近年来，无人机智能集群技术由于其强大的自组织协调、快速的环境感知能力在军事与民用方面承担着越来越多的任务[1-2]。特别是在某些特殊场景下，无人机集群需要对数据进行快速收集、传递与处理，从而满足联合路径规划、目标监控以及频谱认知的服务需求[3-4]。毫米波由于其丰富的频谱资源与较好的抗干扰性引起了研究者的注意，被认为是无人机集群超宽带通信的重要解决方案[5-6]。尽管毫米波严重的路径损耗对于其实际应用造成了一定的影响，但由于其波长较短，即使较大规模的天线阵列也不会造成占据较大的空间，从而在无人机通信中具有较好的前景。
然而，与传统的地面无线通信不同，无人机集群通信将会面临更多的问题[7]。首先，由于无人机的持续移动，无人机的信道会随着时间快速变化。其次，为了保证无人机的通信增益，阵列波束往往设计较窄，这大大增加了波束搜索的难度。文献[8]提出了一种基于扫描的波束搜索方案，尽管搜索精确度较高但需要付出大量的搜索开销。文献[9]中提出了一种多天线波束追踪方法，首先利用机械伺服机构对波束进行粗调，从而大致瞄向无人机飞行位置，随后再利用相位调整进行波束的微调，保证方向准确。
然而，在以往的研究中，研究者很少考虑到风速、GPS导航偏差或姿态控制误差对通信的影响，在这些因素的影响下，机载波束一定会发生不稳定的指向变化，从而造成集群通信质量的迅速下降[10]。针对这一问题，本文在建立等效信道模型的基础上，对通信质量下降情况进行定量化分析。随后利用压缩感知算法进行集群波束的自适应编码设计并通过仿真进行验证。仿真结果表明，相较于传统的波束设计，本文采用的自适应波束设计方法能够较好地满足波束不稳定场景下的无人机智能集群通信需求。
1 通信场景与系统建模 1.1 通信场景本文的自适应波束无人机集群通信场景，如图 1所示，该系统主要由3部分组成，分别是飞行控制系统(FCS)(包括微惯性测量组合(MIMU)及GPS系统)、作为基站的指挥无人机(简称指挥机)以及作为通信节点的无人机集群[11]。整个系统的工作步骤如下：
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| 图 1 无人机集群通信场景 Fig. 1 UAV swarm communication scenario |
步骤1 各无人机利用GPS及机载传感器对无人机位置、抖动情况进行测量，并将相关数据传输至地面。
步骤2 地面针对各无人机具体情况进行自适应波束设计。
步骤3 地面端将波束预编码方法发送回无人机，随后各无人机利用相应的方法发送毫米波波束，与指挥机进行数据传输。
1.2 等效信道模型无人机集群通信中，考虑集群无人机与指挥机建立上行传输链路，则视线(Line of Sight，LOS)毫米波信道模型可以表示为
| $ \mathit{\boldsymbol{H}} = \sqrt {\frac{{{M_{{\rm{BS}}}}{M_{{\rm{MS}}}}K}}{{1 + K}}} {a_0}{\mathit{\boldsymbol{d}}_{{\rm{BS}}}}(\theta )\mathit{\boldsymbol{d}}_{{\rm{MS}}}^*(\varphi ) $ | （1） |
式中：[]*为矩阵的共轭转置运算；K为莱斯因子; MBS、MMS分别为指挥机与集群机的天线数目，且均为N×M的面阵列；a0为复信道增益；dBS(θ)、dMS(φ)分别为天线的阵列响应，dMS(φ)可以表示为
| $ {\mathit{\boldsymbol{d}}_{{\rm{MS}}}}(\varphi ) = {\mathit{\boldsymbol{d}}_{{\rm{MS}}}}({\varphi _{\rm{h}}},{\varphi _{\rm{v}}}) = {\mathit{\boldsymbol{d}}_{\rm{h}}}({\varphi _{\rm{h}}}) \otimes {\mathit{\boldsymbol{d}}_{\rm{v}}}({\varphi _{\rm{v}}}) $ | （2） |
而且
| $ \left\{ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{d}}_{\rm{h}}}({\varphi _{\rm{h}}}) = \frac{1}{{\sqrt N }}[1,{{\rm{e}}^{{\rm{j}}k{d_{\rm{h}}}}}^{{\rm{sin}}{\varphi _{\rm{h}}}{\rm{cos}}{\varphi _{\rm{v}}}}, \cdots ,\\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {{\rm{e}}^{{\rm{j}}k(N - 1){d_{\rm{h}}}{\rm{sin}}{\varphi _{\rm{h}}}{\rm{cos}}{\varphi _{\rm{v}}}}}{]^{\rm{T}}} \in {{\bf{C}}^N}\\ {\mathit{\boldsymbol{d}}_{\rm{v}}}({\varphi _{\rm{v}}}) = \frac{1}{{\sqrt M }}{[1,{{\rm{e}}^{{\rm{j}}k{d_{\rm{v}}}}}^{{\rm{sin}}{\varphi _{\rm{v}}}}, \cdots ,{{\rm{e}}^{{\rm{j}}k(M - 1){d_{\rm{v}}}{\rm{sin}}{\varphi _{\rm{v}}}}}]^{\rm{T}}} \in {{\bf{C}}^M} \end{array} \right. $ | （3） |
其中：φ为信号发射角(AOD)；下标h、v分别为俯仰角与方位角方向；k=2π/λ，λ为天线的波长。同样，可以得到接收端的天线阵列响应dBS(θ)。此时，接收端信号可以表示为
| $ \mathit{\boldsymbol{y}} = {\mathit{\boldsymbol{w}}^*}\mathit{\boldsymbol{Hc}}s + {\mathit{\boldsymbol{w}}^*}\mathit{\boldsymbol{n}} $ | （4） |
式中：y为接收信号；s为传输符号，满足E(|s|2)≤1，其中E(·)表示取均值; n为均值为0、方差为σ2的加性高斯白噪声; w与c分别表示发射端与接收端的波束成形矢量。以c为例，在混合波束成形场景中，该值由模拟波束控制矩阵FRF和基带波束成形向量vBB组成，如图 2所示。波束成形模拟控制矩阵由NRF个控制向量组成，其中fi∈CNBS (i=1, 2, …, NRF)表示模拟波束控制向量，由射频移相器实现。
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| 图 2 混合波束成形结构 Fig. 2 Hybrid beamforming structure |
为了对不稳定的波束指向情况进行建模，本文对波束的角度空间变化进行了量化。当波束不稳定产生时，空间角度域中多个无人机的波束位置随时间变化示意如图 3所示，其中，蓝色表示波束覆盖的目标区域，红色表示具有偏差的实际波束所在区域。令φv, 0l, φh, 0l表示第l架无人机发送波束的AOD，令Al(t), Bl(t)表示AOD在俯仰角及方位角上角度的偏差值，这2个数值是随时间变化且在[-ψl, ψl]范围内均匀分布。
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| 图 3 集群波束偏转情况 Fig. 3 Swarm beam deflection |
发射端面阵列的增益响应可以表示为
| $ \begin{array}{*{20}{l}} {{\mathit{\boldsymbol{d}}_{{\rm{MS}}}}(\varphi _{\rm{h}}^l(t),\varphi _{\rm{v}}^l(t)) = {\mathit{\boldsymbol{d}}_{{\rm{MS}}}}(\varphi _{{\rm{v,0}}}^l + {A^l}(t),}\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \varphi _{{\rm{h,0}}}^l + {B^l}(t)) = {\mathit{\boldsymbol{d}}_{{\rm{MS,h}}}}(\varphi _{v,0}^l + {A^l}(t)) \otimes }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\mathit{\boldsymbol{d}}_{{\rm{MS,v}}}}(\varphi _{{\rm{h,0}}}^l + {B^l}(t))} \end{array} $ | （5） |
此时可得第l个波束所对应的时变信道参数矩阵为
| $ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{H}}_l}(t) = \sqrt {\frac{{{M_{{\rm{BS}}}}{M_{{\rm{MS}}}}{K_l}}}{{1 + {K_l}}}} {\mathit{\boldsymbol{d}}_{{\rm{MS}}}}(\varphi _{\rm{h}}^l(t),\varphi _{\rm{v}}^l(t)) \cdot \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \mathit{\boldsymbol{d}}_{{\rm{BS}}}^*(\theta _{\rm{h}}^l(t),\theta _{\rm{v}}^l(t)) = \sqrt {\frac{{{M_{{\rm{BS}}}}{M_{{\rm{MS}}}}{K_l}}}{{1 + {K_l}}}} \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\mathit{\boldsymbol{d}}_{{\rm{MS,h}}}}(\varphi _{{\rm{h,0}}}^l(t) + {A^l}(t)) \otimes {\mathit{\boldsymbol{d}}_{{\rm{MS,v}}}}(\varphi _{{\rm{v,0}}}^l(t) + \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {B^l}(t))\mathit{\boldsymbol{d}}_{{\rm{BS}}}^*(\theta _{\rm{h}}^l(t),\theta _{\rm{v}}^l(t)) \end{array} $ | （6） |
根据式(4)和式(6)，结合频谱效率的相关定义，可将第l个波束的频谱效率表示为
| $ \begin{array}{l} {R_l} = E({R_l}(t)) = E[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}(|1 + {\rho _l}\mathit{\boldsymbol{R}}_{n,l}^{ - 1}\mathit{\boldsymbol{w}}_l^*{\mathit{\boldsymbol{H}}_l}(t){\mathit{\boldsymbol{c}}_l}\mathit{\boldsymbol{c}}_l^* \cdot \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \mathit{\boldsymbol{H}}_l^*(t){\mathit{\boldsymbol{w}}_l}|)] = E[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}(|1 + {\rho _l}\mathit{\boldsymbol{R}}_{n,l}^{ - 1}\mathit{\boldsymbol{u}}_{{\rm{BB}},l}^*\mathit{\boldsymbol{W}}_{{\rm{RF}},l}^* \cdot \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\mathit{\boldsymbol{H}}_l}(t){\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{RF}},l}}{\mathit{\boldsymbol{v}}_{{\rm{BB}},l}}\mathit{\boldsymbol{v}}_{{\rm{BB}},l}^*\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{RF}},l}^*\mathit{\boldsymbol{H}}_l^*(t){\mathit{\boldsymbol{W}}_{{\rm{RF}},l}}{\mathit{\boldsymbol{u}}_{{\rm{BB}},l}}|)] \end{array} $ | （7） |
式中：FRF, l、vBB, l、WRF, l、uBB, l、cl、wl分别为第l个通信波束所对应的发射端模拟预编码矩阵、基带预编码向量、接收端模拟结合矩阵、基带结合向量、发射端预编码矢量以及接收端的结合矢量；Rn, l为对应的噪声协方差矩阵；ρl为信号平均功率。
当第l个波束角度偏转区域已知时，通过空间区域量化与稀疏参数提取，并利用最小二乘法，可求得对应的理想数字预编码向量copt, l[12]。若集群波束都处于工作状态且互不干扰的情况下，集群整体的频谱效率可以表示为所有波束频谱效率的和，即
| $ {R_{{\rm{group}}}} = \sum\limits_{l = 1}^L {{R_l}} $ | （8） |
那么为了使集群整体性能达到最佳，就需要Rgroup最大，该问题就可以总结为
| $ \begin{array}{l} (\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{RF}},l}^{{\rm{opt}}},\mathit{\boldsymbol{v}}_{{\rm{BB}},l}^{{\rm{opt}}}) = \mathop {{\rm{ argmax }}}\limits_{({\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{RF}},l}},{\mathit{\boldsymbol{v}}_{{\rm{BB}},l}})} ({R_{{\rm{ group }}}}) = \sum\limits_{l = 1}^L {\mathop {{\rm{ argmax }}}\limits_{({\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{RF}},l}},{\mathit{\boldsymbol{v}}_{{\rm{BB}},l}})} } ({R_l})\\ \begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {{[{\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{RF}},l}}]}_{:,i}} \in {\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{RF}}}}}&{i = 1,2, \cdots ,{N_{{\rm{RF}}}}}\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left\| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{RF}},l}},{\mathit{\boldsymbol{v}}_{{\rm{BB}},l}}} \right\|_{\rm{F}}^2 = 1}&{l = 1,2, \cdots ,L} \end{array} \end{array} $ | （9） |
式中:FRF表示基于移相器属性的所有可能的模拟预编码向量集合。由于各无人机波束之间相互独立，整体最优可以看成数个局部最优去解决。那么该问题就可以转化为对每个波束的单独设计[13-14]。随后，还需要将每个波束对应的最优数字预编码向量分解为模拟预编码矩阵和数字预编码向量[15-17]。此时，第l个波束的设计就是求解优化问题：
| $ \begin{array}{l} (\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{RF}},l}^{{\rm{opt}}},\mathit{\boldsymbol{v}}_{{\rm{BB}},l}^{{\rm{opt}}}) = \mathop {{\rm{ argmax }}}\limits_{({\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{RF}},l}},{\mathit{\boldsymbol{v}}_{{\rm{BB}},l}})} {\left\| {{\mathit{\boldsymbol{c}}_{{\rm{opt}},l}} - {\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{RF}},l}},{\mathit{\boldsymbol{v}}_{{\rm{BB}},l}}} \right\|_{\rm{F}}}\\ \begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {{[{\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{RF}},l}}]}_{:,i}} \in {\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{RF}}}}}&{i = 1,2, \cdots ,{N_{{\rm{RF}}}}}\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left\| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{RF}},l}},{\mathit{\boldsymbol{v}}_{{\rm{BB}},l}}} \right\|_{\rm{F}}^2 = 1}&{l = 1,2, \cdots ,L} \end{array} \end{array} $ | （10） |
为了求解式(10)中混合波束编码问题，就需要找到与理想编码向量最接近的编码组合。但遗憾的是，针对式(10)的优化问题并没有一个完美的闭合解。为了降低问题复杂度，可将混合波束编码转化成矩阵的稀疏分解。在稀疏分解过程中，较为常见的就是正交匹配追踪(OMP)算法和梯度追踪(GP)算法，都具有简单易于实现的优点，共同点在于对基础子集构成的字典(观测矩阵)高度依赖，然而字典的非完备性很容易造成每次迭代的结果并非最优，从而降低了准确性。本文介绍一种基于几何贪婪(GG)算法的迭代方式，该方法基于几何特性进行最优解逼近，可以免字典进行矩阵重构[18]，其步骤如表 1所示。
步骤1 | FRF=[] |
| 步骤2 | Fres=copt, l |
| 步骤3 | for i≤NRF do |
| 步骤4 | Fq=quantfy(Fres) |
| 步骤5 | FRF=FRF Fq |
| 步骤6 | M=max|Fres(n), m=min|Fres(n)| |
| 步骤7 | J=find(Fres(J))≥(M+2)/2 |
| 步骤8 | δ′=mean(Fres(J)/Fq(J)) |
| 步骤9 | if |δ′|>(M+m)/2 then |
| 步骤10 | δ=(δ′/|δ′|)[(M+m)/2] |
| 步骤11 | else |
| 步骤12 | δ=δ′ |
| 步骤13 | else if |
| 步骤14 | Fres=Fres-δFq |
| 步骤15 | end for |
| 步骤16 | vBB=[(FRF*FRF)-1FRF*Flopt]/||Flopt||F |
步骤1和步骤2是对各参数进行初始化，令支撑集FRF为空，对残差向量进行赋值Fres=copt。步骤3和步骤4开始迭代过程，与OMP算法不同，GG算法支撑集的新元素并不是从字典集中选取，而是直接对残差进行量化，选取距离每个元素最近的移相器离散相位进行替代，获得量化后的向量Fq，也就是说Fq内所有元素均可以写成ejkQ2π/2IQ形式，其中IQ为相位控制比特数，kQ=0, 1, …, 2IQ-1。步骤5再将Fq添加到支撑集中进行更新。
步骤6~步骤15是该算法的核心，也是进行迭代作用的主体。通常来说，如果每次迭代相互独立，本算法的主要问题就是找到任意复数δ使得Fres-δFq的每一个元素都为0。但是，每次迭代的残差都会受到上一次的影响，所以局部最优并不一定是全局最优。实际上，根据步骤4可知，每一次支撑集新添的向量都是来自于残差的映射，也就是说残差的更新也离不开RF链预编码的影响。可以把这个问题看成一个几何问题：如何在Fres/Fq这样的几何复平面区域找到一个好的中心点。由于Fq映射到了射频离散向量空间，每一个点Fres(n)/Fq(n)都会落在辐角(-π/2IQ, π/2IQ)，模为(m=min|Fres(n)|, M=max|Fres(n|)的扇形中间，该扇形如图 4所示。扇形区域可以被分成两份，分别为北半区和南半区，分界线为所有模值为(M+n)/2的点构成的曲线。不难看出，南半区的点较北半区的点具有更小的方差，所以北半区的点更具有代表性，而这正是该算法的兴趣目标。步骤6可以获得所有北半区元素的索引集，随后通过步骤7可以获得所有北半区点的均值。步骤8~步骤10表示如果该均值δ′在北半区内，就使δ的模落在赤道上(M+n)/2，如图 4中叉所示，即
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| 图 4 GG算法残差更新几何方法示意图 Fig. 4 Schematic diagram of geometric method for updating residual of GG algorithm |
在本节中，将采取一定的仿真试验对第2节中提出面向无人机集群通信的自适应波束编码算法进行验证，本文将从通信质量改善情况和算法复杂度2方面进行分析。在以下仿真中，所提到的收发端均采用面阵列天线。
3.1 不稳定角度指向的影响令载波频率为60 GHz，收发端采用8×8面阵列，仅考虑单一无人机与指挥机通信场景，发射端在一定的范围内偏转而接收端保持稳定，此时根据文献[18]频谱效率的定义，可以计算出不同角度偏转下通信质量随信噪比的变化趋势。如图 5所示，波束抖动发生时，均值频谱效率会迅速下降，随着角度偏转的增大，通信质量的下降速度也会变大。由此可知，波束不稳定角度指向会对集群的通信质量造成较大的影响。
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| 图 5 角度偏转对均值频谱效率的影响 Fig. 5 Influence of angle deflection on average spectrum efficiency |
为了验证本文波束设计方案的优越性，场景假设一个由10架无人机组成的无人机群，分成1架指挥机和9架协同机，考虑协同机向指挥机发送数据的上行链路，且波束之间不考虑相互干扰。若波束抖动均发生在发射端，发射功率相同且均为30 dBm，载波频率取60 GHz，带宽取800 MHz，信道为LOS信道且仅考虑高斯噪声。假设接收端阵列为MBS=16×8面阵，而发射端的阵列分别取MMS=16×8, 20×10两种情况，且接发端均采用NRF=6的混合波束成形系统。偏转角度范围ψl (l=1, 2, …, 9)满足在[0, π/16]范围内的随机分布。根据以上条件，可获得不同阵列条件下的集群整体通信速率随信噪比的变化曲线。其中，作为对照分析的分别是文献[12]利用迫零法获得的窄波束以及利用文献[6]中针对小区覆盖设计的宽波束。
由图 6可知，集群整体的通信速率达到了Gbit/s的级别，这不仅依赖于多架无人机协同工作时带来的速率提升，还因为毫米波载波所能够承载的超大带宽。根据曲线变化可以得出结论，本文提出的自适应预编码方案相较于传统的2种波束形状，在抗抖动方面具有明显的优势。这种优势还与波束阵元数目密切相关。造成这一现象的原因是波束设计本身：波束设计是将一定宽度的等增益波束作为优化目标并不断在迭代中进行接近，但实际中该波束是不存在的。无论波束如何设计，波束形状均满足能量从内而外逐步衰减的规律。这也解释了，在无人机群通信中为什么窄波束能够表现出比宽波束更加优秀的性能，这是由于窄波束相对于宽波束，与理想波束的误差更小，能量损失更少；而宽波束与目标波束的形状差异较大，从而造成了大量的能量损耗。这一现象在理论中并不存在，但是在现实波束设计中却不可避免，因此，进行波束编码前，设计比原预定范围略窄的波束往往却能够获得更好的效果。
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| 图 6 集群的均值总传输速率曲线 Fig. 6 Curves of average total transfer rate of swarm |
计算复杂度是衡量算法性能的另一个标准，较低的复杂度的算法能够节省更多的运算空间，加快运算的速度并减少能量的消耗。为了测量出不同算法的复杂度，作者利用计算机对计算时间进行了测量，其中计算机装配有奔腾双核英特尔酷睿i5处理器，并进行了5 000次独立的蒙特卡罗计算。仿真中分别改变迭代次数与阵元数量，观察运行时间不难得到各算法的复杂度性能，图 7(a)为不同迭代次数下算法运算时间的曲线变化图，该情况下令阵元数量一定为定植M=8×8；图 7(b)比较的是不同阵元数目时运算时间变化曲线，此时令迭代次数为定值NRF=6。
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| 图 7 运算时间变化 Fig. 7 Variation of operation time |
仿真结果表明，随着阵元数目或者迭代次数的增加，算法的运行时间也会随之增长。而在第2节介绍的3种算法中，GP算法具有最低的复杂度，GG算法次之，但差距不大，而OMP算法的复杂度最高。出现这一现象的具体原因与各算法的特征有关：OMP算法需要进行多次矩阵的求逆计算，而这大大增加了运算的复杂度；GG算法计算过程较为简单，但是量化的过程需要耗费一定的时间，且该算法中的运行步骤较其他算法也略多；GP算法运行步骤较少且没有较为复杂的矩阵计算，故而拥有最低的复杂度。
4 结论针对无人机智能集群中可能存在的波束指向不稳定问题，本文提出一种基于GG算法的自适应波束编码方案。该方案首先对集群无人机通信时变信道进行建模，随后根据空间信道模型理论建立目标函数。为了降低优化难度，本文将非凸函数的优化问题转化为了稀疏分解问题，并提出了具有更低复杂的GG算法。仿真表明，本文的自适应波束编码方法能够在波束不稳定指向发生时，使无人机集群依然具有较好的通信质量。
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