-9	7.159 4×10^-4	1.574 5×10^-8	0.485
5	4.625 5×10^-4	6.660 0×10^-9	7.159 4×10^-4	1.574 4×10^-8	0.484
6	4.625 8×10^-4	6.660 3×10^-9	7.159 3×10^-4	1.574 5×10^-8	0.453
7	4.625 6×10^-4	6.660 0×10^-9	7.159 4×10^-4	1.574 5×10^-8	0.500
8	4.625 8×10^-4	6.660 3×10^-9	7.159 4×10^-4	1.574 3×10^-8	0.500
9	4.625 6×10^-4	6.660 2×10^-9	7.159 3×10^-4	1.574 5×10^-8	0.500
10	4.625 8×10^-4	6.660 1×10^-9	7.159 4×10^-4	1.574 5×10^-8	0.453

表 5

表 6

本文方法双二体模型下不同规模计算结果

序号	搜索跨度/天	搜索轨道条数/条	大规模搜索能力指标 $I L R S$	计算用时/s	大规模搜索速度指标 $C t L R S$
1	31	24	0.774	20.984	0.874
2	184	165	0.897	104.301	0.632
3	365	329	0.901	205.702	0.625
4	1 826	1 657	0.907	1 022.54	0.617
5	3 652	3 281	0.898	2 093.112	0.638

表 6

表 7

SQP算法双二体模型下单条轨道计算结果

序号	$ε 1$	$ε 2$	$ε 3$	$ε 4$	计算用时/s
$μ$	0.010 8	3.262×10^-6	0.028 0	5.163 7×10^-7	1.756
1	0.037 5	3.315 0×10^-8	0.005 6	3.459 7×10^-6	0.969
2	0.039 0	5.968 0×10^-6	0.011 4	5.824 9×10^-6	2.266
3	5.996 0×10^-5	1.538 0×10^-6	0.018 2	4.245 5×10^-9	1.313
4	0.001 5	1.742 0×10^-6	0.019 3	7.113 4×10^-8	1.266
5	0.000 6	4.390 0×10^-7	0.025 2	2.652 6×10^-8	1.015
6	5.390 0×10^-5	2.251 0×10^-5	0.266 4	8.215 0×10^-9	1.922
7	0.001 0	2.953 0×10^-6	0.034 3	6.133 1×10^-8	2.516
8	3.587 0×10^-5	1.524 0×10^-6	0.018 1	1.642 0×10^-9	2.781
9	0.029 0	1.041 0×10^-6	0.010 3	3.944 3×10^-6	1.656
10	2.188 0×10^-6	7.285 0×10^-6	0.083 4	3.570 2×10^-9	1.859

表 7

表 8

SQP算法双二体模型下不同规模计算结果

序号	搜索跨度/天	搜索轨道条数/条	大规模搜索能力指标 $I L R S$	计算用时/s	大规模搜索速度指标 $C t L R S$
1	31	10	0.323	32.667	3.267
2	184	58	0.315	187.498	3.233
3	365	116	0.318	369.489	3.185
4	1 826	580	0.318	1 864.449	3.215
5	3 652	1 148	0.314	3 668.015	3.195

表 8

表 9

表 10

本文方法高精度模型下不同规模计算结果

序号	搜索跨度/天	搜索轨道条数/条	大规模搜索能力指标 $I L R S$	计算用时/s	大规模搜索速度指标 $C t L R S$
1	31	31	1.000	966.051	31.163
2	184	180	0.978	4 967.443	26.997
3	365	358	0.981	10 223.654	28.010
4	1 826	1 799	0.985	50 087.484	27.430
5	3 652	3 560	0.975	93 838.549	25.695

表 10

表 11

参考文献 20

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18	周晚萌. 载人探月序列任务有限推力轨道逆动力学设计方法研究［D］. 长沙：国防科技大学， 2019： 61-62.
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19	贺波勇，李海阳，周建平. 载人登月绕月自由返回轨道与窗口精确快速设计［J］. 宇航学报， 2016， 37（5）： 512-518.
	HE B Y， LI H Y， ZHOU J P. Rapid design of circumlunar free-return high accuracy trajectory and trans-lunar window for manned lunar landing mission［J］．Journal of Astronautics， 2016， 37（5）： 512-518 （in Chinese）.
20	PENG Q B， SHEN H X， LI H Y. Free return orbit design and characteristics analysis for manned lunar mission［J］. Science China Technological Sciences， 2011， 54（12）： 3243-3250.

E-mail：hkxb@buaa.edu.cn

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序号	方法1	方法2
序号	达到收敛的迭代次数
1	未收敛	42
2	未收敛	39
3	未收敛	18
4	未收敛	7

初值类型	动态适应区间
近月点伪经度	［-180°，180°］
近月点伪纬度	［-90°，90°］
近月点偏心率	［1.1，1.7］
近月点伪速度倾角	［0°，180°］

序号	计算用时/s
平均用时	31.848
1	32.094
2	31.672
3	31.219
4	32.140
5	31.625
6	33.172
7	31.625
8	32.094
9	31.484
10	31.359

序号	文献［16］方法		本文方法
序号	是否收敛	收敛用时/s	是否收敛	收敛用时/s
平均用时				28.526
1	是	26.652	是	27.932
2	是	31.312	是	30.431
3	是	28.221	是	28.763
4	否		是	28.872
5	是	25.133	是	28.003
6	是	28.900	是	28.120
7	是	27.102	是	28.048
8	是	27.107	是	28.101
9	是	28.886	是	28.997
10	否		是	27.989

探月自由返回轨道设计的自适应初值Newton-Raphson方法

Adaptive initial value Newton-Raphson algorithm for free return orbit design in lunar exploration

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