目标威胁评估是战场指挥控制流程中的重要环节，是指挥员进行下一步作战指挥决策的重要依据。针对未来战场战术对象较多、协同关系复杂、目标机动性强、对抗性强、战场态势变化较快的特征，如何选取高效的威胁评估策略成为重要的研究课题。

当来袭目标较少且防守方火力类型较单一时，一般采用“先到先打”的评估策略，即认为剩余抵达时间最少的目标威胁程度最大，需要最先进行拦截。当目标具有复杂编队、多类型等特征时，威胁评估转化为一个多属性决策问题。多属性决策方法是把影响威胁程度的定性或定量的多个属性值进行量化处理，再结合权重矢量与某种组合法则计算得到目标的综合评价值作为最终排序依据^[1]。其中，权重的设置方法主要有主观法和客观法^[2]。

主观法主要有专家调查法、层次分析法、德尔菲(Delphi)法^[3-4]。主观法主要依靠专家的知识积累以及指挥员对实时战场环境的主观把握，指标权重可以根据实际情况的变化而做到动态调整，对于复杂场景下的威胁评估具有较好的适应性。同时，由于该类方法过分依赖评价者，使其具有较强的主观性和随意性，战场环境、评价者经验和状态等都会导致权重发生改变。客观法主要有主成分分析法、熵权法、离差最大化法等^[5-6]。客观法依据待评价目标的客观属性，根据不同的任务需求，建立相应的模型来求解各项指标的权重，可以反映出数据信息间的离散程度等客观特征，较为灵活简便。然而，该类方法忽视了专家的经验和知识积累，赋权结果往往具有片面性，且当战场数据缺失、数据精度较差时均会导致权重设置困难，可能造成最终的评估结果不合理。

以上的威胁评估方法目的都是将威胁评估环节中的多目标多属性决策问题转化为单目标优化的问题，即通过一个单调的加权函数将目标集合中的每个目标的多个属性进行聚集，得到一个单一值，通常被称为Score值^[7]，然后将所有对象的Score值进行由大到小排序，得到多目标的威胁评估序列。此类方法的优势在于评价结果简单明了，但无论采用主观法还是客观法都依赖于权重的设定与修改，这使得指标取舍与权重分配的过程十分复杂，得到的威胁序列的可信度不高，且最终评价结果简单、片面，无法反映出所有目标在各个指标维度的特征，无法满足指挥员在不同情况下多样化的分析评估需求。

本文借鉴数据挖掘领域的Skyline查询方法^[8-12]，即天际线优势选择法，该方法直接采用多目标优化算法解决原始的多目标威胁评估问题，且避免了权重设定等复杂环节。针对威胁等级划分的需求，在普通天际线优势选择法的基础上提出了改进的多级天际线选择方法，并结合多层次威胁评估建模思想，建立了基于多层多级天际线选择方法的威胁评估模型，既可以在避免权值设定可能产生的偏主观性或偏客观性问题的同时，实现了多目标威胁等级的判定，又可以最大程度上保留各评价对象的细节信息，提供了差异化的评价结果，为指挥员下一步有针对性的分析以及火力高效匹配的决策提供了重要依据。

1 天际线理论 1.1 天际线选择优势方法

天际线选择优势方法也称为Skyline查询方法, 是指从给定的一个N维空间的目标集合T中选择一个子集S，该子集中的每一个成员都不能被T中的任意一个其他成员所“支配(Dominate)”，则称S中的所有成员构成了“天际线(Skyline)”，其中的成员称为“天际线点(Skyline Point)”^[9-10]。所谓支配关系是指:集合T中包含N个指标维度下的多个对象(目标)，假设存在2个对象P={p₁, p₂, …, p_N}和Q={q₁, q₂, …, q_N}，其中对象P在所有指标维度上的属性值都不比对象Q差，且至少在某一个指标维度上的属性值优于对象Q，则称P支配Q^[9-10]。需要注意的是，“优”与“差”的概念是相对的，依据问题需求决定“优”是代表最大值或者是最小值。

旅店的选择入住问题是天际线选择优势方法的一个经典例子^[13-16]。假设一个游客到海边旅游，他/她想找一家既便宜又靠近海滩的旅馆入住。一般来说，旅馆越靠近海滩，其价格就越高，因此很难找到一家既最便宜又最靠近海滩的“完美”旅馆。图 1中每个数据点都代表一家旅馆，横轴表示旅馆的价格，纵轴表示旅馆到海滩的距离。可以看出，该游客只需要考虑位于折线上的那些点(旅馆)，而无需考虑不在折线上的点(旅馆)，因为前者在价格和距离2个方面都不会同时比其他点(旅馆)差，且至少在价格或距离其中一个方面具有较大的竞争优势。折线上的点(旅馆)即天际线点，全部的天际线点共同构成了天际线集合。

天际线集合中的任一成员均可以代表其在某一个指标维度具有最大的优势，或者在某几个指标维度均具有较大的优势，无论从哪个角度进行最优化的选择，其结果都应包含在天际线集合中。因此，利用天际线优势选择方法得到的天际线集合是所有评价维度下的所有可能的最优解集合，天际线成员则是在一定评价角度下的最优解^[11]。

基本的天际线优势选择方法的流程如图 2所示。其中，初始化过程是将目标集合中的第1个目标放入天际线集合，作为初始天际线成员，其目的是为后续的比较提供一个参照物，如果该目标恰好是最终的天际线成员，则会被保留；如果该目标最终是非天际线成员，则会在后续比较过程中被替代，不影响最终的评价结果。

相较于传统的多目标多属性决策方法，基本的天际线优势选择方法具有以下优势及特点^[17-19]:

1) 天际线优势选择方法避免了传统多目标多属性决策方法中设置权重时的主观性，同时提供了客观、公正的评价结果。权重的设定往往会受个人喜好、个人状态等主观因素的影响，天际线优势选择方法中不需要为目标的各指标设定相应的权重，有效避免了权重失衡的发生，并且能够客观地将每个目标在各项指标维度上的表现呈现出来。

2) 天际线优势选择方法可以将目标在各个指标维度上的细节信息保留，提供一组多维度、具有差异化的选择结果。根据天际线基本理论可以发现，如果一个目标在某个评价维度上具有绝对的优势，那么无论该目标在其他维度上的表现如何，都可能作为天际线集合中的成员，而不会因为其他指标维度的过差导致其优势指标被忽略；与此同时，并不是每一个天际线成员都一定在各个指标维度上同时优于其他成员，如果某个目标在各个维度上表现均具有一定优势，那么仍然可能作为天际线成员，而不会因为没有处于绝对优势的指标而被忽略。

3) 天际线优势选择方法可以得到更加全面、多样性的评价结果。天际线优势选择方法最终结果是一个帕累托(Pareto)最优解的集合，天际线集合中的成员彼此之间互不支配；对于非天际线集合的目标，则一定会被天际线集合中的一个或多个目标所支配^[11]。评价者不仅可以获得总体评价效果最优的解，而且无论从哪一个指标维度进行评估，都可以获得该指标维度下的最优解，评价者可以根据问题需求选择一个或多个指标维度进行最终的评估。

1.2 改进的多级天际线选择方法

虽然天际线优势选择方法具有传统的多目标多属性决策方法所没有的优势，但其仍有一定的缺点。天际线优势选择方法最终得到的评价结果与评价目标的数量及评价指标的分布情况关系紧密，当目标数量较大、指标分布均匀时，评价结果即天际线成员往往数量较大。假设对于N个评价指标下的M个评价目标，当指标均匀分布时，即每个目标在某个指标维度上优于其他M－1个目标的概率相等，则某一个目标在所有指标维度上同时优于其他M－1目标的可能性很小。然而，在实际情况尤其是威胁评估的实际应用中，目标的评价指标的分布情况往往是不均匀的，某一个目标很有可能在所有的评价指标维度上均优于其他目标，这很容易使得天际线优势选择方法最终得到的结果是唯一的，或由极少数目标组成。这种情况下，极少数的“绝对优势”个体完全支配了其他的大量评价对象，而使得其他个体的评价结果与个体特征无法体现，无法获得全面、多样化的评价结果，这造成了以下缺点^[11]:①有一些次优目标可能只是在某一个或少数几个评价维度略差于最优目标，但基本的天际线优势选择方法只将关注点放在极少数的最优目标上，导致更多的次优目标被完全忽视；②非天际线成员的目标虽然均被“绝对优势”个体支配，但其在各自的细节特征上彼此间仍有较大差异，且当目标数目众多时，彼此间细节差异更加明显，仅简单筛选出极少数的“绝对优势”个体和大量的“劣势”个体明显无法满足多样化分析的需求。除此之外，针对威胁评估问题，利用基本的天际线优势优势选择方法仅仅可以筛选出威胁程度最大的极少数1级威胁目标，而其他目标都默认为次级威胁目标，这显然无法满足指挥员评估及分析决策的需求。威胁评估的目的是得到众多目标的威胁等级划分，因此，需要对基本的天际线优势选择方法进行改进，最后可以得到多等级划分的、更加全面多样化的评价结果。

综合分析以上基本天际线优势选择方法存在的缺点，本文在其基础上结合威胁评估领域的实际需求，提出了可以得到多级评价结果的改进多级天际线选择方法。改进的多级天际线选择方法的总体思想如下:采用基本天际线优势选择方法对多个评价目标进行筛选后，将筛选出的目标设定为1级天际线成员，并将这些目标剔除出评价对象集合；利用基本天际线优势选择方法对评价对象集合中剩余的目标再次进行筛选，将筛选出的目标设定为2级天际线成员，并将其剔除出评价对象集合；依据上述方法继续进行多次筛选，从而得到3级、4级、5级等天际线成员，直至筛选出的天际线成员总数量达到预期值或评价对象集合中已没有等待评价的目标。由此，最终可以得到多等级划分的评价结果。改进的多级天际线选择方法流程如图 3所示。

在改进的多级天际线选择方法流程中，初始化过程为:将待评价目标集合记为T，目标总数量记为M，即初始时T={t₁, t₂, …, t_M}。第i次天际线选择返回的结果集合记为S_i，剩余待选成员集合记为R，S_i和R初始化为空，i初始化为0。针对威胁评估问题，需要将所有目标都进行等级的划分，所以上述多级天际线选择方法流程结束的条件为T中所有成员都已经划分完成，即T为空；如果是对于其他方面的应用，则可以设置一个阈值，则当本级天际线筛选完成，且筛选出的目标总数达到阈值时，筛选过程即可结束，否则继续进行下一级天际线的筛选。

基本的天际线优势选择方法只需要求出最优的天际线成员集合即可，而改进的多级天际线选择方法在得到最优天际线集合之后，可以按照需要进行更多级的操作。相较于基本的天际线优势选择方法，改进的多级天际线选择方法具有以下创新性及优点:

1) 提高了评价结果对所有评价目标的覆盖率，避免了极少数的“绝对优势”个体对其余评价目标形成的完全支配情况。多级天际线选择方法不仅可以筛选出最优的目标集合，还可以将其余目标的差异化优势特征显示出来，为评价者提供更多的优势个体来进行分析决策。

2) 改善了评价结果的合理性，可以得到按照优势大小排列的多级评价结果，而不是简单的最优天际线集合和其余劣势目标集合。改进的多级天际线选择方法虽然将更多的评价目标筛选出来，但并没有忽视各等级的天际线集合之间的优劣势，具有“绝对优势”的目标仍然处于1级天际线集合，并将其余目标也按照优劣势进行了排列。这使得改进的多级天际线选择方法可以更好地适应于各种实际场景，尤其是在威胁评估领域，可以实现威胁目标的等级划分，满足威胁等级划分的需求。

2 威胁评估模型

在指挥控制中的威胁评估环节，如果仅仅给指挥员提供简单的来袭目标威胁度序列，不利于指挥员进行之后的目标分配决策，无法做到拦截火力与威胁目标的高效匹配。指挥员在进行威胁判断时，往往是选择出一组具有最大威胁性的目标，其中的目标往往在某一属性上具有突出特点，即在某一方面具有最大的威胁度，或在多个方面均具有较大的威胁度，之后再依据各目标的特点进行下一步的决策。将改进的多级天际线选择方法应用于威胁评估领域，可以很好地实现对上述指挥员判断思维的模拟。

利用改进的多级天际线选择方法解决威胁评估中的多目标多属性评价问题时，如果指标维度过多，直接进行多级天际线筛选，其评价过程将会耗费较多时间，评价结果将会十分冗余复杂，且无法直观地提炼出各目标在各维度上的细节特征。因此，本文在改进的多级天际线选择方法的基础上，结合多层次威胁评估建模思想，建立了基于多层多级天际线选择方法的威胁评估模型。

2.1 多层次威胁评估建模思想

目标的威胁程度是目标作战能力和作战意图的反映，体现了来袭目标对我方目标空袭成功的可能性以及空袭成功可能造成的破坏程度^[1]。威胁程度是一个综合概念，一般表现为目标威胁等级的划分。在评估过程中，需要考虑攻防双方多方面的因素，包括敌方武器装备的攻击、突防能力和我方防御武器的拦截防御能力等现实客观因素，以上2种因素决定了敌方本身具备的威胁程度和我方进行防御作战使威胁程度降低的能力，不具有针对性；除此之外，还包括基于侦察情报和传感器信息的对敌方攻击意图判断的主观因素，该因素决定了敌方对我方是否具有进行打击的作战意图，若无意图则无拦截的意义，该因素主要取决于作战态势的发展，从一定角度来说，是确定目标动态威胁程度的首要因素^[20]。

以上3个威胁因素分别包含若干个不同的威胁参量，参量的选取直接影响到所属因素的威胁程度^[21-22]。敌方攻击能力因素主要取决于目标固有的进攻作战能力，其包含的威胁参量主要有目标类型、大幅度机动能力、干扰能力和目标速度等；我方拦截能力因素则取决于我方装备固有的防御作战能力，其包括传感器对特定目标的感知能力、态势模块的信息处理能力、武器对特定目标的毁伤能力、防御系统抗干扰能力等；敌方意图判断因素主要取决于与目标动态状况有关的情报、感知、属性等信息，其包括我方提前获取的情报信息、目标的航路捷径、目标的飞行高度、目标的编队属性状态等。

以上的威胁参量选取过程中，在保证包含可以反映来袭目标威胁程度的关键信息的条件下，应该尽可能减少参量的数量，例如目标的飞临时间在防空作战中经常会作为一个表述参量，但其可由目标速度、航路捷径、航向、机动能力等参量共同表述，故此处不再选取目标的飞临时间作为一个单独的威胁参量进行评估。

由此，建立了包含3个层次，即目标威胁等级(程度)—威胁因素—威胁参量的多层次威胁评估模型，如图 4所示。

2.2 威胁参量的提取

威胁参量是可以获取的最基础的数据信息，在选取的威胁参量中，一些参量由传感器收集、处理、分析得出，初始就具有直接的数值表示，例如目标速度、飞行高度、航路捷径等；另一些参量则是一种属性表示，其本身可能是综合考虑多种相关因素，可得出类型划分、能力强弱等，例如目标类型、干扰能力、信息处理能力等。对于以上2类参量，在利用天际线方法进行分析前均需要进一步的量化处理，既使参量的表述更加直观，又可以缩小天际线坐标系的幅度，利于计算。

由于采用天际线方法进行评估，为了保证在每一层次的天际线选取中第1级成员均是威胁程度较大的目标，因此目标每一参量量化值较大的都应该对应威胁程度较大的情况，即威胁程度越大则量化值越大。

2.2.1 敌方攻击能力

1) 目标类型

空袭目标的类型往往决定了目标的作战能力和进攻方式，不同种类的来袭目标对我方保卫要地造成的威胁不同，例如弹道导弹速度快、威力大且不易拦截，其威胁度要远大于以侦察、干扰及简单攻击为目的的侦察机或直升机。根据以往防空作战的实际情况，对来袭目标的类型进行量化分类，得到目标类型的威胁度量化值u₁，如表 1所示，其中数据由专家打分的方法得到。

2) 大幅度机动能力

目标的大幅机动能力会从客观角度决定目标是否有能力在下一步的行动中进行航迹、高度等的突然改变，将直接影响威胁程度的判定。该参量主要由传感器对目标外部形状识别及时间线上的机动情况跟踪信息得到，其量化结果u₂如表 2所示。

3) 干扰能力

空袭目标在进攻时为了增强其突防能力，往往会对我方雷达进行电子干扰攻击，加大我方雷达搜索和跟踪难度。因此，目标的电子干扰能力也是判断目标威胁程度的重要指标，其量化值u₃如表 3所示。

4) 目标速度

空袭目标的速度对防守方雷达跟踪的精度和稳定性有着很大的影响，高速飞行的目标可能会使得雷达跟踪不稳定甚至丢失目标，从而降低后续武器系统对其的杀伤概率。通常情况下，来袭目标的飞行速度越快，其突防能力就越强，对我方的威胁程度就越高。目标的速度威胁隶属度函数表示为

$ \begin{array}{l} {u_4}(Ma) = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {0.2}&{0 \le Ma < 1}\\ {0.8\left( {1 - {{\rm{e}}^{{k_{Ma}}{{(Ma - 1)}^2}}}} \right) + 0.2}&{Ma \ge 1} \end{array}} \right. \end{array} $	（1）

式中:Ma为目标的马赫数，目标一般为飞机、火箭、导弹等航空航天飞行器。目标Ma>5时为高超声速飞行物，目标威胁最大；目标Ma＜1时，为亚声速飞行物，威胁较小；当Ma为1~5时，是超声速飞行，目标威胁度随着速度值的增加而增大。k_Ma为目标速度增益系数，一般取典型值k_Ma=－0.1。

2.2.2 敌方意图判断

1) 情报信息

情报信息一般指飞行器是否为上级指挥中心指定的具有攻击意图或重要拦截价值的目标，此信息量化结果v₁如表 4所示。其中，未指示目标表示没有相关的情报信息，此处将其情报信息参量值设定为0.2，倘若该目标在其他参量方面具有较大威胁度，则仍然会处于前几级的天际线成员集中，可弥补此处将未指示目标统一量化为最低值的缺陷。

2) 航路捷径

目标的航路捷径反映了空袭目标的攻击企图和威胁程度。如果目标航路捷径远远大于目标的攻击范围，目标的威胁程度就会很低。当保卫要地在来袭目标的攻击范围内时，航路捷径越小，说明要地越可能是其攻击的目标，该来袭目标的威胁度就越高，攻击意图就越明显。目标航路捷径的威胁度隶属函数可以用中间型半正态分布函数表示为

$ {v_2}(p) = {{\rm{e}}^{ - {k_p}{p^2}}} $	（2）

式中:p为目标的航路捷径，km；k_p为航路捷径衰减系数，反映了目标的攻击威胁范围，一般取k_p=5×10^－3 km^－2。

3) 飞行高度

由于地面地形的遮挡，当目标在低空飞行时，我方雷达对其的发现概率将显著降低。一般情况下，空袭目标的飞行高度越低，其对我方的威胁程度就越大。飞行高度的威胁隶属度函数也可以利用类似的降半正态分布函数表示为

$ {v_3}(h) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} 1&{0 < h \le {h_{\rm{d}}}}\\ {{{\rm{e}}^{ - {k_{\rm{h}}}{{\left( {h - {h_{\rm{d}}}} \right)}^2}}}}&{h > {h_{\rm{d}}}, {k_{\rm{h}}} > 0} \end{array}} \right. $	（3）

式中:h为目标高度，km；h_d为高度阈值，取h_d=1 km，即认为飞行高度低于1 km的目标威胁最大；k_h为目标高度衰减系数，一般取k_h=1 km^－2，可以反映出目标攻击意图的变化趋势。

4) 编队属性

来袭目标往往处于一定的飞行编队中，根据传感器获得的知识可以在一定程度上推断出单个目标在编队中担任的任务，即编队属性，其量化结果v₄如表 5所示。

需要注意的是，一个目标在编队中可能具有多种编队属性，例如一架飞机既可能是火力平台，携带武器可以进行火力打击，同时又是侦察平台，具有传感器可以进行敌情侦察。当以上情况出现时，一般取其主要属性量化值作为量化结果。

2.2.3 我方拦截能力

1) 传感器对特定目标的感知能力

当目标具有某些不同的特性时，我方传感器对其的属性、运动感知能力也会发生变化，例如传感器对于超高速、隐身目标的感知能力将会较一般目标存在大幅度下降。该参量由我方传感器自身能力决定，当目标不同时其量化结果也会存在差异，感知能力越差则威胁程度越高，量化值越大。传感器对特定目标的感知能力量化结果w₁如表 6所示。

2) 信息处理能力

信息处理能力指我方态势估计系统对来袭目标的信息综合分析能力，一般由系统各部分能力共同决定，针对不同目标可能会由于获取信息的完整度存在一定的差异，其量化结果w₂如表 7所示。

3) 武器对特定目标的毁伤能力

我方武器的配置、部署、特性将决定其对特定来袭目标的不同毁伤能力，毁伤能力越强则目标的威胁程度越小，量化值越小，其量化结果w₃如表 8所示。

4) 防御系统抗干扰能力

来袭目标普遍存在电子等方面干扰，我方防御系统的抗干扰能力也是一个重要的评估指标。抗干扰能力越强，则来袭目标的威胁程度越小，量化值越小。防御系统抗干扰能力量化结果w₄如表 9所示。

2.3 威胁评估流程

在获取到所有目标的威胁参量并对其进行量化之后，得到了多级天际线划分的初始数据。

依次对威胁参量-威胁因素、威胁因素-威胁等级(程度)2个层次间进行天际线筛选，即针对若干个目标某个威胁因素下的一组威胁参量进行筛选，可以得到该威胁因素下的目标多级天际线划分结果；同理，针对若干个目标威胁等级(程度)下的3个威胁因素进行筛选，可以得到最终的目标威胁等级(程度)的多级天际线划分结果。

假设在某次防空作战环境中，来袭目标个数为N，来袭目标集合可以表示为T={t₁, t₂, …, t_N}。评估模型中的3个层次依次为目标的威胁等级(程度)、威胁因素、威胁参量，其中威胁等级为威胁评估最终得到的结果，用X表示，按照威胁程度强弱依次划分为Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级…；威胁因素层次用Y表示，具体包括敌方攻击能力、敌方意图判断、我方拦截能力，分别用U、V、W表示；威胁参量层次用Z表示，为对应威胁因素包含的具体指标，敌方攻击能力U包含目标类型u₁、大幅度机动能力u₂、干扰能力u₃、目标速度u₄，敌方意图判断V包含情报信息v₁、航路捷径v₂、飞行高度v₃、编队属性v₄，我方拦截能力W包含传感器对特定目标的感知能力w₁、信息处理能力w₂、武器对特定目标的毁伤能力w₃、防御系统抗干扰能力w₄。

利用多层多级天际线选择方法对若干个来袭目标进行威胁评估的步骤如下:

步骤1  根据情报信息及传感器信息，得到每一个目标t_i的3种威胁因素Y(t_i)={U(t_i), V(t_i), W(t_i)}所包含的共12个威胁参量信息，并利用参量量化方法进行量化处理，可以表示为Z(t_i)={(u₁, u₂, u₃, u₄)_i, (v₁, v₂, v₃, v₄)_i, (w₁, w₂, w₃, w₄)_i}。

步骤2  针对不同目标的敌方攻击能力U包含的4个威胁参量(u₁, u₂, u₃, u₄)进行参量—因素层次的多级天际线方法分析，该层次为多目标情况下的四维指标评价问题，最终得到多目标在敌方攻击能力U因素方面的多级天际线划分，第1级天际线目标集合表示为U₁，第2级天际线目标集合表示为U₂，以此类推，最终得到此层次的天际线目标集合为{U₁, U₂, …}。

步骤3  依据上述方法分别对目标敌方意图判断V、我方拦截能力W中的威胁参量进行分析，其天际线目标集合分别用{V₁, V₂, …}、{W₁, W₂, …}表示。

步骤4  对于集合U₁、V₁、W₁中的成员在该因素下的状态赋值为10，表示目标在敌方攻击能力、敌方意图判断、我方拦截能力因素下具有最大的威胁程度，U₂、V₂、W₂中的成员赋值为9，以此类推，可以得到每一个目标t_i的威胁因素量化结果Y(t_i)={U(t_i), V(t_i), W(t_i)}，其中U(t_i)、V(t_i)、W(t_i)均为数值表示，假如目标t₁的3个威胁因素分析结果分别属于U₂、V₁、W₃集合，则其威胁因素的量化结果为Y(t₁)={9, 10, 8}。

步骤5  针对所有目标的威胁因素Y(t_i)={U(t_i), V(t_i), W(t_i)}进行因素—等级层次的多级天际线选择方法分析，该层次为多目标情况下的三维指标评价问题，可以得到第1级天际线目标集合为X₁，第2级天际线目标集合为X₂，以此类推，最终得到此层次的天际线目标集合为{X₁, X₂, …}。

步骤6  集合X₁中的目标为威胁等级最高，即威胁程度最大的目标，威胁等级为第Ⅰ级，集合X₂中的目标威胁程度次之，威胁等级为第Ⅱ级，其他集合以此类推，得到各目标的最终威胁等级划分。与此同时，各目标在不同层次的细节特征仍然展示在威胁因素Y(t_i)与威胁参量Z(t_i)集合中，可以供指挥员进行针对性的分析。

需要注意的是，在模型分析过程中，针对新出现的目标，依据威胁参量—因素—等级层次依次与其他目标进行比较，对比得到其在相应层次的天际线级别，并对可能影响到的其他目标进行降级处理，最终得到更新后的威胁等级划分；针对已经拦截成功的目标，应该将其剔除出威胁序列，并对可能影响到的其他目标进行升级处理，得到更新后的威胁等级划分。

3 实例验证 3.1 想定设计与方法实现

假设在某次防空作战中，某时刻共有10个想定来袭目标进入我方雷达探测范围，经过初步识别、跟踪、计算等环节后获取的目标信息如表 10所示。

利用多层多级天际线选择方法对这10个来袭目标进行威胁评估的步骤如下:

步骤1  依据2.2节中的参量量化方法，计算目标各项指标的量化值，得到目标初始决策矩阵Z，矩阵中每一行为Z(t_i)=[(u₁, u₂, u₃, u₄)_i, (v₁, v₂, v₃, v₄)_i, (w₁, w₂, w₃, w₄)_i](i=1, 2, …, 10)。

$ \mathit{\boldsymbol{Z}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {0.6}&{0.5}&{0.9}&{0.5}&{0.6}&{0.1}&{0.4}&{0.9}&{0.8}&{0.5}&{0.8}&{0.8}\\ {0.9}&{0.2}&{0.5}&{0.9}&{0.8}&{0.4}&{0.6}&{0.9}&{0.5}&{0.2}&{0.2}&{0.5}\\ {0.6}&{0.2}&{0.7}&{0.5}&{0.6}&{0.4}&{0.7}&{0.7}&{0.5}&{0.5}&{0.5}&{0.8}\\ {0.3}&{0.8}&{0.5}&{0.2}&{0.4}&{0.6}&{0.9}&{0.5}&{0.2}&{0.5}&{0.2}&{0.8}\\ {0.8}&{0.8}&{0.9}&{0.5}&{0.6}&{0.4}&{0.9}&{0.9}&{0.8}&{0.8}&{0.5}&{0.5}\\ {0.5}&{0.8}&{0.9}&{0.4}&{0.4}&{0.3}&{0.7}&{0.3}&{0.5}&{0.5}&{0.5}&{0.2}\\ {0.6}&{0.2}&{0.7}&{0.4}&{0.8}&{0.4}&{0.7}&{0.9}&{0.2}&{0.2}&{0.2}&{0.2}\\ {0.2}&{0.2}&{0.7}&{0.6}&{0.6}&{0.1}&{0.2}&{0.7}&{0.2}&{0.5}&{0.2}&{0.5}\\ {0.7}&{0.5}&{0.3}&{0.2}&{0.2}&{0.6}&{1.0}&{0.5}&{0.8}&{0.8}&{0.5}&{0.5}\\ {0.7}&{0.5}&{0.5}&{0.2}&{0.8}&{0.8}&{1.0}&{0.9}&{0.8}&{0.5}&{0.5}&{0.5} \end{array}} \right] $

步骤2  首先，针对目标的敌方攻击能力U进行多级天际线方法筛选，得到10个目标在敌方攻击能力要素层次的多级天际线划分结果为

$ {U_{{\rm{rank }}}} = \{ 2, 1, 3, 3, 1, 2, 4, 1, 3, 2\} $

式中:数字即为目标所在的天际线级别，数字越小，表示所处级别越高，目标在本要素层面的威胁度越大。第1级天际线成员为U₁={t₂, t₅, t₈}，第2级天际线成员为U₂={t₁, t₆, t₁₀}，第3级天际线成员为U₃={t₃, t₄, t₉}，第4级天际线成员为U₄={t₇}。

步骤3  依据上述方法继续对目标的敌方意图判断V和我方武器拦截能力W这2个要素层面的威胁参量进行计算，结果如下:

$ \begin{aligned} V_{\text {rank }} &=\{4, 3, 3, 2, 2, 4, 2, 5, 2, 1\} \\ W_{\text {rank }} &=\{1, 3, 2, 3, 1, 3, 5, 4, 1, 2\} \end{aligned} $

敌方意图判断要素层次的多级天际线集合分别为:V₁={t₁₀}、V₂={t₄, t₅, t₇, t₉}、V₃={t₂, t₃}、V₄={t₁, t₆}、V₅={t₈}。我方拦截能力要素层次的多级天际线集合分别为:W₁={t₁, t₅, t₉}、W₂={t₃, t₁₀}、W₃={t₂, t₄, t₆}、W₄={t₈}、W₅={t₇}。

步骤4  对于集合U₁、V₁、W₁中的目标，令其在该项要素层次的参量取值为10，集合U₂、V₂、W₂中目标在该项要素层次的参量取值为9，以此类推，可以得到10个目标在敌方攻击能力、敌方意图判断、我方拦截能力3个因素方面的量化矩阵Y，矩阵中每一行Y(t_i)=[U(t_i), V(t_i), W(t_i)](i=1, 2, …, 10)。

$ \mathit{\boldsymbol{Y}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 9&7&{10}\\ {10}&8&8\\ 8&8&9\\ 8&9&8\\ {10}&9&{10}\\ 9&7&8\\ 7&9&6\\ {10}&6&7\\ 8&9&{10}\\ 9&{10}&9 \end{array}} \right] $

步骤5  利用表中数据进行威胁等级层次的天际线选取，得到各目标在威胁等级层次的多级天际线划分结果为

$ {X_{{\rm{rank }}}} = \{ 2, 2, 3, 3, 1, 3, 4, 3, 2, 1\} $

由于此层次为三维指标评价问题，因此上述选取结果可以在三维坐标系中体现，除此之外还可以在敌方攻击能力、敌方意图判断、我方拦截能力3个因素之间任意选取2个进行天际线方法的比较，得到多样化的评价结果如图 5所示。最终的威胁等级层次的多级天际线集合分别为X₁={t₅, t₁₀}、X₂={t₁, t₂, t₉}、X₃={t₃, t₄, t₆, t₈}、X₄={t₇}。

步骤6  集合X₁、X₂、X₃、X₄中成员的目标威胁等级由高至低，即目标t₅、t₁₀为Ⅰ级威胁目标，t₁、t₂、t₉为Ⅱ级威胁目标，t₃、t₄、t₆、t₈为Ⅲ级威胁目标，t₇为Ⅳ级威胁目标。

通过以上步骤，成功得到了多个目标来袭目标的威胁等级划分，可以满足指挥员进行威胁评估的需求。除此之外，各目标在各个维度上的评估结果也可以在各层次的天际线选取结果中加以体现，例如针对目标t₉，虽然其最终评估结果为Ⅱ威胁目标，但可以发现t₉在我方拦截能力要素方面的评估结果位于1级天际线，说明t₉对于我方武器针对其的拦截能力造成了较大的威胁，t₉很有可能实现突防，因此仍然应该将其作为一个需要重点考虑的对象，适当调度更多的我方资源对其实现进一步跟踪与分析，并分配适当的火力单元对其进行毁伤拦截。由此发现，采用多层多级天际线威胁评估方法不仅可以在避免权值设置不当可能造成的评估结果可信度低等问题的同时，得到目标的威胁等级划分，还可以展示出各目标在各个维度上的评估结果，更加利于指挥员依据每个目标突出的特点，进行之后的目标分配决策等环节。

需要指出的是，当来袭目标为编队目标时，各目标之间存在着协同关系，此时单个目标的威胁度可能不高，但整个编队的威胁度可能会很高。在这种情况下，针对编队中的各目标，需要对其编队属性进行判断，并对其在编队中的重要程度进行量化处理，以此作为一项威胁参量指标进行多层多级天际线方法处理，最终得到目标的威胁等级。

3.2 方法对比

为了验证方法的先进性，本文将多层多级天际线选择方法与传统威胁评估方法和基本天际线优势选择方法进行对比分析，其中，考虑权值影响的传统威胁评估方法采用文献[20]中提到的定权优劣解距离(TOPSIS)方法和变权TOPSIS方法。在对比过程中，假设各方法中威胁参量的选取与量化过程以及想定设计均与本文相同，多种方法计算过程及评估结果的对比分析如表 11所示。

通过上述仿真分析与对比，可以发现多层多级天际线选择方法应用于威胁评估领域，主要具有以下先进性:

1) 多层多级天际线选择方法的评级结果为分析来袭目标的威胁程度提供了一种全新视角。威胁程度判定结果不再是一个单一化、同质化的简单序列，而是涵盖了敌我双方多种能力、状态信息的多方面多角度数据信息的评价结果。采用多层多级天际线选择方法对这些数据进行分析，能够评价来袭目标在各个维度上的强威胁性和弱威胁性，进而得出威胁等级的划分。在此基础上，针对不同目标不同维度的威胁度，进一步思考如何发挥我方优势，寻求最高效的火力分配方案。

2) 采用多层多级天际线选择方法得到了更加细致的评价结果，为后续根据敌我能力、状态等因素制定最佳的拦截方案提供了有效参考。传统的威胁评估方法总是选择综合加权之后排名第1的目标为威胁度最大的目标，作为第1拦截目标，但实际战场情况中还需要更多的考虑敌我双方的能力、状态等因素，防止造成拦截策略失败、资源浪费等情况。例如，实际战场环境中的来袭目标多是编队协同攻击模式，威胁度最大的往往是具有毁伤能力、飞抵时间最短的攻击平台属性目标，除此之外，我方也应该对编队中的指挥平台属性目标进行较大程度上的关注，从根本上消除威胁，提高防守效率。再比如，敌方可能存在干扰或诱饵目标，如果按照基本天际线方法处理其处于1级天际线，威胁程度最大，但真实情况是并没有对我方要地构成实际威胁，如果直接按照威胁度序列进行拦截可能引发资源不足、资源浪费甚至错过主要目标等情况，此时就需要借鉴包含各目标细节特征的多级天际线评价结果进行判断，去伪存真，找出真正构成威胁的目标。

值得注意的是，由于威胁评估主要应用于地面防空以及舰艇防空领域，因此本文选取了多个空中来袭的飞行器目标作为想定进行仿真分析。当目标为舰船等海洋目标或战车等陆地目标时，仍然可以借助本文提出的基于多层多级天际线选择方法的威胁评估模型进行分析，但需要对具体的威胁参量选取及量化过程进行适当调整，使评估过程及结果能够符合海战场或陆战场的实际情况。

4 结论

本文针对指挥控制流程中的威胁评估方法展开研究，得到的结论如下:

1) 改进的多级天际线选择方法能够得到多等级的评估结果，切合威胁评估过程中的威胁等级划分需求。

2) 基于多层多级天际线选择方法的威胁评估模型，不仅可以在摒除权值分配困难等问题的同时实现传统威胁评估模型的功能，得到目标的威胁等级划分，还可以展示出各目标在各个维度上的评估结果，利于下一步按照不同的需求与任务进行目标选取与目标分配，实现拦截火力与威胁目标的高效匹配。

3) 通过对比，新方法具有收敛速度较快、评价结果全面、更加切合指挥员分析需求等特点。

在未来的威胁评估领域的研究中，针对存在协同关系的编队目标与针对新型飞行器目标的威胁评估将成为研究重点。编队目标之间联系紧密，关系复杂，每个目标无法进行单独的属性分析，必须要考虑各目标在整个编队中所扮演的角色及其重要性。利用多层多级天际线等多属性决策方法针对编队目标进行威胁评估时，不仅需要对上述信息进行量化表述，还需要对编队中目标增添或减少的情况进行分析，以提高模型在应对更加复杂情况时的适应性。除此之外，新型飞行器目标例如高超声速助推滑翔武器等，对当前各国的防空反导系统都构成了严重威胁，如何综合更加强大的情报支援体系对其进行威胁评估，进而实现有效拦截将是下一步的重点研究方向。