直升机飞行时由于尾桨、旋翼、发动机等动部件产生的激振力的作用，始终承受着持续的周期性振动载荷。这些振动载荷影响着直升机的安全性、舒适性、使用寿命和机载设备的工作可靠性^[1]。因此，进行直升机振动控制的相关技术研究工作对于提高直升机的安全性、舒适性以及军用直升机战斗力来说，具有重要的理论价值和工程实用价值。

直升机结构响应主动控制(Active Control of Structural Response, ACSR)是一种基于机身的主动控制方法，该方法是将反共振的概念与现代控制技术相结合，通过在机身上安装的作动系统来输出主动控制力^[2]。国外在多通道自适应控制律设计、高功重比作动器研制以及作动器位置和数量优化等方面做了大量研究^[3-6]。并且在S-92、UH-60M、EC225/EC725等机型上已正式装备了ACSR系统^[5-7]。国内对ACSR技术的研究相对较晚，南京航空航天大学陆洋等^[8]对直升机结构响应主动控制中传感器优选问题进行了相关研究；陆轶和顾仲权^[9]对电磁式惯性型作动器动力学特性进行了优化设计；赵灿峰和顾仲权^[10]利用最小均方法(Least Mean Squares, LMS)计算量少、调整参数少等优点，提出了识别与控制的双LMS自适应控制算法，并应用到ACSR中^[10]；基于上述研究成果，陆洋等^[11]采用电磁惯性共振式作动器在某型直升机上进行了ACSR飞行试验，取得了较好的减振效果。但是电磁式作动器存在潜在的电磁场干扰问题以及长时间使用后磁性损耗问题^[12]。为了适应真实的飞行环境，提高作动器的抗干扰能力，游小亮^[13]设计一种由驱动器、电机、偏心块以及控制器组成的离心式作动器，并基于采用比例-积分(Proportional-Intergral, PI)控制的伺服控制系统速度环提出角速度轨迹优化方法，实现输出力的幅值、相位和频率的控制。该方法简单、可靠性高，能满足一定范围内的使用要求，然而该方法需要在作动器转速稳定后，才能进行输出力的跟踪；此外，电机存在加减速时间，并不能在控制周期内很好地跟踪角速度轨迹，降低了系统输出力的稳态精度；且该方法是基于采用PI控制的伺服调速系统，当控制系统受到外部扰动或者参数变化时，常规的PI控制方法并不能很好地满足高鲁棒性的要求^[14]。

因此，为了解决上述问题，有必要对离心式作动器调速系统控制方法进行研究。滑模控制(Sliding Mode Control，SMC)具有对扰动与参数不敏感、响应速度快以及滑模面可人为设定等优点，已有学者将其应用于调速系统中^[15-19]。Cheol和Kim^[17]设计了转速环和电流环相结合的一体化滑模控制器，实验结果表明该控制器提高了系统的鲁棒性和快速性。赵希梅和赵久成^[18]利用滑模控制的滑模面可人为设定的优点，设计了一种智能互补滑模控制器，实验表明有效提高系统性能。针对滑模控制存在的抖振现象，童克文等^[19]将变指数趋近律应用于滑模控制律设计中，有效削弱了抖振。

鉴于此，为了提高离心式作动器输出力的控制精度、离心式作动器启动时的响应速度以及控制系统的鲁棒性, 将滑模控制应用于离心式作动器调速系统，利用其滑模面可人为设定的优点，将离心式作动器偏心块相位期望信号引入滑模面的设计，提出一种基于永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)电流环的变滑模面滑模控制(Variable Sliding Mode Sliding Mode Control，VSMSMC)。在相同的仿真条件下，仿真实验结果表明，该控制方法实现了期望谐波力的幅值、相位和频率的跟踪并较现有的角速度轨迹优化法提高了离心式作动器输出力的跟踪精度，且提高了系统的抗干扰能力。

1 离心式作动器系统数学模型 1.1 离心式作动器工作原理及输出力数学模型

离心式作动器的实质是一个产生期望谐波力的装置，由偏心质量块旋转产生的离心力作为作动器的输出力。主要由控制器、驱动器、电机以及偏心质量块组成。由驱动器根据控制器的指令，驱动电机带动偏心质量块旋转。

如图 1所示，一组子离心式作动器由两个相同的偏心质量块组成。黑色部分表示偏心质量，两个偏心质量块同转速反方向转动，则两个偏心质量块产生在水平和垂直方向的输出力为^[2]

$ {F_x} = {F_{1x}} + {F_{2x}} = 0 $	（1）

$ {F_y} = {F_{1y}} + {F_{2y}} = 2m{\omega ^2}r\sin \left( {\omega t + \theta } \right) $	（2）

式中：F_1x、F_2x、F_1y和F_2y分别为两个偏心质量块在水平方向和垂直方向产生的离心力；m为偏心块质量；ω为偏心块旋转角速度；r为偏心距；t为时间；θ为偏心轮初始相位。

由式(1)和式(2)可以看出，单组子离心式作动器可以通过调整偏心块旋转速度ω控制输出力频率；通过调整偏心块初始相位θ控制输出力相位。

两组子离心式作动器组成一个离心式作动器，假设两组子离心式作动器初始相位分别为θ+α/2和θ－α/2，则离心式作动器在水平和垂直方向的输出力为

$ {F_{x{\rm{total}}}} = 0 $	（3）

$ {F_{y{\rm{total}}}} = 4m{\omega ^2}r\cos \left( {\alpha /2} \right)\sin \left( {\omega t + \theta } \right) $	（4）

式中：α为两组子离心式作动器相位之差。

由式(3)和式(4)可以看出，离心式作动器可通过控制两组子离心式作动器相位差α实现输出力的幅值可调。当作动器输出力的频率和相位与振源信号的频率和相位相同，幅值相反时，两者相互抵消，从而达到减振效果。

1.2 PMSM伺服系统数学模型

PMSM中的钕铁硼磁铁与交流绕组产生电磁转矩，该电磁转矩采用磁场定向控制，即i_d=0，从而实现PMSM的解耦控制，则电磁转矩简化为^[18]

$ {T_{\rm{e}}} = \frac{3}{2}{p_{\rm{n}}}{i_q}{\psi _{\rm{f}}} $	（5）

式中：T_e为电磁转矩；p_n为PMSM极对数；i_q为q轴电流；ψ_f为永磁体磁链。

电机的机械运动方程为

$ J\dot \omega = {T_{\rm{e}}} - {T_{\rm{L}}} - B{\omega _{\rm{r}}} $	（6）

式中：J为转子的总转动惯量；ω_r为转子角速度；T_L为扰动，包括外部扰动及线性摩擦等不确定因素。

令x=ω_r^*－ω_r，其中ω_r^*是期望转速，根据式(5)和式(6)可推出PMSM在i_d=0矢量控制下的状态方程为

$ \dot x = - \frac{B}{J}x - \frac{{{K_{\rm{f}}}}}{J}{i_q} + \frac{{{T_{\rm{L}}}}}{J} + \frac{B}{J}\omega _{\rm{r}}^* = {A_\omega }x + {B_\omega }u + {C_\omega } $	（7）

式中：K_f=1.5p_nψ_f；A_ω=－B/J；B_ω=－K_f/J；C_ω=-T_L/J + Bω_r^*/J；u为控制器输出，u=i_q，即为q轴电流。

考虑系统参数的不确定性，式(7)的动态方程为

$ \begin{array}{l} \dot x = \left( {{A_\omega } + \Delta {A_\omega }} \right)x + \left( {{B_\omega } + \Delta {B_\omega }} \right)u + \\ \;\;\;\;\;{C_\omega } + \Delta {C_\omega } = {A_\omega }x + {B_\omega }u + L \end{array} $	（8）

$ L = \Delta {A_\omega }x + \Delta {B_\omega }u + {C_\omega } + \Delta {C_\omega } $	（9）

式中：L为系统不确定性总和；ΔA_ω、ΔB_ω以及ΔC_ω为系统参数引起的不确定量。

2 离心式作动器控制系统设计 2.1 离心式作动器控制原理

离心式作动器控制系统的控制目标就是使系统输出谐波力F_ytotal的幅值M、相位θ和频率f能够跟踪目标输出力F_ytotal^*的幅值M^*、相位θ^*和频率f^*。由式(4)可得

$ \Delta \alpha = \arccos \frac{{{M^ * }}}{{4m{\omega ^{ * 2}}r}} - \alpha /2 $	（10）

$ \Delta \theta = {\theta ^*} - \theta $	（11）

$ \Delta f = {f^*} - f $	（12）

参考某型机ACSR系统电磁作动器设计技术指标，作动器工作频率为19.3 Hz，因此在控制过程中可认为f^*不变。根据式(10)~式(12)可知，两组子离心式作动器相位控制增量Δψ₁^*、Δψ₂^*分别为

$ \Delta \psi _1^ * = \Delta \theta + \Delta \alpha $	（13）

$ \Delta \psi _2^ * = \Delta \theta - \Delta \alpha $	（14）

在实际运行过程中，偏心块相位可表示为

$ \Delta {\psi _n} = \int_0^t {\left( {{\omega _n} - {\omega ^*}} \right){\rm{d}}\tau } \;\;\;n = 1,2 $	（15）

式中：ω_n为子离心式作动器角速度；ω^*为给定转速。

根据式(13)~式(15)，可以看出离心式作动器输出力的控制，本质上是通过控制子离心式作动器转速实现子离心式作动器偏心质量块的相位控制，从而实现输出力的幅值和相位控制。

传统的轨迹优化法主要是通过多项式计算出一个控制周期T内的偏心块转速指令传给电机调速系统，实现偏心质量块的相位控制。因此在一个控制周期T内有^[13]

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\omega \left( {{t_0}} \right) = \omega \left( {{t_0} + T} \right) = {\omega ^*}}\\ {\dot \omega \left( {{t_0}} \right) = 0}\\ {\dot \omega \left( {{t_0} + T} \right) = 0}\\ {\Delta \psi = \int_{{t_0}}^{{t_0} + T} {\left( {\omega (t) - {\omega ^*}} \right){\rm{d}}t} } \end{array}} \right. $	（16）

式中：ω^*为期望频率对应的工作角速度；Δψ为偏心块相位控制增量；ω(t)为角速度指令，可用五次多项式表示：

$ \omega \left( t \right) = {a_5}{t^5} + {a_4}{t^4} + {a_3}{t^3} + {a_2}{t^2} + {a_1}t + {a_0} $	（17）

根据式(16)可以计算出五次多项式的系数：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{a_0} = {\omega ^*}}\\ {{a_1} = 0}\\ {{a_2} = 30\Delta \psi /{T^3} - 0.5{a_5}{T^3}}\\ {{a_3} = - 60\Delta \psi /{T^4} + 2{a_5}{T^2}}\\ {{a_4} = 30\Delta \psi /{T^5} - 2.5{a_5}T} \end{array}} \right. $

因此确定了偏心块相位控制增量Δψ、控制周期T即可计算出在一个控制周期T内的角速度轨迹，从而实现偏心块相位控制。

与轨迹优化法不同，基于变滑模面滑模控制的电机调速系统速度环采用VSMSMC方法代替传统的轨迹优化法中的PID控制方法，通过输入期望相位直接实现偏心块相位控制，进而实现输出力控制。

2.2 VSMSMC滑模面设计

为了达到子离心式作动器转速控制目标，定义跟踪误差为

$ {e_0} = {\omega ^*} - {\omega _n} $	（18）

传统的滑模控制方法其滑模面设计为^[14]

$ S = {{\dot e}_0} + {k_{\rm{p}}}{e_0} $	（19）

式中引入了跟踪误差的微分，容易造成系统对外界噪声比较敏感，降低抗干扰的能力，因此在滑模面设计过程中，不考虑微分项；同时为了减小稳态误差，在式(19)中引入跟踪误差的积分项$\int_0^t {{e_0}{\rm{d}}\tau } $构成积分滑模面^[20]。

$ S = {k_{\rm{p}}}{e_0} + {k_{\rm{i}}}\int_0^t {{e_0}} {\rm{d}}\tau $	（20）

式中：k_i>0，k_p>0。式(20)所设计的滑模面引入的跟踪误差积分项$\int_0^t {{e_0}{\rm{d}}\tau } $与式(15)对比可知

$ \Delta {\psi _n} = - \int_0^t {{e_0}} {\rm{d}}\tau $	（21）

鉴于此，为完成转速控制的同时，实现子离心式作动器偏心质量块相位控制，将相位控制信号引入积分滑模面，根据相位信号的不同而改变滑模面：

$ S = {k_{\rm{p}}}{e_0} + {k_{\rm{i}}}\left( {\int_0^t {{e_0}} {\rm{d}}\tau + \Delta {\psi ^*}} \right) $	（22）

根据式(21)可以看出，滑模面方程随着相位控制期望信号Δψ^*的改变而改变。设计合适的控制律，能够使控制系统状态进入滑模面，最终有

$ S = {k_{\rm{p}}}{e_0} + {k_{\rm{i}}}\left( {\int_0^t {{e_0}} {\rm{d}}\tau + \Delta {\psi ^*}} \right) = 0 $	（23）

解式(23)可得

$ \int_0^t {{e_0}} {\rm{d}}\tau + \Delta {\psi ^*} = {C_0}{{\rm{e}}^{ - \frac{{{k_{\rm{i}}}}}{{{k_{\rm{p}}}}}t}} $	（24）

$ {e_0} = - {C_0}\frac{{{k_{\rm{i}}}}}{{{k_{\rm{p}}}}}{{\rm{e}}^{ - \frac{{{k_{\rm{i}}}}}{{{k_{\rm{p}}}}}t}} $	（25）

式中：C₀为常数。由式(24)和式(25)可知，所设计滑模面可使$\int_0^t {{e_0}{\rm{d}}\tau } + \Delta {\psi ^ * }$和e₀按指数形式趋近于零。将式(24)代入式(15)中，可得

$ \Delta {\psi ^*} = \Delta \psi + {C_0}{{\rm{e}}^{ - \frac{{{k_{\rm{i}}}}}{{{k_{\rm{p}}}}}t}} $	（26）

这样在滑模面中引入相位控制期望信号Δψ^*构成变滑模面，在实现转速跟踪的同时，使得偏心块实际相位Δψ会跟踪相位期望信号Δψ^*，从而达到输出力幅值和相位的控制目的。

2.3 VSMSMC滑模控制律设计

控制律设计采用函数切换控制，其数学表达式为

$ u = {u_{{\rm{eq}}}} + {u_{\rm{d}}} $	（27）

式中：u_eq为等效控制律；u_d为切换控制律。

取等效控制u_eq为

$ {u_{{\rm{eq}}}} = - \frac{1}{{{B_\omega }}}\left[ {\left( {{A_\omega } + c} \right){e_0} + c\left( {\int_0^t {{e_0}} {\rm{d}}\tau + \Delta {\psi ^*}} \right) + {e_0}} \right] $	（28）

忽略系统不确定性总和L的情况下，对式(19)求导，有

$ \dot S = {k_{\rm{p}}}{{\dot e}_0} + {k_{\rm{i}}}{e_0} = {k_{\rm{p}}}\left( {{A_\omega }{e_0} + {B_\omega }u} \right) + {k_{\rm{i}}}{e_0} $	（29）

式中：c=k_i/k_p。将式(22)、式(28)代入式(29)中可得

$ \dot S = - S = 0 $	（30）

可知，等效控制律能够使控制系统状态保持在滑模面上。

为平滑控制量，减少在切换控制过程中产生的抖振问题，在切换控制律中采用饱和函数sat(·)；同时为了加大滑模面的趋近速度，在切换控制中引入指数项η S。

$ {u_{\rm{d}}} = - \frac{1}{{{B_\omega }}}\left[ {\rho \cdot \rm{sat}\left( {\frac{S}{\mathit{\Phi }}} \right) + \eta S} \right] $	（31）

式中：ρ为不确定性总和L上限，即|L| < ρ；Φ为边界层厚度；η>0。饱和函数可表示为

$ \rm{sat}\left( {\frac{S}{\mathit{\Phi }}} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\rm{sign}\left( S \right)}&{\left| S \right| \ge \mathit{\Phi }}\\ {\frac{S}{\mathit{\Phi }}}&{\left| S \right| < \mathit{\Phi }} \end{array}} \right. $	（32）

选取Lyapunov函数为${V_1} = \frac{1}{2}{S^2}$，则有

$ \begin{array}{l} {{\dot V}_1} = S{\dot S} = S\left( {{A_\omega }{e_0} + {B_\omega }u + L + c{e_0}} \right) = \\ \;\;\;\;S\left[ { - \frac{S}{{{k_{\rm{p}}}}} - \rho \cdot {\rm{sat}}\left( {\frac{S}{\mathit{\Phi }}} \right) - \eta S + L} \right] \le \\ \;\;\;\;\left| S \right|\left( {\left| L \right| - \rho } \right) \le 0 \end{array} $	（33）

显然当S≠0，有${\dot V_1} = S\dot S < 0$，满足滑模存在性和到达性，从而可保证式(24)和式(25)的存在, 而且当系统参数改变或者负载变化时，并不会影响式(24)和式(25)，因此系统具有良好的鲁棒性；此外，由式(33)和Lyapunov稳定性理论可知，所设计的控制律能够保证系统是渐进稳定的。

3 仿真试验 3.1 仿真模型

图 2为仿真模型总体框图，仿真模型主要包括两部分，分别为基于VSMSMC的PMSM伺服调速系统模型以及离心式作动器输出力模型。VSMSMC-PMSM根据偏心块期望相位以及期望转速，输出偏心块实际工作转速作为离心式作动器输出力模型的输入。

图 2中的VSMSMC-PMSM为基于VSMSMC的PMSM伺服系统。图 3给出了基于VSMSMC的PMSM伺服系统框图，PMSM以及偏心质量块参数如表 1所示。其中Park和Clark为坐标变换；SVPWM是空间矢量脉宽调制，SVPWM将逆变器和电机看成一个整体，从3组开关的8个状态对应的旋转磁场来实现不同脉宽的输出^[21]；VSMSMC在仿真模型中是通过S函数实现的，相位指令ψ^*和角速度指令ω^*由期望输出力给出，输出控制量i_q作为电机调速系统电流环的输入信号，进而输出电机角速度ω作为离心式作动器输出力模型的输入。

VSMSMC中的参数Φ为边界层厚度，当Φ选择过大时会造成较大的稳态误差，选择过小时会影响抑制抖振的效果，为保证较好的稳态精度以及较好的抑制抖振选择Φ=0.1；ρ为不确定性总和L上限，在仿真过程中会加入10 N·m的扰动，因此选择ρ=15；为了解参数c以及η对调速系统的影响，取3组不同的c值以及3组不同的η值进行仿真试验。

仿真过程PMSM参数如表 1所示，在t=0 s时给定阶跃信号ω₀^*=40π rad/s、ψ₀^*=0°；在t=0.6 s时给定阶跃信号ω_0.6^*=40π rad/s、ψ_0.6^*=90°，电机转速响应曲线如图 4所示，仿真结果表明参数c取值增大对电机转速响应影响不大，但会缩短相位调节的时间；η取值增大在t=0.6 s前，即电机启动初期可以加快转速的响应，但是在t=0.6 s后对相位调节影响不大。

为保证一定的动态响应速度，选择η=0.5和c=20。图 5给出了在参数为c=20、ρ=15、η=0.5以及Φ=0.1下的相位响应曲线以及S轨迹曲线。从图 5(a)可知，相位能够很好地跟踪相位指令；结合图 4的转速响应曲线和图 5(b)中的S轨迹可看出，在t=0.6 s时，滑模面随着相位期望信号而发生改变，导致系统原本的状态量不在滑模面上运动，通过控制律的作用，改变电机转速，使系统状态量重新运动到滑模面，从而达到相位控制的效果。

离心式作动器输出力模型根据式(1)~式(4)建立，将两组VSMSMC-PMSM与离心式作动器两组偏心轮串联，由此离心式作动器输出力控制系统搭建完成。

3.2 离心式作动器输出力控制仿真

为验证所提出的控制方法的可行性，首先对变频率变幅值以及变相位的输出力进行跟踪仿真试验，验证VSMSMC对输出力控制的可行性。仿真参数为c=20、ρ=15、η=0.5以及Φ=0.1，t=0.6 s前，跟踪幅值为800.8 N、相位为0°以及频率为20 Hz的输出力；t=0.6 s时，开始跟踪幅值为625.6 N、相位为60°以及频率为25 Hz的输出力。

图 6为上述情况下的离心式作动器输出力的仿真结果，可以看出基于VSMSMC的离心式作动器控制系统较好地同时实现了输出力的幅值、相位以及频率的跟踪。

为进一步验证所提出的控制方法的性能，将VSMSMC的仿真结果与现有基于速度环的轨迹优化法仿真结果进行对比分析。根据文献[12]建立基于速度环的轨迹优化法仿真模型。利用表 1中的参数值，选取轨迹优化方程中的参数a₅=1，控制周期选取T=0.05 s、T=0.1 s和T=0.3 s进行仿真对比。由于轨迹优化法同时实现幅值、相位以及频率的跟踪比较困难，因此只对比两种方法的幅值和相位跟踪能力。仿真过程中，0 s≤t < 0.6 s时，期望输出力幅值为800 N、相位为0°以及频率为20 Hz；0.6 s≤t < 1.2 s时, 期望输出力幅值为400 N、相位为60°，频率保持不变；为验证VSMSMC的抗干扰能力，在t=1.2 s时加入10 N·m扰动。仿真输出力结果如图 7所示。

从图 7可知在离心式作动器启动初期，采用VSMSMC较轨迹优化法有较快的跟踪速度，而在t=0.6 s后，采用T=0.05 s和T=0.1 s的轨迹优化法有较快的跟踪速度。

为了更好说明跟踪精度以及抗干扰的能力，定义输出力的最大误差和均方差为^[22]

$ e_{\max }^F = \mathop {\max }\limits_i \left| {\Delta F\left( i \right)} \right| $	（34）

$ {\sigma ^F} = \sqrt {\frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left( {\Delta F\left( i \right)} \right)}^2}} } $	（35）

式中：ΔF(i)为第i 个采样时间点的参考输出力和仿真输出力的差，采用相同的方式可定义相位的最大误差e_max^ψ和标准差σ^ψ。

从图 7可以看出在0.3 s≤t < 0.6 s和0.9 s≤t < 1.2 s时间段内，输出力基本稳定并且在t=1.2 s后的时间段可以比较两种方法的抗干扰能力，因此分别取这3个时间段的数据对比。表 2和表 3为轨迹优化法和VSMSMC在上述仿真条件下的输出力和相位的误差对比。在0.3 s≤t < 0.6 s和0.9 s≤t < 1.2 s时间段内，采用VSMSMC都较轨迹优化法的跟踪精度高，主要原因是采用VSMSMC可实现较高精度的相位控制，在0.3 s≤t < 0.6 s和0.9 s≤t < 1.2 s段内，最大误差能够控制在0.5°以下；在受到干扰后，可以看出基于VSMSMC的控制系统抗扰性能更优，输出误差最大值为10.4 N，均方差为4.07 N，较采用3种控制周期T的轨迹优化法都要小。

4 结论

1) 根据对离心式作动器输出力的控制原理分析可知，通过控制离心式作动器的转速，可以实现离心式作动器输出力的幅值、相位和频率的控制。

2) 仿真结果表明，所设计变滑模面滑模控制的控制律能够同时实现跟踪期望输出力的幅值、相位和频率。

3) 仿真对比结果表明，相比于现有的角速度轨迹优化法，基于变滑模面滑模控制方法，对期望输出力跟踪效果较好，在进行输出力跟踪时具有较小的稳态误差以及离心式作动器启动时具有较快的跟踪速度，且解决了角速度轨迹优化法只能在转速稳定后才可以进行输出力的跟踪问题。

综上，通过仿真试验从理论上验证了VSMSMC用于离心式作动器输出力控制的可行性和有效性，为后续工程应用奠定了理论基础，但仿真环境下很多因素并不能真正得以体现，因此后续工作将会围绕基于该方法的实验验证进行。