随着近几年中国轨道交通与民用航空事业的迅猛发展，电气化铁路引入机场区域已成为中国立体交通发展的必然趋势，在建的鄂州顺丰机场就是其中之一。中国电气化高铁一般采取2.75×10⁴ V交流高压线，通常称之为接触线。列车运行过程中通过车顶上受电弓滑动接触线取流，再通过钢轨形成回路，从而完成驱动^[1-2]。在滑动取流过程中，伴随着列车的机械运动，弓网离线电弧产生的电磁骚扰是电气化铁路电磁干扰(EMI)的主要成分^[3]。尤其在高速列车经过电分相时，其供电过程为有电-无电-有电，电压相位的突变，会产生较大的电磁发射，列车通过电分相时，产生电磁辐射总时间为300~600 ms ^[4-5]。弓网离线电弧产生的电磁发射有可能对机场的通导设备产生影响^[6-7]。因此，研究弓网电弧辐射特性及对机场全向信标的影响具有重要的意义。

中国首次国家级电气化铁路电磁干扰试验是在1979年开展的，轨道是有砟轨道，列车运行时速为40 km/h，测试频段为0.15~30 MHz，频带范围比较宽，采用最小二乘的线性回归方法分析了测试数据，获得了电气化铁道干扰场电平随频率的变化曲线，其结果为GB 6364—2013的制定提供了重要依据^[8-9]。现在高铁采用的是高架线路铺设，桥面无砟，动车组速度一般在200 km/h以上^[10-11]，测试仪器和场景也与20世纪80年代初有很大的不同。功率大小、电能质量以及弓网特性也与20世纪80年代初完全不同。这些不同对动车组整车对外电磁发射的影响是显而易见的^[12]。多年来对于电分相电弧辐射特性的研究大多数在于建立模型进行理论研究，通过工程实地测试的研究比较少。近年对于高铁电磁干扰系统性的测试虽有一些研究，但对数据的分析大都直接引用最小二乘法，并且对于建立模型合理性的考察很少；国外对高铁的电磁干扰测试大都侧重于测试方法的研究^[13]。就测试数据而言，以前采用80%时间不超过率，目前中国采用的GB/T24338《轨道交通电磁兼容》明确规定了峰值检波以100%不超过率确定为测试结果^[14]。即多次测试结果以最大值为准，这也说明现行标准较之前规定更加严格。此外，以前的测试是针对受电弓在接触网上普通区段离线电弧产生的电磁发射，但离线电弧产生的最大值点往往存在于电分相等一些特殊位置^[15]。因此对现代电气化高速铁路电磁辐射的测试和分析进行重新研究是十分有必要的。本文在研究了电分相电弧辐射发射模型的基础上，以运营中的成绵乐(绵阳—成都—乐山)以及武黄(武汉—黄石)城际高速铁路为对象，通过对离线电弧的测试，得到了电分相处、普通点处离线电弧的电磁发射数据。改进最小二乘法回归分析方法，结合弓网离线电弧发射特性，拟合出分相点电弧对外发射曲线，分析电磁发射对机场全向信标的影响。本研究的结果可以为电气化轨道的优化设计，特别是当轨道通过航空跑道沿线、导航台覆盖保护区、雷达站覆盖保护区、通信基站近区等敏感区域，提供重要的数据基础，是机场干扰抑制的重要依据，同时也对国标的修订提供重要参考。

1 电分相辐射发射模型

列车每次经过电分相区，从有电到无电或者从无电到有电的短时间内，电压的大小和相位会发生很大的变化。电气化铁路接触线的电压为2.75×10⁴ V，经过分相区时，电弓与接触网之间产生的间隙电压可高达5.5×10⁴ V，瞬态放电击穿空气间隙，产生场强高于空气间隙的击穿场强30 kV/cm，引起电弧辐射发射。文献[16]将牵引供电系统等效电路和放电电弧等效电路相结合构成弓网离线电弧电路模型。文献[17]将接触线、中性线都假设为无限长的行波天线来分析辐射模型。列车速度快，产生的电弧持续时间短，将电弧辐射点看作电阵子模型IΔl，电阵子长度为Δl，电流均匀分布为

$ \dot I = I{{\rm{e}}^{{\rm{j}}\varphi }} $	（1）

机场全向信标台的工作频段为108~117.975 MHz，通过计算可知，其对应的波长λ约为2.5~3 m，由于测试条件限制，工程上测试距离一般在10 m以外，符合远区场条件r≫λ。

由电磁辐射理论知识可知，当r≫λ时，对应的区域称为远区场，对应的辐射电场为

$ {\dot E_\theta } = \sqrt {\frac{{{\mu _0}}}{{{\varepsilon _0}}}} {\rm{j}}\frac{{I\Delta l{\rm{sin}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \theta }}{{2\lambda r}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\frac{{2\pi r}}{\lambda }}} $	（2）

式中：真空条件下的${\varepsilon _0} = \frac{{{{10}^{ - 9}}}}{{36\pi }}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{F/m}}, \;\:{\mu _0} = 4\pi \times {10^{ - 7}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{H/m}}$。

通过分析可以看出，电分相产生的电磁波是球面波，沿着r方向不断辐射能量。本文基于大量的实测数据，通过回归分析的方法来拟合电场强度与频率的关系曲线，进而分析辐射对机场全向信标的影响。

2 测试设置 2.1 测试地点选取

本文以成绵乐与武黄2条高铁线路为测试对象，2条铁路都为高速电气化铁路，时速分别为250 km/h与200 km/h，比20世纪80年代初测试时选取的测试线路时速高出2倍。为全面分析弓网的电弧特性，选择普通点和电分相点为典型测试点^[18]，分别对无列车经过和有列车经过的情况进行电磁环境测试。无车经过时，普通点和分相处的背景数据是一样的，称为背景测试数据；电分相点测试数据即在电气化铁路电分相处，有列车经过电分相时必然拉弧，此时测试的数据即为弓网离线电弧电磁发射数据；普通点测试即在电气化铁路沿线，除电分相处，有列车经过时进行的电磁环境测试，即为普通点电磁发射数据。测试场景选择在开阔的环境，这时地形反射的贡献率共计3 dBμV/m，包含在测量值中，实际测量值为理论值与3 dBμV/m之和。

典型电分相测试现场如图 1所示。具体测试距离见表 1。表 1中，对普通点而言，测试距离表示测试天线到接触线的垂直距离；对电分相而言，测试距离表示天线与拉弧点的距离。

2.2 测试参数设置

电气化铁路对外辐射的测试参照标准GB/T24338.2《轨道交通电磁兼容第2部分：整个轨道系统对外界的发射》，为了分析电弧对机场全向信标的影响，实际测试时，对全向信标频段(108~117.975 MHz)，采用点频测试为主，扫频测试为辅的测试模式。点频测试是指使用接收机对单个频点进行测试，测量单频点的电磁辐射大小；扫频测试是指使用频谱仪对一个频段内进行测试，观察这一频段内弓网离线电弧电磁幅射的变化趋势。按CISPR16-1《无线电骚扰和抗扰度测量设备和测量方法规范》规定，具体测试仪器及测试参数设置如表 2所示。

表 2中，电磁干扰接收机用于点频测试，根据CISPR16-1规定，分辨率带宽(RBW)为120 kHz，采用峰值检波(PeaK detector，PK)、准峰值检波(Quasi PeaK detector, QPK)与平均值检波(AVerage detector，AV)3种测试方式。电磁干扰频谱仪用于扫频测试，根据MHT4046-2017《民用机场与地面航空无线电台(站)电磁环境测试规范》，分辨率带宽为10 kHz，采用平均值检波方式。双锥天线的极化方式为水平极化，架设高度为1.8 m^[19]。不论扫频测试还是点频测试，每次测试持续30 s左右，记录了列车驶来、驶过、远离的整体电磁发射情况，并记录数据。

3 测试数据分析

在实地测试时，先使用频谱仪对整个航向信标频段进行扫频测试。扫频数据虽然不能定标，但能够反映变化趋势，主要目的是观测来车前后整个频段频谱变化情况。然后再对扫频频段中的典型频点进行点频测试，读取该频点的电磁辐射数值。

3.1 扫频测试数据

典型的扫频测试数据如图 2~图 4所示，分别是武黄线典型频谱仪的背景测试数据、普通点测试数据和电分相测试数据。每张图中都有2条频谱曲线，上边的频谱曲线为多次扫频的MaxHold(峰值保持)结果，下边的曲线为单次扫频的Clear/Write(实时刷新)结果。

由图 2看出背景场强最大值约为15 dBμV/m。由图 3可以看出，普通点来车最大值约为18 dBμV/m，比背景抬高了3 dB左右，影响较小。由图 4可以看出，电分相来车测试结果在全向信标整个频段内都有抬升，并且非常明显，最大值最大可达47 dBμV/m，说明电气化列车过电分相时，对外产生了较大的宽带电磁发射。

3.2 点频测试数据

在全向信标频段内选取6个频点108、110、112、114、116、118 MHz进行测试，每个频点10趟车进行统计分析。每次测试时测试数据都会产生波动，在车辆经过电分相拉弧点时达到最大值。接收机的读数加上天线系数换算成空间场的场强值。

由于实测场地的限制，不同的测试点距离不一样，为了便于比较，考虑电磁波的空间衰减，根据国标GB/T24338和国际标准IEC62236-2中公式，将测试数据进行10 m法转换。转换公式为

$ {E_{10}} = {E_D} + 20n{\rm{lg}}(D/10) $	（3）

式中：E₁₀为10 m法值；D为实际测试点与发射源的距离；E_D为D处的场强测量值；n为与频率有关的系数，频率在108~110 MHz时，n =1；频率在110~117.975 MHz时，n =1.2。所有频点的数据形式类似，例如110 MHz频点的测试数据如表 3所示。

表 3中，动态范围是指接收机的读数不断变化、来回跳动的数值，来车时跳动明显；最大值是指接收机读取到的最大读数。括号内为10 m法换算数值。从表 3中可以看出，峰值检波较其他2种方法得到的测试值都大，考虑到最严苛的情况，一般将峰值检波值作为分析数据；同样可以看出列车经过分相处的值比背景点值高20 dBμV/m左右。

通过比较扫频测试数据和点频测试数据可以看出，点频数据普遍大于扫频数据，这是因为相同时间内，点频扫描次数大于扫频次数。所以本文的分析均以点频测试数据来进行分析。

4 测试结果分析

为了便于与已有的研究比较，本文采用回归分析对数据进行分析，改进分析方法，考虑到最严苛的情况，拟合数据选取峰值测试数据。对已有数据进行回归分析的基本过程包括模型的假定，模型参数的计算，考察假定模型的合理性^[20-21]。根据已有的电磁辐射理论知识，随着频率的增加，电磁辐射能量呈下降趋势。已有的研究，假定模型为最小二乘模型:

$ {E_i} = a + b{\rm{lg}}{f_i} + {\varepsilon _i} $	（4）

式中：f_i为频率；E_i为电场强度；a为截距；b为回归系数；ε_i为误差^[22]。利用使最小二乘残差最小的方法计算得到a和b的值，得到拟合模型，该普通模型以lgf_i表示频率变化范围很宽的关系，但是没有考虑误差的异方差性，没有考察得到的模型的合理性或者考察不充分。本文提出了改进的最小二乘模型，并与已有的假定模型进行比较。

4.1 模型假定和参数计算

本节首先以电分相测试数据进行分析，验证改进模型的合理性，然后用同样的方法分析普通点的测试数据，最后将分析结果画在同一图形上进行比较。

本文的测试频率范围比较窄，对每个频点进行了重复测试，没有必要对模型的异方差性的形式作假设，从散点图可以直接观察到误差的变动。以武黄线上电分相处的实测数据为例，电场强度E的10 m法换算值E₁₀对频点f的散点图如图 5所示。

由图 5可以看出，场强的方差开始有一个下降的趋势，在频点116 MHz处有一个跳变。其回归模型可以写为

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{E_{ji}} = {\beta _0} + {\beta _1}{f_i} + {\varepsilon _{ji}}}\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} i = 1, 2, \cdots , 6;j = 1, 2, \cdots , 10} \end{array} $

（5）

式中：ε_ji为误差，误差的方差Var(ε_ji)=σ_i²，不是一个定值，存在异方差性，不能直接使用最小二乘法进行估计。为了消除异方差性，需要将模型中的变量进行变换，使得变换后模型误差的方差为一个稳定的值，再使用通常的最小二乘法来估计参数，将该模型称为改进的最小二乘模型。

为了使变换后模型的误差方差稳定，假设权值为ω_ji²，σ²为一常数，使Var(ε_ji)=ω_ji² σ²，进而，使Var(ε_ji/ω_ji)=σ²为一常数。对模型(5)两边除以ω_ji，将模型变换为

$ \frac{{{E_{ji}}}}{{{\omega _{ji}}}} = {\beta _0}\frac{1}{{{\omega _{ji}}}} + {\beta _1}\frac{{{f_i}}}{{{\omega _{ji}}}} + \frac{{{\varepsilon _{ji}}}}{{{\omega _{ji}}}} $	（6）

第i个频点中第j个测试值的残差可以写成

$ {e_{ji}} = {E_{ji}} - {\hat E_{ji}} = ({E_{ji}} - {\bar E_i}) + (\bar E - {\hat E_{ji}}) $	（7）

式中：E_i为每个频点的平均值；${\hat E_{ji}}$为拟合值，异方差性的度量只依赖于(E_ji－E_i)，令权值${\omega _{ji}} = \frac{1}{{s_i^2}}$，其中

$ s_i^2 = \sum\limits_{i = 1}^{10} {\frac{{{{({E_{ji}} - {{\bar E}_i})}^2}}}{{10 - 1}}} $

为场强在f_i频点处的方差估计量。

经过变换后的模型(6)是一个没有截距的回归模型，β₀为1/ω_ji的系数，β₁为f_i/ω_ji的系数，误差项ε_ji/ω_ji的方差是一稳定的值，可以对其直接进行最小二乘估计得到回归系数β₀、β₁的值。

以武黄线上电分相处的实测数据为例，分别对模型(6)和模型(4)进行回归分析，模型(6)的回归结果取最严苛的情况，结果见表 4。

改进的最小二乘模型和最小二乘模型2种模型下的回归表达式分别为

$ {{E_i} = 126.360{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 8 + 0.411{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 8{f_i}} $	（8）

$ {{E_i} = 214.372{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 4 - 68.443{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 3{\rm{lg}}{f_i}} $	（9）

2种模型的合理性通过4.2节的分析来考察。

4.2 考察假定模型的合理性

得到假定模型回归系数后，考察假定模型的合理性是必须的。决定系数R越大，说明E的绝大部分变化可由f来解释，从而说明假定模型的合理性。

$ {{R^2} = 1 - {\rm{SSE}}/{\rm{SST}}} $	（10）

$ {{\rm{SST}} = \sum {{{({E_{ji}} - {{\bar E}_{ji}})}^2}} } $	（11）

$ {{\rm{SSE}} = \sum {{{({E_{ji}} - {{\hat E}_{ji}})}^2}} } $	（12）

式中：SST为总离差平方和；SSE为残差平方和。由表 4的回归结果可以看出改进的最小二乘模型的R²为0.999 7, 接近1，说明线性关系很强。最小二乘模型的R²只有0.637 7，线性关系较弱。

另一个简单有效的检测假定模型合理性的方法是考察残差图。对于式(6)表示的变换后的假定模型可以简化为

$ {y_{ji}} = {\beta _0}{\kern 1pt} {x_{i1}} + {\beta _1}{\kern 1pt} {x_{i2}} $	（13）

式中:y_ji=s_i²E_ji, x_i1=s_i², x_i2=s_i²f_i。简化模型的拟合值可以表示为

$ {\hat y_{ji}} = {\hat \beta _0}x{\kern 1pt} i1 + {\hat \beta _1}{\kern 1pt} {x_{i2}} $	（14）

式中:$ {\hat y_{ji}} = s_i^2{\hat E_{ji}}$，简化后模型的普通残差为

$ {e_{ji}} = {y_{ji}} - {\hat y_{ji}} $	（15）

对应的方差为Var(e_ji)，则标准化残差为

$ {z_{ji}} = \frac{{{e_{ji}}}}{{\sqrt { {\rm{Var}} ({e_{ji}})} }} $	（16）

同样以武黄线上电分相上测试数据为例，改进的最小二乘模型的残差图如图 6所示，最小二乘模型的残差图如图 7所示。

由图 6可以看出各个频点的残差均离零点较近，且残差的置信区间都包含零点，说明本文改进的最小二乘模型能较好地解释测试数据，即说明了假定模型的合理性。从图 7中可以看出，118 MHz频率点对应的残差出现异常，108 MHz频率点对应的残差距离零点也较远。说明普通最小二乘模型不能很好地解释测试数据。

通过考察可以看出，本文改进的最小二乘模型较最小二乘模型更合理。在模型(6)的回归系数下，分别对两条线上电分相点、普通点和背景点的测试数据进行上述分析，得到各种情况下场强10米法值与频率关系如图 8所示。

从图 8可以看出，电分相处的电弧辐射比普通点处高出近20 dBμV/m，这和前面直接分析数据得出的结论符合，可以说明改进的最小二乘模型的准确性和合理性。

5 电分相电磁辐射对机场全向信标的影响

机场全向信标台与机载接收机配合工作，向航空器提供全方位引导信息，引导航空器沿预定航线飞行、进离场和进近。GB 6364—2013指出，飞机高度为400 m时，机场全向信标台的信号覆盖区半径为65 km，覆盖区内最低信号场强为90 μV/m(107 dBw/m²)，对应约为39 dBμV/m，对各种有源干扰的防护率为20 dB。国标GB 6364—2013还规定了全向信标台的电磁环境要求，以信标天线基础中心为基准点，以天线基础水平面为基准面，半径200 m以内没有超出基准面高度的障碍物，半径300 m以外的障碍物相对于基准面的垂直张角不应超出2°。即，机场环境为开阔环境，飞机接受全向信标只需考虑3 dBμV/m的地面反射贡献率，全向信标覆盖区域信号场强在42 dBμV/m以上。

飞机在进离场和进近过程中，一方面接受全向信标的有用信号场强E_U，一方面会接收到电分相电弧辐射场强E_D。电分相产生的辐射为瞬态宽带干扰，无规律，随机发生，持续时间虽短，也有300~600 ms，在实际中，瞬态干扰有过发生，会对甚高频通话有干扰。飞机与电分相距离发生变化的同时与全向信标台的距离发生同样的变化。为了满足标准GB 6364—2013规定的20 dB的防护率要求，最严苛的情况需满足：

$ {E_{U{\rm{min}}}} - {E_{D{\rm{max}}}} > 20 $	（17）

通过分析，E_Umin取值为42 dBμV/m，为飞机进离场过程中受到电分析电弧辐射的最大场强，由转换式(3)可知满足：

$ {E_{D{\rm{max}}}} = {E_{10{\rm{max}}}} - 20n{\rm{lg}}(D/10) $	（18）

从图 8中可以看出，在全向信标的频率范围内，最大场强为75.88 dBμV/m，出现在108 MHz处，即E_10max=75.88 dBμV/m，根据国标GB/T24338和国际标准IEC62236-2，n取值为1。D为飞机进离场过程中与电分相的距离，由式(17)和式(18)可以得到

$ D > 4{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 943.106{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 9{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{m}} $

即D的最小距离约为4.944 km。因此，当电气化铁路电分相点与飞机距离小于4.944 km时，可能对飞机接收全向信标台信号产生影响。

6 结论

1) 弓网离线电弧电磁辐射是随机的，在电分相处强度比普通点处大，峰值检波得到的数据最严苛。

2) 当测试频率范围较窄时，现代电气化铁路弓网电弧电分相处测试数据，不能直接使用最小二乘回归分析，需要进行变量变换，得到拟合曲线。得到频率范围内的场强最大值及对应的频率点。电磁辐射大小随频率的增加而减小。

3) 由拟合曲线得到频率范围内的场强最大值及对应的频率点，从而计算得到当电气化铁路电分相点与飞机距离小于4.944 km时，可能会对全向信标台信号产生影响。

本研究结果能够为轨道电气化和民用航空这两大工业体系在机场区域的电磁兼容性设计提供依据。