2. 中国航发 沈阳发动机研究所, 沈阳 110015;
3. 中国航发 航空发动机动力传输航空科技重点实验室, 沈阳 110015
2. Shenyang Engine Design and Research Institute, Aero Engine(Group) Corporation of China, Shenyang 110015, China;
3. Key Lab for Power Transmission of Aero Engine, Aero Engine(Group) Corporation of China, Shenyang 110015, China
刷式密封是一种性能优良的接触式动密封，对转子瞬时偏心涡动有很强的适应性[1]。目前，刷式密封作为迷宫密封的替代品已经被广泛应用于航空发动机、燃气轮机和汽轮机[2-3]。单级刷式密封承压能力有限，在大压差条件下需要使用多级刷式密封。实际应用发现，多级刷式密封各级压降存在不均衡性，某级刷丝因承担大部分压降导致负荷增加而提前失效，直接影响其封严特性和使用寿命[4-8]，故研究多级刷式密封级间压降分配特性具有重要的理论意义与工程应用价值。
国内外学者对多级刷式密封的研究包括数值与实验两方面。在数值研究方面，Pugachev和Deckner[9]应用多孔介质方法最早发现了多级刷式密封级间压降存在不均衡性；王凯杰等[10]利用二维叉排管束模型数值研究了两级刷式密封的流场特性，对密封出口平均流速进行了数值研究，得到最大流速位置出现在第2级出口，两级刷式密封存在明显级间压降不均衡性；文龙等[11-12]对双级低滞后型刷式密封的级间压降均衡性进行了数值研究，得到前后挡板高度对压降均衡性的影响。在实验研究方面，Raben等[13-14]在蒸气环境下实验对比分析了串列布置的两单级刷式密封组合和两级刷式密封的封严性能和磨损特性；邱波等[15-16]基于Non-Darcian多孔介质方法数值与实验研究了两级刷式密封泄漏特性，得到下游级刷丝束轴向、径向压差大于上游级的结论。综上，现有文献对多级刷式密封流场特性研究方法大多基于数值计算，压降均衡性相关实验研究较少，对级间压降分配影响因素开展数值与实验相结合的研究不够全面，鲜有多级刷式密封级间压降不均衡性产生机理研究的论文报道。
本文建立多级刷式密封三维实体流固耦合求解模型，设计搭建多级刷式密封实验装置，在数值计算与实验结果相互验证的基础上，研究了工况参数及结构参数对多级刷式密封级间压降分配的影响规律，揭示了多级刷式密封压降不均衡性产生机理。本文研究成果为多级刷式密封结构设计提供理论依据。
1 刷式密封数值方法与计算模型刷式密封结构如图 1所示，一般包含前挡板、后挡板、刷丝束3大部分。其中，刷丝束部分由一定数量相同直径的刷丝通过紧密排列后焊接而成，刷丝束自由端与转子贴合，由于刷丝柔性的特点，刷式密封工作时具有优良的封严性能。当气流由上游流过刷式密封时，刷丝束受气流力作用产生弯曲变形，其变形会进一步影响流场的流动情况。因此，刷式密封研究属于一种典型的双向流固耦合问题[17]。
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| 图 1 刷式密封结构图 Fig. 1 Structure of brush seal |
在刷式密封不同工况的瞬态计算过程中，流体域湍流流动守恒方程包含连续方程和Navier-Stokes方程[18]：
| $ \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + {\rm{div}} (\rho \mathit{\boldsymbol{U}}) = 0 $ | （1） |
| $ \left\{ \begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{\partial (\rho u)}}{{\partial t}} + {\rm{ div }}(\rho \mathit{\boldsymbol{U}}u) = }\\ {{\rm{ }}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{div }}(\varGamma {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{grad}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} u) - \frac{{\partial p}}{{\partial x}} + {S_u}} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{\partial (\rho v)}}{{\partial t}} + {\rm{ div }}(\rho \mathit{\boldsymbol{U}}v) = }\\ {{\rm{ }}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{div }}(\varGamma {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{grad}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} v) - \frac{{\partial p}}{{\partial x}} + {S_v}} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{\partial (\rho w)}}{{\partial t}} + {\rm{ div }}(\rho \mathit{\boldsymbol{U}}w) = }\\ {{\rm{ }}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{div }}(\varGamma {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{grad}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} w) - \frac{{\partial p}}{{\partial x}} + {S_w}} \end{array} \end{array} \right. $ | （2） |
式中：ρ为气体密度；t为时间；p为流体微元体上的压力；U为速度矢量；u、v、w为速度矢量U在x、y、z方向的分量；Г为平均有效扩散率；Su、Sv、Sw为动量守恒方程的广义源项，其表达式为
| $ \left\{ \begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {{S_u} = {F_x} + \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\mu \frac{{\partial u}}{{\partial x}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\mu \frac{{\partial v}}{{\partial x}}} \right) + }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \frac{\partial }{{\partial z}}\left( {\mu \frac{{\partial w}}{{\partial x}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial x}}(\lambda {\rm{div}} \mathit{\boldsymbol{U}})} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{l}} {{S_v} = {F_y} + \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\mu \frac{{\partial u}}{{\partial y}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\mu \frac{{\partial v}}{{\partial y}}} \right) + }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \frac{\partial }{{\partial z}}\left( {\mu \frac{{\partial w}}{{\partial y}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}(\lambda {\rm{div}} \mathit{\boldsymbol{U}})} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{l}} {{S_w} = {F_z} + \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\mu \frac{{\partial u}}{{\partial z}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\mu \frac{{\partial v}}{{\partial z}}} \right) + }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \frac{\partial }{{\partial z}}\left( {\mu \frac{{\partial w}}{{\partial z}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial x}}z(\lambda {\rm{div}} \mathit{\boldsymbol{U}})} \end{array} \end{array} \right. $ | （3） |
式中：Fx、Fy、Fz为流体微元体上的体力，若体力只有重力，且z轴竖直向上，则Fx=0，Fy=0，Fz=ρg，g为重力加速度；μ为动力黏度；λ为第二黏度，一般取λ=-2μ/3。由于刷丝束区域流场特性较为复杂，流场的湍流度和黏性系数呈各向异性，需要对标准的k-ε湍流模型进行修正，修正后的RNG(Renormalization Group)k-ε模型公式为
| $ \frac{{\partial (\rho k)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial (\rho {u_i}k)}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {{\alpha _k}{\mu _{{\rm{ eff }}}}\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right) + {G_k} + \rho {\kern 1pt} \varepsilon $ | （4） |
| $ \begin{array}{l} \frac{{\partial (\rho {\kern 1pt} \varepsilon )}}{{\partial t}} + \frac{{\partial (\rho {u_i}\varepsilon )}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {{\alpha _\varepsilon }{\mu _{{\rm{ eff }}}}\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_j}}}} \right) + \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {C_{\varepsilon 1}}{G_k}\frac{\varepsilon }{k} - \rho {C_{\varepsilon 2}}\frac{{{\varepsilon ^2}}}{k} \end{array} $ | （5） |
式中：k为湍动能；ε为湍动耗散率；ui为时均速度；αk=αε=1.39；
为便于数值计算，将工作状态下刷丝束简化为在均布载荷条件下的悬臂梁模型[19]。刷丝在气体力作用下的瞬态响应可以通过求解结构动力学方程获得，有限自由度为n的结构动力学方程为
| $ \mathit{\boldsymbol{M\ddot x}} + \mathit{\boldsymbol{C\dot x}} + \mathit{\boldsymbol{Kx}} = \mathit{\boldsymbol{Q}} $ | （6） |
即
| $ \begin{array}{l} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m_{11}}}&{{m_{12}}}& \cdots &{{m_{1n}}}\\ {{m_{21}}}&{{m_{22}}}& \cdots &{{m_{2n}}}\\ \vdots & \vdots &{}& \vdots \\ {{m_{n1}}}&{{m_{n2}}}& \cdots &{{m_m}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\ddot x}_1}}\\ {{{\ddot x}_2}}\\ \vdots \\ {{{\ddot x}_n}} \end{array}} \right] + \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{c_{11}}}&{{c_{12}}}& \cdots &{{c_{1n}}}\\ {{c_{21}}}&{{c_{22}}}& \cdots &{{c_{2n}}}\\ \vdots & \vdots &{}& \vdots \\ {{c_{n1}}}&{{c_{n2}}}& \cdots &{{c_{mn}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\dot x}_1}}\\ {{{\dot x}_2}}\\ \vdots \\ {{{\dot x}_n}} \end{array}} \right] + \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{k_{11}}}&{{k_{12}}}& \cdots &{{k_{1n}}}\\ {{k_{21}}}&{{k_{22}}}& \cdots &{{k_{2n}}}\\ \vdots & \vdots &{}& \vdots \\ {{k_{n1}}}&{{k_{n2}}}& \cdots &{{k_{mn}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}}\\ {{x_2}}\\ \vdots \\ {{x_n}} \end{array}} \right] = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{Q_1}(t))}\\ {{Q_2}(t)}\\ \vdots \\ {{Q_n}(t)} \end{array}} \right) \end{array} $ | （7） |
式中:M为质量矩阵，其中元素mij是使刷丝仅在第j个坐标上产生单位加速度而相对于第i个坐标上所需施加的力；C为阻尼矩阵，其中元素cij是使刷丝仅在第j个坐标上产生单位速度而相对于第i个坐标上所需施加的力，在实际中常由实验测定计算出来；K为刚度矩阵，其中元素kij是使刷丝仅在第j个坐标上产生单位位移而相对于第i个坐标上所需施加的力; ẍ、ẋ、x分别为刷丝的加速度、速度和位移矢量；Q(t)为载荷向量。
1.1.3 流固耦合分析本文刷式密封流固耦合模型通过流固耦合面对流体域和固体域进行数据传递。采用守恒插值法，在满足求解精度要求，确保能量传递守恒的同时，使气动载荷和网格变形等信息通过流固耦合面进行交换与传递[20]。通过传递函数矩阵T将刷丝网格位移Xs转换为流场的网格位移Xf，其表达式为
| $ {\mathit{\boldsymbol{X}}_{\rm{f}}} = \mathit{\boldsymbol{T}}{\mathit{\boldsymbol{X}}_{\rm{s}}} $ | （8） |
在气动载荷作用下，刷丝与流体域耦合面应满足能量传递守恒要求，即
| $ {\mathit{\boldsymbol{F}}_{\rm{f}}}{\mathit{\boldsymbol{X}}_{\rm{f}}} = \mathit{\boldsymbol{F}}_{\rm{s}}^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{X}}_{\rm{s}}} = \mathit{\boldsymbol{F}}_{\rm{f}}^{\rm{T}}\mathit{\boldsymbol{T}}{\mathit{\boldsymbol{X}}_{\rm{s}}} $ | （9） |
由式(9)可以得出载荷在流体域与刷丝束之间的传递关系：
| $ {\mathit{\boldsymbol{F}}_{\rm{s}}} = {\mathit{\boldsymbol{T}}^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{\rm{f}}} $ | （10） |
式中：Ff、Fs分别为作用在耦合面上的流体域与刷丝束载荷。
本文通过ANSYS Workbench数据交换平台提供的System Coupling模块实现刷丝固体域和气体流体域的双向耦合。刷丝变形分析采用ANSYS软件中的瞬态结构动力学分析方法，流场特性采用CFX中RNG k-ε湍流模型进行分析。刷式密封双向流固耦合求解采用双重循环迭代方法。图 2给出了刷式密封流固耦合方法流程图，Tn时刻循环开始，以Tn-1时刻流场的压力与速度分布和刷丝变形的位移结果信息作为初始条件，流体域进行若干子步计算收敛后，通过网格插值将得出的流场压力与速度分布等信息传递于刷丝固体域耦合面，刷丝固体域耦合面以其边界条件计算得到刷丝瞬态动力响应，然后刷丝变形的位移等信息再通过网格插值传递给流场耦合面，作为流场耦合面的边界条件，至此流体域与固体域的位移、载荷都达到收敛状态时，则完成一次双向耦合迭代计算，继续进入Tn+1时刻循环。在双向流固耦合方法下，可获得任一时刻刷式密封流场压力速度分布特性和刷丝运动变形特性。
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| 图 2 刷式密封流固耦合方法流程图 Fig. 2 Flowchart of brush seal fluid-solid interaction method |
图 3给出了三级刷式密封实验件实物图与三维计算模型及其对应关系。表 1中给出了多级刷式密封结构参数。刷丝材料为镍基高温合金，弹性模量为213.7 GPa，泊松比为0.29。由于刷式密封结构复杂，建模时需要对刷式密封进行简化，选取刷丝束焊接区域以下建立三级刷式密封三维计算模型。考虑到刷式密封整周为对称结构以及带有弧度的实验件的加工难度及成本，按其周向长度设计加工了相应的等长无弧度多级刷式密封直型段实验件。为提高计算效率，建模时选取刷丝束中间整排与两侧轴向切半的叉排结构作为最小周期循环单元建立计算模型[21]，多级刷式密封实验件的长度由一定数量的最小循环单元的周向长度组成，其数量等于实验件长度与最小循环单元周向长度的比值，在进行数值计算后，将最小循环单元的相关计算数据与上述比值相乘，即可进行数值与实验数据的对比[22]。
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| 图 3 三级刷式密封实验件实物图与三维计算模型及其对应关系 Fig. 3 Picture of three-stage brush seals experimental piece, three-dimensional calculation model, and their corresponding relations |
| 参数 | 数值 |
| 前挡板长度/mm | 1 |
| 后挡板长度/mm | 9 |
| 后挡板高度/mm | 3 |
| 刷丝直径/mm | 0.08 |
| 轴向刷丝排数 | 20 |
| 刷丝束周向倾角/(°) | 45 |
| 刷丝间距/mm | 0.008 |
| 级间距/mm | 13 |
图 4给出了三级刷式密封网格划分示意图，网格划分时在流体区域采用六面体网格，在流动情况较为复杂的刷丝束与流体域交界区域和刷丝域采用非结构化网格。考虑网格质量对计算结果影响较大，刷丝区域采用边界层网格，并对刷丝间隙处网格进行了加密。本文对刷式密封求解模型进行了网格无关性验证，表 2给出了进出口压比为3时，三级刷式密封泄漏量实验值(0.007 82 kg/s)与计算值的对比，当流体域网格数达到7.1×106时，实验值与计算值误差达到最小，继续增加网格相对误差保持不变。因此，两级刷式密封最终将网格数确定为固体域为1.6×106，流体域为5.6×106；三级刷式密封最终将网格数确定为固体域为2.3×106，流体域为7.1×106。
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| 图 4 三级刷式密封网格划分示意图 Fig. 4 Sketch of three-stage brush seals meshing |
| 网格数量/106 | 泄漏量计算值/(kg·s-1) | 相对误差/% |
| 5.6 | 0.008 92 | 14.07 |
| 6.1 | 0.008 71 | 11.38 |
| 6.6 | 0.008 42 | 7.67 |
| 7.1 | 0.007 38 | 5.63 |
| 7.6 | 0.007 38 | 5.63 |
图 5给出了三级刷式密封边界条件示意图，包括：密封进出口流体域采用压力边界条件，给定进口压力总压为0.15~0.5 MPa，出口压力为静压0.1 MPa；流体选用理想空气，温度设定为290 K，湍流模型选择RNG k-ε模型，壁面函数为Scalable壁面函数；周向两侧壁面为周期性边界条件；流体域下边界的转子面及所有固体壁面均设置为无滑移壁面；流固耦合区域为各刷丝与流体域接触的表面；刷丝束上表面为固定端，刷丝束靠近转子面的一端设置为自由端，自由端与转子面之间间隙为0，转子转速为0；求解设置中时间步设置为1×10-8 s，总步数设置为3 000步，残差设置为1×10-6。
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| 图 5 三级刷式密封边界条件示意图 Fig. 5 Sketch of three-stage brush seals boundary conditions |
图 6给出了多级刷式密封实验装置实物图。由于转子旋转对刷式密封压力分布及泄漏特性影响不大[23-24]，考虑实验成本，将本实验装置设计加工为静态实验装置，可以测量多级刷式密封级间压降特性与泄漏特性。实验中采用的气体来自空气压缩机向储气罐内充入的高压空气，其最高压力可以达到1.0 MPa；气体经装有高精度流量计的管路流入实验气缸，其中主流量计为大量程流量计(量程范围：110~870 m3/h(标况条件))，副流量计为小量程流量计(量程范围：20~150 m3/h (标况条件))，安装在下游分支气路，可以获得更加精确的实验数据。气缸上固定有多级刷式密封安装座，用于装配实验件进行密封实验；气管用于将压力引入压差传感器进行测量；数据采集仪用于实时同步采集数据。
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| 图 6 多级刷式密封实验装置实物图 Fig. 6 Diagram of multi-stage brush sealsexperimental device |
实验中主要测量两种参数：泄漏量与各级压降。图 7给出了泄漏特性测试原理图，从空压机压缩的气体进入储气罐，通过开关先将气体引入主流量计，从主流量计流出后气体分别进入支路气路的副流量计与主气路的气缸，气缸出口装配有多级刷式密封实验件，用于对来流进行密封。当打开开关时，由于流道中只有刷式密封为密封元件，故主流量计与副流量计之差即为多级刷式密封泄漏量。再将主、副流量计连接至已与计算机连接的数据采集仪，即可实时获得实验数据。
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| 图 7 泄漏特性测试原理图 Fig. 7 Schematic diagram of leakage characteristic test |
图 8给出了压降特性测试原理图。图中所示为三级刷式密封，轴向各级间都开有2个级间压力引入孔用于引入级间压力腔内的压力，共有4组，与之相对应的在出口端开有4组级间压力引出孔。在压降测量装置内，由级间压力引入孔流入的气体经过内流道分别从基座末端对应的级间压力引出孔流出，并进一步由导管将气体引入压差传感器，用于测量多级刷式密封级间压降。将压差传感器与数据采集仪连接后，可在计算机上采集多级刷式密封每级瞬时压降数据，进而得到多级刷式密封级间压力以及各级刷式密封的压降特性。
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| 图 8 压降特性测试原理图 Fig. 8 Schematic diagram of pressure drop characteristic test |
图 9给出了两级/三级刷式密封在压比分别为1.5~3.0工况下，级间压力数值与实验结果对比图。从图中可以看出，气流流过多级刷式密封后压力逐渐减小，且压力下降幅度逐级增大，即后一级的压降明显大于前一级，存在明显的级间压降不均衡特性。级间压力实验测量结果与数值计算结果吻合良好，最大误差不超过6.8%，验证了数值模型的准确性与可靠性。本文压降特性数值计算结果与实验结果存在一定偏差，主要是由于与压力引出孔相连的导管存在沿程压力损失，影响测量精度。
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| 图 9 两级/三级刷式密封级间压力数值与实验结果对比 Fig. 9 Comparison of interstage pressure between numerical and experimental results of two-stage/three-stage brush seals |
图 10给出了两级/三级刷式密封在压比分别为1.5~3.0下，泄漏量数值与实验结果对比图。从图中可以看出，两级与三级刷式密封的泄漏量随压比增加呈近似线性增高；三级刷式密封泄漏量明显低于两级刷式密封，约为两级刷式密封的45%；同时，经计算得出数值与实验的泄漏量平均相对误差不大于14.3%。由于实验台装配时存在一定配合间隙，会对泄漏量的测量产生影响，同时在对刷式密封进行建模时存在一定简化，造成实验与数值结果存在偏差。
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| 图 10 两级/三级刷式密封泄漏量数值与实验结果对比 Fig. 10 Comparison of leakage between numerical and experimental results of two-stage/three-stage brush seals |
图 11给出了两级/三级刷式密封在压比为2.0时，轴向压力分布云图。从图中可以看出，各级之间压力腔内气流压力值基本相等，压力下降主要发生在刷丝束区域，刷丝束区域内后排刷丝压力梯度较大。
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| 图 11 两级/三级刷式密封轴向压力分布云图 Fig. 11 Contours of two-stage/three-stage brushseals axial pressure distribution |
图 12给出了两级/三级刷式密封轴向压力分布曲线。从图中可以看出，气流流经刷式密封级间时压力变化不明显，流经不同级刷丝束后各条压力曲线变化的幅度并不相同，即多级刷式密封各级压降分布并不均衡，各级压降随密封所在级数的增加而增大，并在末级压降达到最大。
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| 图 12 两级/三级刷式密封轴向压力分布曲线 Fig. 12 Axial pressure distribution curves of two-stage/three-stage brush seals |
图 13给出了压比为2.0下，两级/三级刷式密封轴向速度矢量图。从图中可以看出，气流流经各级刷丝束后，在后挡板高度以上的部分，气流沿后挡板径向向转子面流动，在后挡板高度以下区域与轴向经过刷丝束的气流汇集，同时向后呈射流状流出；气流流经各级刷式密封时，速度逐渐增大，并在末级气流速度达到最大，最大速度出现在各级后挡板以下区域。气流在多级刷式密封级间压力腔内受阻碍作用，会在级间压力腔内形成旋涡，耗散气流能量，增强密封性能。
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| 图 13 两级/三级刷式密封速度矢量图 Fig. 13 Contours of two-stage/three-stagebrush seals velocity |
图 14给出了压比对两级/三级刷式密封压降分布特点的影响。其中，定义压降占比为各级刷式密封的压降与总压降的比值。从图中可以看出，两级刷式密封第1级压降占比为32%~35%，第2级压降占比为65%~68%；三级刷式密封第1级压降占比为21%~27%，第2级压降占比为27%~32%，第3级压降占比为41%~52%。综合两级与三级刷式密封各级压降分布特点可以得出，压比对于多级刷式密封级间压降分布特性影响不大。
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| 图 14 压比对两级/三级刷式密封压降分布特点的影响 Fig. 14 Influence of pressure ratio on distribution characteristics of two-stage/three-stage brush seals pressure drop |
图 15给出了压比为2.0时，刷丝束与转子表面间径向间隙对两级/三级刷式密封压降分布及泄漏特性的影响。其中，图 15(a)给出了两级刷式密封增加第2级刷丝束与转子表面间径向间隙时压降分布。从图中可以看出，随着两级刷式密封第2级刷丝束与转子表面间径向间隙增加，第2级压降占比逐渐降低；在径向间隙为0.1 mm时，第1级压降占比已经大于第2级，故当第1级刷式密封结构不变，第2级刷丝束自由端与转子表面间径向间隙在0~0.1 mm时，两级刷式密封压降趋于均衡。
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| 图 15 刷丝束与转子表面间径向间隙对两级/三级刷式密封压降分布及泄漏特性的影响 Fig. 15 Influence of radial clearance between bristle and rotor surface on pressure drop distribution and leakage characteristics of two-stage/three-stage brush seals |
图 15(b)给出了三级刷式密封增加第3级刷丝束与转子表面间径向间隙时压降分布。从图中可以看出，当增加第3级刷丝束与转子表面径向间隙时，第3级压降占比先增加后减小，第1级与第2级压降占比先减小后增加；当径向间隙为0.2 mm时，第1级与第2级压降占比接近且大于第3级压降占比，故增加末级刷丝束与转子表面间径向间隙可有效改善多级刷式密封级间压降均衡性。
图 15(c)给出了两级/三级刷式密封增加末级刷丝束与转子表面间径向间隙时泄漏特性变化。从图中可以看出，在两级/三级刷式密封压降趋于均衡的区间内，两级刷式密封泄漏量增加约24.1%，三级刷式密封泄漏量增加约23.99%。
4.2.3 刷丝之间间隙对级间压降分配的影响图 16给出了压比为2.0时，刷丝之间间隙对两级/三级刷式密封压降分布及泄漏特性的影响。其中，图 16(a)给出了两级刷式密封改变第2级刷丝之间间隙时压降分布。从图中可以看出，当第2级刷丝之间间隙减小，两级刷式密封级间压降不均衡性增加，第1级压降占比较原始结构(刷丝之间间隙为0.008 mm)减小，而增加刷丝之间间隙可有效平衡两级刷式密封的各级压降占比，在第2级刷丝之间间隙为0.008~0.012 mm时，两级刷式密封各级压降趋于均衡。
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| 图 16 刷丝之间间隙对两级/三级刷式密封压降分布及泄漏特性的影响 Fig. 16 Influence of gap between the bristles on pressure drop distribution and leakage characteristics of two-stage/three-stage brush seals |
图 16(b)给出了三级刷式密封改变第3级刷丝之间间隙时压降分布。从图中可以看出，当第3级刷丝束间间隙减小时，压降不均衡性增加，第3级压降占比上升并承担大部分压降；当第3级刷丝间隙增大时，第3级压降占比降低，第1级与第2级压降占比增加，且第2级增加幅度大于第1级。在刷丝之间间隙为0.012 mm时，第2级压降占比大于第3级，因此增大刷丝之间间隙可以有效改善级间压降均衡性。
图 16(c)给出了两级/三级刷式密封增加末级刷丝之间间隙时泄漏特性变化。从图中可以看出，在两级/三级刷式密封压降趋于均衡的区间内，两级刷式密封泄漏量增加约25.73%，三级刷式密封泄漏量增加约18.48%。
4.2.4 后挡板高度对级间压降分配的影响图 17给出了压比为2.0下，后挡板高度对两级/三级刷式密封压降分布及泄漏特性的影响。其中，定义后挡板高度为转子面至后挡板最下端的径向距离。图 17(a)给出了两级刷式密封改变第2级刷丝束后挡板高度时压降分布。从图中可以看出，当后挡板高度相比原始高度降低1 mm时，两级刷式密封级间压降不均衡性增加，第2级承担98%以上的压降，随着后挡板高度的升高，级间压降趋于均衡，后挡板高度升高1~2 mm时会使两级压降占比趋于均衡。
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| 图 17 后挡板高度对两级/三级刷式密封压降分布及泄漏特性的影响 Fig. 17 Influence of height of the backplate on pressure drop distribution and leakage characteristics of two-stage/three-stage brush seals |
图 17(b)给出了三级刷式密封改变第3级刷丝束后挡板高度时压降分布。从图中可以看出，当第3级后挡板高度升高时，第3级压降占比降低，第2级压降占比增加，第1级压降占比先增加再趋于稳定。当第3级后挡板高度升高1.0 mm时，第2级，第3级刷式密封压降占比近似相同，且略大于第1级压降占比，故增加末级后挡板高度有助于改善多级刷式密封压降均衡性。
图 17(c)给出了两级/三级刷式密封改变末级刷丝束后挡板高度时泄漏特性变化。从图中可以看出，在两级/三级刷式密封压降趋于均衡的区间内，两级刷式密封泄漏量增加约9.16%，三级刷式密封泄漏量增加约5.11%。
4.3 多级刷式密封级间压降不均衡性产生机理图 18给出了多级刷式密封某级入口与出口的流体参数。在多级刷式密封中，忽略气体自身重力，某级级间压降由伯努利方程可得
| $ \Delta P = \frac{1}{2}{\rho _2}v_2^2 - \frac{1}{2}{\rho _1}v_1^2 $ | （11） |
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| 图 18 刷式密封某级入口与出口的流体参数 Fig. 18 Diagram of brush seal inlet andoutlet fluid parameters |
刷式密封质量流量与体积流量间关系为
| $ M = \rho Q = \rho {v_0}A $ | （12） |
式中：M为气体质量流量；ρ为气体密度；Q为气体体积流量；v0为气体流速；A为截面积。将式(12)代入式(11)得
| $ \Delta P = \frac{M}{2}\left( {\frac{{{Q_2}}}{{A_2^2}} - \frac{{{Q_1}}}{{A_1^2}}} \right) $ | （13） |
定义刷式密封入口截面积与出口截面积的比值为比例系数C：
| $ C = \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} $ | （14） |
式中：C是大于1的常数。将式(14)代入式(13)，可得：
| $ \Delta P = \frac{{M({C^2}{Q_2} - {Q_1})}}{{2A_1^2}} $ | （15） |
由式(15)可以得出，多级刷式密封某级压降与质量流量、该级刷式密封入口截面积、入口体积流量、出口体积流量有关。
图 19给出了压比为7下，本文三级刷式密封轴向各截面体积流量曲线图。由图中可以看出，三级刷式密封各级体积流量逐级增加，且增加的幅度随级数的增加而增大，即
| $ \Delta {Q_3} > \Delta {Q_2} > \Delta {Q_1} $ | （16） |
|
| 图 19 三级刷式密封压比为7时轴向各截面体积流量 Fig. 19 Axial cross-sectional volume flow of three-stage brush seals with pressure ratio of 7 |
式中：ΔQ1、ΔQ2、ΔQ3分别为第1级~第3级各级进出口体积流量变化。
再由式(15)得，本文三级刷式密封当质量流量相同，进口截面积相同，比例常数相同时，多级刷式密封各级压降取决于各级进出口体积流量变化；由于各级体积流量的变化幅度随级数的增加而逐渐不均匀增大，故刷式密封各级压降逐渐增大，即
| $ \Delta {P_3} > \Delta {P_2} > \Delta {P_1} $ | （17） |
式中：ΔP1、ΔP2、ΔP3分别为第1级~第3级各级压降。因此，多级刷式密封必然存在级间压降的不均衡性。
综上，结合已研究可改善多级刷式密封压降分配的影响因素进行分析，其共同影响的参数为流过刷丝束区域的截面积与出口截面积。其中，改变刷丝束与转子表面间径向间隙与刷丝之间间隙为刷丝束区域截面积发生变化；改变后挡板高度为出口截面积发生变化。刷丝束区域截面积与出口截面积的增加会使该级体积流量的增加幅度减小，导致进出口体积流量之差减小，压降减小，改善压降的分配。因此，增大下游级流道截面积可有效降低体积流量，进而平衡多级刷式密封各级压降。
5 结论本文建立多级刷式密封三维实体流固耦合求解模型，设计搭建多级刷式密封实验装置，在数值计算与实验测试结果相互验证的基础上，研究了工况参数与结构参数对多级刷式密封级间压降分配的影响规律，揭示了多级刷式密封级间压降不均衡性的产生机理，得到以下结论：
1) 在本文研究工况下，两级与三级刷式密封各级压降占比逐级增大，相同结构的两级刷式密封各级压降占比分别为32%~35%和65%~68%，三级刷式密封各级压降占比分别为21%~27%、27%~32%、41%~52%，多级刷式密封各级承担压降逐级增大，进出口压比对级间压降分配影响不大。
2) 增大刷丝束与转子之间径向间隙，刷丝之间间隙，后挡板高度均可改善各级压降分配，同时也会增加泄漏量，多级刷式密封结构设计应综合考虑级间压降均衡性和封严特性。
3) 影响多级刷式密封级间压降均衡性的主要原因是各级逐级不均匀增大的体积流量，各级压降随体积流量的逐级不均匀增加而增大；增大下游级流道截面积可有效降低体积流量，平衡多级刷式密封各级压降。
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