安全有序的空中交通系统，依靠机场、航路和管制扇区网络协同运行。在系统内部或外部受到扰动时会引发脆弱性，造成空中交通延误，严重时还带来系统安全风险。采用相依网络理论，识别脆弱源并实施合理航班流量分配，是解决上述问题的一种有效方法。

相依网络是一种多层复杂网络，适用于刻画各层网络间的影响关系与耦合方式^[1]。相依网络脆弱性是当下的研究热点，在理论方面，文献[2]分析在不同空间嵌入与攻击模式下，网络性能的变化，并提出了恢复策略；文献[3]则深入研究了相依网络的级联失效，指出在受到攻击时容易破坏网络结构和功能的完整性，引发网络脆弱性。相依网络脆弱性在电力、交通、航空等领域已有初步应用；文献[4]分析了电力、通信网络的脆弱性，研究了网络级联失效的阈值，并探索影响网络脆弱性的关键节点；文献[5]采用启发式算法分析道路网络交通流模式，分析交通流传播过程，辨识不同时刻网络脆弱性；文献[6-7]建立了空中交通相依网络模型；文献[8-9]研究了网络抗毁性和脆弱性。在流量分配方面，文献[10-13]研究了轨道交通网络的客流、列车流的优化；文献[14-16]研究电力网络的电流控制，实现整个网络输送性能最优化。在航空领域，空中交通流量管理是一个经典问题^[17-19]，模型与算法都有较多研究。近期，文献[20]提出一种基于航班起飞与计划到达时间差最小的优化策略，综合考虑航路、容量、航空器速度等多约束条件，建立了航班时刻分配策略；文献[21]针对空域拥堵的问题，采用多目标规划方法，实施航班地面等待、盘旋、改航等策略；文献[22]提出一种控制航班延误分布、减少联程航班延误的方法，采用混合整数规划优化模型解决航路上交通需求与容量平衡问题，实现缩短起飞间隔、减少延误的目标。

但空中交通脆弱性研究只是刚刚开始，缺乏应用场景，空中交通流量分配是个网络化、系统化问题，尚未发现以全局视角、不同网络层次协同的方式，采用相依网络方法进行研究。网络脆弱性一般分为结构脆弱性和功能脆弱性，本文主要研究空中交通网络功能脆弱性，在研究脆弱性发生规律基础上，以机场、航路和管制扇区网络的流量熵值之和最小为目标，对各层网络实施流量分配，降低相依网络脆弱性，使得空中交通流趋于有序。

1 空中交通相依网络功能脆弱性识别

以空中交通组织为依据，建立空中交通相依网络G0，由机场网络G1、航路网络G2、管制扇区网络G3组成。G1以机场为点，机场间的备降关系为边；G2以航路点为点，航路的航段为边；G3以管制扇区为点，扇区间航班交接关系为边。G1与G2的连边表示飞机的进离场；G1与G3的连边表示扇区对机场飞机起降的管制；G2与G3的连边表示扇区对飞机航路飞行的管制。

1.1 网络功能脆弱性指标

空中交通相依网络节点在受到扰动而失效后，一方面会造成节点与边的连接失效而破坏网络结构，另一方面也会引起网络功能的混乱，触发网络功能脆弱性。本文采用文献[6]中的方法，建立网络脆弱性的基本特征指标，如表 1所示。

对于不同层网络流量熵计算中，当网络中所有节点的流量不均衡时，网络流量熵最大；所有节点的流量均衡时，网络流量熵最小。为了分析不同层网络的流量熵，进行归一化处理：

$ H_{\rm f}^{G'}=\frac{-2 \sum\limits_{i=1}^{n} r_{i} \ln r_{i}-\ln 4(n-1)}{2 \ln n-\ln 4(n-1)} $	（1）

本文通过分析上述功能脆弱性指标变化率，识别网络功能脆弱性表现规律。指标变化率计算为^[23]

$ \Delta \varphi=\frac{\varphi(q)-\varphi(q-1)}{\varphi(q)} \times 100 \% $	（2）

式中：Δφ为指标变化率；φ(q)为q比例节点失效时功能脆弱性指标值；φ(q-1)为q-1比例节点失效时功能脆弱性指标值。

1.2 功能脆弱性识别方法

在分析空中交通相依网络功能脆弱性过程中，需要考虑不同层网络间相互影响关系，采用扰动节点的方法使其失效。扰动方式分为随机扰动和蓄意扰动，随机扰动是从相依网络中等概率删除节点，蓄意扰动则是按节点的空中交通流量大小将网络节点排序(流量相同时等概率)删除节点。

为了展示节点失效如何影响网络脆弱性，依据空中交通管理规则，建立节点失效对功能脆弱性的影响规则。

1) 层网络内的交通流转移规则

① G1层网络节点失效，其失效节点的交通流将被转移至层网络内相邻机场节点。

② G2节层网络点失效，其失效节点交通流被转移至相邻航路点。交通流转移的过程中，受到相连的G3层网络节点容量约束，若转移量超过G3层网络节点的容量，则以G3层网络节点最大裕度作为交通流转移最大量。

③ G3层网络节点失效，其失效节点交通流被转移至相邻管制扇区节点。交通流转移的过程中，交通流转移受相连的G2层网络节点的容量约束，若转移量超过航路节点的容量，则以航路节点裕度作为交通流转移最大量。

2) 层网络间的交通流转移规则

① G1层网络节点失效，相连的G3层网络节点和G2层网络节点不发生交通流转移。

② G2层网络节点失效，相连的G1、G3层网络节点发生交通流转移。

③ G3层网络节点失效，相连的G1、G2层网络节点发生交通流转移。

节点裕度为节点容量与流量的差值。在不同比例节点失效情况下，分别采用随机与蓄意2种扰动方式，计算网络功能脆弱性指标，分析指标变化率。

2 网络流量协同分配

空中交通网络流就是航空器由机场起降、空中沿航路飞行形成的航班流量。当网络形成持续大量的航班流量，尤其是流量达到或接近容量时，扰动网络会造成大范围航班延误，网络功能脆弱性增大。据此，参照实际运行，对机场、航路、管制扇区网络的航班流量进行合理、协同分配，改善空中交通相依网络功能脆弱性更具实际意义。在流量熵归一化的前提下，协同流量分配的目标是各层网络流量熵值的和最小，网络内部交通流更有序。

2.1 目标函数

空中交通相依网络流量分配的目标函数为

$ \min \sum\left(H_{\rm f}^{\rm G 1}+H_{\rm f}^{\rm G 2}+H_{\rm f}^{\rm G 3}\right) $	（3）

式中：H_f^G1、H_f^G2、H_f^G3分别为G1、G2、G3的流量熵。

结合实际空中交通流量管理工作，在流量分配过程中对各层网络的流量进行约束:

$ 0.8 \; t_{a i} \leqslant t_{a i}^{\prime} \leqslant C_{a i} \quad a \in 1, 2, 3 $	（4）

式中：t′ _ai为Ga层网络中节点i在流量分配过程中的流量；t_ai为Ga层网络中节点i的流量；C_ai为Ga层网络中节点i在流量分配过程中的容量。

在约束条件下，使空中交通相依网络的3层网络的流量匹配，同时流量熵值总和最小，此时网络内部交通流较为有序，具有较强的抗干扰能力，能改进空中交通相依网络脆弱性。

2.2 求解算法

在网络节点数量较多的情况下，为了产生最优解，计算量很大。遗传算法是一种成熟且通用性强的优化算法，约束条件少，具备并行性和全局搜索能力，适合解决组合优化问题。流量分配，是在网络最小总熵值的目标下，根据约束条件进行各个节点流量匹配，是典型的组合优化问题。本文将网络总流量熵作为适应度，对遗传算法进行改进，实现网络流量分配优化。

1) 编码与初始种群生成

采用明码编码方式，将需要分配流量的层网络节点形成N元数组作为染色体λ=(λ_i)_N，第i个节点分配的流量λ_i代表染色体基因。其他层根据流量分配策略分别形成染色体。

以原始流量串作为种子染色体，根据2.1节的流量约束条件，对每个流量值进行随机变化[80%，120%]，生成初始种群P。

2) 遗传算子

① 选择。对初始种群P进行随机排序，为了保留精英且扩大搜索范围，将随机排序后的种群进行分组(m个为一组)，留下m条中的最优解，其他进行交叉、变异操作。

② 交叉。采用段交叉方式，随机选择(m-1个中)2个个体进行配对，随机设置交叉段，依照概率p_c交换2个个体部分染色体，形成新个体。

③ 变异。采用基因段变异操作，随机选择(m-1个中)个体按照变异概率p_m随机改变某段基因位的编码。为了在迭代前期扩大搜索范围，后期提高精英解保留概率，p_m根据迭代次数而改变，前期大后期小，其表达式为

$ p_{m}=(L-\text { Iter }) / L $	（5）

式中：L为总迭代次数；Iter为当前迭代次数。

基于上述遗传算法，通过改变层网络节点流量进行网络流量协同分配，具体策略步骤如表 2所示。

3 算例分析

采用中国北京、天津、河北、山西、内蒙古区域的民航数据，构建中国华北空中交通相依网络，其中，机场网络G1共计28个机场，79对备降关系；航路网络G2共计41个航路点，90条航段；管制扇区网络G3共计20个扇区，43条扇区移交关系，见图 1。结合空中交通相依网络模型、节点扰动方式和失效规则，计算节点失效后网络脆弱性指标，分析指标变化率识别脆弱性表现规律。

3.1 功能脆弱性识别分析

1) 网络流量熵变化率分析

采用式(1)计算网络流量熵，利用式(2)分析指标变化率和失效阈值，结果如图 2所示。图中：R(Gb)=f_M(Ga)表示对Ga网络中的节点进行扰动，Gb网络的指标变化。M代表扰动方式，M=R、D分别表示随机扰动和蓄意扰动。

图 2(a)表明，G1层网络节点随机扰动，G1流量熵的变化率波动幅度较小，蓄意扰动G1层网络节点，G1流量熵的值波动幅度也较小，其他情形也都未引发网络的级联失效。图 2(b)表明，G2层网络节点蓄意扰动，G1的流量熵在扰动节点为30%熵值有明显上升，幅度较大，此时G1内部因交通流转移分配而混乱，网络节点间的交通流相互影响，产生级联失效现象，其他情形造成G1、G3的熵值的波动，但是并未造成熵值持续上升，所以没有引发网络的级联失效。图 2(c)表明，G3层网络节点随机扰动，G1、G2、G3的流量熵都未出现熵增的持续上涨，未引发网络的级联失效；蓄意扰动G3的节点，10%的节点扰动比例造成G1的熵值开始大幅度波动，熵值变化很大，网络的交通流转移分配造成网络内部混乱，引发G1的级联失效，其他情形未引发网络的级联失效。

2) 网络交通流损失比变化率分析

利用式(2)对网络最大连通度变化率进行分析，结果如图 3所示。图 3(a)表明，G1层网络节点随机或蓄意扰动，G1没有出现级联失效现象。随机扰动G2层网络节点，扰动比例达5%时，G2的交通流损失开始快速增长，损失量迅速达200%，此时G2内部出现级联失效现象，扰动比例达10%，G1的交通流损失达到1000%，网络内出现了级联失效现象。其他情形都未引发网络的级联失效。由图 3(b)可知，随机扰动G3层网络节点，G2网络在节点扰动比例达10%时，网络的交通流损失值快速达到247%，此时G2网络产生级联失效现象；G3层网络节点的随机扰动比例达15%时，G1的交通流损失值快速达到184%，此时G1产生级联失效现象，其他情形都未引发网络的级联失效。

综上，网络功能脆弱性表现规律为：扰动G1的交通流，3层网络并未表现出相应的脆弱性；随机扰动G2、G3的交通流，G1、G2都会表现出脆弱性，说明G1、G2更容易受到扰动的影响，但蓄意扰动下各网络并未表现脆弱性。

3.2 层网络流量分配

采用2.2节中的分配算法，产生初始种群个数100个，总迭代次数10 000次，为了防止快速收敛，取p_c为固定值0.8，适应度变化曲线见图 4。

1) 对空中交通相依网络的G1进行交通流量分配，在目标函数与约束条件下，机场网络的各节点流量分配见表 3，节点编号对应图 1(a)。

G1网络交通流量分配中，网络的流量熵值和由分配前的8.602 7降为分配后的8.283 3。结合空中交通系统运行实际，对G1的节点的流量在约束范围内进行分配，使空中交通相依网络的3个层网络间的流量熵值总和最小，网络趋于有序，在各种干扰下仍能拥有较好的抗扰动能力，机场网络的流量分配能降低网络的脆弱性。

2) 对空中交通相依网络的G2进行交通流量分配，在目标函数与约束条件下，航路网络的各节点流量分配见表 4，节点编号对应图 1(b)。

G2网络交通流量分配中，网络的流量熵值和由分配前的8.602 7降为分配后的8.445 3。与机场网络的流量协调分配比较分析，航路网络的流量协调分配的总熵值比机场网络总熵稍大，说明对航路进行流量协调分配对空中交通系统的交通流的有序性的改善不如机场网络明显。

3) 对空中交通相依网络的G3进行交通流量分配，在目标函数与约束条件下，管制扇区网络的各节点流量分配如表 5所示，节点编号对应图 1(c)。

G3网络交通流量分配中，网络的流量熵值和由分配前的8.602 7降为分配后的8.552 3。空中交通相依网络的管制扇区网络的流量协调分配对空中交通相依网络的流量有序性改善不如机场网络、航路网络的流量协调分配效果明显。

由实验结论可知，对3层网络进行流量分配可降低空中交通相依网络的流量熵，改善网络的交通流的效率，降低网络的脆弱性。其中，对机场网络进行相应的流量协同分配的效果最明显。

4 结论

本文对空中交通相依网络的脆弱性进行识别，分析影响网络的脆弱性表现的敏感因素；结合运行实际建立空中交通3层网络流量协同分配模型，采用改进的遗传算法进行求解，通过优化交通流来降低网络功能脆弱性。

1) 扰动各层网络节点，蓄意扰动G2、G3对各网络功能影响大，网络在功能上趋向于混乱，呈现出网络的脆弱性。

2) 扰动各层网络的交通流，对G1、G2影响较大，说明与管制扇区相比，机场与航路更快达到实际运行的容量，在各种干扰下也较容易表现出网络的功能脆弱性。

3) 通过对G1的各节点的交通流重新分配，对优化网络各节点的负载与容量间的制约关系，能够有效降低网络功能脆弱性。