与传统设计方法相比，气动弹性剪裁^[1-2]是一种新的设计理念，是指通过复合材料的刚度方向性及其变形耦合来控制翼面结构的静力或动力气动弹性变形，从而提高飞机性能的一种结构优化设计方法。复合材料以其高比刚度和显著的各向异性(包括正交性)特性，为飞机结构设计提供了特殊的优越性，这是常规的金属飞机所不及的。飞机设计要求在满足设备安装维护、人员/武器/货物/燃油装载、承受机动飞行和地面滑行载荷等要求的同时，实现重量最轻，刚性最好。由于飞机机动特性与升力面和操纵面的气动弹性变形直接相关，所以控制结构的气动弹性变形是提高或改善飞机性能的重要途径。对于以复合材料为承力构件的升力面，可以利用层压板的刚度方向性来产生结构的弯扭耦合效应，从而控制其弹性变形，于是复合材料结构的气动弹性剪裁便应运而生。

美国的X-29和俄罗斯的S-37技术验证机的相继试飞成功，就是利用了复合材料机翼的弯扭耦合效应，成功验证了采用通过改变复合材料铺层方向的方法，产生所需的弯扭耦合效应，解决了前掠翼机翼弯扭发散的问题，使飞机获得独特的气动特性^[3-4]。

美国F-22战斗机在结构/气弹多学科优化设计方面取得了巨大成功^[5]，也得益于其在复材气动弹性剪裁方面的深入研究和技术突破。复材使用量占到其结构重量的24.6%，主要用在机翼、尾翼、机身壁板上。资料显示，其在机翼和尾翼上进行了气动剪裁设计并获得了良好效果。

本文针对某新型飞机机翼复合材料蒙皮存在舵效不足的问题和减重需求，通过对机翼气弹剪裁设计技术研究，形成了典型的机翼气弹工程化设计分析方法。并在飞机研制中对气弹设计分析方法进行了验证，取得了比较理想的效果。

1 气动弹性剪裁研究难点

气动弹性剪裁技术涉及复合材料力学、气动弹性力学、最优化方法，属于多学科问题，其中，复合材料的力学特性是气动弹性剪裁技术的关键。气动弹性剪裁本质上是一种结构优化方法，通过充分利用复合材料刚度可设计性和弯扭耦合效应，在满足强度刚度、制造装配等要求的同时，使翼面结构在气动载荷作用下，产生有利于空气动力、操纵特性结构受力等方面的弹性变形，达到提高飞机性能(飞行品质)和获得最小结构重量的目的^[6]。

与金属翼面结构的优化相比，复合材料翼面气动弹性剪裁优化的特点主要体现在3方面：

1) 结构的复杂性增加。复合材料机翼结构的模型化是一个复杂的过程，计算模型的合理与否直接影响了分析计算的工作量和结果的准确性。

2) 需要考虑复合材料的破坏形式和工艺约束。复合材料的破坏形式较多，包括纤维和基体的破坏，优化设计时需考虑破坏准则。此外，复合材料的非对称非均衡铺层在成形时会出现翘曲现象，因此，在铺层设计时需要兼顾工艺要求。

3) 可使用的设计变量根据铺层形式不同而不同，主要有总厚度的区域划分、各区域厚度和角度，所以设计变量更多。对于机翼蒙皮来说，由于面积大，各区域受载大小和情况差异较大，铺层差别很大。一般院校和研究机构通常针对尾翼、副翼等进行研究，少见对大型复合材料机翼工程项目进行气弹剪裁研究，就是因为变量、约束多，实施起来难度和工作量都非常大。

综上所述，技术难点分析如图 1所示，需要在流程优化、优化设计规模、参数化建模、变参分析、分析数据工程化等多方面进行大量的探索，并进行足够的满足工程精度的简化规整，提高效率以满足型号需求。

2 机翼气动弹性工程化设计方法 2.1 基本方法和流程

基于参数化的机翼气动弹性模型，采用变参分析方法进行灵敏度分析，获取影响舵效的关键参数变化趋势，用以指导舵效气动弹性剪裁优化设计分析。然后对优化设计结果进行工程化处理，以获得机翼蒙皮铺层设计方案。

该工程化解决思路如图 2所示，设计方法如图 3所示。其主要技术内容包括：①参数化的机翼气动弹性模型构建技术；②程序化的变参分析和参数优选方法；③多学科约束条件下的气动弹性剪裁优化设计技术(图 4)；④铺层优化结果的工程化处理和校核。

2.2 参数化建模中的工程化处理方法

1) 蒙皮属性简化处理

相对于基准有限元模型，为便于进行蒙皮气动弹性剪裁设计，必须对蒙皮属性进行工程简化规整处理。具体的简化措施有：将同一方向上的铺层集中规整为一层，层厚为该方向铺层的总厚度；调整上下蒙皮单元的法向为向上，令复材属性中的材料参考轴为总体坐标轴；增加分区数量，各分区的属性取在对应区域内占优的属性。

2) 载荷工况的简化处理

在进行优化设计和校核时，一般都采用了极限载荷工况。由于给定的载荷工况输入数据为机翼上小块面积的集中力。可根据给定的小块面积，将升力转化为各小块上的压强，采用PATRAN^[7]的field(场)功能插值到机翼上蒙皮各单元上，从而将其转换为分布力。该处理方式不能考虑航向力的作用。

3) 机身模型的简化处理

在进行舵效优化分析时，为降低模型规模，可将机身处理为刚性梁模型，并考虑机翼模型在翼根接头处的机身框弹性。

4) 简化可能存在的误差

针对静力分析，将蒙皮属性规整后，计算所得铺层应变与工程中的实际铺层应变存在一定的差异。对载荷的简化处理，使得机翼气动载荷完全施加在上蒙皮上，导致计算所得破坏指数及应变大于实际值。

对于静气弹分析，经过验证，蒙皮铺层的规整对舵效分析结果影响不大，舵效剪裁分析结果基本不受简化处理的影响。

2.3 变参分析方案及参数优选策略

本项目开发的变参分析程序涵盖了如下属性参数变化方案：

1) 保持厚度不变，铺层角的变参方案：旋转总体坐标0°~90°，5°间隔；旋转0°铺层方向0°~90°，5°间隔。保持±45°铺层总厚度不变，调整其中+45°铺层比例，比例系数为0.1~0.9，其间隔为0.1。

2) 整体改变蒙皮厚度以及分别改变各蒙皮分区的厚度。

3) 整体改变翼型厚度以及分别改变各分区的翼型厚度。

参数优选策略：根据灵敏度选取最适合进行减重设计的参数组合，根据减重期望，确定参数的大致范围，并用于指导优化设计。

2.4 多学科约束条件

对于气动弹性剪裁优化设计模型，为了同时满足静强度和舵效的要求，需要对蒙皮设定静强度约束，并对气动弹性模型设定副翼舵效约束。此外，为了保证工程实用性，还需要对设计变量设定工程化约束。

1) 静强度约束

基于极限载荷工况下的机翼静强度计算结果，静强度约束取为蒙皮的最大破坏指数(Failure Index，FI)不大于某值(例如0.65)：FI≤0.65，FI＞1时，材料发生破坏。在进行优化设计分析时，一般设定约束FI＜1。

2) 舵效约束

副翼俯仰操纵效率计算工况为：Ma=1.15，海平面。在本文中，舵效约束取为：外副和内副K值分别不低于飞机所需的最低值。此处，K值定义为弹性模型俯仰力矩导数除以刚性模型俯仰力矩导数。

3) 工程化约束

考虑到复材蒙皮设计方案的工程可实现性，分别引入2类工程化约束条件：从翼根到翼梢同方向铺层沿展向厚度递减；45°/-45°铺层厚度比不大于2。

4) 静变形约束

在极限载荷工况下进行静力分析，通过该约束来限制机翼翼尖静变形。

2.5 优化策略及优化方法

1) 优化策略

针对后掠翼自身固有的“外洗”弯扭耦合变形特点，通过复材刚度方向的可设计性，降低“外洗”程度，甚至使其转化为“内洗”耦合形式，来提高舵效。

分区优化复材蒙皮厚度，通过选择适当的铺层比例，在保证舵效不降低、满足静强度约束的前提下，达到减重目的。

2) 优化算法选取及最优化性能验证

常用的结构优化方法有直接搜索法、梯度法、罚函数法、线性规划法等。本文采用梯度法和可行方向法进行优化求解。为避免可行方向法求解中经常会遇到“锯齿现象”，本文使用的MSC NASTRAN软件在剪裁计算中选用了修正可行方向法，它综合了广义梯度法和可行方向法的优点。

在优化设计分析中，目标函数为结构重量，设计变量为各分区蒙皮的厚度。一般地，各分区蒙皮的厚度参数上限为设计基准值，下限为设计基准值的一半。为保证钉群区的静强度，也可暂不改变其对应分区的蒙皮设计参数。为检验优化结果是否最优(或近似最优)，可通过如下方式进行：改变设计变量上下限；改变设计变量初值。

2.6 工程化铺层设计方案及校核

由于在优化过程中所用的分区对实际工程设计而言可能过多，不便于蒙皮的方案设计；且优化模型的简化处理中没有考虑局部开口等细节因素，需要对局部进行补强。

针对以上两方面问题，一般需要结合实际设计方案和优化设计结果，对分区进行合并，并且对优化后的铺层方案进行局部调整。由于这种工程化调整一般是局部的，而且主要对局部蒙皮进行加强，一般不会对最终的优化结果造成太大影响。

为了验证工程化铺层设计方案在减重后能否满足静强度和舵效要求，可对采用工程化铺层设计方案的机翼分别进行静力和舵效校核分析，用以确定最终的铺层设计方案。

3 算例验证 3.1 构建参数化静气弹模型

本节以已经成功研制的某型机为研究对象，其相关数据较为完整，可用来验证设计和分析方法的合理和准确性。按照上述机翼气弹特性工程化设计方法，首先对其建立参数化的气弹模型，然后采用自行开发的程序进行变参分析获得关键参数对舵效的影响规律，最后进行了舵效气弹剪裁优化设计和工程化铺层设计方案的校核。为了考察本文建模技术和计算的精度，首先采用了全机有限元模型和气动网格模型来构建静气弹模型，并进行了舵效分析，建立了用于变参分析的半翼展气弹模型。半模与全模所得舵效结果显示其计算误差在5%以内，可以满足变参分析的要求，这样可有效减少计算量，方便后续大量的变参分析工作。

为便于研究蒙皮铺层参数对舵效的影响，首先参考蒙皮铺层设计参数，在Patran界面内，将上下蒙皮各分为N个区，然后对机翼模型上下表面蒙皮单元属性进行分组规整。

蒙皮属性分区规整会对舵效结果和静力分析结果产生一定的影响，计算表明其结果差异不大，不影响后续变参分析结果，却大大减少了分区复杂性带来的计算量，能够较快地获得变参分析结果，在有限的时间周期内可获得更多更全面的关键参数对舵效的影响规律，用以指导最终的剪裁设计工作。

3.2 变参分析和参数优选

分别研究了算例对象的舵效及静力学特性随铺层参数和翼型厚度参数的影响规律，获得了其参数灵敏度趋势。

在3.1节建立的简化模型基础上，调整铺层或翼型参数，在高度H=0 km，Ma=1.15条件下，计算舵效K值。采用最大法向过载工况对应的载荷和机身固支条件，进行简化模型的静力分析，计算翼尖挠度，翼剖面扭角和最大破坏指数。

变参方案如下：保持蒙皮厚度不变，铺层角的变参方案有3种：①旋转总体坐标0°~90°，5°间隔；②旋转0°铺层方向0°~90°，5°间隔；③保持±45°铺层总厚度不变，调整其中+45°铺层比例：比例系数由0.1~0.9，0.1间隔。蒙皮厚度整体及分区等比降低：相对降低百分比由5%~50%变化，以5%为间隔；提高翼型相对厚度，变参范围4%~6%，0.25%间隔。

通过以上变参分析可获得以下的结论：0°铺层旋转至+45°附近时，对外副翼效率提高最显著，蒙皮厚度减薄使得副翼效率降低。

基于以上2个趋势，可制定如下蒙皮参数减重优选策略：

首先调整0°/+45°层之间的相对比例，从中选择一种舵效相对较高的厚度比例参数。保持0°/+45°铺层总厚度不变，调整二者之间的厚度比例，将0°铺层厚度/(0°/+45°)铺层总厚度所得比例由5%~95%变化，以5%为间隔，计算0°铺层比例对舵效、静强度及静变形特性的影响。

在0°铺层比例为0.4情况下，整体等比降低蒙皮厚度，由0~20%变化，以5%为间隔，计算得到蒙皮厚度对舵效、静强度及静变形特性的影响。结果显示，0°层比例40%，蒙皮厚度整体等比减小20%情况下，对应的副翼效率与基准状态相当。初步参数优选表明0°层比例40%时，蒙皮最多可减重20%，并保证舵效不降低。

此外，还进行了多学科约束条件下的气弹剪裁优化设计、工程化铺层设计方案及校核等算例验证，为后续在工程应用中采取上述方法奠定了基础。

4 气动弹性剪裁优化设计工程应用

根据前述机翼气弹特性工程化设计方法及算例验证情况，开展了某典型机翼复合材料蒙皮气弹剪裁设计：首先建立了某典型机翼气弹剪裁设计的优化模型，对应的设计空间为上、下蒙皮的蒙皮厚度分区和铺层参数。在完成优化设计后，对优化结果进行了分析，形成了工程化铺层方案，并对工程化铺层方案进行校核，确定了最终铺层方案。

4.1 某典型机翼气弹剪裁优化模型

采用某典型静气弹模型，分别对上、下蒙皮(不包括复材墙)进行分区，并将各分区蒙皮的厚度/铺层属性作为设计变量，结合工程需要给出了约束条件，以重量最轻为目标，建立了改进后机翼气弹剪裁优化模型。具体建模过程叙述如下。

静气弹模型：由全机半翼展静力有限元模型及对应的气动网格模型组成。全机半翼展静力有限元模型如图 5所示，在建模中作如下处理：考虑机身支持刚度，采用优化前原状态的机身框弹性数据，将机翼与机身弹性连接；机身简化处理为刚硬梁模型；机翼上、下蒙皮分别规整为4层0°/45°/-45°/90°，根据本轮铺层设计表给定各规整后铺层的厚度。

后续气弹分析和静力所用边界条件：机身固支。

4.2 上下蒙皮分区方案

为充分挖掘气弹剪裁技术对蒙皮减重的潜力，拓展设计空间，需将上、下蒙皮分为足够多的区块，以获得足够数量的设计变量。根据前述验证算例进行气弹剪裁的设计经验，并结合某典型机翼的具体设计，分别将上下蒙皮分为18个区，分区示意图如图 6所示。

4.3 目标函数

目标函数取为模型总重量最小。

4.4 设计变量

为便于进行优化，将各区块蒙皮上的同一方向上的所有单层归并为“一层”，并以归并后的层厚作为优化所用的设计变量。对应0°/45°/-45/90°共4个典型的铺层方向，故每个区块对应有4个设计变量，上下蒙皮共计144个设计变量。

设计变量的初值选取参考了前述算例的蒙皮原始设计数据，并根据经验和估算设计了分区对应的总厚度分布(见图 7)和各分区0°/45°/-45/90°层厚度比例。

4.5 约束条件

对于该气动弹性剪裁优化设计模型，为了同时满足静强度和舵效的要求，需要对蒙皮设定静强度约束，并对气动弹性模型设定副翼舵效约束。此外，为了保证工程实用性，还需要对设计变量设定工程化约束。

1) 静强度约束。基于极限载荷工况下的机翼静强度计算结果，静强度约束取为蒙皮的最大破坏指数FI＞1时，材料发生破坏。在进行优化设计分析时，一般设定约束FI＜1。根据前述算例情况，选取FI≤0.65

2) 舵效约束。副翼俯仰操纵效率计算工况为：Ma=1.15，海平面。舵效约束取为：外副K值和内副K值不低于飞机控制所需值。

3) 工程化约束。设计变量的上下限分别取为6 mm和0.125 mm，以使得设计空间最大化。除此之外，考虑到复材蒙皮设计的工程可实现性和可用性，分别又增加了2类工程化约束条件：从翼根到翼梢同方向铺层沿展向厚度递减；45°/-45°铺层的厚度比例不大于2。

4.6 机翼在蒙皮初始设计值下的静力和舵效

在进行优化设计前，首先进行了机翼在蒙皮初始设计值下的静力和舵效分析。

1) 静力分析。在极限载荷工况下，得到机翼的翼尖最大变形298 mm，最大破坏指数FI=0.657。

2) 舵效分析。参考优化前蒙皮设计数据，采用改进后机翼静气弹模型，计算工况：Ma=1.15，海平面对应的副翼俯仰操纵效率K值，与优化前原状态结果对比见表 1。可见，如果直接参考优化前蒙皮设计数据，所得的副翼效率要优于优化前，这也为最后蒙皮减重打下了良好的基础。

4.7 机翼气弹剪裁优化设计

对改进后机翼气弹剪裁模型进行优化设计分析，所得结果如下所述。

1) 优化重量迭代历程

共经过17步迭代优化收敛，其目标函数：模型重量最小，迭代历程如图 8所示，模型重量减轻了近90 kg(单个机翼)。

2) 铺层厚度优化结果

优化后的上、下蒙皮厚度分布如图 9所示，同时获得了分区0°/45°/-45°/90°层厚度比例。

3) 设计变量初始值及上下限对优化结果的影响分析

为检查所得结果的全局最优性，考察了设计变量初始值及上下限对优化结果的影响，对第2节建立的优化模型进行了修改，并分别进行了如下分析：设计变量初始值取为基准参考值的50%，其余条件不变；设计变量下限取为基准参考值的50%，其余条件不变；设计变量上限取为基准参考值的2倍，其余条件不变。

以上3种情况最终优化所得重量与直接采用第2节优化模型所得重量对比可得，设计变量初始值及上下限对最终重量优化结果的影响并不明显。

4.8 工程化铺层设计方案及校核

以上优化过程所用的分区对实际工程设计而言过于分散，不便于蒙皮的设计，且优化模型的简化处理中没有考虑局部开口等细节因素。

针对以上2方面问题，需要结合实际设计方案，对分区进行合并，并且对优化后的铺层方案进行局部调整，厚度分布如图 10所示，厚度比例不再详述。

为了验证工程化铺层设计方案在减重后能否满足静强度和舵效要求，对采用工程化铺层设计方案的机翼分别进行了静力和舵效校核分析。

在极限载荷工况下，得到机翼的静变形，上下蒙皮的应变。工程化铺层设计方案翼尖最大变形及最大破坏指数FI与直接优化方案对应结果比较见表 2。同时给出了2种方案下的模型总重对比。

按照工程化铺层设计方案，计算工况：Ma=1.15，海平面。对应的副翼俯仰操纵效率K值与直接优化方案结果对比见表 3。

静力和舵效校核结果表明：对直接优化方案进行工程化处理得到的工程化铺层方案(上下蒙皮总重325 kg)均满足静强度和舵效的要求，相对未优化情况，单个机翼减重约60 kg，一对机翼约120 kg；经过进一步的工程化设计，最终减重105 kg，为型号结构减重作出了主要贡献。

在减重的同时，内外副俯仰K值也得到大幅提高，提高了舵效。此外，整个上下蒙皮的应变分布也变得更加均匀合理。

5 结论

1) 对机翼气弹剪裁设计技术进行了总结归纳，形成了典型的机翼气弹工程化设计方法，并给出了具体的分析流程。

2) 针对目标机气弹剪裁设计问题，对该工程化气弹设计分析方法的流程进行了演示和验证，表明本文所提方法适用于工程设计环境。

3) 进行了多学科约束下的气弹剪裁优化设计分析，并取得了较好的减重效果。通过改变设计变量的初值检验了所得结果的最优性。

4) 本文发展的机翼气弹工程优化还可拓展应用到面向整个机翼骨架结构的气弹优化设计。

5) 本文的研究成果为今后飞机机翼气动弹性设计提供了一个成功应用的范例。