救生伞是弹射救生系统的关键装备之一，开伞动态载荷必须满足人体生理耐限是救生伞研制和定型的重要评价指标之一，国军标GJB232—87有严格要求^[1]，通常采用仿真^[2-5]、风洞试验^[6-7]或者空投试验^[8-11]开展开伞动载研究。由于救生伞实际开伞过程具有较大不确定性，空投试验更能够反应系统真实工作状态，是救生伞研制和定型必不可少的考核方法。空投试验的目的是测量救生伞在战技指标规定的开伞高度和开伞速度下的开伞动载，换算成过载进行人体生理耐限评定。

空投试验通常使用假人模型。美国测量假人质心的动载曲线时^[12]采用空投刚体躯干假人的方式，而在救生伞定型试验时采用空中弹射仿真动态假人的方式。中国则采用空投躯干假人的方式进行开伞动载测试^[10-11]，试验中测量假人质心过载随时间的变化曲线，并将z轴方向过载曲线最大值称作最大开伞动载，作为救生伞定型考核指标之一。

由于不确定性因素较多，空投试验中最大开伞动载的测量值离散度较大，即便采用相同质量的假人在相同速度和高度条件下空投，试验重复性依然很差。大量高速空投试验经验表明，空投速度对最大开伞动载测量值的分布有较大影响，空投速度越大(空投速度大于500 km/h)，试验结果重复性越差，即测量的最大开伞动载值越分散。原因在于:①假人气动外形比较复杂，空投速度比较高时，假人从出舱到开伞过程中的气动力与重力量级相当，导致假人空中姿态摆动明显，假人质心过载曲线波动较大；②多个假人连续空投时，即便载机高度和速度维持一致，假人初始离机姿态的微小差异也会在后续过程中被逐渐放大，导致开伞时刻假人姿态差异很大。而前期研究工作表明^[13]，假人初始姿态与开伞动载的关联性明显，这也是造成试验测量值重复性差的原因之一。

为分析和解释高速空投试验数据离散性大的问题，本文从假人-救生伞高速空投系统不确定性的物理本质入手，采用小波熵理论对比分析了仿真和试验数据的小波熵随空投条件的变化，分析了假人质心最大开伞动载测量值离散性大的原因，并提出了改进试验的建议。

1 试验系统与仿真模型 1.1 试验装置与数据采集

本文救生伞开伞动载测试采用刚体躯干假人空投的方式，即将刚体躯干假人披挂救生伞，待飞机达到指定高度和速度后进行重力投放，救生伞按程序打开，测量记录假人质心的动载曲线。试验假人为85.0 kg刚体躯干假人，披挂救生伞系统后质量为100.4 kg，加速度传感器安装在假人质心处，采集假人坐标系x、y、z3个方向的过载曲线和横滚、旋转、俯仰角速度，采样频率为1 kHz。假人-救生伞系统从某型轰炸机机腹弹舱投放，每架次可投放6具假人，假人在舱内水平吊挂，3具假人的头朝向飞行方向，另外3具假人的脚朝向飞行方向。空投过程如图 1所示，试验开始时，舱门打开，假人依次重力投放，离机延时1.2 s后开始救生伞拉直-开伞程序，直到系统稳降着陆。空投过程划分为4个阶段:

1) 出舱阶段：从A点假人释放到B点伞包打开，持续时间约1.2 s，假人-救生伞系统处于自由落体状态，但高速气流对系统的姿态变化影响很大。

2) 拉直阶段：从B点伞包打开到C点伞绳完全拉直/开始充气时刻，该阶段假人姿态变化剧烈，过载曲线与姿态关联很大^[10-11]。

3) 开伞阶段：从C点开始充气时刻到D点伞衣充满时刻，开伞动载出现于本阶段，测量值重复性较差，前期分析发现与假人姿态密切相关^[10-11]。

4) 稳降阶段：D点伞衣充满之后直到着陆，该阶段系统相对稳定。

高速空投试验共计投放50具假人，具体工况如表 1所示。考虑到开伞动载与假人开伞时刻的姿态具有很大关联性^[10-11]，为了尽量保持假人空投初始时刻空投条件的一致性，空投试验尽量选择晴朗无风天气，载机尽量维持以恒定速度平飞，假人-救生伞系统水平吊挂。

1.2 仿真模型和工况点

基于前期仿真工作建立了假人-救生伞系统的拉直和开伞模型，针对高速空投试验，开展了开伞动载仿真分析。仿真模型采用分阶段建模方式，出舱阶段用CFD动网格模型，拉直、充气和稳降阶段采用ADAMS动力学仿真建模，具体数学模型和计算参数见文献[13-14]。

模型输入参数是假人拉直阶段初始时刻的飞行速度、初始姿态角和角速度。姿态角α定义为假人z轴方向与飞行反方向的夹角，${\dot \alpha } $为姿态角速度。模型输出参数是假人质心z轴方向的过载曲线。

出舱阶段假人-救生伞系统的速度损失可以基于动网格的出舱模型^[13]计算。仿真空投速度范围为580~650 km/h，假人质量范围为75~150 kg，救生伞系统质量为15.4 kg，32个仿真工况具体如图 2所示。

2 小波和小波熵理论 2.1 小波理论

小波是一种具有多分辨率分析特征的时频变换理论，即在信号较高频率部分具有较低的时域分辨率，而在低频部分具有较高的时域分辨率。本文应用正交小波变换的理论思想，即用一组正交小波基将原始信号从高频到低频进行逐级分解^[11]，得到小波近似解a和细节解d，各级近似解和细节解之间满足条件:

$ S = {a_n} + \sum\limits_{i = 1}^n {{d_i}} $	（1）

式中: S为原始信号; n为小波分解级数。

2.2 小波熵理论

熵是用来描述系统复杂或混乱程度的一个物理量，最早来源于热力学熵，由Clausius^[15]于1870年提出，用于阐明热力学第二定律。1948年Shannon将熵的概念引入到信息论^[16]，定义了信息熵(Information Entropy)作为随机事件不确定性的量度，信息熵的增加意味着系统信息量的减少和复杂程度的增加。信息熵理论指出，对于一个包含部分不确定性的系统，用X表示系统状态特征的全部可能性，那么系统状态值取x_i的概率可以记为

$ \begin{array}{l} {P_i} = \left\{ {X = {x_i}} \right\}\begin{array}{*{20}{c}} {}&{i = 1, 2, \cdots N} \end{array}\\ \end{array} $	（2）

并且满足:

$ \sum\limits_{i = 1}^N {{P_i} = 1} $	（3）

系统处于X中的某一种状态下的信息可以表示为

$ {I_i} = \lg \frac{1}{{{P_i}}}\begin{array}{*{20}{c}} {}&{i = 1, 2, \cdots N} \end{array} $	（4）

那么定义系统处于X的所有可能状态下的信息熵表示为

$ H\left( X \right) = - \sum\limits_{i = 1}^N {{P_i} \cdot } \lg {P_i} $	（5）

通过系统某已知测量量计算的信息熵H(X)，是对系统未知程度的一种度量，也是对信号复杂性程度的度量。

小波熵(Wavelet Entropy)的概念最早是Rosso等^[17-20]进行脑电信号分析时提出来的。小波变换是在不同时频域尺度上对信号的分解，而这一过程也将信号的能量划分开来。定义某一尺度下小波分量的能量为该尺度下小波系数的平方和：

$ {E_i} = {\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {{d_i}\left( i \right)} \right|} ^2} $	（6）

式中:E₁, E₂, …, E_n是不同小波尺度的能量，按小波函数的尺度自然划分。由正交小波变换的特性可知，各尺度分量的能量之和就是信号总能量:

$ E = \sum\limits_{i = 1}^n {{E_i}} $	（7）

归一化处理得到原始信号能量在不同小波尺度下的分布:

$ {P_i} = \frac{{{E_i}}}{E} $	（8）

由此定义小波熵

$ {W_{\rm{E}}} = - \sum\limits_{i = 1}^N {{P_i} \cdot } \lg {P_i} $	（9）

小波熵是对信号复杂程度的一种度量，是衡量信号能量在各小波尺度上分布情况的物理量。小波熵值与小波变换系数的分布有关，与其值大小本身无关，也就是说小波熵反映的是信号各尺度之间的不变性(确定性)。小波熵越大，代表信号变化速率越快，信号中出现的变化越多，信号越趋向于复杂没有规律；反之，小波熵越小说明信号变化速率慢，越规律，周期性也表现得越明显。

3 结果分析 3.1 试验结果

假人-救生伞高速空投的物理过程是个复杂的非线性过程，试验测量的假人质心过载曲线是多因素叠加的结果，其中包含可以定量分析的因素与不可预测因素两大类：

1) 可以定量分析的因素是指试验中可以测量或者可通过仿真计算得到的因素，包括空投速度、系统质量和拉直-开伞过程，这些因素决定了过载曲线的概貌特征(系统平动分量)；可以定量分析的因素还包括假人姿态摆动，这些因素是叠加在概貌特征上的细节特征(系统转动分量)。

2) 不可预测因素是指试验中具有较大不确定性的因素，这些因素在仿真中难以复现，包括系统测量误差、随机风场和其他不可控因素等，这些因素也是叠加的细节特征。

叠加的因素越多，不确定因素越多，系统的动态特性越复杂，这是空投系统的本质特征，也是一切非线性系统的本质特征。理论上，这些因素表现为不同的频率特征，小波分析作为一种时频分析方法，能够把不同因素叠加的细节解分离开，并且滤掉测量结果的高斯噪声部分^[11]。虽然尚不能准确区分每个因素对应的具体频段范围，但各叠加因素之间相对的特征频率是不变的。而小波熵衡量的是能量在不同频率上的分布，也就间接衡量了能量在这些因素之间是如何分布的，表征的是能量的分布特征，而与信号幅值的大小无关。因此，小波熵表征出的系统不确定性不仅表现在最大开伞动载的不确定性，在假人姿态角、肩带力及其他物理量中也会表现出来，小波熵不论用来分析哪个物理量，都会表现出相同的变化特征。综上，不必要区分各因素对应的具体频段，因为它不会影响小波熵的计算结果，这也是小波熵在分析非线性问题的优势所在。

对表 1中50具假人的高速空投试验数据进行了小波熵计算，小波分解和滤波参数设置同文献[11]。小波熵随空投速度的分布情况如图 3所示，结果表明，小波熵随空投速度的增大而增大，这说明空投速度越大，能量在系统平动分量、姿态转动分量和其他不确定因素的分量上的分布越分散，也就是说系统的不确定性越大，与工程经验相符。间接表明，小波熵是系统不确定性物理本质的量度，可用来表征空投速度、空投系统质量等参数对系统动态特性的影响。

3.2 仿真结果

经部分验证的仿真模型能较好反映空投过程伞物间的关键相互作用及假人质心最大开伞动载随空投条件变化的趋势。但是由于仿真模型难以考虑空投试验中的诸多不确定因素，例如随机风场、异常开伞和测量误差等，无法直接对比二者所得到的假人质心过载曲线。

小波熵反映的则是各影响因素之间能量相对分布情况，而与过载曲线的绝对值无关，因此基于仿真计算与空投试验数据分析所获取的小波熵随空投条件的变化趋势应该是相同的。小波熵的大小则反映了系统的不确定度，小波熵越大系统越不稳定，间接说明假人质心最大开伞动载可能出现的波动范围也越大。

前期研究工作^{[10-11, 13]}表明，拉直阶段初始时刻(图 1中B点)假人姿态与最大开伞动载关联性明显，并且在假人姿态相平面分析结果中，原点附近存在一个有利开伞区域，该区域对应的姿态($ - 4{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{rad/s ＜ }}\dot \alpha ＜ 4{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{rad/s}} $)为有利开伞姿态。由于本文重点研究空投速度和假人质量对最大开伞动载的影响，因此，将所有仿真工况的假人-救生伞系统在拉直初始姿态统一设置为(α，${\dot \alpha } $)=(0 rad，0 rad/s)。基于图 2工况，计算得到质心过载曲线及对应小波熵值，仿真数据计算和试验数据分析结果的对比如图 4所示。

由图 4可见，相同假人质量m条件下，随着空投速度增大，小波熵值增大，变化趋势与高速空投试验结果一致。而在相同空投速度条件下，系统质量越大，小波熵值越小，这说明在相同的气动力外形条件下，假人质量越大，系统的姿态摆动幅度越小，这一变化趋势也符合空投实际。

值得注意的是，图 4对85 kg假人的仿真结果和试验结果的小波熵分布进行了对比，发现仿真结果明显大于试验结果的小波熵分布，原因在于仿真模型中忽略了假人-伞系统气动阻尼的作用，导致仿真过载曲线波动较大，稳定较慢，从而表现为小波熵值偏大。

进一步基于仿真过载曲线绘出小波熵结果的色谱图，如图 5所示，以假人-救生伞系统空投质量和空投速度分别为横、纵坐标，图中黑色虚线是假人质心最大开伞动载的等高线。可见随着空投质量和空投速度的变化，虽然同一条等高线上的点具有相等的最大质心过载，可小波熵结果却不相等，这说明虽然仿真在特定空投条件和特定假人姿态情况下得到的最大开伞动载是相等的，但一旦加入实际空投中不可避免的不确定性因素之后，多次空投试验中最大开伞动载测量值会存在较大分散性。例如：在同一等高线上的点①和点②，点①采用较小空投质量和较大空投速度，点②采用较大空投质量和较小空投速度，在假人初始姿态相同条件下仿真得到的质心最大开伞动载都是20.0 g，而点①处的小波熵结果较点②大，说明如果考虑实际的不确定因素后，采用点①的工况进行试验时，试验测量的最大开伞动载结果可能更离散，试验重复性较点②更差，存在更大的不确定性。

基于试验结果和仿真数据的分析结果可以发现，小波熵能够描述系统的不确定的物理本质，空投速度越大、空投系统质量越小，假人动态特性愈发复杂，则系统不确定性越大，小波熵越大，这与高速空投试验相符。

虽然因为仿真忽略了一些试验中不可避免的不确定性因素，试验和仿真的小波熵结果数值上不能直接对比，但是相同的变化趋势说明仿真模型也能较好再现空投试验不确定性规律。

4 结论

对于假人-救生伞高速空投试验中，假人质心过载测量值离散性大，试验可重复性差的问题，本文进行了假人-救生伞系统高速空投试验数据分析和建模仿真，分析了假人质心过载曲线的小波熵结果，得到结论如下：

1) 小波熵能再现系统不确定性随空投速度和空投系统质量的变化趋势，与空投过程的物理本质相符。空投速度越大，或空投质量越小，系统的不确定性越大，小波熵越大。

2) 在考察救生伞开伞动载的试验研究中，考虑最大开伞动载的测量值时还应兼顾系统不确定性导致其存在的离散性问题。空投系统的不确定性本质表明，同一最大开伞动载等高线上的工况点，小波熵结果不同，说明系统的不确定程度不同，那么两种条件下的空投试验测量结果离散度也会有明显差异。

3) 假人姿态的不确定性是救生伞开伞最大动载测量值不确定性的根本来源，建议在对救生伞开伞过载的考核试验中，应当对从空投开始到拉直开伞时刻之间(图 1中A~B阶段)的假人姿态加以控制，或采用气动外形良好的试验件进行替代，这样可以降低试验结果的离散性，有利于救生伞的合理考核。

救生伞高速空投系统试验难度很大，测量重复性差的问题由来已久，本文借助小波熵初步阐明了其不确定性问题的本质，对于发展新的空投试验考核指标和改进空投试验方法有一定参考价值。此外，小波熵是系统不确定性程度的定量度量，抓住了非线性系统是由多种不确定因素叠加的物理本质，不仅在高速空投领域，在其他工程领域也能有广泛应用。