﻿ 一种耦合CFD修正的螺旋桨快速设计方法
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A quick design method of propeller coupled with CFD correction
GUO Jiahao, ZHOU Zhou, FAN Zhongyun
School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China
Abstract: The propeller design method based on the blade element momentum theory and the vortex theory has the problem of thrust deviation and cannot guarantee high efficiency due to the difference of the aerodynamic force of blade element between the design and the real situations. In order to solve this problem, the design is corrected by the numerical simulation of the propeller. Assuming that aerodynamic force of blade element along the radial direction is constant, the aerodynamic force can be inversely solved by numerical simulation results. Then the propeller is redesigned by the obtained aerodynamic force to establish a quick design method of propeller. The results show that the proposed design method can satisfy the design thrust in the small propeller design for solar energy UAV, and improve propeller efficiency by 2.75% compared with the traditional design method. And the efficiency of the propeller is further improved by 3.95% compared with the traditional design method after optimizing the airfoil of the propeller. Moreover, this method only needs to perform a small amount of CFD calculation, and the design cycle is shorter than directly using the numerical simulation to optimize the chord length and the twist angle distribution of the propeller.
Keywords: solar energy UAV    propeller    blade element momentum theory    multiple reference frames    surrogate model    optimization design    high efficiency

1 传统螺旋桨设计方法

 图 1 螺旋桨叶素受力分析 Fig. 1 Force analysis of propeller blade element

1) 确定桨叶数NB，螺旋桨半径R，将桨叶划分为N个截面，并确定各截面翼型。

2) 根据设计拉力T及设计状态求解诱导螺距V′。

 $\mathit{\Gamma }\left( r \right) = \frac{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}r}}{{{N_{\rm{B}}}}}{V_{{\rm{t1}}}}$ （1）

 ${\rm{d}}T = \rho \mathit{\Gamma }\left( r \right)\left( {\mathit{\Omega }r - {V_{{\rm{t}}1}}} \right){\rm{d}}r$ （2）

 ${\rm{d}}T = \frac{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}r\rho }}{{{N_{\rm{B}}}}}\left( {{V_0} + V'{{\cos }^2}\varphi } \right)V'{\cos ^2}\varphi {\rm{d}}r$ （3）

 $T = \int_{{R_{\min }}}^{{R_{\max }}} f \frac{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}r\rho }}{{{N_{\rm{B}}}}}\left( {{V_0} + V'{{\cos }^2}\varphi } \right)V'{\cos ^2}\varphi {\rm{d}}r$ （4）

 $f = \frac{2}{{\rm{ \mathsf{ π} }}}\arccos \exp \left[ { - \frac{{{N_{\rm{B}}}\left( {R - r} \right)}}{{2r\tan \varphi }}} \right]$ （5）

 $\mathit{\Gamma }\left( r \right) = f\frac{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}r}}{{{N_{\rm{B}}}}}V'\cos \varphi \sin \varphi$ （6）

3) 求解r处截面的弦长b及扭转角θ

 ${\rm{d}}L = \rho \mathit{\Gamma }\left( r \right)W{\rm{d}}r$ （7）

 ${\rm{d}}L = \frac{1}{2}\rho {W^2}{C_L}b{\rm{d}}r$ （8）

 $\mathit{\Gamma }\left( r \right) = \frac{1}{2}W{C_L}b$ （9）

 $\theta = \alpha + \varphi$ （10）

4) 重复求解，得到所有截面几何信息。

5) 对弦长b及扭转角θ分布进行光顺处理。

 $\begin{array}{l} p = {\left( {1 - t} \right)^4}{p_0} + 4{\left( {1 - t} \right)^3}t{p_1} + \\ \;\;\;\;\;\;6{\left( {1 - t} \right)^2}{t^2}{p_2} + 4(1 - t){t^3}{p_3} + {t^4}{p_4} \end{array}$ （11）

 ${\rm{d}}T = \frac{1}{2}\rho {W^2}b\left( {{C_L}\cos \varphi - {C_D}\sin \varphi } \right){\rm{d}}r$ （12）
 ${\rm{d}}F = \frac{1}{2}\rho {W^2}b\left( {{C_L}\sin \varphi + {C_D}\cos \varphi } \right){\rm{d}}r$ （13）
 $T = \int_{{R_{\min }}}^{{R_{\max }}} {{N_{\rm{B}}}} {\rm{d}}T$ （14）
 $M = \int_{{R_{\min }}}^{{R_{\max }}} {{N_{\rm{B}}}} r{\rm{d}}F$ （15）
 $\eta = \frac{{T{V_0}}}{{\mathit{\Omega }M}}$ （16）

2 数值模拟方法验证

 图 2 局部网格示意图 Fig. 2 Schematic diagram of local mesh

 图 3 拉力对比 Fig. 3 Comparison of thrust
 图 4 扭矩对比 Fig. 4 Comparison of torque
3 基于传统设计方法的螺旋桨设计 3.1 设计状态

3.2 设计结果

 图 5 螺旋桨设计结果 Fig. 5 Design results of propeller

 方法 拉力/N 扭矩/(N·m) 效率/% 设计 9.871 0.610 74.402 CFD 8.793 0.576 70.188
4 耦合CFD求解的螺旋桨快速设计

4.1 给定叶素气动力的螺旋桨设计

 图 6 迎角及升力系数径向分布 Fig. 6 Radial distribution of angle of attack and lift coefficient

4.2 根据CFD结果反解桨叶素气动力

1) 将桨叶划分为N个截面，根据设计拉力T及设计状态求解诱导螺距V′，具体步骤同传统设计方法。

2) 求解最大升阻比对应的迎角α

 $\alpha = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{\alpha _i}}$ （17）

3) 已知螺旋桨总拉力T、扭矩M，根据式(12)、式(13)，求得满足要求的升力系数CL及阻力系数CD

4.3 耦合CFD修正的螺旋桨设计方法

1) 根据给定的设计状态，采用传统螺旋桨设计方法，计算得到初始螺旋桨几何形状(弦长及扭转角分布)。

2) 由于设计采用的叶素气动力与真实情况存在差异，为保证螺旋桨效率最高，需找到真实情况叶素截面最大升阻比对应的迎角。因此，在初始几何外形的基础上，将桨叶的扭转角整体调整“±θ0”，生成n个螺旋桨外形。接着，采用CFD分别计算其拉力及扭矩，并反解其对应的桨叶叶素气动力。选取升阻比最大的气动力数据。

3) 根据选定的数据，通过给定截面气动力的螺旋桨设计方法，设计新的螺旋桨。

 图 7 螺旋桨快速设计流程 Fig. 7 Rapid design process of propeller
4.4 设计结果

 扭转角/(°) CFD结果 反解得到的气动力 拉力/N 扭矩/(N·m) 迎角/(°) 升力系数 升阻系数 升阻比 0 8.793 0.576 8.402 1.032 0.057 2 18.042 -1 8.396 0.539 7.521 0.983 0.050 0 19.660 -2 7.925 0.500 6.663 0.926 0.044 8 20.670 -3 7.412 0.463 5.819 0.864 0.041 2 20.971 -4 6.840 0.423 4.994 0.796 0.038 0 20.947

 图 8 新设计方法所得弦长与扭转角分布 Fig. 8 Distribution of chord length and twist angle from new design method

 设计方法 拉力/N 扭矩/(N·m) 效率/% 传统方法 8.793 0.576 70.188 新方法 9.756 0.622 72.116
 图 9 传统和新设计方法螺旋桨性能对比 Fig. 9 Comparison of propeller performances between origin and new design methods
5 考虑翼型优化的螺旋桨设计方法

5.1 优化方法

5.2 优化目标及约束

 $C_D^\prime = \left( {{C_{D1}} + {C_{D2}} + {C_{D3}}} \right)/3$ （18）

5.3 翼型优化结果

 图 10 优化收敛曲线 Fig. 10 Optimizing convergence curve

 翼型 平均升力系数 平均阻力系数 升阻比 基础翼型 0.943 0.026 6 35.451 优化翼型 0.974 0.023 4 41.624
 图 11 优化前后翼型压力分布对比(Re=50 000) Fig. 11 Comparison of pressure distributions around airfoil before and after optimization (Re=50 000)
5.4 螺旋桨优化设计流程

 图 12 考虑翼型优化的螺旋桨快速设计流程 Fig. 12 Propeller rapid design process considering airfoil optimization
 图 13 优化前后翼型外形对比 Fig. 13 Comparison of airfoil shapes before and after optimization
5.5 螺旋桨性能对比

 图 14 优化翼型前后设计结果对比 Fig. 14 Comparison of design results before and after airfoil optimization

 设计方法 拉力/N 扭矩/(N·m) 效率/% 传统方法 8.793 0.576 70.188 新方法 9.756 0.622 72.116 新方法+优化翼型 9.743 0.614 72.958
 图 15 不同设计方法螺旋桨性能对比 Fig. 15 Comparison of propeller performances among different design methods
6 结论

1) 传统螺旋桨设计方法存在一定缺陷。首先，设计得到的螺旋桨其真实的拉力与目标拉力存在一定偏差; 其次，不能保证真实情况下桨叶叶素截面的升阻比最大，因此不能保证设计螺旋桨的高效率。

2) 将设计与实际情况叶素气动力的差异，以及真实情况下如展向流动、桨叶桨根及桨尖处的三维效应带来的影响，归结于螺旋桨桨叶气动力的改变。提出了根据给定气动力进行螺旋桨设计的方法。假设桨叶叶素截面最大升阻比对应的气动力沿径向不变，通过整体改变螺旋桨扭转角，生成多个螺旋桨构型，再通过CFD计算及反解气动力，可得到升阻比最大的气动力数据。根据该数据进行螺旋桨的再设计，可得到高效率的螺旋桨。

3) 经过实例的对比分析，文中所建耦合CFD求解的螺旋桨设计方法，一方面能够较好地满足设计拉力要求，另一方面相比于传统设计方法，设计得到的螺旋桨效率提高了2.75%。而采用代理优化的方法对螺旋桨翼型进行优化后，相比于传统设计方法螺旋桨的效率可进一步提高3.95%。此外，该方法只需进行少量的CFD计算即可，计算量远小于直接采用数值模拟优化螺旋桨弦长及扭转角分布的方法。

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http://dx.doi.org/10.7527/S1000-6893.2019.23216

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#### 文章信息

GUO Jiahao, ZHOU Zhou, FAN Zhongyun

A quick design method of propeller coupled with CFD correction

Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2020, 41(2): 123216.
http://dx.doi.org/10.7527/S1000-6893.2019.23216