﻿ 量子计算及其在空气动力学中的应用前景
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Quantum computing and its application prospect in aerodynamics
LU Fengshun, CHEN Bo, JIANG Xiong
Computational Aerodynamic Institute, China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang 621000, China
Abstract: Quantum computing is one of the most important post Moore's Law computing technologies. It can harness the unparalleled computing capacity of the quantum computers, compared with classic computers. Quantum computing will bring a disruptive impact on various industries in the future. With respect to the opportunities and challenges brought by quantum computing to aerodynamics, we first present a detailed survey on the research progress of quantum computers, quantum algorithms, and quantum infrastructure software stack. Then, we select the most commonly used basic methods in the field of aerodynamics and present the recent advances in quantum equations in solving linear equations, interpolation operations, numerical integration, and search optimization. Next, the application prospects of quantum computing in the field of aerodynamics are systematically analyzed. Finally, we point out the research direction that needs to be focused on, including the quantum algorithm relevant to aerodynamics and the quantum software environment that should be built.
Keywords: quantum computing    quantum algorithm    quantum computer    quantum software    aerodynamics

1 量子计算的基本原理

1.1 量子比特

 $|0\rangle \equiv\left[\begin{array}{l} 0 \\ 1 \end{array}\right], \quad|1\rangle \equiv\left[\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right]$ （1）

 $|\psi\rangle=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$ （2）

 $\alpha^{2}+\beta^{2}=1$ （3）

N个量子比特能够存储2N个二进制数字。根据叠加原理，量子计算机可以同时对这些数字执行特定计算操作，对每一个叠加分量进行变换，并按一定的概率幅叠加起来给出结果。这种运行模式是量子计算机强大计算潜能的根本来源。

1.2 量子计算线路模型

 图 1 量子傅里叶变换线路图 Fig. 1 Circuit for QFT

QFT[21-22]的计算公式为

 $y_{k} \equiv \frac{1}{\sqrt{N}} \sum\limits_{j=0}^{N-1} x_{j} \mathrm{e}^{\frac{2 \pi i j k}{N}}$ （4）

 $\boldsymbol{R}_{k} \equiv\left[\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & \mathrm{e}^{2 \pi i / 2^{k}} \end{array}\right]$ （5）

i个量子比特涉及一个H门和ni个条件旋转门R。可以看出，量子线路模型能够直观地模拟量子信息的处理过程，可作为量子算法设计和量子计算机实现的指导性框架。

2 量子计算机研究进展

2.1 量子计算机的几种物理实现方案

2.1.1 离子阱方案

 图 2 离子阱量子计算机芯片[38] Fig. 2 Chip in ion-trapped quantum computer[38]
2.1.2 超导电路方案

 图 3 Rigetti Computing公司超导芯片[39] Fig. 3 QPU developed by Rigetti Computing[39]

IBM公司已研制出首台独立量子计算机Q System One并提供了云计算平台；国内外很多学者已基于该平台开展量子计算方面的研究[40-42]。谷歌公司推出一款72个量子比特的计算机Bristlecone，而Rigetti Computing公司已启动128量子比特的芯片研制计划。另外，中国科学技术大学潘建伟院士团队已研制出24个超导量子比特处理器，并实现了Bose-Hubbard梯子模型多体量子系统的模拟[32]

2.2 典型量子计算机原型系统 2.2.1 IBM Q系统

2.2.2 中国科学技术大学多光子可编程量子计算原型机

2017年，中国科学技术大学潘建伟院士团队联合浙江大学王浩华教授研究组，利用自主发展的综合性能国际最优的量子点单光子源，通过电控可编程的光量子线路，构建了针对多光子“玻色取样”任务的光量子计算原型机[45]。陆朝阳等发展了世界领先的多光子纠缠操控技术，成功运行了求解一个2×2线性方程组的量子线路，首次从原理上证明了HHL算法[8]的可行性[46]；同时，他们在国际上首次实现量子机器学习算法[47-48]，开创性地将量子计算应用于大数据分析和人工智能领域。

2.3 通用量子计算机研发情况

Tabuchi等[50]指出，要想实现中等规模(上万量子比特)的超导量子计算机，必须满足如下技术需求：①大规模量子比特的高效制备；②长时间保持集成线路中门电路的精度；③拥有室温下可扩展的控制和计算单元。Maslov等[38]认为，能够解决药物研制等实际问题的量子计算机将在未来10~20年内出现，为实现此目标，除持续发展量子计算机硬件技术外，还需要：①设计适应更多、更复杂计算任务的量子计算机体系结构；②研究将具体问题映射到量子计算机的算法和方法论；③联合领域专家共同界定适合量子计算机的应用问题；④优化量子计算机软件和硬件，提高具体应用软件的运行性能。

1) 量子比特无法从根本上杜绝噪声。量子操作的微小误差或者耦合到物理系统的噪声最终都可能导致计算错误。

2) 量子计算需要鲁棒的纠错算法。尽管噪声无法避免，量子计算机可通过高效的量子误差纠正算法确保计算的正确性。

3) 量子计算无法实现大数据的高效输入。对于需要海量数据作为输入的应用，量子计算机暂时不具备针对大量初始数据的高效量子态制备方法。

4) 量子计算机需要全新的软件栈。为提高量子软件开发效率，需要重新研制集成开发环境等工具链。

5) 量子计算的中间态不能直接测量。量子状态无法拷贝，任何测量操作都会对被测量的量子系统产生扰动，甚至使其塌陷到经典比特。

3 量子算法及软件研究进展

Rigetti Computing公司的研究团队[53]指出，应该研制高效的量子计算软件以提高量子计算机的服务能力，具体包含3个方面：①发展“混合”软件，能够充分结合经典处理器和量子处理器的优势；②基于开源软件来开发量子计算应用；③倡导业界建立量子编程社区，逐步培育起量子软件生态。下面从量子算法、量子软件框架、量子计算云服务平台、量子机器学习等4个方面综述量子软件方面的研究进展。

3.1 量子算法

1) 量子相位估计[56]：首先将目标酉算子的特征值转存到量子态的概率幅，然后将概率幅中的相位提取到基态，最后输出相位估计。量子相位估计是目前量子算法设计中非常重要的技巧，已成为众多量子算法的关键子程序，如Shor算法[4]、量子线性求解器[8]、量子主成分分析[57]等。

2) 酉算子线性组合(LCU)：对于N个非零复数αi和酉算子Ui，算子$L=\sum_{j=0}^{N-1} \alpha_{j} U_{j}$表示酉算子的线性组合，但L并不一定是酉算子。LCU最早由清华大学的龙桂鲁教授[58]提出，目前广泛应用在哈密顿量模拟[59]、量子线性系统求解[8]、量子共轭梯度法[60]等。

3) 量子线性求解器：线性方程组求解是许多科学计算和工程应用领域的基础问题。自HHL算法[8]提出以来，国际上已发展了多种求解线性方程组的量子算法，如SVE[61]等。量子线性求解器可被广泛应用于科学计算[15]和量子机器学习领域[55]

3.2 量子软件框架

 序号 名称 开发公司 1 HiQ 中国华为 2 Qurator-VSCode[70] 中国本源量子 3 Cirq[71] 美国谷歌 4 OpenFermion[72] 美国谷歌 5 Quantum Development Kit[73] 美国微软 6 Qiskit[74] 美国IBM

3.3 量子计算云服务平台

3.4 量子机器学习技术

Weinstein[78]研究了量子力学和数据挖掘之间的关系，利用动态量子聚类[79]技术，将聚类查找问题转换为量子力学中的问题，从而实现聚类的自我发现。Fischer等[80]结合数据挖掘和量子力学来预测晶体结构，使用机器学习方法来捕捉晶体结构的物理特性，其计算结果的精度由量子力学特性来保证。Biamonte等[81]系统阐述量子算法新成果在机器学习领域的应用前景；例如，HHL算法[8]可以用于加速卷积神经网络等机器学习方法，而量子主成分分析[82-83]可以用于模式识别的数据降维。相应地，黄一鸣等[84]发表综述性文章，按量子无监督聚类、量子有监督分类、量子降维、量子深度学习等4类算法，详细阐述量子机器学习算法的研究进展。

4 量子计算在空气动力学中的应用前景

4.1 CFD与量子计算

4.1.1 线性方程组求解

2009年，Harrow等提出了第1个关于线性系统求解的量子算法HHL[8]，在特定条件下实现了对经典算法的指数级加速。人们正在以多种方式利用、实现和扩展该算法，以弥合量子计算算法和计算流体力学之间的巨大差距。潘建伟团队[89]成功运行了求解一个2×2线性系统的量子线路，首次从原理上验证了HHL算法的可行性；另外，杜江峰团队[90]在核磁共振量子芯片上实验验证了2×2阶线性系统的求解。Childs等[91]对HHL算法进行了优化，在对参数ε的依赖上实现了指数级加速，即达到了lg(1/ε)多项式时间。

4.1.2 插值操作

4.1.3 数值积分

4.1.4 典型量子算法：HHL

HHL[8]是针对线性系统求解的第1个量子算法，在数据处理[106]、机器学习[81]、数值计算[107]等场景具有广泛的应用前景。其量子线路如图 4所示。

 图 4 HHL量子算法线路图 Fig. 4 Quantum circuit for HHL quantum algorithm

HHL算法的输入是n维向量b以及n×n的Hermitian矩阵$\mathit{\boldsymbol{A}} = \sum\nolimits_i {{\lambda _i}{u_i}u_i^\mathit{†} }$，输出为满足Ax=bn维向量x。为方便叙述，将第1行附加量子比特称为寄存器R1，而线路第2行和第3行分别称作寄存器R2R3

HHL算法包含相位估计、受控旋转和逆相位估计3个关键步骤，下面详细介绍其流程：

1) 针对寄存器R3准备$|\boldsymbol{b}\rangle=\sum_{i=1}^{n} b_{i}|i\rangle$b=[b1, b2, …, bn]，并且bi满足$\sum_{i=1}^{n}\left|b_{i}\right|^{2}=1$

2) 将矩阵A作为相位估计中酉算子的一个组成部分，即U=eiAt

3) 基于相位估计，在A的特征空间上分解|b〉，得到$|\boldsymbol{b}\rangle=\sum_{i=1}^{n} \beta_{i}\left|u_{i}\right\rangle$。相位估计模块由系列Hadamard门、酉算子U和量子傅里叶逆变换FT+构成。此时，寄存器R2R3处于纠缠状态，且分别存储A的特征值|λi〉和特征向量βi|ui〉。

4) 执行受控旋转操作R，寄存器R1由基态|0〉映射到|0〉和|1〉的叠加态上，即R|0〉= $\sqrt{1-f_{i}^{2}}|0\rangle+f_{i}|1\rangle$ (fi=C/λiC为常数)，从而将特征值λi提取到基态|1〉的概率幅中。经过受控旋转，寄存器R1R2R3中量子比特的状态都变为$\sum_{i=1}^{n}\left(\sqrt{1-f_{i}^{2}}|0\rangle+f_{i}|1\rangle\right) \beta_{i}\left|u_{i}\right\rangle\left|\lambda_{i}\right\rangle$

5) 通过逆相位估计来计算|λi〉。测量寄存器R1；当结果为|1〉时，寄存器R3得到结果$\left|\boldsymbol{x}^{\prime}\right\rangle=\frac{1}{\sqrt{N_{x^{\prime}}}} \sum_{i=1}^{n} f_{i} \beta_{i}\left|u_{i}\right\rangle$，其中Nx=$\sum_{i=1}^{n} f_{i} \beta_{i}$

4.2 气动优化设计与量子计算

4.2.1 量子优化搜索

Yang等[112]提出一种基于量子个体的粒子群优化算法，能较好地优化离散问题。Boixo等[113]利用量子退火思路提出3种解决组合优化问题的策略，其中个别策略相对经典方法可获得多项式和指数级加速。经典遗传算法在个体选择步骤的复杂度为O(NlgN)，其中N为种群个体的数量；对此，Malossini等[114]将经典算法中的适应性评估和个体选择两个步骤整合为一个步骤，并将个体选择部分的时间复杂度降到O(1)。

4.2.2 典型量子算法：量子退火

4.3 数据处理与量子计算

4.4 应用前景分析

Steijl和Barakos[15]使用格子涡方法求解泊松方程，其中离散傅里叶变换部分使用量子线路来实现。作者在经典并行计算机上模拟该量子线路，并分析了分布式存储模式下的数据交换情况。作者认为，基于经典/量子混合硬件途径能够实现流体的有效模拟。Frolov[125]综述了量子算法和量子计算机的研究进展，指出量子计算已逐步实现从纯科学到工程解决方案的转变，并讨论了量子计算机在数值天气预报领域的应用前景。

5 结论

http://dx.doi.org/10.7527/S1000-6893.2019.23508

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#### 文章信息

LU Fengshun, CHEN Bo, JIANG Xiong

Quantum computing and its application prospect in aerodynamics

Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2020, 41(4): 023508.
http://dx.doi.org/10.7527/S1000-6893.2019.23508