系统或设备在运行过程中，由于多种因素的影响，比如：外部环境、工作载荷、自身结构等，会出现不可避免的退化，甚至失效。对于大型结构件、复杂系统、军事武器、航空发动机等，系统无征兆的失效，将会带来经济、环境、人员方面的重大损失。为评估设备的健康状况，利用传感器数据对设备的状态进行监测，并对设备的剩余寿命(Remaining Useful Life, RUL)进行预测，这在状态维护中起着十分重要的作用。随着设备的退化，传感器数据(如温度、角度、压力和振动等)与设备潜在的退化过程有关。在给定失效阈值的情况下，可以通过传感器监测数据实现对设备的剩余寿命预测，这对减少设备故障造成的各类损失和提高系统的安全性与可靠性有着重要意义[1-2]。
近年来，航空航天技术发展迅速，作为其关键部件的航空发动机，对航空器的正常运转起着至关重要的作用。由于发动机系统结构复杂、工作环境恶劣多变，使得发动机安全性评估和维修替换策略制定等问题突出[3-4]。而航空发动机的RUL预测与健康管理(Prognostics and Health Management, PHM)技术的研究和应用，可以为其状态检修提供技术支持，有效确保飞行安全、降低重大风险事故的发生率、减少维修费用，提高航空器的可靠性，其中发动机的RUL预测是PHM中最具挑战的技术[5-6]。另外，在现有研究中，维纳过程具有良好的数学特性，既适用于描述单调系统的退化过程，也适合于描述非单调系统的退化过程，自Cox提出布朗运动的首达时间(First Hitting Time, FHT)分布函数[7]以来，此模型便在数据驱动的剩余寿命预测领域中得到广泛应用[8]。
关于设备的退化建模与RUL预测方面的研究已有众多文献成果，其中也包含了许多方法和技术[9]。对于设备退化建模与RUL预测，现有的文献大多集中在单个传感器信号在单个运行条件下的分析[10-11]。具体来说，通常首先根据历史监测数据建立随机退化模型，然后根据现场传感器实时采集到的监测数据对模型参数进行更新[11]，进而实现RUL预测。在这个过程中，当退化机制被充分了解，并且单传感器数据能够充分捕捉设备的退化特性，这类方法是有效的。然而，随着设备结构的日趋复杂，再加上运行环境的恶劣多变，依赖单一传感器信号通常不足以准确描述系统的潜在退化机制，从而导致RUL预测结果的不准确[12]。虽然可以使用多个传感器并单独分析相应的数据，但这往往会导致对RUL估计得过高或过低[13]。另外，国内外学者在多源传感器数据融合和剩余寿命预测方面也有一定的研究。赵广社等[5]通过发动机当前状态与健康状态之间的马氏距离构建了复合健康指标。Chehade等[7]研究了多故障模式下退化建模和预测分析的数据级融合方法；Yan等[14]研究了多传感器数据融合在退化建模与预测中的应用；Song等[15]研究了集成数据级融合模型和内核方法进行降级建模和预测分析的方法；Liu等[16-17]研究了集成数据融合方法以改进寿命预测的方法，以模型拟合误差、失效阈值方差最小为目标函数来确定融合系数；Fang等[18]研究了基于多传感器融合的单故障模式的寿命预测方法。
随着传感器技术的发展与进步，通常由多个传感器同时监测一个设备的健康状态。在多个传感器中，有的传感器监测数据与设备潜在退化机制相关，从而在设备退化过程中，退化趋势明显；而另外一部分传感器的监测数据与设备潜在退化机制相关程度不高，在设备的退化过程中，退化趋势不明显[13]。另一方面，即使某单一传感器监测数据与设备的潜在退化机制有很高的关联度，但也可能只是包含了退化设备的部分信息，并不能较为全面地反映出设备的退化机理。
因此，论文提出了一种数据融合方法，将多传感器数据进行线性组合，构造出一个复合健康指标(Composite Health Indicator，CHI)，用于表征发动机的复合退化量；通过真实寿命与预测寿命的预测均方误差最小确定出传感器融合系数；然后结合发动机历史寿命数据与实时监测数据，实现对发动机的RUL预测，最后选择商用模块化航空推进系统仿真(Commercial Modular Aero-Propulsion System Simulation, C-MAPSS)数据集进行数值仿真实验。
1 复合健康指标的构建多传感器监测数据能够更加准确地表征发动机的退化特性，但是也给发动机模型的构建与多传感器数据的融合带来了挑战。论文提出了一种多传感器数据融合方法：将多传感器数据线性组合构建出一个CHI来表征系统的退化特性[14]，此方法可以解决数据处理和模型构建复杂的问题。
为完成CHI的构建，本节的主要内容为：①线性构建复合退化量，同时确定复合退化量的失效阈值；②为提高剩余寿命预测精度，对传感器数据进行归一化处理；③利用已经构建的CHI和已归一化后的数据对发动机进行退化建模，然后实现对发动机寿命的预测；④利用发动机的预测寿命与真实寿命确定CHI的融合系数，完成CHI的构建。
1.1 CHI的建模令xi(t)表示第i(i=1, 2, …, M)个训练发动机在t时刻融合多传感器数据的复合健康指标，其中M为训练发动机个数。因此，融合多传感器数据的复合健康指标{ xi(t), t≥0 }可以表示为
| $ {x_i}\left( t \right) = {\mathit{\boldsymbol{Z}}_i}\left( t \right) \cdot \mathit{\boldsymbol{W}} = \sum\limits_{j = 1}^S {{z_{i,j}}\left( t \right) \cdot {\omega _j}} $ | （1） |
式中：Zi(t)∈RS×1为第i个训练发动机传感器监测数据向量，Zi(t)=[zi, 1(t)zi, 2(t)…zi, S(t)]，zi, j(t)表示第i个训练发动机第j个传感器在t时刻的监测数据，S为传感器个数；W∈RS×1为融合系数向量，W=[ω1 ω2…ωS]T，ωj表示第j个传感器的融合系数，衡量了该传感器在数据融合过程中所占比重。
构建了复合健康指标xi(t)后，需先确定其失效阈值。当无法得知发动机的失效阈值时，一般将实际失效时刻对应的退化量作为失效阈值[14]。令xi(tNi)=xi, Ni为第i个训练发动机在失效时刻tNi的复合健康指标(N表示共有N组监测数据)，其值由式(1)在发动机失效时刻求得，也是复合失效阈值由单个失效阈值融合得到。
通常情况下，失效阈值是一个确定值，然而在实际应用中会发现，由于退化过程的随机性，不同训练发动机在真实失效时对应的退化量是不一样的。为了减小寿命预测的不确定性，在给定相同的失效模式和操作条件下，发动机的失效阈值通过使待定失效阈值与不同训练发动机失效时刻对应的退化量的方差最小来确定[13]。具体地，失效阈值可确定为
| $ \min \sum\limits_{i = 1}^M {{{\left( {P - {x_{i,{N_i}}}} \right)}^2}} $ | （2） |
式中：P为发动机失效阈值。
由xi(tNi)的定义可以求得训练发动机的平均失效阈值为
| $ \bar P = \overline {{x_{i.{N_i}}}} = \frac{1}{M}\sum\limits_{i = 1}^M {{x_{i,{N_i}}}} $ | （3） |
易得发动机的平均失效阈值P即为式(2)的最优解，由此可得CHI的失效阈值为P=P。
1.2 多传感器数据的归一化在进行发动机的剩余寿命预测之前，对于发动机多传感器数据，由于量纲不同，数量级不同，即使融合系数W可以调整传感器的量纲，并使其统一，也存在融合后的CHI数值过大的问题。此外，模型参数的微小误差将会对寿命预测结果产生较大影响，使得寿命预测精度不够高。为了解决不同传感器监测数据量纲和数据取值范围不一致的问题，论文采用归一化方法将传感器数据限定在[0, 1]之间，即
| $ z_{i,j}^*\left( {{t_k}} \right) = \frac{{{z_{i,j}}\left( {{t_k}} \right) - \min \left( {\mathit{\boldsymbol{Z}}.,j} \right)}}{{\max \left( {\mathit{\boldsymbol{Z}}.,j} \right) - \min \left( {\mathit{\boldsymbol{Z}}.,j} \right)}} $ | （4） |
式中：max(Z·, j)为M个训练发动机中第j个传感器从起始时刻运行至失效时刻所有监测数据的最大值；zi, j*(tk)为zi, j(tk)的归一化值；tk为第k个监测数据的时刻；以此类推，min(Z·, j)为第j个传感器中监测数据的最小值。同时在进行数据的归一化之前需要对数据进行预处理以去除异常值和工作噪声，论文采用MATLAB中滤波函数[5, 15]，设置窗宽为10对数据进行滤波处理。由此，根据式(1)求得CHI的归一化值：
训练数据集由同类发动机历史失效数据构成，共有20 631组监测数据，论文用MATLAB中的max和min函数搜索出各个传感器的最大值和最小值，然后完成数据的归一化。由于训练集数据量大，传感器监测数据的最大值与最小值将以大概率包含在训练数据中。但是，如果测试发动机的传感器监测数据值出现更大的或是更小的，则意味着归一化数据会溢出[0, 1]区间，为保证剩余寿命预测的实时性，减少运算量，论文对溢出数据的处理办法为：若zi, j*(tk)>1，则zi, j*(tk)=1；若zi, j*(tk) < 0，则zi, j*(tk)=0。另外，需要特别说明一下：经过归一化处理后的传感器数据无量纲，所以在实验部分退化量无单位。
1.3 基于线性维纳过程的发动机退化建模实现了传感器数据的归一化后，便可对发动机进行退化建模，然后利用发动机历史寿命数据推导出发动机的预测寿命。
1.3.1 基于线性维纳过程的退化模型针对线性退化设备而言，本文采用Wiener过程对CHI的演化过程进行建模，其表达式为
| $ X_i^*\left( t \right) = x_{i,0}^* + {\alpha _i}t + {\sigma _i}B\left( t \right) $ | （5） |
式中：Xi*(t)为第i个发动机在t时刻的复合退化量，xi, 0*为第i个发动机在t0=0时刻的初始退化量；αi为第i个发动机的漂移系数，反映了不同设备的退化率；σi为第i个发动机的扩散系数，刻画退化过程的随机不确定性，αi、σi均为未知参数，在文中需要对其进行估计；B(t)为标准布朗运动(Brownian Motion, BM)，且满足B(t)~N(0, t)，易得ΔXi, k*~N(αiΔtk, σi2Δtk)。
1.3.2 模型参数的极大似然估计为估计模型参数αi, σi2，令θ=[αi, σi2]。假设第i个发动机从起始时刻t0=0运行到失效时刻tNi, 共有Ni个采样数据，复合健康指标数据集为{xi, 1*, xi, 2*, …, xi, Ni*}，那么它的增量数据集为{Δxi, 1*, Δxi, 2*, …, Δxi, Ni*}。
由于ΔXi, k*~N(αiΔtk, σi2Δtk)，因此CHI增量数据集{Δxi, 1*, Δxi, 2*, …, Δxi, Ni*}的似然函数为
| $ \begin{array}{l} \ln \left( {L\left( \mathit{\boldsymbol{\theta }} \right)} \right) = \sum\limits_{k = 1}^{{N_i}} {\ln \left( {\frac{1}{{\sqrt {2{\rm{ \mathsf{ π} }}\sigma _i^2\Delta {t_k}} }}} \right)} - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\sum\limits_{k = 1}^{{N_i}} {\left[ {\frac{{{{\left( {\Delta x_{i,k}^* - {\alpha _i}\Delta {t_k}} \right)}^2}}}{{2\sigma _i^2\Delta {t_k}}}} \right]} \end{array} $ | （6） |
令ln(L(θ))分别对αi, σi2求导后等于零，有
| $ {{\hat \alpha }_i} = \frac{{\sum\limits_{k = 1}^{{N_i}} \Delta x_{i,k}^*}}{{\sum\limits_{k = 1}^{{N_i}} \Delta {t_k}}} = \frac{{x_{i,{N_i}}^* - x_{i,0}^*}}{{{t_{{N_i}}} - {t_0}}} $ | （7） |
| $ \hat \sigma _i^2 = \frac{1}{{{N_i}}}\left[ {\sum\limits_{k = 1}^{{N_i}} {\frac{{{{\left( {\Delta x_{i,k}^*} \right)}^2}}}{{\Delta {t_k}}}} - \frac{{{{\left( {\sum\limits_{k = 1}^{{N_i}} {\Delta x_{i,k}^*} } \right)}^2}}}{{\sum\limits_{k = 1}^{{N_i}} {\Delta {t_k}} }}} \right] $ | （8） |
模型参数估计得到后，便可进一步推导出发动机的寿命，然后以发动机预测寿命与真实寿命的预测均方误差最小为目标函数，优化确定传感器的融合系数，实现CHI的构建。
1.4.1 发动机的寿命预测对于式(5)给出的随机退化过程，在FHT的意义下，发动机的寿命可以定义为
| $ {T_i} = \inf \left\{ {t:x_i^*\left( t \right) \ge P|x_{i,0}^* < P} \right\} $ | （9） |
式中：Ti为随机变量，为第i个发动机的寿命。
令Li, k为第i个发动机在tk时刻的剩余寿命，则其剩余寿命定义为
| $ {L_{i,k}} = \inf \left\{ {{l_k}:x_i^*\left( {{t_k} + {l_k}} \right) \ge P|x_i^*\left( {{t_k}} \right) < P} \right\} $ | （10） |
由于维纳过程首达阈值的时间和剩余时间都服从逆高斯分布(Inverse Gaussian distribution, IG)，因此可以得到发动机寿命T的概率密度函数为
| $ \begin{array}{l} f\left( {t;{\alpha _i},{\sigma _i}} \right) = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\sqrt {\frac{{{{\left( {P - x_{i,0}^*} \right)}^2}}}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}{t^3}\sigma _i^2}}} \exp \left[ {\frac{{ - {{\left( {P - x_{i,0}^* - {\alpha _i}t} \right)}^2}}}{{2\sigma _i^2t}}} \right] \end{array} $ | （11） |
由逆高斯分布的数字特征，可以得到发动机寿命的数学期望表达式为
| $ E\left( {{T_i}} \right) = \frac{{P - x_{i,0}^*}}{{{\alpha _i}}} $ | （12） |
令
| $ \begin{array}{l} \min {Y_W} = \sum\limits_{i = 1}^M {{{\left( {E\left( {{T_i}} \right) - {{\tilde T}_i}} \right)}^2}} = \\ \;\;\;\;\;\sum\limits_{i = 1}^M {{{\left( {\frac{{P - x_{i,0}^*}}{{{\alpha _i}}} - {{\tilde T}_i}} \right)}^2}} = \\ \;\;\;\;\;\sum\limits_{i = 1}^M {{{\left[ {\frac{{\left( {P - x_{i,0}^*} \right) \cdot \left( {{t_{i,{N_i}}} - {t_{i,0}}} \right)}}{{x_{i,{N_i}}^ * - x_{i,0}^ * }} - {{\tilde T}_i}} \right]}^2}} \end{array} $ | （13） |
将式(7)和式(12)代入式(13)中，可以求得融合系数。由于式(13)的函数结构复杂，求解起来较为困难，可以采用非线性规划方法、多维搜索方法或智能优化的方法等得到融合系数W=[ω1 ω2…ωS]T。论文采用MATLAB中无约束非线性规划函数fminunc求解式(13)。
2 发动机的剩余寿命预测针对具体运行的发动机(因此复合健康指标的退化量X*(t)下标不再有i，论文后面的退化状态也就都不再有下标i)而言，仍然采用Wiener过程对CHI的演化过程进行建模，其表达式为
| $ {X^ * }\left( t \right) = x_0^ * + \alpha t + \sigma B\left( t \right) $ | （14） |
假设存在M个同类型发动机的历史数据，则它们的CHI数据集的初始值与失效值分别为{x1*(t0), x2*(t0), …, xM*(t0)}, {x1*(tN1), x2*(tN2), …, xM*(tM, NM)}。
为描述不同发动机之间的个体差异特性，令α为随机漂移系数，并且假设其先验分布为α~N(μα0, σα02)。为确定α的先验分布中的超参数μα0和σα02，采用方法如下：
| $ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\mu _{\alpha 0}} = \frac{1}{M}\sum\limits_{i = 1}^M {{{\hat \alpha }_i}} }\\ {\sigma _{\alpha 0}^2 = \frac{1}{{M - 1}}\sum\limits_{i = 1}^M {{{\left( {{{\hat \alpha }_i} - {\mu _{\alpha 0}}} \right)}^2}} } \end{array}} \right. $ | （15） |
同时，σ为扩散系数，表述同类发动机之间的共同特性，即对所有发动机的CHI退化模型都是一样的，且
| $ {\sigma ^2} = \frac{1}{M}\sum\limits_{i = 1}^M {\hat \sigma _i^2} $ | （16） |
针对具体运行的发动机，可利用其运行过程中的监测数据对模型的随机参数α进行更新，使得建模的结果更符合该发动机的实际运行情况。假设到tk时刻，可以利用该发动机所有传感器的数据以及前面确定的融合系数，根据式(1)得到CHI的监测数据为x1:k*={x*(tr), 0=t1≤tr≤tk}，令xr*=x*(tr), r=1, 2, …, k。
基于α的先验分布α~N(μα0, σα02)和x1:k*，根据Bayesian链式规则得到模型参数α的后验分布仍为高斯分布[19]，即α|x1:k*~N(μαk, σαk2)，其中：
| $ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\mu _{\alpha k}} = \frac{{{\mu _{\alpha 0}}{\sigma ^2} + x_k^*\sigma _{\alpha 0}^2}}{{{t_k}\sigma _{\alpha 0}^2 + {\sigma ^2}}}}\\ {\sigma _{\alpha k}^2 = \frac{{{\sigma ^2}\sigma _{\alpha 0}^2}}{{{t_k}\sigma _{\alpha 0}^2 + {\sigma ^2}}}} \end{array}} \right. $ | （17） |
根据式(10)，当不考虑漂移系数的随机特性时，由逆高斯分布的概率密度函数公式可以得到发动机剩余寿命lk的概率密度函数为
| $ \begin{array}{l} {f_{{L_k}|\alpha }}\left( {{l_k}|\alpha } \right) = \sqrt {\frac{{{{\left( {P - x_k^*} \right)}^2}}}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}l_k^3{\sigma ^2}}}} \cdot \\ \;\;\;\;\;\;\exp \left[ { - \frac{{{{\left( {P - \alpha {l_k} - x_k^*} \right)}^2}}}{{2{\sigma ^2}{l_k}}}} \right] \end{array} $ | （18） |
由于α|x1:k*~N(μαk, σαk2)，当考虑漂移参数的随机特性时，由全概率公式得发动机的RUL概率密度函数为[20]
| $ \begin{array}{l} {f_{{L_k}}}\left( {{l_k}} \right) = {\left. {\int {{f_{{L_k}}}} } \right|_\alpha }\left( {{l_k}|\alpha } \right) \cdot {\rm{p}}\left( {\alpha |\mathit{\boldsymbol{x}}_{1;k}^*} \right){\rm{d}}\alpha = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\sqrt {\frac{{{{\left( {P - x_k^*} \right)}^2}}}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}l_k^3\left( {{l_k}\sigma _{\alpha k}^2 + {\sigma ^2}} \right)}}} \cdot \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\exp \left[ { - \frac{{{{\left( {P - {\mu _{\alpha k}}{l_k} - x_k^*} \right)}^2}}}{{2{l_k}\left( {{l_k}\sigma _{\alpha k}^2 + {\sigma ^2}} \right)}}} \right] \end{array} $ | （19） |
式中：p (α|x1:k*)为后验参数分布，表示有观测数据情况下参数的分布。
根据式(19)可以求得其数学期望为[21]
| $ \begin{array}{l} E\left( {{l_k}} \right) = \int\limits_0^\infty {{f_{{L_k}}}\left( {{l_k}} \right) \cdot {l_k}{\rm{d}}{l_k}} = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{\sqrt 2 \left( {P - x_k^*} \right)}}{{{\sigma _{\alpha k}}}}D\left( {\frac{{{\mu _{\alpha k}}}}{{\sqrt 2 {\sigma _{\alpha k}}}}} \right) \end{array} $ | （20） |
其中:
根据式(19)和式(20)可以确定任意tk时刻该发动机RUL的概率密度函数和均值，从而实现了发动机RUL的在线预测。
综上所述，论文提出的融合多传感器数据的发动机RUL预测方法的流程图如图 1所示。
|
| 图 1 RUL预测的流程图 Fig. 1 Flow chart of RUL prediction |
本文所提方法的具体实现步骤如下：
1) 求取融合系数：先将训练数据集进行归一化处理，然后根据多传感器数据融合公式，以真实寿命与预测寿命的预测均方误差最小为目标函数，接着通过非线性优化方法得到融合系数。
2) 离线估计先验参数：通过训练数据集离线估计漂移系数与扩散系数，并据此确定模型参数的初始值。
3) 实时参数更新：结合模型参数初始值和Bayesian公式，利用发动机实时监测数据实现模型随机参数的后验更新。
4) 剩余寿命预测：基于模型参数的后验更新，通过式(19)和式(20)得到发动机RUL的概率密度函数和均值。
3 实验研究 3.1 C-MAPSS数据集介绍在实验中，基于文献[22]提供的涡扇发动机退化数据对论文所提出的方法进行验证。该数据是由C-MAPSS产生的，它被广泛用于各种工况下的发动机退化性能实验。图 2为商用航空飞机燃气轮机的原理图。
|
| 图 2 燃气轮机的原理图 Fig. 2 Schematic diagram of a gas turbine |
本实验采用C-MAPSS数据集中FD001数据集进行实验，数据集记录了发动机在单工况单故障情形下模拟产生的退化及失效数据，发动机在此运行条件下的模拟参数为：飞行高度0 m(海平面)，油门解析角度100°，马赫数Ma=0.84，故障发生位置为高压压气机(High-Pressure Compressor, HPC)[14, 23]。FD001数据集包含了100个训练集、100个测试集和100个RUL 3部分数据。训练集包含了100个失效发动机数据：共有20 631组监测数据；测试集包含了100个退化发动机数据：共有13 096组监测数据；100个剩余寿命数据与测试数据集相对应，分别为每个测试发动机最后时刻的剩余寿命。其中，每一组监测数据包含了21个传感器的监测数据，传感器的具体信息如表 1所示。
| 标号 | 说明 | 单位 |
| T2 | 风机进口总温度 | K |
| T24 | 低压压气机出口总温度 | K |
| T30 | 高压压气机出口总温度 | K |
| T50 | 低压涡轮出口总温度 | K |
| P2 | 风机入口压力 | kPa |
| P15 | 旁路管道总压力 | kPa |
| P30 | 高压压气机出口总压力 | kPa |
| Nf | 发动机风扇速度 | r/min |
| Nc | 发动机核心转速 | r/min |
| epr | 发动机压力比 | |
| Ps30 | 高压压气机出口静压 | Pa |
| phi | 燃料流量与Ps30的比率 | m3/(Pa·s) |
| NRf | 校正风扇转速 | r/min |
| NRc | 校正核心转速 | r/min |
| BPR | 旁路比率 | |
| Bfa | 燃烧器燃料空气比 | |
| Bleed | 出血焓 | |
| Nf_dmd | 要求风扇速度 | r/min |
| NRf_dmd | 要求校正风扇速度 | r/min |
| W31 | 高压涡轮冷却剂排放 | m3/s |
| W32 | 低压涡轮冷却剂排放 | m3/s |
在每一个监测数据里都人工加入了大量随机噪声，并且该数据集存在一定的初始磨损，但是并不知道初始磨损程度如何，也未提供发动机失效阈值，为方便论文叙述，将表 1中的传感器由上至下依次编号为1号传感器、2号传感器、…、21号传感器。同时，定义基于CHI的RUL预测方法为方法1，基于单一传感器的RUL预测方法为方法2。
通过采用论文提出的CHI构建方法，确定的21个传感器的融合系数如下：
| $ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{W}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\omega _1}}&{{\omega _2}}& \cdots &{{\omega _{21}}} \end{array}} \right] = \left[ {0.008\;4\;\;\;0.769\;5} \right.\\ 0.435\;4\;\;\;0.4198\;\;\; - 0.001\;6\;\;\;0.005\;2\;\;\; - 0.471\;1\\ 0.327\;3\;\;\;{\rm{1}}{\rm{.859}}\;{\rm{7}}\;\; - 0.001\;0\;\;\;0.980\;6\;\;\; - 0.558\;6\\ 0.356\;9\;\;\;1.361\;4\;\;\;0.892\;3\;\;\; - 0.008\;0\;\;\;0.736\;3\\ \left. {0.000\;1\;\;\;0.004\;3\;\;\; - 0.797\;1\;\;\; - 0.810\;6} \right] \end{array} $ |
由此得到相应的CHI监测数据如图 3所示。由图 3可知，CHI的监测数据存在较大的随机波动，因此论文采用MATLAB中的滤波函数，设置窗宽为10，对数据进行滤波预处理，滤波结果如图 4所示。
|
| 图 3 CHI的监测数据 Fig. 3 CHI's monitoring data |
|
| 图 4 滤波预处理后的监测数据 Fig. 4 Filtered pretreatment monitoring data |
为了对2种方法进行对比实验，对基于单一传感器的监测数据，论文采用同样的方法进行滤波预处理，设置窗宽为10，经过滤波后的21个传感器的监测数据如图 5所示。
|
| 图 5 滤波预处理后21个传感器的监测数据 Fig. 5 Monitoring data of 21 sensors after filtering pretreatment |
从图 5中发现1号、5号、10号、16号、18号、19号传感器的监测数据并不存在。原因在于：这6个传感器的监测数据在发动机当前运行条件和故障模式下，随着发动机的动态退化过程并未变化，使得在归一化过程中，其分母为0，6个传感器归一化的结果为：NAN，因此其监测数据无法呈现在图形里。
3.2 相关系数的求解另外，从图 5中可以发现，随着发动机的退化，传感器监测数据的退化趋势和退化程度是有差异的。为了简化对比实验，本文将根据传感器监测数据与复合健康指标的相关性选取相关程度最高的2个传感器进行对比实验，即
| $ {\rho _j} = \frac{{\sum\limits_{a = 1}^L {\left( {{z_{.,j}}\left( {{t_a}} \right) - {{\bar z}_{.,j}}} \right)} \cdot \left( {{h_a} - \bar h} \right)}}{{\sqrt {\sum\limits_{a = 1}^L {{{\left( {{z_{.,j}}\left( {{t_a}} \right) - {{\bar z}_{.,j}}} \right)}^2}} } \cdot \sqrt {\sum\limits_{a = 1}^L {{{\left( {{h_a} - \bar h} \right)}^2}} } }} $ | （21） |
式中：z·, j为测试发动机第j个传感器L个监测数据的平均值；z·, j(ta)为测试发动机第j个传感器第a个监测数据；h为CHI的L个监测数据的平均值；ha为CHI第a个监测数据；ρj是第j个传感器的相关系数，衡量第j个传感器监测数据与CHI监测数据之间的相关程度，有ρ∈[－1, 1]，其中ρ的绝对值越大，说明第j个传感器与CHI的关联度越高，也说明该传感器更加吻合发动机的退化特性。利用式(21)得到的21个传感器的相关系数如表 2所示。
| 传感器 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
| ρ | 0 | 0.68 | 0.66 | 0.72 | 0 | 0 | -0.41 | 0.22 | 0.86 | 0 | 0.79 | -0.52 | 0.12 | 0.89 | 0.78 | 0 | 0.71 | 0 | 0 | -0.76 | -0.80 |
从表 2可以看出，9号与14号传感器的相关系数绝对值最大，相关系数越大说明传感器数据对发动机退化数据拟合程度越高，由于实验目的是为了验证方法1相对于方法2的RUL预测精度更高，因此，没有必要对21个传感器都进行RUL预测。所以，为了对比2种方法的RUL预测精度，论文中的实验选择了21个传感器中相关系数绝对值最大的2个传感器：Nc传感器和NRc传感器。
3.3 模型退化轨迹与真实退化轨迹的对比根据论文提出的方法，对于CHI以及Nc传感器和NRc传感器的监测数据采用线性维纳过程进行退化建模，其模型参数设置如下：
1) CHI的模型参数：P=5.944；μα0=1.78;σα02=0.000 5;σ2=0.05。
2) Nc传感器的模型参数：P(Nc)=0.531；μα0(Nc)=0.5;σα02(Nc)=0.000 54;σ2(Nc)=0.06。
3) NRc传感器的模型参数：P(NRc)=0.583；μα0(NRc)=0.3;σα02(NRc)=0.000 53;σ2(NRc)=0.042。
根据以上模型参数设置，针对测试发动机的监测数据，采用Bayesian方法对模型参数进行更新，所得模型退化轨迹与真实退化轨迹如图 6所示。
|
| 图 6 模型退化轨迹与真实退化轨迹的对比 Fig. 6 Comparison between model and actual degradation path |
从图 6可以看出，2种方法的前期模型退化轨迹与真实退化轨迹相差较远，但是，越到后期模型退化轨迹与真实退化轨迹差距越来越小。主要原因在于：根据历史数据估计得到的参数与发动机退化过程中的真实参数相比，误差相对较大；但随着实时监测数据的增多，对退化信息获取得越多，参数估计结果也就越准确，说明2种方法都能够拟合发动机的真实退化轨迹。为此，论文实验选择测试发动机最后9个寿命周期进行RUL预测。
3.4 RUL预测精度分析2种方法下的剩余寿命预测值与真实值的误差如图 7所示。从图 7可以直观看出，随着监测数据的积累，红线相较于其他2条线更加贴近黑线，说明方法1的RUL预测精度比方法2的RUL预测精度高。2种方法下预测剩余寿命的概率密度函数随运行时间变化的结果如图 8所示。
|
| 图 7 剩余寿命预测值与真实值的对比 Fig. 7 Comparison of RUL prediction value with actual value |
|
| 图 8 两种方法下剩余寿命预测结果与真实值的对比 Fig. 8 Comparison of RUL prediction value with actual value of two methods |
根据图 8预测的剩余寿命概率密度函数，可以计算剩余寿命预测的均方误差[17]。2种方法的RUL均方误差对比结果如图 9所示。从图 9可以发现，随着时间的推移，基于2种方法的RUL预测的均方误差都越来越小，但是方法1相较于方法2的均方误差略小。根据图 9显而易见：3条曲线近乎是同步变化的，因此可以选择循环次数为118、119、120的3个点定量计算方法1的精度提高率。计算可得方法1相较于方法2中的Nc传感器和NRc传感器而言，其均方误差分别低1.69%与2.52%左右。实验结果验证了基于CHI方法的RUL预测准确性更高。由此可见，基于多传感器数据融合的RUL预测方法能够有效克服基于单一传感器的RUL预测方法在应用中面临传感器选择的难题，同时能够提高RUL预测的准确性。
|
| 图 9 RUL预测的均方误差对比 Fig. 9 Comparison of RUL prediction's mean square error |
1) 论文所提方法对发动机21个传感器数据进行了融合利用，实现了对数据的充分利用。
2) CHI由21个传感器数据融合构成，利用CHI对发动机进行RUL预测的方法，可以克服基于单一传感器的RUL预测方法在应用中面临传感器选择的难题。
3) 利用C-MAPSS数据集对论文所提方法进行实验，研究结果表明论文所提方法相较于基于单一传感器的方法，RUL预测精度更高，其剩余寿命预测的相对均方误差降低了2%左右。
| [1] | HUANG Z, XU Z, WANG W, et al. Remaining useful life prediction for a nonlinear heterogeneous wiener process model with an adaptive drift[J]. IEEE Transactions on Reliability, 2015, 64(2): 687-700. |
| Click to display the text | |
| [2] |
周东华, 魏慕恒, 司小胜. 工业过程异常检测、寿命预测与维修决策的研究进展[J]. 自动化学报, 2013, 39(6): 711-722. ZHOU D H, WEI M H, SI X S. A survey on anomaly detection, life prediction and maintenance decision for industrial processes[J]. Acta Automatica Sinica, 2013, 39(6): 711-722. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (101) | Click to display the text | |
| [3] |
孔祥芬, 蔡峻青, 张利寒, 等. 大数据在航空系统的研究现状与发展趋势[J]. 航空学报, 2018, 39(12): 8-23. KONG X F, CAI J Q, ZHANG L H, et al. Research status and development trend of big data in aviation system[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2018, 39(12): 8-23. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (7) | Click to display the text | |
| [4] |
银越千, 金海良, 陈璇. 涡轴/涡桨发动机压气机流动特点与发展趋势[J]. 航空学报, 2017, 38(9): 35-50. YIN Y Q, JIN H L, CHEN X. Flow feature and developing trends of compressor in turboshaft/turboprop engine[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(9): 35-50. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (3) | Click to display the text | |
| [5] |
赵广社, 吴思思, 荣海军. 多源统计数据驱动的航空发动机剩余寿命预测方法[J]. 西安交通大学学报, 2017, 51(11): 150-155. ZHAO G S, WU S S, RONG H J. A multi-source statistics data-driven method for remaining useful life prediction of aircraft engine[J]. Journal of Xi'an Jiaotong University, 2017, 51(11): 150-155. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (9) | Click to display the text | |
| [6] |
唐王.数据驱动的航空发动机余寿预测方法[D].南京: 南京航空航天大学, 2018: 1-20. TANG W. Data-driven aero-engine remaining useful life prediction method[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2018: 1-20(in Chinese). |
| [7] | CHEHADE A, SONG C, LIU K, et al. A data-level fusion approach for degradation modeling and prognostic analysis under multiple failure modes[J]. Journal of Quality Technology, 2018, 50(2): 150-165. |
| Click to display the text | |
| [8] |
周经伦, 厉海涛, 刘学敏, 等. 维纳过程寿命预测的一种自助法[J]. 系统工程理论与实践, 2011, 31(8): 1588-1592. ZHOU J L, LI H T, LIU X M, et al. A bootstrap method of life prediction based on Wiener process[J]. Systems Engineering Theory & Practice, 2011, 31(8): 1588-1592. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki (23) | Click to display the text | |
| [9] |
施权, 胡昌华, 司小胜, 等. 考虑执行器性能退化的控制系统剩余寿命预测方法[J]. 自动化学报, 2019, 45(5): 941-952. SHI Q, HU C H, SI X S, et al. Remaining useful lifetime prediction method of controlled systems considering performance degradation of actuator[J]. Acta Automatica Sinica, 2019, 45(5): 941-952. (in Chinese) |
| Cited By in Cnki | Click to display the text | |
| [10] | CAESARENDRA W, WIDODO A, THOM P H, et al. Combined probability approach and indirect data-driven method for bearing degradation prognostics[J]. IEEE Transactions on Reliability, 2011, 60(1): 14-20. |
| Click to display the text | |
| [11] | GEBRAEEL N Z, LAWLEY M A, LI R, et al. Residual-life distributions from component degradation signals:A Bayesian approach[J]. IIE Transactions, 2005, 37(6): 543-557. |
| Click to display the text | |
| [12] | SAXENA A, GOEBEL K, SIMON D, et al. Damage propagation modeling for aircraft engine run-to-failure simulation[C]//International Conference on Prognostics and Health Management. Piscataway, NJ: IEEE Press, 2008: 1-9. |
| [13] | LIU K, GEBRAEEL N Z, SHI J. A data-level fusion model for developing composite health indices for degradation modeling and prognostic analysis[J]. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, 2013, 10(3): 652-664. |
| Click to display the text | |
| [14] | YAN H, LIU K, ZHANG X, et al. Multiple sensor data fusion for degradation modeling and prognostics under multiple operational conditions[J]. IEEE Transactions on Reliability, 2016, 65(3): 1416-1426. |
| Click to display the text | |
| [15] | SONG C, LIU K, ZHANG X. Integration of data-level fusion model and kernel methods for degradation modeling and prognostic analysis[J]. IEEE Transactions on Reliability, 2018, 67(2): 640-650. |
| Click to display the text | |
| [16] | LIU K, HUANG S. Integration of data fusion methodology and degradation modeling process to improve prognostics[J]. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, 2016, 13(1): 344-354. |
| Click to display the text | |
| [17] | LIU K, CHEHADE A, SONG C. Optimize the signal quality of the composite health index via data fusion for degradation modeling and prognostic analysis[J]. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, 2017, 14(3): 1504-1514. |
| Click to display the text | |
| [18] | FANG X, PAYNABAR K, GEBRAEEL N. Multistream sensor fusion-based prognostics model for systems with single failure modes[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2017, 159: 322-331. |
| Click to display the text | |
| [19] | SI X, WANG W, CHEN M, et al. A degradation path-dependent approach for remaining useful life estimation with an exact and closed-form solution[J]. European Journal of Operational Research, 2013, 226(1): 53-66. |
| Click to display the text | |
| [20] | SI X, WANG W, HU C, et al. Remaining useful life estimation based on a nonlinear diffusion degradation process[J]. IEEE Transactions on Reliability, 2012, 61(1): 50-67. |
| Click to display the text | |
| [21] |
司小胜, 胡昌华. 数据驱动的设备剩余寿命预测理论及应用[M]. 北京: 国防工业出版社, 2016: 122-123. SI X S, HU C H. Data-driven remaining useful life prediction theory and applications for equipment[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2016: 122-123. (in Chinese) |
| [22] | SAXENA A, GOEBEL. C-MAPSS data set(2019-07-20)[2019-07-23]. https://www.dssz.com/2148128.html. |
| [23] | ZHANG Y, XIONG R, HE H, et al. Lithium-ion battery remaining useful life prediction with Box-Cox transformation and Monte Carlo simulation[J]. IEEE Transactions on Reliability Industrial Electronics, 2018, 1(1): 1-8. |
| Click to display the text |