气动弹性力学[1-6]研究飞机在非定常气动载荷作用下产生的稳定性、动力响应和弹性影响等问题，是一门多学科交叉的综合性学科，具有多场、宽域的特点，是流固耦合问题研究在工程应用中的典型范例。所有飞行器的研发，从超柔性大展弦比机翼无人机到战斗机、民航客机和运输机，再到高超声速导弹和飞行器，都需要开展气动弹性特性设计、检查和评估，确保其飞行安全。
飞机气动弹性设计[2-3, 5-6]是结合了总体气动布局、结构强度、飞行控制系统等多个领域，涉及空气动力学、结构动力学、飞行控制理论、武器系统和试验技术等多学科的一项综合技术，是当代先进战斗机研制过程中关系到飞行安全不可或缺的关键技术之一。气动弹性主要研究内容涵盖动气弹的颤振(包括操纵面嗡鸣、非线性极限环振动(Limit Cycle Osilation，LCO)等)、气动伺服弹性(AeroServoElasticity，ASE)稳定性、阵风响应和抖振等，静气弹方面有操纵面效率、发散和载荷弹性修正等。目前型号飞机研制中的主要工作内容和手段包括气动弹性设计、理论分析、地面试验、风洞试验、飞行试验和维护保障等[1-3, 6]。飞机气动弹性设计及验证等相关工作贯穿型号飞机设计、生产、使用和维护等过程。
美国空军在战斗机气动弹性优化设计[6-11]方面开展了多年的研究工作，已成功应用于多个型号飞机的研制。以美军F-22战斗机[9-11]为例，在该型号设计初期其垂尾颤振速度不满足设计规范要求，气弹设计师们开展了针对性的多学科优化(Multidisciplinary Design Optimization，MDO)设计，对气动布局、结构布置、强度、刚度以及控制系统进行了综合优化。通过改变方向舵蒙皮复合材料铺层结构和作动器支持刚度、改变方向舵与安定面悬挂点位置、优化安定面翼尖传力结构参数等措施，为最终解决垂尾颤振问题奠定了基础。通过仿真分析、地面试验和飞行试验对操纵系统的间隙产生的非线性进行了研究，并制定了设计要求和准则，确保飞机全寿命周期气动弹性安全具有良好的鲁棒性，保障飞行安全，并通过了跨声速风洞试验[12-14]和飞行试验[11]验证。
在颤振边界预测方面，美国NASA基于线性鲁棒颤振分析的飞行颤振试验方法趋于成熟并逐步应用于各类飞行试验中[9-11]，同时开发完成了这类飞行颤振试验在线估计分析工具。非线性气动弹性系统的鲁棒性分析也逐渐成为研究热点，许多学者提出了多种分析方法对非线性颤振和极限环进行预测，不确定性建模特别是模型确认方面的研究也逐步展开，并成为鲁棒颤振试飞核心技术。
中国航空工业集团公司所属科研厂所和相关的航空院校结合型号和预研工作的开展，在气动弹性优化设计和跨声速颤振特性研究方面开展了卓有成效的研究工作，解决了大量型号研制中出现的技术问题[15-39]。然而在面向提高气动弹性品质的多层次优化设计技术上缺乏系统研究与应用，设计过程中对于制造产生的间隙带来的结构非线性控制和量化评定问题以及基于全包线范围内颤振的高精度仿真分析技术，飞机气动弹性地面试验、风洞试验和飞行试验验证技术等方面与美、俄、欧等发达国家还有一定的差距[7-14, 40]，这也是当前迫切需要研究和解决的实际问题之一。
众多的学者和飞机设计师在基于计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)的气动弹性分析方法上开展了大量探索研究工作[25, 41]。基于CFD的气动弹性分析方法可以分析各种复杂流动下的气弹问题，但是计算效率偏低，计算精度高度依赖于设计人员的经验，缺乏标准化流程。在颤振模型风洞试验(Wind Tunnel Test，WTT)方面，结合型号工作完成了低超重比或无超重全复材跨声速颤振模型的设计、制造及常规颤振风洞试验[16, 26-31]；但在模型设计精度、材料选取和制造工艺方面缺乏统一规范标准和流程，风洞试验流场控制、亚临界颤振边界预测和模型防护等技术仍需进一步提高和完善。
飞行颤振试验(Flight Flutter Test，FFT)广泛采用小火箭脉冲激励、操纵面扫频激励[32-34, 41]以及大气紊流激励等方式，数据处理以及颤振模态参数识别方法和手段多为传统的试验模态参数识别方法，颤振边界预测一般采用模态阻尼法。目前，抗噪声能力强、能识别密集模态、高精度识别阻尼比的在线(准实时)颤振模态识别技术以及线性鲁棒颤振分析预测颤振边界方法研究才开始起步，颤振信号非线性、非平稳问题、实时数据处理、抗干扰高精度颤振模态参数识别、非线性鲁棒颤振分析方法研究有待开展。
地面颤振试验(Ground Flutter Test，GFT)又称“干风洞”试验，是中国最近几年才兴起的一项气动弹性验证新技术[42]。该技术借助地面共振试验设备系统模拟非定常气动载荷，并将此载荷直接施加到全尺寸结构上，测量和分析结构动响应及其变化趋势，从而获取飞机颤振边界。将来该技术发展成熟后可作为风洞试验和飞行试验的补充，因此具有广阔的应用前景。目前中国研究机构在时域地面颤振试验仿真系统建立、非定常气动力降阶减缩、激振点/测量点位置优化配置、激振器/待测结构系统辨识与多输入多输出激振力精确控制等方面开展了大量工作，已完成典型结构试验件颤振特性仿真模拟，但工程实际应用还有相当大的距离。
新一代战斗机的型号研制立项为中国气动弹性专业的技术发展与进步提供了良好的机遇。依据新一代战斗机研制总要求，中国航空工业成都飞机设计研究所气弹专业聚焦国内外气动弹性设计领域技术发展，通过优化设计、理论分析和试验验证等手段，掌握了飞机结构固有振动特性和气动弹性稳定性特性，确保飞行安全并达到各项战术性能指标，为实现研制总目标做出应有的贡献。
本文回顾了新一代战斗机气动弹性设计历程，详细描述了气弹专业面临的新技术问题以及解决这些问题需要突破的关键技术、所开展的主要技术工作以及在此过程中气弹专业取得的技术进步和自身设计能力提升、气动弹性设计知识工程建设，最后针对未来战斗机气动弹性设计技术的发展提出了建议和思考。
1 设计历程回顾 1.1 研制初期面临的问题根据国军标GJB 67.7A—2008[1]要求，新一代战斗机的气动弹性设计指标如下：
1) 在考虑15%余量的全飞行包线范围内不会发生颤振、嗡鸣、抖振、气动伺服弹性不稳定性和其他气动弹性不稳定现象，见图 1。
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| 图 1 气弹设计要求 Fig. 1 Aeroelastic design requirement |
2) 所有结构模态阻尼系数≥3%。
3) 各飞行控制回路：增益余量≥6 dB，相位余量≥60°。
新一代战斗机全新的气动和结构布局、总体性能指标和研制进度，对气动弹性设计提出了新的要求、任务和挑战。结合气弹设计工作的性质和设计总目标，新一代战斗机因其技术特点，存在着以下几个方面亟待解决的问题，见图 2。
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| 图 2 型号初期气弹设计面临的问题 Fig. 2 Problems of aeroelastic design faced in early stage of project |
1) 飞行包线大，速度高，气弹设计涵盖亚、跨、超声速范围。
2) 鸭翼和垂尾均采用直轴全动翼面，大面积垂尾采用机身边条支持形式，颤振和抖振特性需重点关注。
3) 结构重量系数低，重量控制会导致结构刚度弱，难以满足颤振设计的要求；由于隐身和电子战的需要，大量透波、吸波材料和新型复材结构的全面应用，使其结构刚度和质量特性更为复杂。
4) 由于大机动作战性能要求，飞行控制的操纵面面积大，需要结构提供足够的支持刚度以防止其操纵效率下降，避免嗡鸣等颤振现象出现。
5) 全机燃油变化范围大，武器系统载弹量大，导致全机质量特性变化大。
6) 双发动机和双垂尾布局，机身结构不能沿用传统的工程梁方式模拟；内埋武器弹舱有全包线范围开舱需求，因此，需进行舱门颤振安全检查。
7) 鸭式气动布局静不安定飞机，带全权限电传操纵系统并且可能采用带矢量推力发动机技术，需开展气动伺服弹性稳定性分析技术研究与试验验证。
直轴全动翼面是非常棘手的一种结构形式，在行业内被认为是颤振设计工作中的拦路虎，国内外许多颤振飞行事故都发生在这种结构形式上。新一代战斗机在国际上首次采用鸭翼和垂尾双直轴全动翼面总体布局，尤其垂尾面积大，并且支持在后机身边条上。后机身边条结构能否提供足够的支持刚度以使垂尾颤振特性满足设计要求，是研制初期一直受到质疑的问题。垂尾颤振特性不满足设计要求这一问题能否有效解决，将会严重影响新一代战斗机的研制进程，关系到型号的成败。
以往型号飞机颤振包线扩展试飞主要是由试飞专业队伍完成。然而，新一代战斗机验证机飞行包线颤振扩展试飞则由中国航空工业成都飞机设计研究所和成都飞机工业(集团)有限责任公司试飞中心联合完成，试飞项目对于气弹专业又是一个新的领域，需要气弹设计师利用掌握技术资源的优势，针对验证机特点，建立高效的颤振试飞数据采集处理手段和颤振边界预测技术以及与飞行保障相配套的工作流程及管理制度。
上述新一代战斗机研发任务提出的问题和要求对气动弹性设计无疑是一种前所未有的挑战。要最终实现设计目标，迫切需要面向产品研发需求，建立一支技术过硬的高素质气弹设计团队，开展气动弹性关键技术攻关，开展精益气弹设计与验证，从而建立一套适用于新一代战斗机研制需求的气动弹性设计完备技术体系。
1.2 解决策略及途径多年来气动弹性专业跟踪借鉴先进战斗机的研制进程、经验及教训的同时，积极追求自主创新。在成功研制多型三代战斗机的基础之上，针对新一代战斗机的研制需求，实施了多项国防预研和专项课题研究工作，进行了十多年的技术储备。
为实现研制总目标，解决气动弹性设计面临的问题，还需解决以下关键技术：
1) 复杂结构(包括全动垂尾和鸭翼)气动弹性设计技术。
2) 高精度结构动力学和气动弹性分析技术。
3) 基于高效优化流程的颤振模型设计与风洞试验技术。
4) 飞行包线扩展中的颤振边界主动预测技术。
为了解决上述关键技术，设计团队在已有的研制经验和技术积累基础上，借助于日益完善的计算技术和试验设施，拓展专业领域，使研制水平迈上一个新台阶，系统构建适用于新一代战斗机研制需要的气弹设计与验证技术，采取图 3所示的技术方案和技术途径。图中GVT为地面共振试验(Ground Vibration Test)，CT为飞机结构和飞行控制系统耦合试验(Coupling Test)，二者分别是目前普遍采用的重要的飞机结构模态特性和不考虑气动力影响条件下的飞机ASE稳定性地面验证手段。
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| 图 3 气弹设计流程 Fig. 3 Aeroelastic design flow |
1) 根据飞机研制总要求、GJB 67.7A —2008[1]以及研究所质量控制文件，制定了一系列飞机气弹设计总体技术文件。在结构完整性大纲主计划中，规划方案设计、初步设计、详细设计、试制试飞、定型和使用各个阶段中需要开展的具体气弹设计工作和进度安排，包括设计、分析、试验和使用维护保障等。在结构强度设计准则中，定义气弹设计的技术要求、主要研究对象、研究内容和判断标准等。此外，还编写了气动弹性设计指南、气动弹性设计流程、气弹适航设计要求和验证方法与计划等，规范了气弹设计工作方法，建立了执行标准、依据和有效的约束检验机制。
2) 对于重点关注的飞机结构部件和部位，建立对颤振特性敏感的结构刚度关键件监测制度，从设计、制造到使用全寿命周期对其结构参数、装配和维护等提出约束要求，进行跟踪检查和监督执行。在详细设计阶段，对全机振动和颤振特性影响较大的结构项开展关键设计评审，确认详细设计方案及输出的数模、图样和技术文件与相关研制总要求、研制规范等设计输入的符合性，检查设计的适宜性，跟踪功能性能要求落实情况，审查技术风险及对应的处置措施，确保仿真分析模型的正确性和可靠性。
3) 针对技术水平和设计能力不能满足新一代战斗机研制需求的状况，积极引进和消化吸收国内外先进气动弹性设计思想和技术，有针对性地邀请著名专家、教授授课和现场指导，择优引进计算机应用软硬件手段等。此外，结合多年来工程实践积累的经验和教训，自主开发研制了大量实用性强、效率高的分析软件工具、核心软件前后置处理工具等。借助于流程集成软件，建立气动弹性优化设计平台，开展气动外形、结构、刚度、飞行控制律等多学科综合优化，建立了静力、动力和颤振统一的全机有限元模型及其分析、设计流程。
4) 基于CAD/CAE/CAF一体化设计流程，开展飞机结构动力特性及气动弹性优化设计技术研究。建立高精度动力有限元模型和非定常气动力模型建模技术，以此开展飞机结构固有振动特性分析和颤振特性分析研究。结合气动弹性剪裁技术和多学科优化设计技术，开展结构和气动外形参数的气弹优化设计，力图使飞机具有优良的颤振特性。
5) 建立准确的气动伺服弹性系统分析模型，开展多输入/多输出系统飞机气动伺服弹性稳定性和鲁棒性分析研究。通过飞行控制律优化设计，消除飞机结构和飞控系统耦合产生的不稳定性。开展了采用推力矢量技术飞机的气动伺服弹性稳定性机理和方法研究，为未来型号发展做技术储备。
6) 开展地面共振试验技术研究，重点关注飞机自由/自由弹性支持方式、结构振动模态测量、识别和分离技术，间隙和摩擦等非线性因素的克服和消除技术。开展结构固有振动特性分析和试验的相关性研究。针对结构受载变形、间隙和摩擦等非线性状态，开展非线性气弹分析和试验技术研究。
7) 开展低速、跨声速和超声速颤振风洞试验技术研究。需突破全复材全弹性模型设计、制造工艺、地面试验、风洞流场控制、亚临界颤振边界预测、模型控制与防护、鸭式布局静不安定全机模型的悬挂系统设计等关键技术。通过风洞试验，建立亚、跨、超声速颤振模型风洞试验技术，验证本项目多学科气动弹性优化设计结果。
8) 开展气动弹性飞行试验技术研究。充分利用设计部门熟悉和掌握结构、性能指标等飞机平台数据资源的优势，完成飞机结构激励系统研制、试飞数据采集和识别、响应数据分析处理等技术研究。建立试飞工作制度，规范日常跟飞和技术保障等工作。
1.3 型号应用及实践回顾新一代战斗机的发展历程，方案设计阶段总体结构形式的演变，充分体现了气弹综合优化设计技术的工程应用。型号研制初期，开展了大量富有成效的旨在提高颤振速度和气动弹性稳定性品质的精益优化设计、分析工作，解决了全动垂尾和鸭翼的颤振问题、结构/控制系统耦合问题等一系列技术难题，见图 4。在较短的时间内通过数值仿真、试验等手段，实现对验证机气弹特性的初步验证，同时也暴露了设计缺陷和问题。
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| 图 4 气动弹性优化设计 Fig. 4 Aeroelastic optimization design |
经过对验证机试验数据的消化和理论分析结果的对比排查，摸清全机及各个部件颤振机理及其变化规律，找出影响颤振特性的薄弱环节，制定了有效的解决措施，为型号后续发展完善设计提供了依据和借鉴，既缩短了研制周期，又降低了研制成本和风险。新一代战斗机气弹专业主要完成的工作如下：
1) 编制了气弹设计结构完整性大纲主计划、设计准则、设计指南及流程、适航性设计与验证要求等顶层文件。
2) 多轮鸭翼、垂尾等部件颤振优化设计，ASE飞行控制律优化迭代。
3) 部件(包括主/侧弹舱舱门和腹鳍)及全机振动与颤振分析、ASE分析和副翼嗡鸣分析。
4) 鸭翼、垂尾及全机跨声速颤振特性分析。
5) 鸭翼、垂尾和机翼1:1试验件、翼下外挂物及全机地面共振试验(见图 5)，结构和飞控系统耦合试验。
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| 图 5 翼下外挂物GVT Fig. 5 GVT of external store under wing |
6) 单独鸭翼、垂尾和机翼带外挂物部件及全机低速及跨声速颤振模型风洞试验。
7) 飞行试验验证，含颤振、ASE、抖振及嗡鸣等气动弹性科目检查。
新一代战斗机在按计划开展的型号飞机设计鉴定飞行试验中，一次性顺利通过低空大表速及相关科目的飞行试验验证。试飞结果表明，飞机结构在全部试飞过程中无异常振动现象，颤振及ASE稳定性均具有较大的安全余量。综合各阶段设计、分析和试验结果，可以得到如下结论：
1) 颤振、嗡鸣和ASE等气动弹性指标满足设计要求。
2) 所有的地面、风洞和飞行试验支持前期优化设计方案和理论分析结果。
2 技术进步及能力提升新一代战斗机的气弹设计解决了大面积直轴全动垂尾和全动鸭翼的颤振及其他气动弹性不稳定性问题，扫清了型号研制中的技术障碍，在较短的研发周期内实现了设计总目标。型号成功的同时也促进了气动弹性专业的技术进步和设计能力提高，构建了具有自主特色的新一代战斗机精益气动弹性设计与验证技术。
2.1 多学科优化气弹设计飞行器研制是一项复杂的系统工程，学科之间往往相互作用、相互融合，涉及总体/气动/结构/强度/控制/武器等多学科不同要求的综合集成、协调与优化[7-10, 15, 43-44]。为了提高飞行器综合品质，迫切需要建立多学科综合分析与优化设计平台，组织和管理飞行器研制过程，开展多目标约束下的多自由度飞行器气动外形与结构参数优化工作，实现各分系统平衡下的最优化设计[6]。
新一代战斗机新的气动布局、结构形式以及新材料得到了广泛应用，型号研制的战技指标全面提升，轻质、高速和高机动性对飞机气弹特性的要求随之大大提高，气弹设计工作的难度也进一步增大；全动翼面的颤振问题在新一代战斗机的研制过程中更加突出，型号研制周期的大幅缩短对气弹设计过程的快速性、准确性提出了更严格的要求。由此，传统的型号设计方法与流程已不能满足新一代战斗机迫切的研制需求，飞行器的气弹设计已不是气弹专业可独立开展的工作，迫切需要建立以气弹专业为主、多专业相互协作、快速迭代、综合优化的新型气弹设计技术和流程。
在气弹设计过程中，为了适应多目标、多约束、多变量、短周期等设计要求，考虑了设计优化过程中多学科相互耦合以及数据交换需求，分布式环境下协同设计的需求，不同学科之间的无缝连接和并行分析需求，形成具有通用性和扩展性的优化框架。以多学科集成软件和分布式网络环境为基础，实现了总体、结构、静强度、气弹和飞控等多专业的综合集成以及信息互换。利用基于网络通讯的服务器远程模块调用功能，形成了多专业人机交互式协同的气动弹性优化设计平台，见图 6。
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| 图 6 气动弹性优化设计平台 Fig. 6 Aeroelastic optimization design platform |
通过状态参数的逻辑控制，实现气动弹性分析模型实时更新，确保输入的分析模型状态可控和准确。同时融入型号研制的知识体系，积极发挥工程人员的主观能动性，使工程人员可以对整个设计优化过程进行监视、控制和指导。利用该优化设计平台，在方案阶段及详细设计阶段可进行快速、高效的气动弹性优化设计，实现了对不同阶段中各设计状态输入输出的有效控制、分析模型数据库在各专业设计终端的及时更新以及各专业间的联合优化设计。
气弹专业依据合理的设计思路并借助于优化设计平台以及与之相适应的设计手段，完成了多个型号的气弹优化设计工作。在新一代战斗机垂尾、鸭翼颤振攻关等气弹问题解决中发挥了重要、独特的作用。该协同优化设计平台联合机体结构、强度专业与气弹专业，融入了静强度/气弹综合建模、分析、优化快速设计流程。气动弹性优化设计平台以提高颤振速度为目标，开展对翼面结构、根部支持结构和操纵系统伺服作动器刚度等的快速优化。实现了翼面结构与机身支持结构参数在颤振分析数据库中的实时更新，设计平台又将更新后颤振分析和参数优化结果实时反馈给机体结构、静强度专业。经过多轮反复迭代，在满足总体、结构、强度及重量等约束条件下，包括全动翼面在内的各部件及全机颤振速度得到了显著提高，最终满足规范设计要求。
2.1.1 垂尾优化设计新一代战斗机方案设计阶段全动垂尾颤振速度不能满足设计要求，成为关系型号研制成败的关键技术难题。为解决垂尾的颤振问题，从方案初期开展了多角度敏感性研究，各专业根据变化规律指引进行了细节设计，达到结构能实现、材料可使用、强度要满足、成品能安装、操纵能有效等制约下颤振特性满足设计要求的目的，是一个在多约束情况下寻求最优解的过程。因整个系统的复杂性，许多因素并不能用一个简单的变量代替，必须通过多专业参加的气弹多学科优化平台，高度融入气弹理论和专业经验，跨专业协作下多轮迭代才能实现。
全动垂尾颤振特性的主要影响因素包括外形、翼面刚度、翼面惯性和根部支持刚度等，见图 7。因此，结构动力有限元需详细模拟外形、翼面结构布置、蒙皮铺层、根部转轴梁、转轴、摇臂、作动器以及后机身边条结构等。从方案阶段开始，在颤振特性敏感性研究基础上，分别对气动外形、根部支持刚度、翼面结构、成品安装和关键连接等进行优化。
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| 图 7 垂尾颤振主要影响因素 Fig. 7 Major influence factor of vertical tail flutter |
全动垂尾的颤振设计包括以下几个方面。
1) 气动外形设计
方案论证和评估阶段开展了全动垂尾气动外形对其颤振特性影响的研究。通过改变平面几何形状、翼型厚度和翼稍切角等方面的分析，得到垂尾颤振特性随气动外形变化的一般性规律，以此向总体气动专业提供倾向性建议，为后续垂尾详细设计打下良好基础。
2) 翼面结构设计
翼面结构参数直接影响翼面刚度和惯性特性，特别是全动翼面惯性特性对其动力和颤振特性影响较为明显。根据翼面惯性特性规律研究，掌握了影响颤振特性的翼面质量的堆积方向和趋势，为翼面结构布置、蒙皮铺层分区策略提供优化方向。通过结构、强度和气弹专业联合攻关，最终确定多墙结构骨架形式，同时开展了复材蒙皮铺层的气动弹性剪裁设计，最后得到满足颤振、静强度、结构制造工艺的翼面设计方案。
3) 根部支持系统设计
直轴全动翼面在带来优良的操控性能的同时，也给翼面结构支持刚度设计带来困难。研究发现，根部支持刚度对其颤振特性影响起着决定性作用，不同方向的刚度影响程度也有所不同。通过图 8所示的支持刚度敏感性分析，确定主要影响全动垂尾颤振特性的根部支持刚度和刚度可行性范围，对根部支持结构及操作系统的各环节开展细节设计，解决其中的刚度短板环节。优化设计包括转轴支持梁、转轴、摇臂、伺服作动器和后机身边条结构等。
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| 图 8 垂尾颤振敏感性分析 Fig. 8 Sensitivity analysis of vertical tail flutter |
4) 成品安装及作动器刚度要求
结合设备性能和翼面惯性特性双重要求，提出了结构/天线舱一体化设计解决思路，实现既不影响天线性能又能有效提高颤振速度的功能。同时也对垂尾翼面其他成品的安装提出位置布局建议和要求。在垂尾结构设计的同时，对飞控系统伺服作动器提出了满足颤振特性的刚度设计反要求，协同飞控专业与作动器供应商联合开展作动器优化设计，研制出满足刚度和安装要求的伺服作动器。
5) 关键连接件间隙控制
根据过去多个型号设计经验，全动翼面支持系统的间隙对其整体刚度的影响不可避免(见2.4节)。因此在初步设计阶段气弹专业对根部支持系统各个环节进行了分析和排查，针对垂尾转轴上下交点、摇臂与转轴连接、摇臂与作动器连接、作动器与边条支点的间隙控制提出了明确的要求。随后的全尺寸飞机地面间隙测量表明，经细节设计后的垂尾旋转方向总间隙值满足国军标[1]要求。
垂尾颤振设计经历了方案、初步和详细设计阶段多达数十轮优化迭代，最终方案集多种优化于一身，在多约束条件下取得平衡，使其颤振特性满足设计要求，见图 9。图中Vf为各个阶段垂尾的无量纲颤振速度。垂尾颤振优化设计的有效性最终通过了全机GVT、颤振模型风洞试验和飞行试验验证。
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| 图 9 垂尾颤振优化过程 Fig. 9 Optimization process of vertical tail flutter |
新一代战斗机鸭翼作为一种典型的直轴全动翼面结构布局，具有翼面面积大、承载大、翼型厚度较低等典型特点，颤振问题非常突出，因此迫切需要从方案设计阶段开始联合机体结构设计和强度设计专业进行颤振联合攻关设计，从鸭翼根部机身支持系统、翼面结构等多方面进行设计研究。以颤振特性为目标的鸭翼优化工作主要集中于方案、初步和详细设计阶段，后续更改优化工作贯穿飞机研制全过程。
敏感性分析发现，鸭翼根部弯曲支持刚度及翼面弯曲刚度共同构成了鸭翼颤振特性的关键影响环节。因此，设计中鸭翼攻关主要以提高根部弯曲支持刚度及翼面弯曲刚度为主要方向。鸭翼颤振优化设计历时数月，共进行了数十种方案、若干个状态的计算分析与优化，翼面由蜂窝结构更改为多樯结构方案，解决了翼面颤振与发散问题。主要优化设计方案见图 10。
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| 图 10 鸭翼优化设计方案 Fig. 10 Optimized design scheme of canard |
1) 根部机身支持系统优化设计
根据鸭翼颤振特性敏感参数分析和结构刚度分析，确定了鸭翼根部支持结构优化参数及方案，包括加大内外侧梁间距、改变内外侧梁材料、改变大轴直径、改变大轴材料和鸭翼支持结构由机身半框变满框等措施。
2) 翼面结构优化设计
翼面结构刚度由结构形式、几何外形、关键结构参数、蒙皮铺层等决定。翼面结构优化先后在蜂窝结构和多樯式结构2种基本布局上完成，包括改变后掠角、翼尖切角、翼尖结构高度变化、增加肋和蒙皮铺层优化等多轮迭代，最终确定了对鸭翼颤振特性有利的结构形式。
3) 机身内外侧梁与转轴安装间隙控制
鸭翼转轴通过轴承安装于机身内外侧支持梁，安装间隙对该系统刚度的影响极为显著，因此，为避免弯曲方向安装间隙过大而造成鸭翼根部弯曲支持刚度的过度损失，气弹专业联合结构、强度专业对机身内外侧安装梁与轴承配合、轴承与转轴配合等环节进行了优化设计，以减小安装间隙值。
通过对该鸭翼方案开展多轮颤振优化设计迭代，鸭翼颤振速度提高近54%，见图 11。图中Vd为无量纲鸭翼发散速度。全机地面共振试验、颤振风洞试验及飞行试验结果验证了新一代战斗机鸭翼颤振设计的有效性。
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| 图 11 鸭翼颤振优化过程 Fig. 11 Optimization process of canard flutter |
验证机之后，新一代战斗机进行了较大幅度的改进设计，鸭翼翼型更改为弯扭翼型，气动外形也前后经历了2种方案。方案1中鸭翼根弦缩短、尖弦增长。针对该鸭翼方案开展了切角/不切角、翼面航向前移等方案评估，颤振特性基本满足要求；方案2中翼型厚度局部减薄，翼尖后缘切角。最终，综合总体、隐身、气动等多专业需求，鸭翼采用了方案2的改进措施。在此基础上通过翼面复材铺层气动弹性剪裁优化实现了结构减重和颤振速度提高。随后开展的设计中着重对机身支持结构进行了精细化分析研究，优化了转轴支持梁尺寸，对运动机构的非线性间隙进行了有效控制。
2.1.3 气动伺服弹性优化设计现代先进战斗机为了追求更高的机动性和飞行控制品质，飞行控制律增益设计得相对较大，这就很容易产生由飞控系统、结构振动和非定常气动力之间相互耦合形成的气动伺服弹性稳定性问题[4, 9, 19, 32, 35-36, 40, 45-46]。美国F-16、F-22等战斗机和国内外许多新研制的电传操纵飞机在设计过程中不同程度地遇到过此类不稳定现象，最后通过不断的优化设计使问题得到解决[7]。
新一代战斗机由于采用了大面积全动鸭翼、垂尾，操纵面质量惯量大、附加气动力大、横航向耦合效应显著。机身较同类战机偏长，主要结构模态密集且频率偏低。这些因素都导致了其气动伺服弹性耦合效应更为突出，设计难度更大。
为解决气动伺服弹性稳定性问题，在飞行器早期方案设计阶段，依据理论基础及以往型号经验对速率陀螺等飞控传感器位置给出合理建议。详细设计阶段，结合控制律、动力有限元模态分析结果和非定常气动力计算结果开展ASE分析，对飞控传感器位置和飞行控制律参数进行了多轮综合优化设计，排除全飞行包线各种可能存在的耦合现象，确保飞行器ASE稳定性满足设计要求。
研制过程中，ASE分析方法采用了基于传递函数的频域分析方法和基于状态空间的稳定性分析2种方法。其中频域方法的优点是气动力计算精度较高，无需进行有理函数拟合。基于状态空间的分析方法气动力需经有理函数拟合，但优势在于可方便地将飞机动力学特性及非定常气动力特性以状态空间形式与控制律模型进行合成，组建气动伺服弹性仿真系统，快速进行稳定性分析及控制律优化设计。
在飞机结构和控制律基本确定后，结构限幅滤波器和控制律增益的优化设计是排除不利耦合的一项有效手段。针对该问题，开发了基于MATLAB平台的优化设计手段，见图 12，以限幅滤波器数量最少且对飞行控制系统相位滞后影响最小为目标，以满足ASE稳定性设计要求为约束条件进行优化设计。
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| 图 12 气动伺服弹性系统模型 Fig. 12 Aeroservoelastic system model |
借助于气动弹性优化设计平台，通过气动弹性专业和控制律专业多年努力工作，使新一代战斗机既有效地解决结构、气动力和飞控系统的耦合问题，又具有优良的飞行品质，ASE稳定性已通过了地面结构/控制系统耦合试验和飞行试验验证。
目前，气弹专业仍在进一步提升分析方法及效率，持续配合飞控专业开展性能提升研究，并利用建立的气动伺服弹性系统开展带推力矢量发动机飞机的气动伺服弹性稳定性分析研究。同时，持续开展飞机颤振主动抑制、阵风减缓、结构减重和性能优化等技术研究，为未来型号研制做技术储备。
2.2 复杂气动模型高效建模与校验技术分析计算的精度和可靠性依赖于方法原理和模型的准确性[2-3, 6-7, 10-11, 14, 46-50]。气动弹性分析在工程上通常是以面元法计算非定常气动力，在频域内求解气动弹性动力学方程。因此快速、准确地建立各种复杂外形的高保真非定常气动力模型尤显重要。现阶段，工程上常用的频域气动弹性分析主要工具软件包括国际气弹设计领域通用的ZAERO、NASTRAN等，各个软件使用的非定常气动力模型在原理上基本一致，但输入文件的架构与格式差异较大，由此导致按某软件格式生成的气动模型不能在其他多个软件平台通用，当需要使用其他软件进行分析时，必须进行重新建模，其中产生许多重复工作，耗时、耗力，有较大的人力资源浪费。
目前仅美国MSC.Software公司在PATRAN中提供了与NASTRAN配套的图形化气动力建模模块FLIGHT.LOAD，但存在建模参数多、模型编辑不简便、建模功能单一、气动体元支持弱等问题，特别是在最繁琐的气动网格线沿流向对齐方面无任何有效辅助手段，需要人工输入每条弦向网格线的定位数据。而ZAERO的输入则都采用数据卡片方式，由人工按特定格式进行文本编辑逐行输入，因此整个气动力建模工作效率低，修改编辑麻烦且容易隐藏错误；建模过程中产生的错误难以检测，建模调试周期往往较长。
在新一代战斗机研制过程中，针对气动弹性工程设计中多平台非定常气动力建模复杂度高、效率低、出错率高等问题，将气动弹性理论与工程设计经验深度融合，形成了高效、准确、统一的非定常气动力模型生成与校验技术。主要内容如下：
1) 提出了建模设计流程规范，建立了非定常气动模型高效便捷建模技术，实现了亚、跨、超和高超声速飞行器气弹分析模型的快速生成，提高了气动弹性设计效率。
2) 提出了气动弹性非定常气动模型多要素校验技术，实现了飞行器多外挂构型等复杂全机气动模型的高效自动校验及修正，大幅提高了建模的可靠性。
3) 开发了气弹分析专用的交互式图形界面便捷处理系统和气动模型多分析平台的统一转换技术，实现了高效建模和不同数据结构的快速生成。
图 13为采用该技术建立的新一代战斗机全机带外挂物的非定常气动力分析测试模型。通过多个型号飞机的工程应用，实践证明该技术大幅缩短了非定常气动力建模时间，并为审校人员带来极大便利，保证了模型的准确性，有效促进了型号研制工作。
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| 图 13 全机非定常气动力测试模型 Fig. 13 Unsteady aerodynamic test model of whole aircraft |
受空气压缩性等非线性因素的影响，飞机的颤振边界在跨声速区域会出现“凹坑”现象，所以，跨声速颤振检查一直是飞机气弹设计一项重要环节[5-6, 51]。新一代战斗机研制过程中，为支持跨声速高机动飞行、获取跨声速区域颤振边界，气弹专业采用商业软件和自主开发软件相结合的方式，以CFD气动分析为基础[52]，建立了适用于复杂外形和结构的、工程化的流固耦合跨声速气弹分析技术。
跨声速颤振设计的主要分析手段为时域方法和频域方法。采用高精度快速网格构造技术，网格生成遵循从面网格到体网格的生成顺序，流动变化剧烈或外形变化较大区域，考虑网格局部自动加密，适用于结构网格和非结构混合网格。
利用CFD流固耦合分析技术，完成了单独鸭翼、单独垂尾和全机颤振模型的跨声速颤振特性分析，为型号详细设计、首飞、风洞试验和飞行试验提供了支撑。
2.3.1 时域法时域法计算过程就是求解结构运动方程的过程。非定常流场求解器求解气动力，并转化为广义气动力，传递给结构求解器；在结构求解器内求解结构运动方程得到广义位移，再把广义位移通过物面边界转换回传给流场求解器，并转化为物面的位移，弹性的物面变形到位后，在新的外形下重新计算广义气动力。结构求解器中，采用预估校正的四阶杂交线性多步法，实现了非定常流场和结构运动方程的独立交错求解，计算过程见图 14。
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| 图 14 时域法计算过程 Fig. 14 Computational process of time-domain method |
时域颤振分析法适用范围广，可用于跨声速颤振计算和气动非线性气弹分析，涉及流场与结构数据传递、动网格以及并行计算等多个方面，该方法要求设计人员具有深厚的流体力学知识储备和良好的编程能力，上手难度高，计算效率较低。
2.3.2 频域法采用基于静止笛卡尔网格的非定常气动力求解，使用格心格式中心差分有限体积法求解时间精确欧拉方程，使用伪时间步和物理时间步的双时间步推进，使用标量人工黏性(JST)耗散格式，改善求解稳定性[51-54]，时域内求解得到精确气动力后，通过傅里叶变换将时域气动力转换为频域气动力。
复杂结构贴体网格的局部交叠或高畸变，会带来求解精度的损失。为避免这个问题，使用固定笛卡尔网格并应用近似边界条件来表征升力面的厚度和小幅运动。近似边界条件将机翼的上下表面边界条件压缩到中面上，在中面上满足定常或非定常边界条件来计算流场。通过在固定边界上满足实际的非定常运动的动态边界条件，实现了流场求解中边界条件的应用。
频域法已被工程领域广泛采用，传统的频域颤振分析法采用偶极子格网法平板气动力，在亚声速和超声速范围内具有高精度、高效率的特点。在跨声速范围内，利用CFD方法获取气动激波位置，然后在频域内求解颤振方程，既保证了计算精度，又提高了计算效率[55]。
2.4 结构非线性颤振分析与验证技术理论分析和试验验证表明，操纵面间隙主要导致系统等效刚度减小，可能导致操纵面极限环振荡(LCO)以及颤振速度下降[22, 37-38, 46-47, 56-57]，见图 15。因此，在飞机气弹设计中消除或控制操纵面间隙对飞机固有振动特性及气弹稳定性的影响成为设计师们重点关注的问题之一。
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| 图 15 颤振速度随支持系统等效刚度的变化 Fig. 15 Variation of flutter velocity with equivalent stiffness of supporting system |
新一代战斗机采用了大面积直轴全动翼面以保证飞机高机动性，控制方面采用了电传操纵系统。伺服作动器通过摇臂与转轴连接，另一端通过支座与机体结构连接，同时转轴通过内、外侧轴承支持在机体结构上，典型的直轴全动翼面支持与操纵系统见图 16。与固定翼面和斜轴全动翼面比较，直轴全动翼面颤振安全余量偏低，颤振特性对翼面弯曲和旋转模态的变化十分敏感。
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| 图 16 全动翼面支持及操纵系统 Fig. 16 Supporting and operating system of all-moveable wing |
由于结构设计公差、零件生产超差、部件装配误差及飞机服役过程中运动部件的固有磨损等因素，全动翼面支持结构与操纵系统不可避免地存在弯曲间隙与旋转间隙，导致等效弯曲和旋转刚度降低，使得全动翼面颤振问题非常突出，以颤振特性为目标的全动翼面系统优化设计成为型号研制中极其重要的工作之一。间隙系统气动弹性问题的机理非常复杂，呈现强烈的非线性特征，对含间隙系统气弹问题的分析、设计与验证是飞机气弹设计中的技术难点。
近年来，国内外学者及工程人员针对旋转间隙等一维间隙的研究较多，且研究对象为自由度低的简单结构系统，研究成果对弯曲间隙与旋转间隙同时存在的二元间隙高自由度工程结构的适用性不足[20-22]。在新一代战斗机的研制过程中，对含间隙结构的颤振分析与验证采用等效线化方法进行工程处理。模态特性分析采用考虑间隙影响的等效刚度法，模态特性试验采用变激振力方式进行。
2.4.1 基于等效刚度法的颤振分析工程结构中常见的间隙可分为中心型间隙与偏置型间隙2种，见图 17。图中:Mα为外部力矩；α为转角；Kα为系统无间隙状态旋转刚度；θ为中心型旋转间隙；γ为偏置型旋转间隙；β为初始偏置角。
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| 图 17 结构中的间隙 Fig. 17 Freeplay in structure |
对全动翼面根部支持系统存在的单独弯曲间隙或旋转间隙等一维中心型间隙系统，其原理可简化为由图 18所示的动力学模型。
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| 图 18 旋转间隙系统动力学模型 Fig. 18 Dynamic model of rotation freeplay system |
图 18中:α表示间隙系统振幅；θ表示中心型间隙的一侧间隙；K表示线弹簧刚度。若Kα为系统无间隙状态旋转刚度，由该系统的简谐运动表达式可得到系统的等效刚度
| ${K_{{\rm{eq}}}} = \frac{{{K_\alpha }}}{{{{\left[ {1 + \frac{{2\theta }}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}\left( {\bar \alpha - \theta } \right)}}} \right]}^2}}} $ | （1） |
式中：α>θ。
由式(1)可知，系统等效刚度Keq与系统间隙θ、旋转刚度Kα相关。当有间隙θ存在时，只有当振幅α趋于无穷大时，等效刚度Keq才会接近原始刚度Kα。
在实际工程结构中，中心型间隙通常是不存在的，结构系统间隙一般为受预载作用后的偏置型间隙，见图 17(b)，即间隙位置被平移到β+γ。全动翼面受一定的激振力后产生一个振动幅值，即可得到系统的一个等效线性支持刚度，由此开展系统的颤振特性分析。对于含预载的偏置型间隙全动翼面系统，其非线性特性为
| $ {M_\alpha } = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{K_\alpha }\alpha }&{\alpha < \beta }\\ {{K_\alpha }\beta }&{\beta \le \alpha < \beta + \gamma }\\ {{K_\alpha }\left( {\alpha - \gamma } \right)}&{\alpha \ge \beta + \gamma } \end{array}} \right. $ | （2） |
系统非线性等效刚度随间隙的变化见图 19，图中γ为偏置系统间隙值。该系统为无卡滞、无摩擦情况；若考虑摩擦，则在图 19中α变化的初始段，有：
| ${K_{{\rm{eq}}}}/{K_\alpha } > 1.0 $ | （3） |
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| 图 19 偏置型间隙结构系统等效刚度变化曲线 Fig. 19 Variation curves of equivalent stiffness of structure system with preloaded freeplay |
用等效刚度法进行带间隙系统结构的颤振评估是一种有效、常用的工程方法。新一代战斗机设计过程中，为增强设计的鲁棒性，以高精度的动力学有限元模型为基础对全动翼面颤振特性随弯曲支持刚度、旋转支持刚度的变化规律进行了深入研究，对研究中发现的敏感结构元件与参数在结构设计、制造过程提出了相应要求，纳入气弹专业关键件管理。典型的全动翼面根部支持刚度K/K0对其颤振速度V/V0的影响曲线见图 20。
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| 图 20 全动翼面颤振速度随支持刚度变化曲线 Fig. 20 Variation curves of flutter velocity of all-movable wing with its supporting system stiffness |
结构模态分析的准确性决定了颤振分析的精度，因此，须对全动翼面模态分析结果进行验证。飞机设计中，在小间隙情况(规范要求均满足)下通常开展变激振力地面共振试验进行验证。通过该试验，可获取含间隙全动翼面系统力频(激振力-模态频率)曲线，从而得到翼面的模态频率。GVT由激振器对翼面施加一定大小的正弦激振力，通过布置在翼面的加速度传感器测得翼面产生的振动响应，由此获得翼面的频率响应函数，利用模态参数识别法，即可获取翼面的模态参数(频率、振形)等。其中，激振器位置、传感器位置的选取需以能有效激励、测量出结构要求的模态为原则进行设计；GVT典型试验的力频曲线见图 21，该曲线同间隙系统理论分析等效刚度曲线(图 19)走势基本一致。
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| 图 21 GVT典型操纵面力频曲线 Fig. 21 Typical force/frequency curve of control surface in GVT |
全动翼面根部支持系统一般存在着弯曲和旋转2个方向的二维间隙。由图 16可以看出，弯曲方向间隙主要来自转轴与轴承、轴承自身、轴承与支持梁结构等连接部分。旋转方向间隙更为复杂些，主要由转轴、摇臂、伺服作动器及其支座等构件的连接部分组成。通过多型飞机的全动翼面GVT以及分析计算，认识到由于二维间隙非线性的存在，导致全动翼面根部支持系统旋转和弯曲刚度下降，造成其模态频率降低。其中，扭转模态频率主要受到旋转间隙的影响，但是弯曲模态频率同时受到旋转和弯曲二维间隙的影响。工程上常采用等效刚度概念通过弹簧元模拟旋转、弯曲刚度，将2个方向的刚度解耦，能够对二维间隙造成的全动翼面支持刚度变化进行有效的模拟，有较强的实用性。
在新一代战斗机改进型飞机的研制过程中，由于鸭翼间隙问题导致模态特性不满足设计要求，因而对鸭翼转轴结构、转轴与轴承配合、系统装配等多要素进行了间隙控制，先后开展了多架次、多轮鸭翼振动特性机上地面试验，摸清了鸭翼旋转和一扭模态随其根部支持系统间隙变化的规律。通过优化设计，最终使鸭翼振动与颤振特性满足设计要求并具有充分的安全余量。
2.5 采用流程控制的颤振风洞试验模型设计技术风洞试验作为气动弹性设计的重要验证手段，可对颤振分析与设计结果进行验证、获取飞机部件及全机低速和跨声速颤振特性，为后续改进设计和飞行颤振试验提供依据[6, 12-14, 16, 21, 28-31]。
新一代战斗机结构完整性大纲主计划规划了鸭翼/垂尾/机翼/机翼带外挂物和全机低速及跨声速颤振模型风洞试验，希望通过这些试验的逐步实施，完整地建立低速和跨声速颤振模型设计、制造与风洞试验技术，为气动弹性优化设计与分析提供验证手段。
低速试验方面，在完成部件低速颤振试验的基础上开展的全机低速颤振试验可模拟飞机各部件之间的气动、模态干扰，验证全机颤振计算方法与计算结果，更准确直接地掌握飞机的全机颤振特性。新一代战斗机采用了升力体机身布局，鸭翼、垂尾均采用大面积薄翼型全动翼面的设计，这些特点都对传统设计方式提出了更高的要求。由于研制周期大幅缩短以及多型号并行设计的现状，要求模型设计必须改进设计方法，大幅提升设计效率。针对这种需求，在部件低速模型设计过程中，已经尝试应用飞机优化设计平台，探索出适用于工程设计的优化流程及方法。全机模型设计中以此为基础，整合已有设计手段，构建新型的模型制造工艺及流程；同时针对静不安定飞机的特点，研究满足静不安定飞机的全机风洞试验静/动不稳定抑制手段，为型号研制的顺利进行提供技术保障。图 22为机翼带外挂物低速颤振模型风洞试验现场。
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| 图 22 机翼带外挂物低速颤振模型风洞试验现场 Fig. 22 Low speed flutter model WTT of wing with external store |
跨声速颤振模型风洞试验方面，建立了基于复材蒙皮及金属/复材骨架的低超重/无超重高强度跨声速颤振模型研制及试验技术[16, 30, 32]，运用高精度翼面刚度与质量配置技术，结合全动翼面模型大刚度盒式支持装置设计、支持系统间隙控制等措施有效提高了颤振模型模拟精度，确保了试验结果的准确性，同时开展了静不安定飞机风洞试验悬浮支持系统稳定性研究，为实施全机跨声速颤振模型风洞试验(见2.6节)积累了实践经验、奠定了良好的技术基础。图 23为单独垂尾跨声速颤振模型风洞试验现场。
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| 图 23 垂尾跨声速颤振模型风洞试验现场 Fig. 23 Transonic flutter model WTT store of vertical tail |
与部件级模型设计相比，全机级模型设计的规模和复杂程度更大，需要梳理各部件的关系和边界条件，了解部件间的相互影响，因此采用并行或串行设计方式把全机级的模型设计分解为多个部件级设计，明确各个部件的相互关系及接口，规范设计方法并控制进度节点。方案阶段确定了全机模型设计的工作流程，见图 24。
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| 图 24 颤振风洞模型设计流程 Fig. 24 Design flow of flutter wind tunnel model |
通过流程的梳理和完善，提高了全机模型多部件设计的效率，使得设计过程中各部件的设计数据可以追溯，避免设计错漏。以全机低速颤振模型设计为例，通过部件、全机振动计算比较，发现鸭翼、垂尾在部件计算时得到的振动特性与全机级计算结果基本相当，可作为独立并行设计分块，而机翼、机身则是先并行后串行综合迭代。模型飞机结构设计完成后再串行设计防护系统和支持悬挂系统。通过流程梳理和分解，模型设计效率和精度都得到大幅提高。
2.5.2 多目标多约束颤振模型优化设计颤振模型设计是动力学逆特征值、特征向量的反设计问题[31]，需要通过动力相似原理建立能够有效模拟简化缩比模型真实物理结构的有限元分析模型。在此基础上进行模型结构参数的全局/局部优化设计。
NASTRAN软件的优化模块采用基于梯度方向的敏度分析方法，运算速度快，不用反复调用运行NASTRAN程序，但是该方法属于局部寻优方法，对设计初值的选取有很强的依赖性。模型设计初期，不论是理论估算或者经验取值都很难确定理想的设计初值。近年来，全局优化设计方法逐渐发展，并在中国航空科研院所得到应用，这些方法通过多种处理措施可一次性获得优化设计结果，可避免优化过程陷入局部寻优，优化结果受设计初值的影响也较小。随着多学科优化平台软件如MODELCENTER、OPTIMUS等广泛应用，使得全局优化方法的综合应用变成可能且较为容易。例如采用OPTIMUS优化模块的高效全局寻优方法，能在一个较大的范围内进行搜索，最终在搜索出的满足优化条件的可行解中筛选出最优解。
全机模型优化变量规模大，优化时间长，还需要顾及多种试验构型的综合匹配。在优化参数的设置上，通过将工程经验与数学方法相结合，建立满足模态频率、振形以及模型静强度要求的优化目标函数与多约束函数，先通过全局优化得到满足动力特性的初值，再通过精细局部优化得到最优解，同时进行模型静强度的检查，使得优化出的模型结构参数、静/动力特性具有物理可实现性。
2.5.3 模型防护/激励系统设计防护/激励系统的作用有2个:一是当模型达到临界状态时抑制模型振动幅值，保护模型；二是在亚临界状态时激励模型，观察振动衰减情况，预测颤振边界。
新一代战斗机具有多全动翼面且垂尾斜置，采用传统拉线方式的防护措施会导致现场防护线过多，布置困难，甚至可能在试验过程中影响飞机姿态，对流场也有一定干扰。在全机低速颤振模型设计中，采用小型气动作动机构对翼面进行防护，止动效果明显，从而可以大幅提高风速变化步长，迅速接近颤振临界点，节约试验时间，同时避免了模型防护线对试验段流场的干扰。此外，在模型进入亚临界颤振状态后，通过反复推动作动机构滑杆对模型施加冲击激励，诱导模型振动，观察并测试模型的振动衰减情况以预判颤振临界点。
2.5.4 模型安装支持系统设计部件级试验模型支持系统要模拟支持刚度。全动翼面一般采用“大轴+弹簧片”形式，分别模拟弯曲支持刚度和旋转支持刚度。该方式能将弯曲和旋转支持刚度有效解耦，便于模型设计及支持刚度对全动翼面颤振特性影响的试验研究。对于多接头固定翼面结构一般采用多弹簧片连接形式，分别模拟各个接头的弯曲和法向剪切刚度。全机低速颤振模型风洞试验一般采用自由/自由悬挂系统支持模型，见图 25。该系统应满足强度、刚度和气弹稳定性设计要求。
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| 图 25 全机低速颤振模型风洞试验支持系统 Fig. 25 Supporting system of whole aircraft flutter model in low speed WTT |
新一代战斗机为鸭式布局静不安定飞机，所以在进行支持系统设计的时候不能忽略模型的几个稳定性问题。
1) 纵向静不安定，即当气流速度增加到某一个值时，模型的迎角会不断增加，从而导致试验无法正常进行，严重时甚至可能会损坏模型并危及风洞安全。
2) 纵向动不稳定，即当气流速度增加到某一个值时，模型出现全机俯仰和沉浮耦合振动，并且振幅越来越大，这实际上是全机俯仰和沉浮刚体模态耦合的两自由度颤振。
3) 悬挂支持系统刚体模态和全机模型低阶弹性模态耦合产生的动不稳定性。
全尺寸静不安定飞机在飞行过程中通过飞控系统驱动操纵面偏转实现对飞机配平控制并保持飞行的稳定性。然而常规的全机颤振模型一般没有模拟飞控系统，操纵面在风洞试验中不能偏转。所以上述稳定性问题只能通过“支持系统+全机模型”组合体的优化设计得到解决。
首先建立该组合体的分析模型，开展带有弹性支持的全机模型系统振动特性、颤振特性和稳定性分析。然后通过对前后挂点的弹簧刚度、悬挂位置等参数进行优化设计，得到同时满足静稳定、动稳定、颤振及支持频率等要求的悬挂系统，确保在风洞试验过程中组合体能够保持稳定，同时，模型自身的振动和颤振特性不受到悬挂系统的干扰影响。若分析得到的组合体存在上述3类稳定性问题，其稳定性临界速度应远高于弹性模型设计要求的颤振速度。
经过前期优化设计，全机模型风洞试验没有发生任何因悬挂支持系统参与的稳定性问题，验证了设计方法的正确性。
2.6 静不安定飞机跨声速颤振风洞试验技术飞机颤振特性直接关系其飞行安全。在设计马赫数范围内，跨声速流动因激波位置对结构的振动非常敏感，且存在较强的迟滞效应，故使得大多数飞机在该区域内颤振速度明显下降，颤振边界在跨声速区出现“凹坑”现象，因此跨声速颤振特性分析与研究在现代飞机的研制过程中显得尤为重要与必要[16, 26, 28, 30, 58]。
由于跨声速流动的非线性特征，目前工程上成熟的基于线化理论发展的非定常气动力数值分析方法不再适用于跨声速颤振分析。针对该问题，近年来随着数值理论与计算技术的发展，对于飞机部件及全机的跨声速颤振特性数值分析研究在中国发展迅速，但目前尚未得到在型号设计中经过验证并广泛认可的成熟分析手段。因此，颤振模型风洞试验是现阶段型号研制中有效获取跨声速颤振特性的关键手段。其中，全机跨声速颤振试验相较单独部件/组件试验，可有效模拟飞机各部件之间的结构动力学特性耦合与气动耦合效应，获得自由飞行状态下全机跨声速颤振边界及空气压缩性修正系数，为飞机低空大表速试飞安全提供重要支持。跨声速颤振模型作为风洞试验的基础，直接决定了试验结果的有效性及准确性。开展全弹性全机跨声速颤振试验，首先需要根据相似原理设计并制造能够准确模拟飞机全机几何外形、质量和刚度特性及动力学特性的风洞试验模型。
国内现有的暂冲式回流跨声速风洞动压高，对跨声速颤振模型的强度、刚度性能提出了更高要求，使得模型设计难度加大。在中国广泛开展部件跨声速颤振试验的技术积累基础上，各主机所相继进行了全机状态跨声速颤振试验探索。气弹专业经过前期型号飞机部件跨声速颤振试验及关键技术研究，积累了相关经验，基本掌握了部件跨声速颤振模型设计、制造与风洞试验关键技术，为新一代战斗机全机跨声速颤振风洞试验验证工作开展打下了基础。
新一代战斗机全机结构模态密集且耦合严重、颤振机理复杂，全动翼面颤振特性成为气弹设计的重点。为此，需要开展全机全弹性跨声速颤振试验研究，获取其跨声速颤振特性。为保证试验结果准确性，决定采用全机全弹性模型结构形式，对各个部件及其连接形式均按弹性结构进行动力相似模拟[23, 31]。
全机跨声速模型风洞试验选择在中国某跨声速风洞开展。按照相似性准则缩比后模型几何尺寸小，结构设计空间更小，重量、刚度和强度约束更严苛；升力体机身宽度大但高度小，使得各部件的安装支持空间受限且结构复杂。新一代战斗机静不安定布局形式带来流场中全机模型稳定性控制等新问题，在全机模型悬挂支持系统方面需对现有的常规布局飞机模型悬浮支持系统进行主动控制优化设计，动态调整模型姿态、确保试验状态模型的静稳定性，保障模型安全及试验顺利进行。因此，依靠过去积累的结构相似原则相关设计技术已不能有效支持全机跨声速颤振模型风洞试验验证工作，需开展模型结构和悬挂系统等方面的设计优化技术研究工作。
基于上述要求，需建立静不安定飞机全弹性全机跨声速颤振模型研制与试验技术，具体包括模型材料、结构形式、设计与优化、低成本高可靠性复合材料构件制造、全机模型悬挂支持控制系统优化设计、GVT与结构参数确认、风洞试验等专项技术，有效地实现全弹性全机动力相似模拟，获取高精度地面试验和风洞试验结果。
2.6.1 全弹性动力相似模型设计全机跨声速颤振模型完整地模拟了机身、机翼、鸭翼、垂尾及腹鳍各部件之间的结构模态耦合与气动干扰，采用“金属梁架+复材蒙皮+硬泡填充”的结构形式。根据全机颤振模型的相似模拟特点，依据各部件模态特性、传力特点等。模型设计时对其结构形式进行了简化，从而减少后续模型设计过程中优化变量的数量、提高优化设计的精度与效率。与此同时，采用并行和串行分层设计理念，在完成全机各单独部件模型设计与优化后，结合全局优化技术(遗传算法)与局部优化技术(梯度优化算法)进行各部件综合优化设计[23, 31]。
优化以重量最小为目标、动力特性和静强度组合要求为约束，从而有效提高模型的优化设计效率，更易于找到满足要求的结构参数解。优化完成后模型主要模态频率设计值与要求值对比误差见图 26。
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| 图 26 主要模态频率模拟误差 Fig. 26 Main modes frequency simulating errors |
由图 26可看出模型有效模拟了全尺寸飞机的模态特性，其中颤振关键模态的模拟精度较高。由于全机颤振模型的长度比例尺小，导致了全机模型的质量比例尺很小，模型的要求质量及质量惯量小[29]。由此带来2方面问题:首先，质量比例尺要求会造成全动翼面模型目标质量数据非常小；其次，刚度设计要求容易引起翼身支持连接位置的局部超重。严苛的质量模拟要求对全弹性全机相似模型设计与制造带来了极大的考验。为此，在采用轻质高性能结构设计技术的同时，通过全动翼面连接机构与防护机构一体化设计技术、全动垂尾轴承座冷缩装配技术、基于全数模的质量特性配置技术等有效实现了模型支持与防护功能，且控制了全机模型质量，保证了全机模型完全满足质量特性相似要求。
鸭翼和垂尾2个全动翼面的颤振特性成为全机颤振模型设计的难点。究其主要原因，受根部大轴连接影响，颤振特性随根部支持刚度的变化影响较为敏感。依据分析，鸭翼颤振特性主要受根部弯曲支持刚度影响，而垂尾颤振特性则主要受根部旋转支持刚度影响。
全动翼面根部依靠转轴与轴承装配支持于飞机机身上，通过操纵系统对翼面实施驱动。由于该系统引入了多环节装配件配合，不可避免地存在系统间隙，从而对根部支持刚度尤其是旋转支持刚度产生影响。由中心型间隙及偏置型间隙(见2.4节)的影响特性可知，间隙的存在显著减小了系统的等效支持刚度，进而显著影响了鸭翼、垂尾的颤振特性。因此，在全机模型的设计过程中，需通过模型根部支持结构设计进行全动翼面根部支持与操纵系统间隙控制，主要措施包括转轴与轴承的配合公差设计、转轴底部锁紧套件设计、摇臂细节设计与轴承座冷缩装配技术等。
表 1为鸭翼根部支持结构间隙控制后关键构件结构参数对比，可见间隙控制取得良好效果。
| 构件参数 | 设计要求/mm | GVT确定/mm | 误差/% |
| 鸭翼转轴直径 | 9.4 | 9.4 | 0 |
| 鸭翼弹簧片厚度 | 3.4 | 3.3 | 2.9 |
颤振模型在风洞试验过程中须安装在弹性悬浮支持系统上，以模拟飞机自由/自由飞行状态，获得在该状态下全机及各关键部件的跨声速颤振特性。
新一代战斗机为升力体边条翼鸭式布局飞机，具有静不安定特性且机体面积大，在飞行过程中飞控系统通过驱动操纵面保持飞机的稳定性[23, 29]。然而，在风洞试验过程中动压变化与气流扰动等因素将引起机体迎角与载荷变化、马赫数变化引起流场激波移动而导致结构受载变化，模型弹性悬挂支持系统需能减小这种变化量，否则若载荷变化量较大，则极易引起全机模型的静不稳定性。此外，全机颤振模型安装于满足弹性支持频率要求的悬浮支持系统上，还需考虑其支持系统刚体模态与机体弹性模态解耦问题，防止发生“刚体/弹性”模态耦合产生的动不稳定现象，避免刚体模态对机体弹性模态的干扰影响；而为了保证模型试验过程中承载安全性，弹性悬挂支持系统必须满足试验状态下的强度安全性要求。综上所述，全弹性全机静不安定跨声速颤振模型弹性悬挂支持系统须满足承载、迎角控制、支持刚度、强度等一系列要求。为此，对中国某跨声速风洞全机颤振模型悬浮支撑系统(Floating Support System，FSS，见图 27)进行了优化与改进设计，分2个阶段采取措施提升系统稳定性。第1阶段即试验前结合全机刚模风洞试验结果和CFD计算结果提供较为准确的模型气动系数及动导数，作为该跨声速风洞FSS初始控制参数；利用考虑悬挂系统挂点影响的数值仿真分析消除控制系统与全机结构模态的耦合；第2阶段即试验过程中，在优化FSS张力与控制参数的同时对全机模型自身参数、预紧力等进行了调整优化。试验情况显示FSS工作正常，其强度和刚度满足设计要求。试验过程中模型稳定，姿态变化幅值控制效果良好，保证了全机模型试验顺利进行。
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| 图 27 跨声速风洞全机颤振模型FSS Fig. 27 FFS of whole aircraft flutter model in transonic wind tunnel |
如图 27所示，纵向和横向伺服作动机构用于调节模型姿态，分别自动控制模型俯仰方向和滚转方向的稳定性。
2.6.3 改进完善的制造工艺全机模型复合材料构件外形复杂、数量多、厚度小、铺层薄、变形控制难、脱模难，大量构件尺寸小，为了提高其成型质量，在常规湿法工艺基础上结合烘箱加温、真空施压成型技术，降低生产成本的同时有效提高了复材构件的力学性能稳定性，保证全机模型的可靠性。风洞试验过程中全机模型各翼面均未发生强度破坏。
复材构件铺层在木质模具中进行，木质模具按要求数控加工完成后，对其铺层形面进行了打磨、修整及抛光处理，以提高构件的表面质量。模型制造中构件、装配件重量控制与保证是提高精度的关键点之一，采取的主要措施包括：各工序完成后构件称重、重量调节与表面修形，胶接过程胶量控制，装配件重量局部微量调节等。
颤振模型在制造、装配过程中严格按设计要求控制误差，使模型刚度特性、质量特性等满足设计要求。全机模型制造完毕进行GVT，检验模型设计和制造质量。试验结果表明，模型的振动特性达到设计要求，尤其是鸭翼和垂尾等主要部件的主要颤振模态有较高的模拟精度，为后续的风洞试验打下了良好的基础。
2.6.4 高效安全的风洞试验全机模型跨声速颤振试验采用等马赫数增加动压的方式进行，即在一个试验点(固定马赫数)上，稳定风洞流场马赫数，通过增加总压的方式增加流场的动压，直至达到模型的颤振边界。然而，在实际试验中，为了保证模型不发生破坏，避免对风洞设备产生损坏，多数情况下流场动压仅增加至模型亚临界颤振状态，再采用亚临界预测方法进行颤振边界预测。为满足全机模型颤振试验运行、测试、防护需求，主要试验设备包括风洞运行控制系统、电视摄像监控系统、模型响应采集测量系统、亚临界颤振边界预测分析系统及风洞应急关车系统等分系统。
试验时，通过风洞运行控制系统按试验要求调整风洞试验马赫数和各增压段的总压，同时测量风洞试验段的流场参数(马赫数Ma、动压q、密度ρ、总温T等)，FSS伺服系统对全机模型姿态进行调节以减小模型迎角变化量等参数；通过安装在模型部件上的应变电桥、加速度传感器测量出模型振动响应的时间历程，然后由亚临界颤振边界预测分析系统进行功率谱分析和颤振边界预测，得到颤振频率和颤振动压；电视摄像监控系统可以记录和观察试验过程中模型的振动情况，如果模型发生颤振，风洞应急关车系统可以自动和手动关车，并同步启动模型制动装置保护模型。典型的风洞试验流场参数及模型响应见图 28，典型的亚临界颤振边界预测曲线见图 29。
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| 图 28 典型风洞试验流场参数及颤振模型响应 Fig. 28 Typical wind tunnel flow parameters and dynamic response of flutter model |
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| 图 29 典型风洞试验亚临界响应颤振边界预测曲线 Fig. 29 Curve of typical flutter boundary prediction based on subcritical response in WTT |
颤振模型实际发生颤振的动压值及当地气流密度与模型设计时所希望的预设值往往存在偏差，在无法设计多个密度缩比模型开展试验的情况下，通常采用密度修正方法对试验结果进行修正。由于模型制造加工带来的误差，使得其重量、频率等设计指标与设计要求可能存在一定程度的偏离，因此需要对模型的频率、重量和动压等比例尺进行修正，再通过修正后的比例尺将结果换算为全尺寸飞机颤振动压与频率，从而得到飞机的颤振边界。
2.6.5 试验技术的提高与进步全机跨声速颤振风洞试验的开展，建立了鸭式布局静不安定飞机全弹性跨声速颤振模型设计、制造与试验技术，解决了全弹性全机颤振模型设计约束多、易超重、部件模态耦合严重等技术难题，实现了模型对全尺寸飞机质量特性、模态特性的相似模拟，全机重量误差小于3.5%，主要模态频率误差小于2%、节线吻合良好；建立了全动翼面根部安装支持结构与操纵机构系统间隙控制设计技术，支持刚度实际值与数值模拟值一致性好，显著提高了全尺寸飞机翼面颤振特性的模拟准确性；中国首次研制了某跨声速风洞鸭式布局静不安定全机模型悬挂支持伺服控制系统[27]，保证了模型安全和试验顺利进行。全机跨声速颤振风洞试验结果为后续低空大表速飞行颤振试验提供了技术支持。
2.7 飞行颤振试验技术飞行试验验证是检查飞机是否满足设计要求最终和最直接的手段，而飞行颤振试验(FFT)更是验证试飞中技术难度大、风险高且费用高的关键项目之一[6, 41, 48]。其目的是检验飞机在使用飞行包线范围内，在不同燃油和外挂状态下是否存在颤振和其他气动弹性不稳定性现象，验证飞机是否满足军用飞机强度规范中关于气动弹性设计的要求。通过试验进行飞行包线扩展，最终获得飞机真实的颤振边界，为飞机设计定型和后续发展提供依据[8-9, 32-34]。
飞行颤振试验以理论分析、地面试验和风洞试验为基础，利用真实飞机在真实飞行条件下进行颤振验证，确保飞机在整个飞行包线内不发生颤振、嗡鸣和抖振等各类气动弹性不稳定现象，为其他科目的开展排除颤振安全隐患，创造必要的飞行试验条件，属于一级风险科目[33-34, 39]。因此，型号飞行试验项目明确规定，其他科目的飞行验证按要求必须严格限制在经过颤振试飞扩展后的包线内进行。所以，颤振试飞在型号飞行试验过程中发挥着开路先锋的重要作用。
通常颤振试飞在选定的飞行高度和速度下，对飞机结构施加激励，记录飞机结构的响应，通过对响应数据的分析处理，得到有关结构振动模态的频率和阻尼。根据这些参数随飞行高度、速度(或速压)和马赫数的变化情况来判断飞机的颤振安全性。
目前，常用的飞机结构激励方式有FES(Flight Excitation System)激励、小火箭激励、大气紊流激励和旋转小翼激励等。新一代战斗机的飞行颤振试验最终选取了FES激励方式。该项试验通过信号发生器或直接由飞控系统向伺服作动器发出正弦扫频或其他动态信号，驱动操纵面旋转，由此产生对飞机结构的激励。在一定的飞行和激励条件下，测试飞机结构的振动响应信号，并对这些响应信号进行数据分析处理，得到结构模态频率和阻尼的变化趋势。
由于飞行颤振试验风险极高，所以前期的大量分析和地面试验工作就尤其重要。根据分析和地面试验，可以初步确认大致的颤振临界速度、跨声速凹坑点等分布区域，进而规避可能存在的风险，合理安排试飞的顺序，增强试飞工作中的信心并且提高试验效率，这也是设计师主动参与飞行颤振试验的技术优势。
以往中国各种型号的颤振试飞工作主要由中国飞行试验研究院承担，型号飞机研制单位的气弹设计师一般是被动参与，协助试飞工程师完成飞行试验任务。在新一代战斗机科研试飞中，包线扩展由气弹设计师与试飞工程师共同推进，其突出优点是试验团队人员更熟悉飞机结构、更全面掌握整个飞机的全机振动和颤振特性、深刻理解颤振机理，更利于试飞改装设计、试飞进程设计、试飞数据分析与颤振边界预测。为保证飞行颤振试验的顺利进行，气弹设计师在飞行试验前提早进行试飞技术储备，着手制订试飞要求，建立测试及分析手段、工作流程和现场制度等，见图 30。
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| 图 30 飞行颤振试验流程 Fig. 30 Flow chart of FFT |
1) 详细设计阶段进行了充分的仿真与分析，结合GVT和风洞试验，研究各个颤振分支随敏感参数的变化规律，在试飞前就对结果做到了心中有数。
2) 完善试验工作流程和制度。建立应急预案，各项责任落实到人，所有参试人员对整个试验过程和自己的岗位职责清晰明了。
3) 试飞数据分析时采用特征拟合算法进行模态参数识别，采用阻尼外推与颤振余量法进行颤振边界预测，准确及时完成数据处理，全面掌握飞机状态和安全性。
4) 注重与飞行员的沟通。在试飞前向试飞员详见介绍试验目的和技术途径、前期的理论分析、地面试验和风洞试验结果，存在的风险和应急处理措施等；认真解答飞行员提出的各种问题和疑惑，使其对飞机气弹设计充分信任，对整个飞行颤振试验有所了解并充满信心，也促使他们保持足够的谨慎，对可能遇到的各种现象及处置措施牢记在心。充分尊重飞行员的建议和意见，每一次飞行结束后，虚心听取飞行员的讲评和感受，结合现场监控和测试数据分析研究，对飞机的状态和安全性做出准确的评价。
由于新一代战斗机采用了全电传操纵系统的飞行控制技术，飞机的非定常气动力、飞行控制系统以及飞机结构动力(弹性力、惯性力)之间的耦合，可能破坏飞机原有的气动弹性平衡，以至产生不稳定现象。因此，飞行颤振试验数据处理方法就必须考虑飞控系统这一新的要素。为此，气弹专业开发了带电传操纵系统飞机颤振试飞结构动响应分析软件和飞行试验颤振模态分析软件。这些分析工具在验证机和后续改型飞机的飞行颤振试验中发挥了重要作用。
2.8 地面颤振试验技术地面颤振试验(GFT)是一项利用集中力模拟连续分布气动力在地面进行颤振特性验证的半虚拟半物理试验[42]。该技术通过利用试验件结构的响应实时计算获得结构所受的非定常气动力，采用激振器向试验件施加所模拟的非定常气动力，直到试验件达到亚临界响应出现颤振迹象为止，从而较直观地获取试验件颤振速度和颤振频率。地面颤振试验原理见图 31。
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| 图 31 地面颤振试验原理图 Fig. 31 Schematic diagram of GFT |
该项试验可以在地面共振试验(GVT)设备的基础上进行，针对全尺寸飞机真实结构开展气动弹性稳定性试验，能够避免结构仿真建模、颤振试验缩比模型设计与制造所引入的误差。由于试验在地面进行，以激振系统来模拟气动力，避免了飞行试验或风洞高速气流环境，一定程度上降低了颤振试验的风险，还能够补充目前风洞试验和飞行试验不能达到或欠缺的试验状态和技术条件。此项技术可以结合控制系统和控制律开展飞控系统在环试验，获取飞行器气动伺服弹性稳定性。通过此项技术可节约模型设计、生产和风洞试验的成本和周期。总之，地面颤振试验是一项具有广阔应用前景和发展空间的新技术。不久的将来，相信地面颤振试验这种简便、快捷和低成本的飞行器地面气动弹性综合验证手段，可以作为模型风洞试验和飞行试验的有效支持或补充。
气弹专业开展了地面颤振试验理论方法研究、相关试验设备软硬件组建等一系列工作，初步建立了地面颤振试验系统及试验技术。为了研究该技术对于复杂工程翼面结构的有效性，利用已完成风洞试验的新一代战斗机单独鸭翼跨声速颤振模型进行了地面颤振试验。
地面颤振试验选择部分风洞试验状态进行，取相同的马赫数和模拟鸭翼翼面根部支持刚度的转轴与弹簧片。地面试验中非定常气动载荷施加位置、位移及加速度传感器位置通过减缩优化技术获取。试验件安装及相应激励、采集系统布置见图 32。
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| 图 32 鸭翼颤振模型地面颤振试验 Fig. 32 GFT of canard flutter model |
在设定的马赫数和支持刚度条件下开展试验，将鸭翼颤振模型的地面颤振试验结果和跨声速风洞试验获得的结果进行对比。结果显示，大多数状态的颤振速度误差基本上都能控制在5%以内，颤振频率误差在2%以内。其中，马赫数为0.7及某种根部支持刚度组合条件下得到的鸭翼模型颤振速度误差达到0.9%，颤振频率误差为0.5%，见表 2。
| 试验类别 | 颤振速度/(m·s-1) | 颤振频率/Hz |
| WTT | 318 | 40.2 |
| GFT | 315 | 40.0 |
| 误差/% | 0.9 | 0.5 |
从鸭翼颤振模型地面颤振试验和风洞试验结果对比来看，该地面颤振试验系统已达到一定的精度要求，能初步满足准工程实际结构、半虚拟和半物理试验需求，但能有效地投入工程应用还需解决相关复杂的技术问题。后续研究方向主要为：①提高非定常气动力的数值计算精度；②研究新型控制器，提高控制器控制带宽与控制精度；③增加传感器和激振器的通道数；④开展全尺寸飞机系统在环的结构/控制系统耦合试验，直接获取飞机气动伺服弹性稳定性特性。
2.9 气动弹性设计知识工程建设近几年来，中国航空工业成都飞机设计研究所气弹专业在完成多个型号工作和预研课题的同时，大力推进飞行器气动弹性设计领域知识工程建设，实现气动弹性专业核心技术传承与发展，见图 33。在新一代战斗机研制的过程中，不断总结取得成功的经验和失败教训，提升和拓展设计验证手段和方法。对于相关各类知识工程产品，随着型号工作向纵深发展持续修正、补充和完善，逐步形成具有研究所特色的气动弹性知识工程体系。
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| 图 33 气动弹性设计知识工程 Fig. 33 Knowledge engineering of aeroelastic design |
1) 设计思想的传承。结合型号工作的开展，编写了飞机气动弹性设计指南和飞机气动弹性设计流程。组织具有丰富工程经验的设计师编写了气动弹性设计规范、全动翼面颤振设计方法、气动弹性分析方法和途径、颤振风洞试验模型设计手册以及飞行颤振试验条例与制度等方法类技术报告。这些设计技术文件均作为新入职员工的必读教材。
2) 设计手段的完善。根据工程实际需要，对现有的商用软件进行二次开发。在自主研制的相关工具中，融汇了在工程实践中积累的经验和技巧，增加了程序错误诊断和自动纠偏等功能，以便年轻的设计师能够较快地掌握和使用分析工具，从而提高设计精度和效率。在颤振模型试验技术方面，对于物理模型的结构形式、材料选取、模型激励与防护和工艺制造方法等方面不断推陈出新，避免简单重复，积累了大量的工程实践经验和宝贵的试验数据，并且建立了满足不同工程验证需求的亚、跨、超声速颤振模型风洞试验技术。
3) 设计过程的管控。在飞机气弹设计、分析和试验验证每一个环节，严格执行国军标、行业质量规范和研究所质量文件。此外，对本构关系复杂、涉及面广且容易出错的项目，编制检查清单，规范工作流程，采用对照检查、打勾(√)的形式提醒必要的步骤，防错补漏。比如：振动与颤振分析检查清单、颤振模型研制与风洞试验过程检查清单、颤振试飞检查清单、地面共振试验检查清单和ASE分析检查清单等。制定可执行的技术文档标准模板，对专业工作中产生的设计报告、分析报告、试验任务书及配套数据、试验报告以及技术协调单等，规范其内容和格式并严格执行审签制度，避免产生各种类型的低级错误。
4) 设计成果的体现。积极申报各类专利和技术成果，在各种学术期刊和学术会议上发表文章，对型号工作中的技术攻关和发明创新等进行全面的总结。近年来，将取得的成果和专利积极转化应用到航空、航天各类飞行器设计中，使之获得更大的社会和经济效益。
5) 设计领域的拓展。始终紧密跟踪国内外气动弹性设计技术的发展趋势和方向，瞄准未来战斗机研制的需求，不断拓展专业技术，提高设计能力。在气动弹性设计规范和设计准则、非线性气动弹性理论分析和考虑宽域多场耦合气动弹性试验验证技术等方面力求取得进步，为下一代战斗机的研发打下基础。
3 结论与展望经过十多年努力，中国航空工业成都飞机设计研究所气动弹性专业突破了新一代战斗机的气动弹性设计瓶颈，建立并全面实践了气动弹性多学科优化设计技术，完善和发展了高质量、高精度、高效率的地面、风洞和飞行试验技术，从而建立了中国新一代战斗机气动弹性精益设计与验证技术。按照结构完整性大纲总要求，系统完成了优化设计、理论分析、地面试验、风洞试验和飞行试验验证，实现了气动弹性设计的总目标要求，为型号飞机的成功研制提供了有力的技术保障。
多个型号飞机的实践经验表明，解决气弹问题首先应该重点关注飞机总体气动和结构布局。一旦总体布局确定，通过结构优化方式提高颤振速度的设计空间受到较大限制，因此，在方案设计阶段若充分重视气弹综合优化设计会起到事半功倍的效果[7-11]。新一代战斗机气动弹性设计技术的成功应用证明了该设计思想的正确性和可行性。
未来战斗机的发展将更加注重大过载、大机动，结构/功能一体化设计、智能材料和变体技术的广泛应用[59-67]，这些总体性能特征将导致多场耦合环境下的气弹问题更加突出、严峻和复杂。为了适应未来战斗机的发展需要，气弹设计师应以新问题、新挑战作为导向和牵引，充分利用复杂的流体、结构、控制、飞行力学等多场耦合这一特点，丰富和完善多学科优化设计技术，在保证气弹飞行安全的同时使得飞行器具备更优越的飞行品质和作战性能指标。
针对未来型号飞机设计、分析、试验和试飞过程中暴露的新的复杂气动弹性问题，气弹设计师应全面、深入地开展气动弹性设计顶层技术文件研究，面向不同类别和不同任务需求飞机制定相匹配的气动弹性设计准则、解决策略和技术途径，建立适应未来战斗机研制要求的气弹设计能力与技术体系。此外，智能材料结构与运动机构动力学建模、CFD流固耦合快速分析技术、气动弹性优化设计技术、非线性气弹分析技术、新型地面、风洞和飞行试验验证技术等均是飞机气弹设计师未来重点突破和不断探索的研究方向。
| [1] |
军用飞机结构强度规范第7部分: 气动弹性: GJB 67.7A-2008[S].北京: 总装备部军标出版发行部, 2008: 8-10. Military airplane structural strength specification part 7: Aeroelasticity: GJB 67.7A-2008[S].Beijing: General Armaments Department Military Standard Publication Distribution Department, 2008: 8-10(in Chinese). |
| [2] |
管德. 飞机气动弹性力学手册[M]. 北京: 航空工业出版社, 1994: 215-217. GUAN D. Aircraft aeroelasticity hand-book[M]. Beijing: Aviation Industry Press, 1994: 215-217. (in Chinese) |
| [3] |
杨超, 吴志刚, 万志强, 等. 飞行器气动弹性原理[M]. 北京: 北京航空航天大学出版社, 2001: 148-167. YANG C, WU Z G, WAN Z Q, et al. Principle of aircraft aeroelasticity[M]. Beijing: Beihang University Press, 2001: 148-167. (in Chinese) |
| [4] |
杨超, 黄超, 吴志刚, 等. 气动伺服弹性研究的进展与挑战[J]. 航空学报, 2015, 36(4): 1011-1033. YANG C, HUANG C, WU Z G, et al. Progress and challenges for aeroservoelasticity research[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(4): 1011-1033. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (29) | Click to display the text | |
| [5] | SCHUSTE D M, LIU D D, HUTTSE U L J. Computational aeroelasticity:Success, progress, challenge[J]. Journal of Aircraft, 2003, 40(5): 843-856. |
| Click to display the text | |
| [6] | RAMSEY J K.NASA aeroelasticity handbook volume 2: Design guides part 2: NASA/TP-2006212490[R]. Cleveland: NASA Glenn Research Center, 2006. |
| [7] | TAYLOR R M, THOMAS J E, MACKARON N G. Detail part optimization on the F-35 joint strike fighter: AIAA-2006-1868[R].Reston: AIAA, 2006. |
| [8] | HAYES W B, GOODMAN C E. F/A-18E/F super hornet flutter clearance program: AIAA-2003-1940[R]. Reston: AIAA, 2003. |
| [9] | ANDERSON W D, MORTARA S. F-22 aeroelastic design and test validation: AIAA-2007-1764[R]. Reston: AIAA, 2007. |
| [10] | RADOVCICH N, LAYTON D. F-22 structural/aeroelastic design process with MDO examples: AIAA-1998-4732[R]. Reston: AIAA, 1998: 2183-2192. |
| [11] | PATEL S R, BLACK C L. Statistical modeling of F/A-22 flight test buffet data for probabilistic analysis: AIAA-2005-2289[R]. Reston: AIAA, 2005. |
| [12] | RIVERA J A, FLORANCE J R.Contributions of dynamics tunnel testing to airplane flutter clear: AIAA-2000-1768[R]. Reston: AIAA, 2000. |
| [13] | STANLEY R C, THOMAS E N, BOYD P. Transonic dynamics tunnel aeroelastic testing in support of aircraft development[J]. Journal of Aircraft, 2003, 40(5): 820-831. |
| Click to display the text | |
| [14] | BENNETT R M, FARMER M G. A wind tunnel technique for determining stability derivatives from cable mounted aeroelastic models: AIAA-1977-1128[R]. Reston: AIAA, 1977. |
| [15] |
霍应元, 蒲利东, 赵冬强, 等. 大型飞机气动弹性设计关键技术[J]. 航空科学技术, 2017, 28(5): 1-7. HUO Y Y, PU L D, ZHAO D Q, et al. The key aeroelastic technologies of large aircraft[J]. Aeronautical Science & Technology, 2017, 28(5): 1-7. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (2) | Click to display the text | |
| [16] |
钱卫, 王标, 赵铁铭. 全机结构相似跨声速颤振模型设计、制造与风洞试验[J]. 振动工程学报, 2010, 23(S1): 304-308. QIAN W, WANG B, ZHAO T M. Design, Manufacture and wind tunnel test of an whole aircraft structure similar transonic flutter model[J]. Journal of Vibration Engineering, 2010, 23(S1): 304-308. (in Chinese) |
| [17] |
徐钦炜, 李秋彦. 不同热环境下的颤振问题初探[J]. 应用数学和力学, 2014, 35(S1): 37-41. XU Q W, LI Q Y. Preliminary research on aero-thermo-elasticity in different thermal condition[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2014, 35(S1): 37-41. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (1) | Click to display the text | |
| [18] |
谭光辉, 李秋彦, 邓俊. 热环境下结构固有振动特性试验与分析[J]. 航空学报, 2016, 37(S1): 32-37. TAN G H, LI Q Y, DENG J. Test and analysis of natural modal characteristics of a wing model with thermal effect[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(S1): 32-37. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (8) | Click to display the text | |
| [19] |
谭光辉, 李秋彦. 考虑热效应的气动伺服弹性分析方法研究[J]. 应用数学和力学, 2014, 35(S1): 60-64. TAN G H, LI Q Y. Aeroservoelasticity analysis with thermal effects[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2014, 35(S1): 60-64. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (1) | Click to display the text | |
| [20] |
赵永辉, 胡海岩. 具有操纵面间隙非线性二维翼段的气动弹性分析[J]. 航空学报, 2003, 24(6): 521-527. ZHAO Y H, HU H Y. Aeroelastic analysis of a two-dimensional airfoil with control surface freeplay nonlinearity[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2003, 24(6): 521-527. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (65) | Click to display the text | |
| [21] |
陈明凤, 刘炜, 金玉华. 折叠舵间隙非线性颤振分析研究[J]. 现代防御技术, 2013, 41(1): 15-19. CHEN M F, LIU W, JIN Y H. Flutter analysis of folding rudder with freeplay nonlinearity[J]. Modern Defense Technology, 2013, 41(1): 15-19. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (4) | Click to display the text | |
| [22] |
陈识, 李秋彦, 冉玉国. 具有二维间隙非线性的全动舵面动力特性研究[J]. 四川理工学院学报, 2017, 30(2): 60-64. CHEN S, LI Q Y, RAN Y G. Research on the vibration characteristics of an all-movable wing with two dimensional freeplay nonlinearity[J]. Journal of Sichuan University of Science & Engineering, 2017, 30(2): 60-64. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki | Click to display the text | |
| [23] |
冉玉国, 李秋彦, 杨兴华. 静不安定飞机全模跨声速颤振试验技术综述[J]. 四川理工学院学报, 2017, 30(2): 49-54. RAN Y G, LI Q Y, YANG X H. An approach of transonic flutter test techniques for statically unstable aircraft scaled model[J]. Journal of Sichuan University of Science & Engineering, 2017, 30(2): 49-54. (in Chinese) |
| [24] |
王斐, 李秋彦, 谢长川, 等. 考虑大变形的大展弦比机翼气动弹性优化设计[J]. 四川理工学院学报, 2017, 30(1): 42-48. WANG F, LI Q Y, XIE C C, et al. Aeroelastic optimization design for high-aspect ratio wing under large deformation[J]. Journal of Sichuan University of Science & Engineering, 2017, 30(1): 42-48. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki | Click to display the text | |
| [25] |
雷博淇, 李秋彦. 跨声速颤振数值模拟方法研究[J]. 应用数学和力学, 2014, 35(S1): 15-18. LEI B Q, LI Q Y. An approach of numerical simulation for transonic flutter characteristics[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2014, 35(S1): 15-18. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki | Click to display the text | |
| [26] |
路波, 吕彬彬, 罗建国, 等. 跨声速风洞全模颤振试验技术[J]. 航空学报, 2015, 36(4): 1086-1092. LU B, LYU B B, LUO J G, et al. Wind tunnel technique for transonic full-model flutter test[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(4): 1086-1092. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (8) | Click to display the text | |
| [27] |
路波, 杨兴华, 罗建国, 等. 跨声速风洞全模颤振试验悬浮支撑系统[J]. 实验流体力学, 2009, 23(3): 90-94. LU B, YANG X H, LUO J G, et al. Floating suspension system for full model flutter test in transonic wind tunnel[J]. Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2009, 23(3): 90-94. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (7) | Click to display the text | |
| [28] |
郭洪涛, 路波, 余立, 等. 某战斗机高速全模颤振风洞试验研究[J]. 航空学报, 2012, 33(10): 1765-1771. GUO H T, LU B, YU L, et al. Investigation on full model flutter of a certain fighter plane in high-speed wind tunnel test[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2012, 33(10): 1765-1771. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (20) | Click to display the text | |
| [29] |
罗务奎, 谭申刚, 谢怀强, 等. 确定颤振模型设计参数的方法研究[J]. 航空学报, 2013, 34(10): 2383-2390. LUO W K, TAN S G, XIE H Q, et al. Research on-methods used to determine flutter model design factors[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(10): 2383-2390. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (4) | Click to display the text | |
| [30] |
冉玉国, 李秋彦. 一种快速优化方法在颤振试验模型设计中的应用[J]. 振动工程学报, 2012, 25(S1): 339-342. RAN Y G, LI Q Y. Application of an efficient optimization method in flutter model design[J]. Journal of Vibration Engineering, 2012, 25(S1): 339-342. (in Chinese) |
| [31] |
冉玉国, 李秋彦, 程勇. 低超重高强度全复材跨声速颤振模型设计制造与试验[J]. 应用数学和力学, 2014, 35(S1): 146-150. RAN Y G, LI Q Y, CHENG Y. Design & manufacture and test of composite transonic flutter model with high strength and small overweight factor[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2014, 35(S1): 146-150. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (1) | Click to display the text | |
| [32] |
李秋彦, 陈国平, 杨智春. 带飞行控制系统飞机颤振试飞的结构动响应研究[J]. 机械科学与技术, 2007, 26(9): 1163-1166. LI Q Y, CHEN G P, YANG Z C. Study on structural dynamic response of aircraft in flight flutter test[J]. Mechanical Science and Technology for Aero-space Engineering, 2007, 26(9): 1163-1166. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (4) | Click to display the text | |
| [33] |
屈见忠, 沙长安. 模态参数识别在飞行颤振试验中的应用[J]. 航空学报, 1990, 11(11): A618-A622. QU J Z, SHA C A. Application of identification method of modal parameter to flight flutter test[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 1990, 11(11): A618-A622. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (12) | Click to display the text | |
| [34] |
卢晓东. 大型飞机颤振试飞低频密集模态参数辨识[J]. 飞行力学, 2014, 32(3): 270-272. LU X D. Flutter flight test parameters identification of aircraft with low-frequency and closely-spaced modes[J]. Flight Dynamic, 2014, 32(3): 270-272. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (5) | Click to display the text | |
| [35] |
李秋彦, 陈国平. 飞机结构与气动力及飞控系统耦合分析技术[J]. 南京航空航天大学学报, 2007, 39(6): 736-741. LI Q Y, CHEN G P. Coupling analysis of aircraft structure with aerodynamics[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics &Astronautic, 2007, 39(6): 736-741. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (1) | Click to display the text | |
| [36] |
李秋彦. 飞机ASE分析技术[J]. 应用力学学报, 2001, 18(S1): 178-183. LI Q Y. Techniques of aircraft ASE analysis[J]. China Journal of Applied Mechanics, 2001, 18(S1): 178-183. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki | Click to display the text | |
| [37] |
陈识, 李秋彦, 谭光辉. 飞机操纵面间隙非线性对颤振特性的影响[J]. 应用数学和力学, 2014, 35(S1): 90-94. CHEN S, LI Q Y, TAN G H. Influence of control surface with free-play nonlinearity on flutter characteristics[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2014, 35(S1): 90-94. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (4) | Click to display the text | |
| [38] |
雷博淇, 冉玉国, 李秋彦, 等. 折叠翼间隙对其颤振特性影响的试验研究[J]. 四川理工学院学报, 2017, 30(3): 31-36. LEI B Q, RAN Y G, LI Q Y, et al. Experimental study of the flutter characteristics for folding wing with rotating freeplay[J]. Journal of Sichuan University of Science & Engineering, 2017, 30(3): 31-36. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki | Click to display the text | |
| [39] |
陈识, 李秋彦.飞行试验颤振模态分析软件开发[J].四川大学学报, 2012, 44(S1):304-308. CHEN S, LI Q Y. Software module developing of modal analysis for flutter test[J]. 2012, 44(S1): 304-308(in Chinese). |
| Cited By in Cnki (2) | Click to display the text | |
| [40] | OUELLETTE J A, PATIL M J, KAPANIA R K. Scaling laws for flight control development and testing in the presence of aeroservoelastic interactions: AIAA-2012-4640[R]. Reston: AIAA, 2012. |
| [41] |
张伟伟, 钟华寿, 肖华, 等. 飞行颤振试验的边界预测方法回顾与展望[J]. 航空学报, 2015, 36(5): 1367-1384. ZHANG W W, ZHONG H S, XIAO H, et al. Review and prospect of flutter boundary prediction method for flight flutter testing[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(5): 1367-1384. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki | Click to display the text | |
| [42] |
许云涛, 吴志刚, 杨超. 地面颤振模拟试验中的非定常气动力模拟[J]. 航空学报, 2012, 33(11): 1947-1957. XU Y T, WU Z G, YANG C. Simulation of the unsteady aerodynamic forces for ground flutter simulation test[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2012, 33(11): 1947-1957. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (11) | Click to display the text | |
| [43] | SCHWEIGER J. MDO concepts for an European research project on active aeroelastic aircraft: AIAA-2002-5403[R]. Reston: AIAA, 2002. |
| [44] | LIVNE E, WEISSHAAR T A. Aeroelasticity of nonconventional airplane configurations-past and future[J]. Journal of Aircraft, 2003, 40(6): 1047-1065. |
| Click to display the text | |
| [45] | FELT L R, HUTTSE U L J, NOLL T E, et al. Aeroservoelastic encounters[J]. Journal of Aircraft, 1979, 16(7): 477-483. |
| Click to display the text | |
| [46] | DOWELL E H. Nonlinear aeroelasticity[J]. Journal of Aircraft, 2003, 40(5): 857-874. |
| Click to display the text | |
| [47] | JEFFREY P T, DOWELL E H, KENNETH C H, et. Al. Further investigation of modeling limit cycle oscillation behavior of the F-16 fighter using a harmonic balance approach: AIAA-2005-1917[R]. Reston: AIAA, 2005. |
| [48] | THOMPSON N, FARMER M.A stability analysis of an F/A-18 E/F cable mount model: NASA/TM-108989[R].Washington, D.C.: NASA Langley Research Center, 1994. |
| [49] | CHIN J, BARBERO P.User's guide for a revised computer program to analyze the LRC 16 foot transonic dynamics tunnel active cable mount system: NASA/CR-132692[R]. Washington, D.C.: NASA Langley Research center, 1975. |
| [50] | DOWELL E H. Some recent advances in nonlinear aeroelasticity: Fluid-structure interaction in the 21st century: AIAA-2010-3137[R]. Reston: AIAA, 2010. |
| [51] | CARTER J E. A new boundary layer inviscid iteration technique for separated flow[C]//4th Computational Fluid Dynamics Conference. Reston: AIAA, 1979. |
| [52] | JAMESON A, WOLFGANG S, ELI T. Numerical solution of the Euler equations by finite volume methods using Runge Kutta time stepping schemes[C]//14th Fluid and Plasma Dynamics Conference. Reston: AIAA, 1981. |
| [53] | ZHANG Z, LIU F, SCHUSTER D M. An efficient Euler method on non-moving cartesian grids with boundary layer correction for wing flutter simulations[C]//44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. Reston: AIAA, 2006. |
| [54] | KREISELMAIER E, LASCHKA B. Small disturbance Euler equations:Efficient and accurate tool for unsteady load prediction[J]. Journal of Aircraft, 2000, 37(5): 770-778. |
| Click to display the text | |
| [55] | EDWARDS J W. Transonic shock oscillations calculated with a new interactive boundary layer coupling method[C]//31st Aerospace Sciences Meeting. Reston: AIAA, 1993. |
| [56] | CHEN P C, LEE D H. Flight-loads effect on freeplay induced limit cycle oscillation: AIAA-2006-1851[R]. Reston: AIAA, 2006. |
| [57] |
杨智春, 田玮, 谷迎松, 等. 带集中非线性的机翼气动弹性问题研究进展[J]. 航空学报, 2016, 37(7): 2013-2044. YANG Z C, TIAN W, GU Y S, et al. Advance in the study on wing aeroelasticity with concentrated nonlinearity[J]. Acta Aeronautic et Astronautic Sinica, 2016, 37(7): 2013-2044. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (9) | Click to display the text | |
| [58] |
吴强, 万志强, 杨超. 考虑结构动力学与颤振约束的颤振缩比模型优化设计[J]. 航空学报, 2011, 32(7): 1210-1216. WU Q, WAN Z Q, YANG C. Design optimization of scaled flutter model considering structural dynamics and flutter constraints[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2011, 32(7): 1210-1216. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (10) | Click to display the text | |
| [59] | LI D C, ZHAO S W, RONCH A D, et al. A review of modeling and analysis of morphing wings[J]. Aerospace Sciences and Technology, 2018, 100: 46-62. |
| Click to display the text | |
| [60] | ARENA M, CONCILIO A, PECORA R. Aero-servo-elastic design of a morphing wing trailing edge system for enhanced cruise performance[J]. Aerospace Science and Technology, 2019, 86: 215-235. |
| Click to display the text | |
| [61] | RICCI S, TERRANEO M. Application of MDO techniques to the preliminary design of morphed aircraft: AIAA-2006-7018[R]. Reston: AIAA, 2006. |
| [62] | GERN F H, INMAN D J, KAPANIA K. Structural and aeroelastic modeling of general planform UCAV wings with morphing airfoils[J]. AIAA Journal, 2002, 40(4): 628-637. |
| Click to display the text | |
| [63] | MATUTE K, REICH G W. An aeroelastic topology optimization approach for adaptive wing design: AIAA-2004-1805[R]. Reston: AIAA, 2004. |
| [64] | JAE-SUNG B T S, DANIEL J I. Aerodynamic and aeroelastic considerations of a variable-span morphing wing: AIAA-2004-1726[R]. Reston: AIAA, 2004. |
| [65] | SAMUEL C, ANDREI V P, RUXANDRA M B. New aeroelastic studies for a morphing wing: AIAA-2010-56[R]. Reston: AIAA, 2010. |
| [66] | EVGENY S, MOTI K, LEVY Y. Computational aeroelastic simulation of rapidly morphing air vehicles: AIAA-2010-2793[R]. Reston: AIAA, 2010. |
| [67] | CIAMPA P D, ZILL T, NAGEL B. Aeroelastic design and optimization of unconventional aircraft configurations in a distributed design environment: AIAA-2012-1925[R]. Reston: AIAA, 2012. |