﻿ 缩比模型模拟全尺寸飞机自动着舰的相似关系
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1. 北京航空航天大学 航空科学与工程学院, 北京 100083;
2. 中国舰船研究设计中心, 武汉 430064

Similarity for simulating automatic carrier landing process of full-scale aircraft with scaled-model
ZUO Xianshuai1, WANG Lixin1, LIU Hailiang1, WANG Yun2, ZHANG Yu2
1. School of Aeronautic Science and Engineering, Beihang University, Beijing 100083, China;
2. China Ship Research and Design Center, Wuhan 430064, China
Abstract: Considering the high risk of automatic carrier landing test, a scheme to simulate the automatic carrier landing process of a full-size aircraft with its scaled-model is proposed. To realize this scheme, the similarity relations of automatic landing processes between full-size aircraft and scaled-model are deduced based on the similarity theory, including the similarity relations of automatic landing control law parameters, the similarity of carrier motion parameters, and the similarity of aircraft-carrier relative motion parameters. At last, applying the mathematical simulation models of a carrier-based early warning airplane and its scaled-model, their automatic landing processes are calculated, and the results show high similarity between their automatic landing processes in accordance with the analysis, proving that the similarities deduced in this paper are correct.
Keywords: carrier landing     scaled-model     similarity theory     similarities     carrier-based aircraft

1 着舰控制原理

 图 1 着舰示意图 Fig. 1 Sketch map of carrier landing

 图 2 着舰控制原理 Fig. 2 Control principle of carrier landing
2 着舰模拟的相似关系

2.1 舰载机运动特性相似关系

 $\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{m_{\rm{s}}}}}{{l_{\rm{s}}^3{\rho _{\rm{s}}}}} = \frac{{{m_{\rm{f}}}}}{{l_{\rm{f}}^3{\rho _{\rm{f}}}}}\\ \frac{{{J_{\rm{s}}}}}{{l_{\rm{s}}^5{\rho _{\rm{s}}}}} = \frac{{{J_{\rm{f}}}}}{{l_{\rm{f}}^5{\rho _{\rm{f}}}}}\\ \frac{{V_{\rm{s}}^2}}{{{g_{\rm{s}}}{l_{\rm{s}}}}} = \frac{{V_{\rm{f}}^2}}{{{g_{\rm{f}}}{l_{\rm{f}}}}} \end{array} \right.$ （1）

 缩比模型设计参数 相似比例 总体参数 机翼展长/m k 平均气动弦长/m k 机翼面积/m2 k2 质量/kg k3 惯性矩和惯性积/(kg·m2) k5 飞行状态参数 空气密度/(kg·m-3) 1 飞行速度/(m·s-1) k0.5

 图 3 流动相似下流场压力分布对比 Fig. 3 Pressure distribution of flow field comparison under flow similarity

 $\frac{1}{2}\rho {V^2}S{C_L} = \int_0^b {{\rm{d}}b} \int_0^c {\sigma {\rm{d}}c}$ （2）
 ${C_L} = \frac{{\int_0^b {{\rm{d}}b} \int_0^c {\sigma {\rm{d}}c} }}{{\frac{1}{2}\rho {V^2}S}} \propto \frac{{\sigma cb}}{{\rho {V^2}S}}$ （3）

 $\frac{{{C_{L{\rm{\_s}}}}}}{{{C_{L{\rm{\_f}}}}}} = \frac{{{\sigma _{\rm{s}}}}}{{{\sigma _{\rm{f}}}}} \cdot \frac{{{b_{\rm{s}}}}}{{{b_{\rm{f}}}}} \cdot \frac{{{c_{\rm{s}}}}}{{{c_{\rm{f}}}}} \cdot \frac{{{\rho _{\rm{f}}}}}{{{\rho _{\rm{s}}}}} \cdot \frac{{V_{\rm{f}}^2}}{{V_{\rm{s}}^2}} \cdot \frac{{{S_{\rm{f}}}}}{{{S_{\rm{s}}}}}$ （4）

 $\frac{{{\sigma _{\rm{s}}}}}{{{\sigma _{\rm{f}}}}} = \frac{{{c_{\rm{s}}}}}{{{c_{\rm{f}}}}} = k$ （5）

 $\frac{{{C_{L{\rm{\_s}}}}}}{{{C_{L{\rm{\_f}}}}}} = k \cdot k \cdot k \cdot 1 \cdot \frac{1}{k} \cdot \frac{1}{{{k^2}}} = 1$ （6）

 变量 相似比例 时间 k0.5 长度 k 线速度 k0.5 线加速度 1 角度 1 角速度 k-0.5 角加速度 k-1

2.2 相似关系分析基本原理

 $f\left( {{x_1},{x_2}, \cdots ,{x_n}} \right) = 0$ （7）

 $\begin{array}{l} \left[ {{x_{i + m}}} \right] = {\left[ {{x_1}} \right]^{{k_{\left( {i + m} \right)1}}}}{\left[ {{x_2}} \right]^{{k_{\left( {i + m} \right)2}}}} \cdots {\left[ {{x_m}} \right]^{{k_{\left( {i + m} \right)m}}}}\\ \;\;\;\;\;\;\;i = 1,2, \cdots ,n - m \end{array}$ （8）

 ${\pi _i} = \frac{{{x_{i + m}}}}{{x_1^{{k_{\left( {i + m} \right)1}}}x_2^{{k_{\left( {i + m} \right)2}}} \cdots x_m^{{k_{\left( {i + m} \right)m}}}}}\;\;\;\;i = 1,2, \cdots ,n - m$ （9）

 $\varphi \left( {{\pi _1},{\pi _2}, \ldots ,{\pi _{n - m}}} \right) = 0$ （10）

 ${\pi _{{i_ - }s}} = {\pi _{{i_ - }{\rm{f}}}}\;\;\;\;i = 1,2, \cdots ,n - m$ （11）

2.2.1 纵向导引律

 ${{\dot H}_{\rm{c}}} = \left( {{K_{{\rm{HP}}}} + {K_{{\rm{HI}}}}\frac{1}{s} + {K_{{\rm{HD}}}}s} \right) \cdot {H_{{\rm{err}}}}$ （12）

 $f\left( {\rho ,\theta ,l,S,m,J,F,M,v,\omega ,t} \right) = 0$ （13）

 $\varphi \left( {1,\theta ,1,\frac{S}{{{l^2}}},\frac{m}{{\rho {l^3}}},\frac{J}{{\rho {l^5}}},\frac{F}{{\rho {l^2}{v^2}}},\frac{M}{{\rho {l^3}{v^2}}},1,\frac{\omega }{{v/l}},\frac{t}{{l/v}}} \right) = 0$ （14）

 $f\left( {\rho , \cdots ,t,{K_{{\rm{HP}}}}{H_{{\rm{err}}}} + {K_{{\rm{HI}}}}\int_0^t {{H_{{\rm{err}}}}{\rm{d}}t} + {K_{{\rm{HD}}}}\frac{{{\rm{d}}{H_{{\rm{err}}}}}}{{{\rm{d}}t}}} \right) = 0$ （15）

 $\varphi \left( {1, \cdots ,\frac{t}{{l/v}},\frac{{{K_{{\rm{HP}}}}{H_{{\rm{err}}}} + {K_{{\rm{HI}}}}\int_0^t {{H_{{\rm{err}}}}{\rm{d}}t} + {K_{{\rm{HD}}}}\frac{{{\rm{d}}{H_{{\rm{err}}}}}}{{{\rm{d}}t}}}}{v}} \right) = 0$ （16）

 $\begin{array}{l} \frac{{{K_{{\rm{HP\_s}}}}{H_{{\rm{err\_s}}}} + {K_{{\rm{HI\_s}}}}\int_0^{{t_{\rm{s}}}} {{H_{{\rm{err\_s}}}}{\rm{d}}{t_{\rm{s}}}} + {K_{{\rm{HD\_s}}}}\frac{{{\rm{d}}{H_{{\rm{err\_s}}}}}}{{{\rm{d}}{t_{\rm{s}}}}}}}{{{v_{\rm{s}}}}} = \\ \;\;\;\;\;\frac{{{K_{{\rm{HP\_f}}}}{H_{{\rm{err\_f}}}} + {K_{{\rm{HI\_f}}}}\int_0^{{t_{\rm{f}}}} {{H_{{\rm{err\_f}}}}{\rm{d}}{t_{\rm{f}}}} + {K_{{\rm{HD\_f}}}}\frac{{{\rm{d}}{H_{{\rm{err\_f}}}}}}{{{\rm{d}}{t_{\rm{f}}}}}}}{{{v_{\rm{f}}}}} \end{array}$ （17）

 $\frac{{{K_{{\rm{HP\_s}}}}{H_{{\rm{err\_s}}}} + {K_{{\rm{HI\_s}}}}\int_0^{{t_{\rm{s}}}} {{H_{{\rm{err\_s}}}}{\rm{d}}{t_{\rm{s}}}} + {K_{{\rm{HD\_s}}}}\frac{{{\rm{d}}{H_{{\rm{err\_s}}}}}}{{{\rm{d}}{t_{\rm{s}}}}}}}{{{K_{{\rm{HP\_f}}}}{H_{{\rm{err\_f}}}} + {K_{{\rm{HI\_f}}}}\int_0^{{t_{\rm{f}}}} {{H_{{\rm{err\_f}}}}{\rm{d}}{t_{\rm{f}}}} + {K_{{\rm{HD\_f}}}}\frac{{{\rm{d}}{H_{{\rm{err\_f}}}}}}{{{\rm{d}}{t_{\rm{f}}}}}}} = \frac{{{v_{\rm{s}}}}}{{{v_{\rm{f}}}}}$ （18）

 $\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{a_3}}}{{{a_4}}} = \cdots = \frac{{{a_5}}}{{{a_6}}} = \frac{{{a_1} + {a_3} + \cdots + {a_5}}}{{{a_2} + {a_4} + \cdots + {a_6}}}$ （19）

 $\frac{{{K_{{\rm{HP\_s}}}}{H_{{\rm{err\_s}}}}}}{{{K_{{\rm{HP\_f}}}}{H_{{\rm{err\_f}}}}}} = \frac{{{K_{{\rm{HI\_s}}}}\int_0^{{t_{\rm{s}}}} {{H_{{\rm{err\_s}}}}{\rm{d}}{t_{\rm{s}}}} }}{{{K_{{\rm{HI\_f}}}}\int_0^{{t_{\rm{f}}}} {{H_{{\rm{err\_f}}}}{\rm{d}}{t_{\rm{f}}}} }} = \frac{{{K_{{\rm{HD\_s}}}}\frac{{{\rm{d}}{H_{{\rm{err\_s}}}}}}{{{\rm{d}}{t_{\rm{s}}}}}}}{{{K_{{\rm{HD\_f}}}}\frac{{{\rm{d}}{H_{{\rm{err\_f}}}}}}{{{\rm{d}}{t_{\rm{f}}}}}}} = \frac{{{v_{\rm{s}}}}}{{{v_{\rm{f}}}}}$ （20）

 $\frac{{{K_{{\rm{HP\_s}}}}{H_{{\rm{err\_s}}}}}}{{{K_{{\rm{HP\_f}}}}{H_{{\rm{err\_f}}}}}} = \frac{{{v_{\rm{s}}}}}{{{v_{\rm{f}}}}}$ （21）

 $\frac{{{K_{{\rm{HP\_s}}}}}}{{{K_{{\rm{HP\_f}}}}}} = \frac{{{v_{\rm{s}}}}}{{{v_{\rm{f}}}}} \cdot \frac{{{H_{{\rm{err\_f}}}}}}{{{H_{{\rm{err\_s}}}}}}$ （22）

 $\frac{{{K_{{\rm{HI\_s}}}}\int_0^{{t_{\rm{s}}}} {{H_{{\rm{err\_s}}}}{\rm{d}}{t_{\rm{s}}}} }}{{{K_{{\rm{HI\_f}}}}\int_0^{{t_{\rm{f}}}} {{H_{{\rm{err\_f}}}}{\rm{d}}{t_{\rm{f}}}} }} = \frac{{{v_{\rm{s}}}}}{{{v_{\rm{f}}}}}$ （23）

 $\int_0^t {{H_{{\rm{err}}}}{\rm{d}}t} \propto {H_{{\rm{err}}}} \cdot t$ （24）

 $\frac{{{K_{{\rm{HI\_s}}}}\int_0^{{t_{\rm{s}}}} {{H_{{\rm{err\_s}}}}{\rm{d}}{t_{\rm{s}}}} }}{{{K_{{\rm{HI\_f}}}}\int_0^{{t_{\rm{f}}}} {{H_{{\rm{err\_f}}}}{\rm{d}}{t_{\rm{f}}}} }} = \frac{{{K_{{\rm{HI\_s}}}} \cdot {H_{{\rm{err\_s}}}} \cdot {t_{\rm{s}}}}}{{{K_{{\rm{HI\_f}}}} \cdot {H_{{\rm{err\_f}}}} \cdot {t_{\rm{f}}}}} = \frac{{{v_{\rm{s}}}}}{{{v_{\rm{f}}}}}$ （25）

 $\frac{{{K_{{\rm{H}}{{\rm{I}}_ - }{\rm{s}}}}}}{{{K_{{\rm{H}}{{\rm{I}}_ - }{\rm{f}}}}}} = \frac{{{v_{\rm{s}}}}}{{{v_{\rm{f}}}}} \cdot \frac{{{H_{{\rm{er}}{{\rm{r}}_ - }{\rm{f}}}}}}{{{H_{{\rm{er}}{{\rm{r}}_ - }{\rm{s}}}}}} \cdot \frac{{{t_{\rm{f}}}}}{{{t_{\rm{s}}}}}$ （26）

 $\frac{{{\rm{d}}{H_{{\rm{err}}}}}}{{{\rm{d}}t}} \propto \frac{{{H_{{\rm{err}}}}}}{t}$ （27）

 $\frac{{{K_{{\rm{HD\_s}}}}\frac{{{\rm{d}}{H_{{\rm{err\_s}}}}}}{{{\rm{d}}{t_{\rm{s}}}}}}}{{{K_{{\rm{HD\_f}}}}\frac{{{\rm{d}}{H_{{\rm{err\_f}}}}}}{{{\rm{d}}{t_{\rm{f}}}}}}} = \frac{{{K_{{\rm{HD\_s}}}}\frac{{{H_{{\rm{err\_s}}}}}}{{{t_{\rm{s}}}}}}}{{{K_{{\rm{HD\_f}}}}\frac{{{H_{{\rm{err\_f}}}}}}{{{t_{\rm{f}}}}}}} = \frac{{{v_{\rm{s}}}}}{{{v_{\rm{f}}}}}$ （28）

 $\frac{{{K_{{\rm{HD\_s}}}}}}{{{K_{{\rm{HD\_f}}}}}} = \frac{{{v_{\rm{s}}}}}{{{v_{\rm{f}}}}} \cdot \frac{{{H_{{\rm{err\_f}}}}}}{{{H_{{\rm{err\_s}}}}}} \cdot \frac{{{t_{\rm{s}}}}}{{{t_{\rm{f}}}}}$ （29）

 $\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{K_{{\rm{HP\_s}}}}}}{{{K_{{\rm{HP\_f}}}}}} = {k^{ - 0.5}}\\ \frac{{{K_{{\rm{HI\_s}}}}}}{{{K_{{\rm{HI\_f}}}}}} = {k^{ - 1}}\\ \frac{{{K_{{\rm{HD\_s}}}}}}{{{K_{{\rm{HD\_f}}}}}} = 1 \end{array} \right.$ （30）
2.2.2 侧向导引律

 ${\phi _{\rm{c}}} = \left( {{K_{{\rm{YP}}}} + {K_{{\rm{YI}}}}\frac{1}{s} + {K_{{\rm{YD}}}}s} \right) \cdot {y_{{\rm{err}}}}$ （31）

 $\varphi \left( {\theta , \cdots ,\frac{t}{{l/v}},\frac{{{K_{{\rm{YP}}}}{y_{{\rm{err}}}} + {K_{{\rm{YI}}}}\int_0^t {{y_{{\rm{err}}}}} {\rm{d}}t + {K_{{\rm{YD}}}}\frac{{{\rm{d}}{y_{{\rm{err}}}}}}{{{\rm{d}}t}}}}{\phi }} \right) = 0$ （32）

 $\frac{{{K_{{\rm{YP\_s}}}}{y_{{\rm{err\_s}}}} + {K_{{\rm{YI\_s}}}}\int_0^{{t_{\rm{s}}}} {{y_{{\rm{err\_s}}}}{\rm{d}}{t_{\rm{s}}}} + {K_{{\rm{YD\_s}}}}\frac{{{\rm{d}}{y_{{\rm{err\_s}}}}}}{{{\rm{d}}{t_{\rm{s}}}}}}}{{{K_{{\rm{YP\_f}}}}{y_{{\rm{err\_f}}}} + {K_{{\rm{YI\_f}}}}\int_0^{{t_{\rm{f}}}} {{y_{{\rm{err\_f}}}}{\rm{d}}{t_{\rm{f}}}} + {K_{{\rm{YD\_f}}}}\frac{{{\rm{d}}{y_{{\rm{err\_f}}}}}}{{{\rm{d}}{t_{\rm{f}}}}}}} = \frac{{{\phi _{\rm{s}}}}}{{{\phi _{\rm{f}}}}}$ （33）

 $\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{K_{{\rm{YP\_s}}}}}}{{{K_{{\rm{YP\_f}}}}}} = \frac{{{\phi _{\rm{s}}}}}{{{\phi _{\rm{f}}}}} \cdot \frac{{{y_{{\rm{err\_f}}}}}}{{{y_{{\rm{err\_s}}}}}} = {k^{ - 1}}\\ \frac{{{K_{{\rm{YI\_s}}}}}}{{{K_{{\rm{YI\_f}}}}}} = \frac{{{\phi _{\rm{s}}}}}{{{\phi _{\rm{f}}}}} \cdot \frac{{{y_{{\rm{err\_f}}}}}}{{{y_{{\rm{err\_s}}}}}} \cdot \frac{{{t_{\rm{f}}}}}{{{t_{\rm{s}}}}} = {k^{ - 1.5}}\\ \frac{{{K_{{\rm{YD\_s}}}}}}{{{K_{{\rm{YD\_f}}}}}} = \frac{{{\phi _{\rm{s}}}}}{{{\phi _{\rm{f}}}}} \cdot \frac{{{y_{{\rm{err\_f}}}}}}{{{y_{{\rm{err\_s}}}}}} \cdot \frac{{{t_{\rm{s}}}}}{{{t_{\rm{f}}}}} = {k^{ - 0.5}} \end{array} \right.$ （34）
2.3 自动驾驶仪增益相似比例 2.3.1 纵向自动驾驶仪

 图 4 纵向自动驾驶仪结构[11] Fig. 4 Structure of longitudinal direction autopilot system[11]
 ${\delta _{\rm{e}}} = {K_\alpha }\alpha + {K_q}q$ （35）

 $\varphi \left( {1, \cdots ,\frac{t}{{l/v}},\frac{{{K_\alpha }\alpha + {K_q}q}}{{{\delta _{\rm{e}}}}}} \right) = 0$ （36）

 $\frac{{{K_{\alpha \_{\rm{s}}}}{\alpha _{\rm{s}}} + {K_{q\_{\rm{s}}}}{q_{\rm{s}}}}}{{{K_{\alpha \_{\rm{f}}}}{\alpha _{\rm{f}}} + {K_{q\_{\rm{f}}}}{q_{\rm{f}}}}} = \frac{{{\delta _{{\rm{e\_s}}}}}}{{{\delta _{{\rm{e\_f}}}}}}$ （37）

 $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{K_{\alpha \_{\rm{s}}}}}}{{{K_{\alpha \_{\rm{f}}}}}} = \frac{{{\delta _{{\rm{e\_s}}}}}}{{{\delta _{{\rm{e\_f}}}}}} \cdot \frac{{{\alpha _{\rm{f}}}}}{{{\alpha _{\rm{s}}}}} = 1}\\ {\frac{{{K_{q\_{\rm{s}}}}}}{{{K_{q\_{\rm{f}}}}}} = \frac{{{\delta _{{\rm{e\_s}}}}}}{{{\delta _{{\rm{e\_f}}}}}} \cdot \frac{{{q_{\rm{f}}}}}{{{q_{\rm{s}}}}} = {k^{0.5}}} \end{array}} \right.$ （38）

 $\left\{ \begin{array}{l} {{\dot H}_{{\rm{err}}}} = {{\dot H}_{\rm{c}}} - \left( {{K_H}\dot H + {K_H}\ddot H} \right)\\ {\delta _{\rm{e}}} = {K_{\dot H\_{\rm{err}}}}{{\dot H}_{{\rm{err}}}} \end{array} \right.$ （39）

 $\varphi \left( {1, \cdots ,\frac{t}{{l/v}},\frac{{{K_{\dot H}}\dot H + {K_{\ddot H}}\ddot H}}{v},\frac{{_{\dot H{\rm{\_err}}}{{\dot H}_{{\rm{err}}}}}}{{{\delta _{\rm{e}}}}}} \right) = 0$ （40）

 $\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{K_{\dot H{\rm{\_s}}}}{{\dot H}_{\rm{s}}} + {K_{{{\dot H}_ - }}}{{\dot H}_{\rm{s}}}}}{{{K_{\dot H{\rm{\_f}}}}{{\dot H}_{\rm{f}}} + {K_{{{\dot H}_ - }{\rm{f}}}}{{\dot H}_{\rm{f}}}}} = \frac{{{v_{\rm{s}}}}}{{{v_{\rm{f}}}}}\\ \frac{{{K_{\dot H{\rm{\_err\_s}}}}{{\dot H}_{{\rm{er}}{{\rm{r}}_ - }{\rm{s}}}}}}{{{K_{\dot H{\rm{\_err\_f}}}}{{\dot H}_{{\rm{er}}{{\rm{r}}_ - }{\rm{f}}}}}} = \frac{{{v_{\rm{e}}}}}{{{\delta _{{{\rm{e}}_ - }{\rm{f}}}}}} \end{array} \right.$ （41）

 $\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{K_{\dot H{\rm{\_s}}}}}}{{{K_{\dot H{\rm{\_f}}}}}} = \frac{{{v_{\rm{s}}}}}{{{v_{\rm{f}}}}} \cdot \frac{{{{\dot H}_{\rm{f}}}}}{{{{\dot H}_{\rm{s}}}}} = 1\\ \frac{{{K_{\dot H{\rm{\_s}}}}}}{{{K_{\dot H{\rm{\_f}}}}}} = \frac{{{v_{\rm{s}}}}}{{{v_{\rm{f}}}}} \cdot \frac{{{{\ddot H}_{\rm{f}}}}}{{{{\ddot H}_{\rm{s}}}}} = {k^{0.5}}\\ \frac{{{K_{\dot H{\rm{\_err\_s}}}}}}{{{K_{\dot H{\rm{\_err\_f}}}}}} = \frac{{{\delta _{{\rm{e\_s}}}}}}{{{\delta _{{\rm{e\_f}}}}}} \cdot \frac{{{{\dot H}_{{\rm{er}}{{\rm{r}}_ - }{\rm{f}}}}}}{{{{\dot H}_{{\rm{er}}{{\rm{r}}_ - }{\rm{s}}}}}} = {k^{ - 0.5}} \end{array} \right.$ （42）
2.3.2 横航向自动驾驶仪

 图 5 横航向自动驾驶仪结构[11] Fig. 5 Structure of lateral direction autopilot system[11]

 ${\delta _{\rm{a}}} = {K_p}p$ （43）

 $\varphi \left( {1, \cdots ,\frac{t}{{l/v}},\frac{{{K_p}p}}{{{\delta _{\rm{a}}}}}} \right) = 0$ （44）

 $\frac{{{K_{p{\rm{\_s}}}}{p_{\rm{s}}}}}{{{K_{p{\rm{\_f}}}}{p_{\rm{f}}}}} = \frac{{{\delta _{{\rm{a\_s}}}}}}{{{\delta _{{\rm{a\_f}}}}}}$ （45）

 $\frac{{{K_{p{\rm{\_s}}}}}}{{{K_{p{\rm{\_f}}}}}} = \frac{{{\delta _{{\rm{a\_s}}}}}}{{{\delta _{{\rm{a\_f}}}}}} = \frac{{{p_{\rm{f}}}}}{{{p_{\rm{s}}}}} = {k^{0.5}}$ （46）

 ${\delta _{\rm{r}}} = {K_\beta }\beta + {K_r}r + {K_{{\rm{ari}}}}{\delta _{\rm{a}}}$ （47）

 $\varphi \left( {1, \cdots ,\frac{t}{{l/v}},\frac{{{K_\beta }\beta + {K_r}r + {K_{{\rm{ari}}}}{\delta _{\rm{a}}}}}{{{\delta _{\rm{r}}}}}} \right) = 0$ （48）

 $\frac{{{K_{\beta {\rm{\_s}}}}{\beta _{\rm{s}}} + {K_{r{\rm{\_s}}}}{r_{\rm{s}}} + {K_{{\rm{ari\_s}}}}{\delta _{{\rm{a\_s}}}}}}{{{K_{\beta {\rm{\_f}}}}{\beta _{\rm{f}}} + {K_{r{\rm{\_f}}}}{r_{\rm{f}}} + {K_{{\rm{ari\_f}}}}{\delta _{{\rm{a\_f}}}}}} = \frac{{{\delta _{{\rm{r\_s}}}}}}{{{\delta _{{\rm{r\_f}}}}}}$ （49）

 $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{K_{\beta {\rm{\_s}}}}}}{{{K_{\beta {\rm{\_f}}}}}} = \frac{{{\delta _{{\rm{r\_s}}}}}}{{{\delta _{{\rm{r\_f}}}}}} \cdot \frac{{{\beta _{\rm{f}}}}}{{{\beta _{\rm{s}}}}} = 1}\\ {\frac{{{K_{r{\rm{\_s}}}}}}{{{K_{r{\rm{\_f}}}}}} = \frac{{{\delta _{{\rm{r\_s}}}}}}{{{\delta _{{\rm{r\_f}}}}}} \cdot \frac{{{r_{\rm{f}}}}}{{{r_{\rm{s}}}}} = {k^{0.5}}}\\ {\frac{{{K_{{\rm{ari\_s}}}}}}{{{K_{{\rm{ari\_f}}}}}} = \frac{{{\delta _{{\rm{r\_s}}}}}}{{{\delta _{{\rm{r\_f}}}}}} \cdot \frac{{{\delta _{{\rm{a\_f}}}}}}{{{\delta _{{\rm{a\_s}}}}}} = 1} \end{array}} \right.$ （50）

 ${\delta _{\rm{a}}} = {K_\phi }\left( {{\phi _{\rm{c}}} - \phi } \right)$ （51）

 $\varphi \left( {1, \cdots ,\frac{t}{{l/v}},\frac{{{K_\phi }\phi }}{{{\delta _{\rm{a}}}}}} \right) = 0$ （52）

 $\frac{{{K_{\phi {\rm{\_s}}}} \cdot {\phi _{\rm{s}}}}}{{{K_{\phi {\rm{\_f}}}} \cdot {\phi _{\rm{f}}}}} = \frac{{{\delta _{{\rm{a\_s}}}}}}{{{\delta _{{\rm{a\_f}}}}}}$ （53）

 $\frac{{{K_{\phi {\rm{\_s}}}}}}{{{K_{\phi {\rm{\_f}}}}}} = \frac{{{\delta _{{\rm{a\_s}}}}}}{{{\delta _{{\rm{a\_f}}}}}} \cdot \frac{{{\phi _{\rm{f}}}}}{{{\phi _{\rm{s}}}}} = 1$ （54）
2.4 进近动力补偿系统增益相似比例

 图 6 进近动力补偿系统结构 Fig. 6 Structure of approach power compensator system

 ${\delta _{\rm{p}}} = \left( {{K_{\alpha {\rm{P}}}} + {K_{\alpha {\rm{I}}}}\frac{1}{s}} \right)\Delta \alpha + {K_{{n_z}}}\Delta {n_z} + {K_{{\delta _{\rm{e}}}}}{\delta _{\rm{e}}}$ （55）

 $\varphi \left( {1, \cdots ,\frac{t}{{l/v}},\frac{{{K_{\alpha {\rm{P}}}}\Delta \alpha + {K_{\alpha {\rm{I}}}}\int_0^{{t_{\rm{s}}}} {\Delta \alpha {\rm{d}}t} + {K_{{n_z}}}\Delta {n_z} + {K_{{\delta _{\rm{e}}}}}{\delta _{\rm{e}}}}}{{{\delta _{\rm{p}}}}}} \right) = 0$ （56）

 $\frac{{{K_{\alpha {\rm{P\_s}}}}{\alpha _{\rm{s}}} + {K_{\alpha {\rm{I\_s}}}}\int_0^{{t_{\rm{s}}}} {{\alpha _{\rm{s}}}{\rm{d}}{t_{\rm{s}}}} + {K_{{n_z}{\rm{\_s}}}}{n_{z\_{\rm{s}}}} + {K_{{\delta _{\rm{e}}}{\rm{\_s}}}}{n_{{\rm{e\_s}}}}}}{{{K_{\alpha {\rm{P\_f}}}}{\alpha _{\rm{f}}} + {K_{\alpha {\rm{I\_f}}}}\int_0^{{t_{\rm{f}}}} {{\alpha _{\rm{s}}}{\rm{d}}{t_{\rm{f}}}} + {K_{{n_z}{\rm{\_f}}}}{n_{z\_{\rm{f}}}} + {K_{{\delta _{\rm{e}}}{\rm{\_f}}}}{n_{{\rm{e\_f}}}}}} = \frac{{{\delta _{{\rm{p\_s}}}}}}{{{\delta _{{\rm{p\_f}}}}}}$ （57）

 $\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{K_{\alpha {\rm{P\_s}}}}}}{{{K_{\alpha {\rm{P\_f}}}}}} = \frac{{{\delta _{{\rm{p\_s}}}}}}{{{\delta _{{\rm{p\_f}}}}}} \cdot \frac{{{\alpha _{\rm{f}}}}}{{{\alpha _{\rm{s}}}}} = 1\\ \frac{{{K_{\alpha {\rm{I\_s}}}}}}{{{K_{\alpha {\rm{I\_f}}}}}} = \frac{{{\delta _{{\rm{p\_s}}}}}}{{{\delta _{{\rm{p\_f}}}}}} \cdot \frac{{{\alpha _{\rm{f}}}}}{{{\alpha _{\rm{s}}}}} \cdot \frac{{{t_{\rm{f}}}}}{{{t_{\rm{s}}}}} = {k^{ - 0.5}}\\ \frac{{{K_{{n_z}{\rm{\_s}}}}}}{{{K_{{n_z}{\rm{\_f}}}}}} = \frac{{{\delta _{{\rm{p\_s}}}}}}{{{\delta _{{\rm{p\_f}}}}}} \cdot \frac{{{n_{z\_{\rm{f}}}}}}{{{n_{z\_{\rm{s}}}}}} = 1\\ \frac{{{K_{{\delta _{\rm{e}}}{\rm{\_s}}}}}}{{{K_{{\delta _{\rm{e}}}{\rm{\_f}}}}}} = \frac{{{\delta _{{\rm{p\_s}}}}}}{{{\delta _{{\rm{p\_f}}}}}} \cdot \frac{{{\delta _{{\rm{e\_s}}}}}}{{{\delta _{{\rm{e\_f}}}}}} = 1 \end{array} \right.$ （58）
2.5 甲板运动补偿系统增益相似比例

 $\left\{ \begin{array}{l} {G_{{\rm{DMC}}}}\left( s \right) = {K_{{\rm{DMC}}}}{G_1}\left( s \right){G_2}\left( s \right){G_3}\left( s \right)\\ {G_1}\left( s \right) = \frac{1}{{{\tau _{{\rm{DMC}}}}s + 1}}\\ {G_2}\left( s \right) = \frac{{\frac{{{s^2}}}{{\omega _{{\rm{DMC}}}^2}} + \frac{{2{\xi _{{\rm{DMC}}}}}}{{{\omega _{{\rm{DMC}}}}}}s + 1}}{{{{\left( {{\tau _n}s + 1} \right)}^2}}} = \\ \;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{{{\tau _n}s + 1}} \cdot \frac{{\frac{{{s^2}}}{{\omega _{{\rm{DMC}}}^2}} + \frac{{2{\xi _{{\rm{DMC}}}}}}{{{\omega _{{\rm{DMC}}}}}}s + 1}}{{{\tau _n}s + 1}}\\ {G_3}\left( s \right) = \frac{{{\alpha _{{\rm{DMC}}}}{T_{{\rm{DMC}}}}s + 1}}{{{T_{{\rm{DMC}}}}s + 1}} \end{array} \right.$ （59）

 $\begin{array}{l} G\left( s \right) = \frac{Y}{{{X_{{\rm{cmd}}}}}} = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\frac{K}{{\tau s + 1}}\left( {{k_n}{s^n} + {k_{n - 1}}{s^{n - 1}} + \cdots + {k_1}s + 1} \right) \end{array}$ （60）

 $\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{\rm{d}}X}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{1}{\tau }\left( {{X_{{\rm{cmd}}}} - X} \right)\\ Y = K\left( {{k_n}\frac{{{{\rm{d}}^n}X}}{{{\rm{d}}{t^n}}} + {k_{n - 1}}\frac{{{{\rm{d}}^{n - 1}}X}}{{{\rm{d}}{t^{n - 1}}}} + \cdots + {k_1}\frac{{{\rm{d}}X}}{{{\rm{d}}t}} + X} \right) \end{array} \right.$ （61）

 $\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{X_{{\rm{cmd}}}}}}{X} - \frac{\tau }{X} \cdot \frac{{{\rm{d}}X}}{{{\rm{d}}t}} = 1\\ \frac{K}{Y}\left( {{k_n}\frac{{{{\rm{d}}^n}X}}{{{\rm{d}}{t^n}}} + {k_{n - 1}}\frac{{{{\rm{d}}^{n - 1}}X}}{{{\rm{d}}{t^{n - 1}}}} + \cdots + {k_1}\frac{{{\rm{d}}X}}{{{\rm{d}}t}} + X} \right) = 1 \end{array} \right.$ （62）

 $\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{X_{{\rm{cmd\_s}}}}}}{{{x_{\rm{s}}}}} = \frac{{{X_{{\rm{cmd\_f}}}}}}{{{x_{\rm{f}}}}}\\ \frac{{{\tau _{\rm{s}}}}}{{{x_{\rm{s}}}}} \cdot \frac{{{\rm{d}}{X_{\rm{s}}}}}{{{\rm{d}}{t_{\rm{s}}}}} = \frac{{{\tau _{\rm{f}}}}}{{{x_{\rm{f}}}}} \cdot \frac{{{\rm{d}}{X_{\rm{f}}}}}{{{\rm{d}}{t_{\rm{f}}}}}\\ \frac{{{K_{\rm{s}}}}}{{{Y_{\rm{s}}}}}{X_{\rm{s}}} = \frac{{{K_{\rm{f}}}}}{{{Y_{\rm{f}}}}}{X_{\rm{f}}}\\ \frac{{{K_{\rm{s}}}}}{{{y_{\rm{s}}}}}{k_{i{\rm{\_s}}}}\frac{{{{\rm{d}}^i}{X_{\rm{s}}}}}{{{\rm{d}}t_{\rm{s}}^i}} = \frac{{{K_{\rm{f}}}}}{{{y_{\rm{f}}}}}{k_{i{\rm{\_f}}}}\frac{{{{\rm{d}}^i}{X_{\rm{f}}}}}{{{\rm{d}}t_{\rm{f}}^i}}\;\;\;\;i = 1,2, \cdots ,n \end{array} \right.$ （63）

 $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{X_{{\rm{cmd\_s}}}}}}{{{X_{{\rm{cmd\_f}}}}}} = \frac{{{Y_{\rm{s}}}}}{{{Y_{\rm{f}}}}} = k}\\ {\frac{{{t_{\rm{s}}}}}{{{t_{\rm{f}}}}} = {k^{0.5}}} \end{array}} \right.$ （64）

 $\frac{{{X_{\rm{s}}}}}{{{X_{\rm{f}}}}} = k$ （65）

 $\frac{{{\tau _{\rm{s}}}}}{{{\tau _{\rm{f}}}}} = \frac{{{t_{\rm{s}}}}}{{{t_{\rm{f}}}}} = {k^{0.5}}$ （66）

 $\frac{{{K_{\rm{s}}}}}{{{K_{\rm{f}}}}} = \frac{{{Y_{\rm{s}}}}}{{{Y_{\rm{f}}}}} \cdot \frac{{{X_{\rm{f}}}}}{{{X_{\rm{s}}}}} = 1$ （67）

 $\begin{array}{l} \frac{{{k_{i{\rm{\_s}}}}}}{{{k_{i{\rm{\_f}}}}}} = \frac{{{K_{\rm{f}}}}}{{{K_{\rm{s}}}}} \cdot \frac{{{Y_{\rm{s}}}}}{{{Y_{\rm{f}}}}} \cdot \frac{{{X_{\rm{f}}}}}{{{X_{\rm{s}}}}} \cdot {\left( {\frac{{{t_{\rm{s}}}}}{{{t_{\rm{f}}}}}} \right)^i} = {k^{0.5i}}\\ \;\;\;\;\;\;\;i = 1,2, \cdots ,n \end{array}$ （68）

τDMCτnTDMC这3个参数均为一阶惯性环节的时间常数，根据式(66)，这3个参数的相似比例均为k0.5

 $\frac{{{\tau _{{\rm{DMC\_s}}}}}}{{{\tau _{{\rm{DMC\_f}}}}}} = \frac{{{\tau _{n{\rm{\_s}}}}}}{{{\tau _{n{\rm{\_f}}}}}} = \frac{{{T_{{\rm{DMC\_s}}}}}}{{{T_{{\rm{DMC\_f}}}}}} = {k^{0.5}}$ （69）

 ${K_{{\rm{DMC\_s}}}} = {K_{{\rm{DMC\_f}}}}$ （70）

 $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{k_{{\rm{1\_s}}}}}}{{{k_{{\rm{1\_f}}}}}} = {k^{0.5}}}\\ {\frac{{{k_{{\rm{2\_s}}}}}}{{{k_{{\rm{2\_f}}}}}} = k} \end{array}} \right.$ （71）

 $\frac{{{\alpha _{{\rm{DMC\_s}}}}{T_{{\rm{DM}}{{\rm{C}}_{\rm{S}}}}}}}{{{\alpha _{{\rm{DM}}{{\rm{C}}_ - }}}{T_{{\rm{DM}}{{\rm{C}}_ - }{\rm{f}}}}}} = \frac{{2{\xi _{{\rm{DM}}{{\rm{C}}_{ - {\rm{S}}}}}}}}{{{\omega _{{\rm{DM}}{{\rm{C}}_{ - {\rm{S}}}}}}}}/\frac{{2{\xi _{{\rm{DM}}{{\rm{C}}_ - }{\rm{f}}}}}}{{{\omega _{{\rm{DM}}{{\rm{C}}_ - }{\rm{f}}}}}} = {k^{0.5}}$ （72）

 $\frac{1}{{\omega _{{\rm{DMC\_s}}}^2}}/\frac{1}{{\omega _{{\rm{DMC\_f}}}^2}} = k$ （73）

 $\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{\omega _{{\rm{DMC\_s}}}}}}{{{\omega _{{\rm{DMC\_f}}}}}} = {k^{ - 0.5}}\\ \frac{{{\alpha _{{\rm{DMC\_s}}}}}}{{{\alpha _{{\rm{DMC\_f}}}}}} = \frac{{{\xi _{{\rm{DMC\_s}}}}}}{{{\xi _{{\rm{DMC\_f}}}}}} = 1 \end{array} \right.$ （74）
2.6 航母运动和机舰相对运动参数的相似比例

 $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{\rm{d}}{x_{\rm{b}}}}}{{{\rm{d}}t}} = {V_{\rm{b}}}\cos {\chi _{\rm{b}}}}\\ {\frac{{{\rm{d}}{y_{\rm{b}}}}}{{{\rm{d}}t}} = {V_{\rm{b}}}\sin {\chi _{\rm{b}}}}\\ {\frac{{{\rm{d}}{z_{\rm{b}}}}}{{{\rm{d}}t}} = 0} \end{array}} \right.$ （75）

 $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{\rm{d}}{x_{\rm{a}}}}}{{{\rm{d}}t}} = V\cos \gamma \cos \chi }\\ {\frac{{{\rm{d}}{y_{\rm{a}}}}}{{{\rm{d}}t}} = V\cos \gamma \sin \chi }\\ {\frac{{{\rm{d}}{z_{\rm{a}}}}}{{{\rm{d}}t}} = - V\sin \chi } \end{array}} \right.$ （76）

 $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{\rm{d}}t}} = V\cos \gamma \cos \chi - {V_{\rm{b}}}\cos {\chi _{\rm{b}}}}\\ {\frac{{{\rm{d}}y}}{{{\rm{d}}t}} = V\cos \gamma \sin \chi - {V_{\rm{b}}}\sin {\chi _{\rm{b}}}}\\ {\frac{{{\rm{d}}z}}{{{\rm{d}}t}} = - V\sin \chi } \end{array}} \right.$ （77）

 $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{\rm{d}}t}}{{{\rm{d}}x}}\left( {V\cos \gamma \cos \chi - {V_{\rm{b}}}\cos {\chi _{\rm{b}}}} \right) = 1}\\ {\frac{{{\rm{d}}t}}{{{\rm{d}}y}}\left( {V\cos \gamma \sin \chi - {V_{\rm{b}}}\sin {\chi _{\rm{b}}}} \right) = 1}\\ { - \frac{{{\rm{d}}t}}{{{\rm{d}}z}}V\sin \gamma = 1} \end{array}} \right.$ （78）

 $\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{\rm{d}}{t_{\rm{f}}}}}{{{\rm{d}}{x_{\rm{f}}}}}\left( {{V_{\rm{f}}}\cos {\gamma _{\rm{f}}}\cos {\chi _{\rm{f}}} - {V_{{\rm{b\_f}}}}\cos {\chi _{{\rm{b\_f}}}}} \right) = \\ \;\;\;\;\;\frac{{{\rm{d}}{t_{\rm{s}}}}}{{{\rm{d}}{x_{\rm{s}}}}}\left( {{V_{\rm{s}}}\cos {\gamma _{\rm{s}}}\cos {\chi _{\rm{s}}} - {V_{{\rm{b\_s}}}}\cos {\chi _{{\rm{b\_s}}}}} \right)\\ \frac{{{\rm{d}}{t_{\rm{f}}}}}{{{\rm{d}}{y_{\rm{f}}}}}\left( {{V_{\rm{f}}}\cos {\gamma _{\rm{f}}}\sin {\chi _{\rm{f}}} - {V_{{\rm{b\_f}}}}\sin {\chi _{{\rm{b\_f}}}}} \right) = \\ \;\;\;\;\;\;\frac{{{\rm{d}}{t_{\rm{s}}}}}{{{\rm{d}}{y_{\rm{s}}}}}\left( {{V_{\rm{s}}}\cos {\gamma _{\rm{s}}}\sin {\chi _{\rm{s}}} - {V_{{\rm{b\_s}}}}\sin {\chi _{{\rm{b\_s}}}}} \right) - \\ \;\;\;\;\;\;\frac{{{\rm{d}}{t_{\rm{f}}}}}{{{\rm{d}}{z_{\rm{f}}}}}{V_{\rm{f}}}\sin {\gamma _{\rm{f}}} = - \frac{{{\rm{d}}{t_{\rm{s}}}}}{{{\rm{d}}{z_{\rm{s}}}}}{V_{\rm{s}}}\sin {\gamma _{\rm{s}}} \end{array} \right.$ （79）

 $\frac{{{\rm{d}}{x_{\rm{s}}}}}{{{\rm{d}}{x_{\rm{f}}}}} = \frac{{{\rm{d}}{t_{\rm{s}}}}}{{{\rm{d}}{t_{\rm{f}}}}} \cdot \frac{{{V_{\rm{s}}}\cos {\gamma _{\rm{s}}}\cos {\chi _{\rm{s}}} - {V_{{\rm{b\_s}}}}\cos {\chi _{{\rm{b\_s}}}}}}{{{V_{\rm{f}}}\cos {\gamma _{\rm{f}}}\cos {\chi _{\rm{f}}} - {V_{{\rm{b\_f}}}}\cos {\chi _{{\rm{b\_f}}}}}}$ （80）

 $\begin{array}{l} \frac{{{V_{\rm{s}}}\cos {\gamma _{\rm{s}}}\cos {\chi _{\rm{s}}} - {V_{{\rm{b\_s}}}}\cos {\chi _{{\rm{b\_s}}}}}}{{{V_{\rm{f}}}\cos {\gamma _{\rm{f}}}\cos {\chi _{\rm{f}}} - {V_{{\rm{b\_f}}}}\cos {\chi _{{\rm{b\_f}}}}}} = \frac{{{V_{\rm{s}}}\cos {\gamma _{\rm{s}}}\cos {\chi _{\rm{s}}}}}{{{V_{\rm{f}}}\cos {\gamma _{\rm{f}}}\cos {\chi _{\rm{f}}}}} = \\ \;\;\;\;\;\;\frac{{{V_{{\rm{b\_s}}}}\cos {\chi _{{\rm{b\_s}}}}}}{{{V_{{\rm{b\_f}}}}\cos {\chi _{{\rm{b\_f}}}}}} \end{array}$ （81）

 $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{t_{\rm{s}}}}}{{{t_{\rm{f}}}}} = {k^{0.5}}}\\ {\frac{{{V_{\rm{s}}}}}{{{V_{\rm{f}}}}} = {k^{0.5}}}\\ {\frac{{{\gamma _{\rm{s}}}}}{{{\gamma _{\rm{f}}}}} = 1}\\ {\frac{{{\chi _{\rm{s}}}}}{{{\chi _{\rm{f}}}}} = 1} \end{array}} \right.$ （82）

 $\begin{array}{l} \frac{{{V_{\rm{s}}}\cos {\gamma _{\rm{s}}}\cos {\chi _{\rm{s}}} - {V_{{\rm{b\_s}}}}\cos {\chi _{{\rm{b\_s}}}}}}{{{V_{\rm{f}}}\cos {\gamma _{\rm{f}}}\cos {\chi _{\rm{f}}} - {V_{{\rm{b\_f}}}}\cos {\chi _{{\rm{b\_f}}}}}} = \frac{{{V_{{\rm{b\_s}}}}\cos {\chi _{{\rm{b\_s}}}}}}{{{V_{{\rm{b\_f}}}}\cos {\chi _{{\rm{b\_f}}}}}} = \\ \;\;\;\;\;\;\frac{{{V_{\rm{s}}}}}{{{V_{\rm{f}}}}} = {k^{0.5}} \end{array}$ （83）

 $\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{V_{{\rm{b\_s}}}}}}{{{V_{{\rm{b\_f}}}}}} = {k^{0.5}}\\ \frac{{{\chi _{{\rm{b\_s}}}}}}{{{\chi _{{\rm{b\_f}}}}}} = 1 \end{array} \right.$ （84）

 $\begin{array}{l} \frac{{{\rm{d}}{x_{\rm{s}}}}}{{{\rm{d}}{x_{\rm{f}}}}} = \frac{{{\rm{d}}{t_{\rm{s}}}}}{{{\rm{d}}{t_{\rm{f}}}}} \cdot \frac{{{V_{\rm{s}}}\cos {\gamma _{\rm{s}}}\cos {\chi _{\rm{s}}} - {V_{{\rm{b\_s}}}}\cos {\chi _{{\rm{b\_s}}}}}}{{{V_{\rm{f}}}\cos {\gamma _{\rm{f}}}\cos {\chi _{\rm{f}}} - {V_{{\rm{b\_f}}}}\cos {\chi _{{\rm{b\_f}}}}}} = \\ \;\;\;\;\;\;{k^{0.5}} \cdot {k^{0.5}} = k \end{array}$ （85）

 $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{\rm{d}}{y_{\rm{s}}}}}{{{\rm{d}}{y_{\rm{f}}}}} = k}\\ {\frac{{{\rm{d}}{z_{\rm{s}}}}}{{{\rm{d}}{z_{\rm{f}}}}} = k} \end{array}} \right.$ （86）

 初始参数 量纲 相似比例 航母运动参数 航速 速度 k0.5 航向 角度 1 机舰相对运动参数 离舰高度 长度 k 离舰距离 长度 k 垂直偏差 长度 k 侧向偏差 长度 k
3 数学仿真验证与分析

 图 7 着舰数学模型结构 Fig. 7 Structure of carrier landing mathematical model
3.1 仿真模型参数计算与初值确定

 设计参数 相似比例[18] 机翼展长/m 1/4 平均气动弦长/m 1/4 重心位置(MAC) 1 机翼面积/m2 (1/4)2 质量/kg (1/4)3 俯仰转动惯量/(kg·m2) (1/4)5 偏航转动惯量/(kg·m2) (1/4)5 滚转转动惯量/(kg·m2) (1/4)5 惯性积/(kg·m2) (1/4)5

 参数 相似比例 全尺寸 缩比 纵向 KHP 2 1 2 KHI 4 0.4 1.6 KHD 1 0.3 0.3 横航向 KYP 4 0.8 3.2 KYI 8 0.1 0.8 KYD 2 3 6

 参数 相似比例 全尺寸 缩比 纵向自动驾驶仪 Kα 1 1.25 1.25 Kq 1/2 1.35 0.675 KḢ 1 1.05 1.05 KḦ 1/2 0.4 0.2 KḢ_err 2 2.9 5.8 横航向自动驾驶仪 Kφ 1 1.1 1.1 Kp 1/2 0.64 0.32 Kβ 1 1.42 1.42 Kr 1/2 0 0 Kari 1 0.3 0.3

 参数 相似比例 全尺寸 缩比 进近动力补偿 KαP 1 15 15 KαI 2 10 20 Knz 1 5 5 Kδe 1 4.5 4.5

 参数 相似比例 全尺寸 缩比 KDMC_lon 1 0.7 0.7 KDMC_lat 1 0.5 0.5 τDMC 1/2 0.5 0.25 ωDMC 2 0.63 1.26 ξDMC 1 0.45 0.45 τn 1/2 0.16 0.08 αDMC 1 3.1 3.1 TDMC 1/2 0.56 0.28

 参数类型 相似比例 全尺寸 缩比 航母运动参数 航速/kn 1/2 25 12.5 航向/(°) 1 0 0 舰载机初始运动参数 空速/(m·s-1) 1/2 60 30 航迹倾角/(°) 1 0 0 航迹偏角/(°) 1 355 355 机舰初始相对位置参数 离舰高度/m 1/4 165 41.3 离舰距离/m 1/4 2 500 626 垂直偏差/m 1/4 -3.25 -0.81 侧向偏差/m 1/4 -2.72 -0.68

3.2 仿真结果对比

 图 9 全尺寸飞机与缩比模型着舰仿真对比 Fig. 9 Comparison of carrier landing response simulation of scaled-model/full-size aircrafts

 响应变量 量纲 理论相似比例 时间 时间 1/2 飞行速度、高度变化率 线速度 1/2 俯仰角速率、滚转角速率、偏航角速率 角速度 2 迎角、俯仰角、滚转角、航迹倾角、航迹偏角、升降舵偏角、副翼偏角、方向舵偏角 角度 1 高度、侧向位移、与目标航迹的高度偏差、与目标航迹的侧向偏差 长度 1/4
 图 10 全尺寸飞机着舰过程与按理论比例缩放后的缩比模型着舰过程对比 Fig. 10 Comparison of carrier landing response of full-size aircraft with that of scaled-model scaled according to theoretical proportions of variables

4 结论

1) 对于导引律，缩比模型与全尺寸飞机相比，各增益存在如下比例关系：纵向导引律中，比例环节增益的相似比例为k-0.5，积分环节增益的相似比例为k-1，微分环节增益的相似比例为1；侧向导引律中，比例环节增益的相似比例为k-1，积分环节增益的相似比例为k-1.5，微分环节增益的相似比例为k-0.5

2) 对于自动驾驶仪，缩比模型与全尺寸飞机相比，各增益存在如下比例关系：迎角、侧滑角、滚转姿态角等角度量的反馈增益的相似比例为1；副翼-方向舵交联增益的相似比例也为1；俯仰角速率、偏航角速率和滚转角速率等角速度量的反馈增益的相似比例为k0.5；高度变化率反馈增益的相似比例为k-0.5

3) 对于进近动力补偿系统，缩比模型与全尺寸飞机相比，各增益存在如下比例关系：迎角、法向过载以及升降舵反馈增益的相似比例均为1，迎角反馈积分环节增益的相似比例为k-0.5

4) 对于甲板运动补偿系统，缩比模型与全尺寸飞机相比，各增益存在如下比例关系：KDMC的相似比例为1，τDMCτnT这3个一阶惯性环节时间常数的相似比例是k0.5ωDMC的相似比例为k-0.5ξDMCα的相似比例为1。

5) 对于航母运动和机舰相对运动参数，存在如下比例关系：缩比航母与全尺寸航母相比，航速的相似比例为k0.5，航向角的相似比例为1；舰载机离舰高度、离舰距离以及舰载机和目标航迹的初始高度偏差、侧向偏差的相似比例为k

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http://dx.doi.org/10.7527/S1000-6893.2019.23005

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#### 文章信息

ZUO Xianshuai, WANG Lixin, LIU Hailiang, WANG Yun, ZHANG Yu

Similarity for simulating automatic carrier landing process of full-scale aircraft with scaled-model

Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2019, 40(12): 123005.
http://dx.doi.org/10.7527/S1000-6893.2019.23005