针对现代军用飞机快速机动作战、高强度持续作战的特点，在飞机设计阶段将具有一定功能或结构关联的零部件组装成模块，这类模块一旦发生故障能够在极短时间内进行拆装更换，以达到快速保障、机动保障和持续保障的要求。在航空维修中，这类模块通常被称为现场可更换单元(Line Replaceable Unit, LRU)。测试性设计阶段的LRU划分必须先于测试性的初步设计，是测试性设计和分析的首要工作，主要是为实现设备中LRU的功能、物理划分，使得LRU对于某一功能属性的失效具有决定作用并且不同LRU之间物理关联相对较小^[1-2]，方便维修保障人员快速定位并隔离故障，最终降低故障件的修复性维修时间。快速定位故障即根据故障机理能够快速确定导致故障发生的LRU，这要求LRU应具备一定的功能独立性；快速隔离故障即在故障进行准确定位后能够快速拆换故障件，这要求LRU应具备一定的结构独立性，这是在对LRU进行划分时需要遵循的基本原则。另外，军用飞机LRU划分的重要目的是降低LRU在全生命周期的成本和时间，尤其是维修保障阶段的成本和时间。

在这个过程中，LRU划分粒度的不同会直接影响到LRU的维修保障成本的高低以及修复性维修时间的大小。通常情况下，LRU划分的粒度越大，将故障定位到LRU就越简单，且更容易对故障进行隔离，修复性维修时间会减小，但相应的LRU备件成本会增大；LRU划分的粒度越小，故障定位到LRU的过程就越复杂，且故障更难进行隔离，修复性维修时间会增大，但LRU备件成本会降低，这是一个典型的组合优化问题。因此，设计一种用于LRU划分的聚类算法，将各个零部件聚类划分成合适粒度的LRU，使得划分后LRU在发生故障时，对应的维修保障时间和成本达到组合最优解，是本文的研究重点。

考虑到LRU本身是一种模块，因此从模块划分的角度对国内外相关文献进行分析。谌炎辉和胡义华^[3]将目前已有的模块划分方法归纳为基于功能的模块划分方法、基于功能和结构的模块划分方法、面向生命周期的模块划分方法以及其他模块划分方法；谢清^[4]对模块划分中用到的传统模糊聚类分析方法进行了系统的介绍，提出该方法主要包括样本数据规范化、模糊相似矩阵的构建、聚类算法实现这3步，目前模块划分研究领域也基本上采用了这种框架，区别在于不同研究者在这3个步骤上各有侧重点或者采取了不同的优化方法。例如Wei等^[5]构建模块内部聚类度、模块之间耦合度产品整体可靠度3个计算模型，最后运用ISPEA2寻求满足3个目标度量函数的最优模块划分方案；Na等^[6]采用基于复杂网络理论的模块划分方法也是属于模糊图聚类方法，利用区间值直觉模糊集来计算网络模型边缘的权值，用以表示各部分之间的相关性；此外，Li等^[7]同样引入了加权复杂网络(WCN)理论，利用WCN中边的权值来说明各分量之间的连接强度；Chang等^[8]提出在设计和制造的早期阶段引入绿色功能品质展开(GQFD)以实现产品开发和生态友好之间的平衡，将基于模块化概念的设计结构矩阵(DSM)应用于不同的零部件组合成效率最优模块的划分过程中。以上文献总体上是基于产品结构、功能、拆卸性、可靠性、环保性等生命周期过程中的指标建立产品零部件的模糊相似关系(零部件相关矩阵或设计结构矩阵等)，然后采取合适的聚类算法对模糊相似关系矩阵进行聚类划分和优化，其中部分文献在聚类算法的优化改进上有较大突破，也有部分文献在模糊相似矩阵的综合、转化等数据处理方法上有不同程度的创新，但是，这些研究大都是建立在利用模糊逻辑·模糊集理论对零部件在各个指标层面的关联程度进行模糊评分，或者利用层次分析法得到各指标相关性的权重、进而整合得到模糊相似矩阵的基础之上，方法本身存在一定的主观性。而本文需要研究的问题——基于维修保障角度对军用飞机进行LRU划分，更多地需要结合具体的飞机全寿命周期数据，特别是维修保障阶段的使用数据，使得LRU划分结果更符合军用飞机这种典型航空装备的特性，因此这些建立在相似矩阵构建基础之上的模糊聚类分析方法可能并不适用军用飞机LRU划分。因此，设计一种适用于军用飞机进行LRU划分的方案，是目前在军用飞机测试性设计阶段急需展开的首要工作。

1 问题描述及数学模型 1.1 问题描述

基于以上文献综述和分析，本文在首先已经实现飞机整机-系统-分系统-设备-零部件等功能结构分层划分基础上，基于飞机零部件层级，构造优化决策目标筛选出核心零部件，然后以飞机全寿命周期成本和时间为组合优化目标，开发了一种基于核心零部件的LRU划分聚类算法，实现由飞机设备中零部件到LRU的聚类，形成最优化的LRU划分方案。文章最后以某型军用飞机的蒸发循环制冷装置为例，运用本文提出的方案，实现了该装置LRU的划分，并将划分结果与该装置维修保障实际中LRU清单进行对比，分析了本文得到的LRU划分结果在成本和时间上的优化效果。上述研究内容中主要解决了以下3个问题：

1) 从飞机中设备的零部件清单出发，基于优化决策目标函数，运用合适的方法从零部件清单中筛选出核心零部件。

2) 基于设备核心零部件，考虑零部件在实际装配过程中的接口关系，开发一种适用于军用飞机LRU划分的聚类算法，并构造以飞机全寿命周期成本和时间为组合优化目标的综合评判因子，聚类得到最优LRU划分结果。

3) 以具体设备为例，将本文设计方案得到的LRU划分结果与实际LRU清单进行比对，分析出相对实际LRU清单，本文方案有哪些方面的改进和优化。

1.2 数学模型

针对以上3个主要问题，分别对其进行数学描述和表达。

1) 问题一

以设备中零部件k的核算成本c_k，拆装时间t_k以及它们分别在LRU划分中的相对重要度权重值ω_c、ω_t为基本输入，构造综合重要度P_k：

$ {P_k} = {\omega _{\rm{c}}}\frac{{{c_k}}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{c_i}} /n}} + {\omega _{\rm{t}}}\frac{{{t_k}}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{t_i}} /n}} $	（1）

式中：n为零部件数量。

作为各零部件的定量化指标，运用Pareto原则从所有零部件中筛选出核心零部件，作为基本输出，最后对所有零部件功能结构进行定性分析，对基本输出结果进行调整，得到最终的核心零部件清单，即为该问题的最终输出。

2) 问题二

首先，以设备核心零部件和非核心零部件清单、各零部件之间的接口关系作为LRU划分聚类算法的基本输入，实现LRU模块的基础组成。然后，以飞机在设计研制阶段、维修保障阶段、退役处置阶段的相关参数作为输入数据，以飞机全寿命周期设备中零部件进行装配时的成本和时间为输出数据，具体如表 1所示。

并基于全寿命周期成本和时间模型的最终输出参数，构造零部件与LRU模块之间装配时的成本和时间综合评判因子K_ij：

$ {K_{ij}} = \alpha \frac{{{C_{{\rm{L}}{{\rm{C}}_{ij}}}}}}{{\sum\limits_{j = 1}^k {{C_{{\rm{L}}{{\rm{C}}_{ij}}}}} /k}} + \beta \frac{{{T_{{\rm{L}}{{\rm{C}}_{ij}}}}}}{{\sum\limits_{j = 1}^k {{T_{{\rm{L}}{{\rm{C}}_{ij}}}}} /k}} $	（2）

式中：C_LCij和T_LCij分别为零部件x_i与对象M_j匹配组合时，在全寿命周期的成本和时间；α和β分别为全寿命周期成本和时间对x_i和M_j匹配组合的影响程度；下标ij表示零部件x_i与对象M_j交互。

作为各零部件与LRU基本模块之间匹配组合的优化目标函数，实现各零部件与最佳LRU的聚类过程，得到最优的设备LRU聚类划分结果，即为该问题的最终输出。

3) 问题三

以飞机某型设备为例，用本文设计的飞机LRU划分方案得到的LRU划分结果以及该设备在维修保障实际中的LRU清单为基本输入。

对比分析过程中，以该设备在某一次工作故障时对应的维修保障成本和时间为评价指标，初步评价2种方案的优劣性。

最后，构造不同划分结果下维修保障成本和时间综合评判因子K^*：

$ {K^*} = \mu \frac{{{{\bar C}_i}}}{{\sum\limits_{i = 1}^{{n^*}} {{{\bar C}_i}} /{n^*}}} + \lambda \frac{{{{\bar T}_i}}}{{\sum\limits_{i = 1}^{{n^*}} {{{\bar T}_i}} /{n^*}}} $	（3）

式中：C和T分别为成本和时间；μ和λ为重要度权重值；n^*为划分结果的种类。

对2种不同划分结果的优劣性进行深入分析，得出评价结论，即为该问题的最终输出。

2 军用飞机LRU划分方案 2.1 总体方案设计

首先基于军用飞机的产品生命周期管理(Product Lifecycle Management，PLM)数据库^[9]，挖掘并参考已有的同型号或者功能结构设计类似的飞机设计数据，以作战需求为牵引，以性能指标为导向，遵循一定的系统划分原则，完成新型飞机整机-系统-分系统-设备-零部件的功能结构划分；在此基础上，针对飞机设备的零部件这一层级，引入综合重要度对设备中零部件核算成本和拆装时间进行权衡度量，基于帕累托(Pareto)原则筛选出核心零部件，进而根据该设备中的功能结构分析，对核心零部件进行去除或者补充，得到最终的核心零部件清单；最后，以这些核心零部件作为LRU的基本组成，将其他非核心零部件按照基于启发式搜索的LRU划分聚类算法与这些核心零部件相匹配，形成完整的LRU，完成划分过程。本文构建的LRU划分方案具体如图 1所示。

该过程中，本文基于军用飞机LRU划分规则，权衡考虑了飞机设计研制阶段、使用保障阶段、退役处置阶段全寿命周期内时间和成本对LRU聚类的组合影响，构建了时间和成本综合评判因子，用以定量评判LRU形成的内部聚合度，从而得到最优LRU划分方案。

下面对方案中LRU划分规则的制定、核心零部件的确定、基于核心零部件的LRU划分等主要步骤进行详细分析。

2.2 军用飞机LRU划分规则

由引言分析可知，LRU对飞机上某一功能属性的失效具有决定作用并且不同LRU之间物理关联相对较小^[1]，决定了划分后的LRU应具备一定的功能独立性和结构独立性；此外，军用飞机LRU划分主要是为降低其飞机发生故障时的维修保障时间，提高外场维修保障效率，故而还应该考虑LRU的全寿命周期时间(包含维修保障时间)最少规则；同时，考虑军用飞机的经济性原则，LRU的全寿命周期成本最低也应该作为LRU的划分规则之一；最后LRU可能是几个零部件聚类起来的模块，也有可能是某个完整的功能设备，甚至是某个结构相对独立的系统，LRU与飞机各层级之间并无直接的映射关系，LRU的划分粒度应该充分考虑具体零部件之间的接口关系、装配成本和时间等因素，以合理准确为基本规则。

基于以上分析，军用飞机进行LRU划分时应遵循基本规则有：

1) LRU应具备一定的功能独立性。

2) LRU应具备一定的结构独立性。

3) 降低LRU的全寿命周期成本。

4) 降低LRU的全寿命周期时间消耗(主要是为提高LRU的维修保障效率)。

5) 划分后的LRU粒度合理准确。

2.3 核心零部件的确定

区分核心零部件及非核心零部件是LRU划分方案实现的关键一步。这里LRU划分是从飞机维修保障阶段如何快速进行拆换故障件的角度实施的划分，应在飞机各层级功能结构划分基础之上，是设备中实现特定分功能的零部件的组合体。因此，首先需要从设备零部件清单中筛选出对某种分功能产生决定性作用的核心零部件，以这些核心零部件为基础组成，完成其他非核心零部件与核心零部件的匹配组装，最终形成完整的LRU模块。

对于设备核心零部件的确定周友行等^[10-12]引入复杂网络理论，通过寻找关键节点的方法确定产品的重要零件，该方法需要引入边权值或者关系矩阵来衡量两节点之间的距离，而边权值或者关系矩阵的定量化方法存在较大的模糊性和主观性，一般适用于产品族或者具备长期生产经验的规模产品，不太适用于定制性较强、特性要求高、产量小的航空作战装备。因此，这里提出一种以综合重要度作为衡量零部件的定量化指标并采用Pareto原则筛选出核心零部件的方法。

核心零部件是设备上携带若干核心技术或者技术构成相对重要的组件，相应的，此类组件在实际生产制造过程中的外在常见表现为：价格占比重、结构功能复杂、人工耗时长等等。参考《政府采购货物和服务招标投标管理办法》第三十一条第三款的相关规定^[13]，这里以零部件的核算成本和拆装时间2个设计指标为判断依据，实现对设备核心零部件的筛选。

假设某设备中n个零部件的核算成本(包括材料成本和组装加工成本)分别为c₁, c₂, …, c_n；这n个零部件从该设备上拆卸和组装的时间(包括松开连接件、将待拆/装零件和相关连接件分离/组合所花费的时间以及拆卸/组装工作所作的辅助工作所花费的时间，如拆卸/组装工具或人的手臂接近拆卸/组装部位的时间等^[14])分别为t₁, t₂, …, t_n。那么，对于设备中任意零部件k，其综合重要度可以用式(1)表示。其中，ω_c、ω_t分别为零部件k成本和拆装时间在该设备LRU划分中的相对重要度权重值，一般由承制方、转承制方或者供应商直接确定，且满足ω_c+ω_t=1；c_k、t_k分别为零部件k的核算成本和拆装时间；$\sum\limits^n_{i=1}$c_i/n、$\sum\limits^n_{i=1}$t_i/n即为n个零部件的平均核算成本以及平均拆装时间。

依据Pareto原则(二八定律)：产品中20%或更少的零部件对应的综合重要度之和可能占据该设备总综合重要度的80%或更多^[15]，即

$ \min m:\sum\limits_{i = 1}^m {{P_i}} \ge \sigma \sum\limits_{i = 1}^n {{P_i}} $	（4）

式中：m为核心零部件的数量，σ一般≥0.8。

首先将该设备中n个零部件的综合重要度按照从大到小顺序进行排列，即P₁, P₂, …, P_n，然后依据式(4)即可初步确定设备中的核心零部件；之后，需要对这m个核心零部件的功能结构、技术构成进行分析，去掉可能存在的因加工工艺、装配工艺等因素导致核算成本或者拆装时间单一参数较大的非核心技术构成类零部件，同时对其余n－m个零部件的功能进行评估，筛选出可能存在的对设备总体性能实现具有决定性影响的核心技术构成类零部件，作为核心零部件的补充。

2.4 基于核心零部件的LRU划分

在这一节设计了一种基于核心零部件聚类的LRU划分算法，同时考虑全寿命周期成本和时间对LRU聚类影响，实现对LRU的划分过程。

本文从设备零部件清单出发，基于Pareto原则以及设备的功能结构分析，筛选出核心零部件，并把核心零部件作为LRU模块的基本组成，最后将非核心零部件匹配组装到各LRU模块上，完成划分。在这个过程中可以看出，零部件级是该方案中划分LRU的基础结构层级，且核心零部件是LRU的基本功能单元。由前面2.3节核心零部件的确定过程可知，核心零部件具有核算成本较高、拆卸组装耗时较长并且功能独立性较强等特点。据此分析，把核心零部件作为LRU模块的基本组成时，该LRU即具备了其所包含的核心零部件的功能独立性，因此当该功能失效(即发生故障)时，就能直接定位至该LRU；并且，当发生故障时，单独对核心零部件进行拆装较为复杂、耗时较长，因此将核心零部件直接作为LRU的基本组成时，就避免了直接对核心零部件进行拆装操作，而只需对其所在的LRU进行拆装，降低了功能性故障导致的维修时间。因此，处理核心零部件的最好办法就是将它们划分到不同的LRU中，即以核心零部件作为LRU划分的基本功能层级，核心零部件的数量即为LRU的数量。

在本方案中将其他非核心零部件装配到核心零部件上的过程，需要引入全寿命周期设计研制、使用保障、退役处置各个阶段成本和时间综合评判因子，基于接口关系对装配方案进行权衡选择，形成最优化的LRU划分方案。

下面分别对飞机全寿命周期成本和时间模型的构建、基于设备核心零部件的LRU划分聚类算法的设计以及成本和时间综合评判因子的引入过程进行详细研究。

1) 全寿命周期成本和时间模型

结合文献[16]中对飞机全寿命周期的划分研究，这里主要考虑军用飞机设计研制、使用保障和退役处置这3个阶段，可以构建零部件x_i与对象M_j匹配组合时，在整个寿命周期(Life Cycle)的成本C_LCij和时间T_LCij模型：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{C_{{\rm{LC}}ij}} = {C_{{\rm{DC}}}} + {C_{{\rm{MS}}ij}} + {C_{{\rm{EOL}}ij}}}\\ {{T_{{\rm{LC}}ij}} = {T_{{\rm{DC}}}} + {T_{{\rm{MS}}ij}} + {T_{{\rm{EOL}}ij}}} \end{array}} \right. $	（5）

式中：C_DC、T_DC分别为各设备中零部件在设计研制阶段(Design and Customization Cost)的成本、时间，不需要考虑零部件之间的装配关系；而C_MSij、T_MSij分别为设备中零部件x_i与对象M_j装配时在使用保障阶段(Maintenance and Support Stage)的成本、时间，以及C_EOLij、T_EOLij分别为设备中零部件x_i与对象M_j装配时在退役处置阶段(End-Of-Life Stage)的成本、时间，需要考虑由于零部件之间不同的装配关系而导致的成本和时间的不同。

另外需要指出的是，该模型以寿命周期各阶段中对零部件成本和时间产生影响的各参数作为最小数据集，其中涵盖了包括使用保障、退役处置等阶段对零部件进行拆换操作或者报废回收操作等行为的成本、时间数据，这些在新型飞机设计阶段不可能获取的数据，将通过数据挖掘技术进行提取，即从作战飞机PLM数据库中获取与设计机型功能需求相似度较大的已服役机型在全寿命周期各阶段的设计、使用、维修、报废、回收数据，作为新型飞机输入参数集的源数据；之后，需要对这些源数据进行处理，如对于设计机型与已有机型中结构组成基本相似的零部件，可以直接将数据库中已有机型的零部件数据作为设计机型的输入数据；对于相比于已有机型，在设计机型上新增加的零部件，则需要根据其功能结构、生产工艺、材料工具等对相关数据进行估算，将估算值作为设计阶段飞机全寿命周期成本和时间模型的临时输入，初步实现LRU的划分，并在飞机后续的研制阶段、使用保障阶段以及退役处置阶段根据不断获取的实际数据对输入参数进行修正，实现对LRU划分结果的动态调整。其实，作战飞机LRU实际划分过程也正是如此，在设计阶段的LRU划分结果往往并不完全适用于飞机的其他寿命周期阶段，而是需要根据后续的研制生产过程、使用和维修保障实际、报废回收情况对LRU清单进行不断调整^[17]。

2) 基于核心零部件的LRU划分聚类算法

在前面已经确定的设备核心零部件基础上，考虑非核心零部件与核心零部件之间装配时的接口关系，开发了一种LRU划分聚类算法。

在该算法中，首先以核心零部件作为各个LRU模块的基本组成，然后将其余非核心零部件按照一定的基础规则分配到各个LRU模块中。这里的基础规则主要考虑非核心零部件与核心零部件装配的难易度，而对装配难易度影响最大的因素就是零部件之间的接口数量，零部件的接口数量越多，其组装就越复杂^[18]；其次是装配过程中是否存在可选择性，若某个零部件同时与多个核心零部件存在交互接口，同样会增加组装过程的复杂度。因此，在确定LRU的非核心零部件时，需要以接口数量以及是否存在可选择性为基本原则对非核心零部件进行排序：若一个非核心零部件拥有的接口数量越多，其优先级越高，则越早进入搜索算法进行装配；在接口数量相同的情况下，若某个非核心零部件同时与多个LRU存在交互关系，则该零部件优先级越高，并且此时，需将成本和时间综合评判因子引入到算法中实现对最优LRU的匹配选择。基于以上非核心零部件的排序原则，并通过该算法实现非核心零部件与LRU模块的聚类过程，即可使得划分后的LRU具备较高的结构独立性。该算法的逻辑框图如图 2所示。

该逻辑运行图中，基本的算法流程有：

1) 以零部件清单中的核心零部件作为LRU的基本模块。

2) 按照非核心零部件排序原则对所有非核心零部件进行排序，并按照顺序依次实现非核心零部件与LRU基本模块之间的选择匹配。

3) 根据非核心零部件与LRU模块之间的接口关系，实现非核心零部件到各个LRU模块的匹配组合过程。

若非核心零部件仅与某一个LRU模块存在交互接口，则将其组装到该LRU模块上；若存在2个及以上接口，则利用式(2)计算非核心零部件与每个交互的LRU模块之间的成本和时间综合评判因子，根据计算结果将其组装到综合评判因子最大的那个LRU模块上；若非核心零部件与LRU模块不交互，则必与其他的非核心零部件交互，同理，根据非核心零部件与其他非核心零部件的接口关系，必要时引入成本和时间综合评判因子，实现非核心零部件与其他非核心零部件之间的匹配，形成非核心组合件，将形成的非核心组合件返回非核心零部件库，回到步骤2)，重新参与匹配组合过程。

4) 按照非核心零部件的排序依次完成所有非核心零部件与LRU模块的匹配组合之后，便形成了完整的LRU清单，并进行输出。

例如，对于任意一个非核心零部件x_i，进入算法后首先判断x_i与每个LRU之间是否存在物理连接关系(交互关系)：

1) 如果存在交互关系，进一步判断与其存在交互关系的LRU数量。当x_i仅与某一个LRU存在交互关系时，则将x_i分配到该LRU中，同时该LRU返回搜索库，参与下一个非核心零部件的匹配搜索过程；当x_i与不止一个LRU存在交互关系时，这时需要考虑全寿命周期成本和时间对x_i与LRU匹配组合的影响，以选择最优的LRU。

设与x_i存在交互关系的LRU有k个，依次为M₁, M₂, …，M_k，对于其中任意LRU M_j，x_i与M_j之间进行匹配组合时，分别计算其在全寿命周期设计研制阶段、维修保障阶段、退役处置阶段的成本和时间：

① 设计研制阶段

飞机设计研制阶段各设备中零部件的成本C_DC和时间T_DC与装配关系无关，由零部件x_i本身的材料成本(Material Cost，C_M)和加工成本(Processing Cost，C_P)组成^[19]，即

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{C_{{\rm{DC}}}} = {C_{\rm{M}}} + {C_{\rm{P}}}}\\ {{C_{\rm{M}}} = {C_{{\rm{M}}{{\rm{V}}_0}}} \cdot {\phi ^3}}\\ {{C_{\rm{P}}} = {C_{{\rm{P}}{{\rm{V}}_0}}} \cdot {\phi ^3} \cdot {K_1} \cdot {K_2}} \end{array}} \right. $	（6）

以及

$ {T_{{\rm{DC}}}} = \frac{{{T_{总}}}}{{{n_1}}} $	（7）

式中:C_MV0为单位体积材料成本；C_PV0为单位体积加工成本(包含人工费及设备费)；ϕ³表示零部件x_i的有效体积；K₁表示批量生产成本分摊系数，该因子主要考虑大批量生产对加工成本的分摊影响，且满足0 < K₁ < 1；K₂表示加工工艺损耗系数，主要考虑加工时引起的材料损耗等工艺性损耗以及精加工、粗加工工艺复杂度对零部件加工时的影响，且满足K₂>1。式(7)中，T_总为零部件批量生产总时间；n₁为批量数。

② 使用保障阶段(维修保障阶段)

结合飞机维修保障流程中关于更换维修的相关策略，在飞机使用保障阶段各零部件的成本和时间的计算应该考虑从设备中某模块上拆除故障零部件、准备相应的备用零部件、将备件安装到相应模块上这3个基本程序^[18]。此外，零部件在使用保障阶段的成本及时间很大程度上取决于零部件的维护频率，同时还应考虑整个设备的设计寿命^[18]。而维护频率与零部件的故障率有关，这里以零部件的平均故障间隔时间(MTBF)来衡量维护频率。因此，构建使用保障阶段零部件成本及时间计算模型为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{C_{{\rm{MS}}ij}} = \frac{{{T_{{\rm{DL}}}}}}{{{\rm{MTB}}{{\rm{F}}_{{\rm{C}}i}}}}\left( {{C_{{\rm{D}}ij}} + {C_{{\rm{A}}ij}} + {C_{{\rm{I}}i}}} \right)}\\ {{C_{{\rm{D}}ij}} = {K_{{\rm{L}}ij}} \cdot {C_{{\rm{L}}ij}} \cdot \overline {{T_{{\rm{L}}ij}}} + {K_{{\rm{T}}ij}} \cdot {C_{{\rm{T}}ij}} \cdot \overline {{S_{{\rm{T}}ij}}} + {C_{{\rm{E}}ij}}}\\ {{C_{{\rm{A}}ij}} = K_{{\rm{L}}ij}^* \cdot C_{{\rm{L}}ij}^* \cdot \overline {T_{{\rm{L}}ij}^*} + K_{{\rm{T}}ij}^* \cdot C_{{\rm{T}}ij}^* \cdot \overline {S_{{\rm{T}}ij}^*} + C_{{\rm{T}}ij}^*}\\ {{C_{{\rm{I}}i}} = {C_{{\rm{DC}}i}} + {C_{{\rm{PT}}i}} + {C_{{\rm{P}}i}}} \end{array}} \right. $

（8）

$ {T_{{\rm{MS}}ij}} = \frac{{{T_{{\rm{DL}}}}}}{{{\rm{MTB}}{{\rm{F}}_{\rm{C}}}}}\left( {\overline {{T_{{\rm{L}}ij}}} + \overline {T_{{\rm{L}}ij}^*} + \overline {{T_{{\rm{D}}i}}} } \right) $	（9）

式中：C_Dij、C_Aij、C_Ii分别为将零部件x_i从对象M_j上拆卸下来的平均拆卸费用、将零部件x_i组装到对象M_j上的平均组装费用、零部件x_i的固有成本(即需要存放于备件库的相应备件成本，一般从定制商按照市场价格进行采购)；K_Lij、K_Lij^*分别为将零部件x_i从对象M_j上拆卸下来的拆卸劳动力成本系数、将零部件x_i组装到对象M_j上的组装劳动力成本系数，是考虑不同拆卸/组装方式、工人技能娴熟程度、不同时间等因素对劳动力成本的影响^[20]；K_Tij、K_Tij^*分别为将零部件x_i从对象M_j上拆卸下来的拆卸工具费用参数、将零部件x_i组装到对象M_j上的组装工具费用参数，考虑拆卸/组装时的成本随拆卸方式的变化^[20]；C_Lij、C_Lij^*分别为将零部件x_i从对象M_j上拆卸下来的单位时间劳动力成本、将零部件x_i组装到对象M_j上的单位时间劳动力成本；C_Tij、C_Tij^*分别为将零部件x_i从对象M_j上拆卸下来的单位工具成本消耗、将零部件x_i组装到对象M_j上的单位工具成本消耗；$\overline{T_{\mathrm{L}ij}}、\overline{T_{\mathrm{L}ij}^{*}}$分别为将零部件x_i从对象M_j上拆卸下来的平均拆卸时间、将零部件x_i组装到对象M_j上的平均组装时间；$\overline{S_{\mathrm{T}ij}}、\overline{S_{\mathrm{T}ij}^{*}}$分别为将零部件x_i从对象M_j上拆卸下来的平均工具利用率、将零部件x_i组装到对象M_j上的平均工具利用率；C_Eij、C_Eij^*分别为将零部件x_i从对象M_j上拆卸下来的平均能耗成本、将零部件x_i组装到对象M_j上的平均能耗成本；MTBF_Ci为设备中零部件x_i的平均故障间隔时间；C_DCi为零部件x_i的设计研制成本；C_PTi为零部件x_i的包装运输成本；C_Pi为零部件x_i的利润成本；T_DL为设备的设计寿命；$\overline{T_{\mathrm{D}i}}$为零部件x_i的平均保障延误时间。

式(8)中，零部件x_i与对象M_j装配时在使用保障阶段的成本包括拆卸费用、组装费用以及相应备件的固有成本，而拆卸/组装费用考虑了进行相应操作的劳动力成本、工具成本以及能源消耗；备件的固有成本考虑了该备用零部件本身的设计研制成本、包装运输成本以及制造商的中间利润成本。式(9)中，零部件x_i与对象M_j装配时在使用保障阶段的时间包含故障件拆卸时间、备用零部件安装时间以及准备备用零部件进行安装的保障延误时间。

③ 退役处置阶段

结合文献[21]中介绍的待退役军用装备处置途径相关知识，本文假设军用飞机的功能利用率能够达到最高，即飞机一直使用到其性能失效时才予以退役处置，不存在用于教学科研工作、作为历史文物收藏、对外销售等处置手段，只进行拆件利用以及毁形处理。据此，在军用飞机退役处置阶段，零部件x_i与对象M_j装配时的成本C_EOLij及时间T_EOLij计算模型为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{C_{{\rm{EOL}}ij}} = {C_{{\rm{D}}ij}} + {C_{{\rm{REP}}}}\left( {{C_{{\rm{DT}}}}} \right)}\\ {{T_{{\rm{EOL}}ij}} = \overline {{T_{{\rm{L}}ij}}} + {T_{{\rm{REP}}}}\left( {{T_{{\rm{DT}}}}} \right)} \end{array}} \right. $	（10）

式中：C_REP、T_REP表示当零部件x_i可再使用或存在重复利用价值时，拆卸后进行再加工(Reprocessing)的成本和时间；C_DT、T_DT表示当零部件x_i不可再使用或者无重复利用价值时，拆卸后进行毁形处理(Destruction Treatment)的成本和时间。

由式(6)~式(10)的计算模型，得到飞机寿命周期各个阶段的成本和时间，然后代入式(5)得到全寿命周期成本为C_LCij，全寿命周期时间为T_LCij，最后可由式(2)计算x_i分别与每个LRU进行匹配组合时的成本和时间综合评判因子K_ij。

式(2)中：α、β分别表示全寿命周期成本、时间对x_i和M_j匹配组合的影响程度，由设计方或者委托方决定，且满足α+β=1；$\sum\limits_{j=1}^{k} C_{\mathrm{LC}ij} / k、\sum\limits_{j=1}^{k} T_{\mathrm{LC}ij} / k$即分别表示x_i与k个LRU匹配组合时的平均全寿命周期成本、平均全寿命周期时间。

根据LRU的划分目的——降低LRU发生故障时的拆装成本和时间，也就是LRU之间的拆装成本和时间应最小化，相反，LRU模块内的成本和时间应最大化，故而应将x_i装配给成本和时间综合评判因子K_ij最大的LRU模块。这里K_ij越大，表明x_i与LRU模块装配在一起时的内部聚合度就越大。

2) 如果不存在交互关系，则说明x_i一定与其他的非核心零部件之间存在交互关系。这时x_i将进入非核心零部件库中，与非核心零部件进行装配形成非核心组合件。此时，x_i与其他非核心零部件的交互关系存在以下2种情况：

① x_i只与某一个非核心零部件存在交互关系，则将x_i与该非核心零部件进行装配，形成一个非核心组合件同时分析此非核心组合件的接口关系，基于非核心零部件排序原则将其扩充到非核心零部件库中的合适位置，与其他非核心零部件共同依次参与同LRU模块的装配过程。

② x_i与不止一个非核心零部件存在交互关系，这时需要借助前面构建的成本和时间综合评判因子选择最佳非核心零部件进行匹配组合。假设与x_i存在交互关系的非核心零部件有s个，依次为NC₁, NC₂, …, NC_s，对于其中任意非核心零部件NC_j，利用式(2)计算x_i与NC_j之间进行匹配组合的成本和时间综合评判因子。同理，当2个非核心零部件之间全寿命周期成本和时间越大，装配形成的组合件聚合度就越高，故而同样选择K_ij最大时的非核心零部件作为x_i装配的对象，形成非核心组合件并返回非核心零部件库。

当完成所有非核心零部件(包括非核心组合件)与相应LRU模块的装配之后，即可得到该设备的LRU聚类结果，完成该设备LRU划分。

3 实例分析

本节以国外某型已服役军用飞机环控系统中的蒸发循环制冷子系统/装置为研究对象，从该装置的零部件清单着手，运用本文构建的基于核心零部件的LRU划分方案进行LRU的划分，并将划分结果与该装置的实际LRU清单进行对比，深入分析了本文得到的LRU划分结果相对于实际的LRU清单在成本和时间上的优化效果和具体影响。

3.1 设备LRU划分方案的实例运用

1) 零部件清单的获取

蒸发循环制冷装置的结构组成及功能原理如图 3所示，根据工作原理对其结构组成进行分解，可初步得到该装置的初始零部件清单，然后将部分仅用于紧固作用和连接作用的其他附件、各个零部件之间用于信号传输的其他弱电电缆从初始清单中删除，得到参与LRU划分的零部件清单，如表 2所示。

2) 确定核心零部件

确定核心零部件需要综合考虑零部件的核算成本和拆装时间2个设计指标。这里各个零部件的核算成本即其设计研制成本，根据2.4节中关于设备零部件设计研制阶段成本和时间计算模型，对各个零部件的单位体积材料成本(C_MV0)、单位体积加工成本(C_PV0)、有效体积(ϕ³)、批量生产成本分摊系数(K₁)、加工工艺损耗系数(K₂)、批量生产总时间(T_总)以及批量数(n₁)等相关数据进行提取，如表 3所示。

首先，将表 3中相关数据代入式(6)可以计算蒸发循环制冷装置中27个零部件的核算成本(c₁, c₂, …, c₂₇)，其次，统计这27个零部件从该装置上拆卸和组装的平均时间(t₁, t₂, …, t₂₇)；然后，根据2.3节构建的核心零部件确定方法，利用式(1)计算该装置中27个零部件的综合重要度(P₁, P₂, …, P₂₇)。这里，结合军用飞机设计需求，将零部件成本和拆装时间的相对重要度权重值ω_c、ω_t分别设置为0.4、0.6。具体统计以及计算结果如表 4所示。

最后，利用式(4)可以确定m=6，σ=0.800 293，这6个核心零部件代号依次为：1、2、5、6、7、16，对应的零件名称为：冷凝器、制冷压缩机控制器、制冷压缩机、储液器、安装底座、蒸发器。其中，安装底座与冷凝器、制冷压缩机、蒸发器之间均以一定的连接方式存在交互接口，这是导致安装底座综合重要度明显较大的主要原因，但是安装底座并不是该装置的核心技术类零件，因此安装底座应从核心零部件中去除，设置为非核心零部件；而冷凝器、制冷压缩机控制器、制冷压缩机、储液器、蒸发器在整个蒸发循环制冷装置都起到相对独立的作用，均是较为完整、独立的功能单元，应设置为核心零部件；此外，在非核心零部件中，代号为14、15的干燥过滤器、膨胀阀综合重要度分别为0.607 8、0.697 1，相对于其他非核心零部件的综合重要度较大，且分别在蒸发循环制冷装置中起到除去制冷剂中的可能存在的杂质及水分、对制冷剂进行节流降压的关键作用，是该装置中的核心技术类零件，应作为核心零部件的补充。

经过以上功能结构分析可知：1(冷凝器)、2(制冷压缩机控制器)、5(制冷压缩机)、6(储液器)、14(干燥过滤器)、15(膨胀阀)、16(蒸发器)等7个零部件是该装置的核心零部件，都应作为该装置LRU模块的基本组成。如表 5所示。

3) 基于核心零部件聚类的LRU划分

以上述7个核心零部件分别作为该装置LRU模块的基本组成，对其余20个非核心零部件的接口关系进行统计分析，并按照2.4节规定的非核心零部件排序原则进行排序，如表 6所示。

按照表 6中排序可依次实现各个非核心零部件与LRU模块的匹配组合(或者先与其他非核心零部件进行匹配形成非核心组合件，再装配到相应的LRU模块)。在该过程中，根据2.4节相关理论，3、4、7、9、17、21等6个非核心零部件同时与多个LRU模块存在交互接口，需要引入成本和时间综合评判因子K对最优的LRU模块进行匹配选择。

首先，从蒸发循环制冷装置BOM清单中对这6个非核心零部件与其他LRU模块或者非核心零部件分别进行装配时的相关参数进行提取。其中，使用保障阶段相关数据如表 7所示，退役处置阶段的相关数据如表 8所示。

其次，基于表 3、表 7、表 8中相关数据，利用式(5)~式(10)以及式(2)计算成本和时间综合评判因子，相关结果如表 9所示。

分析表 9中相关数据：代号为3、4的非核心零部件与2、5模块交互时对应的K_ij都相等，不能将其划分到2或5模块上，并且考虑到3、4的平均故障间隔时间MTBF均较小，即故障率较大，因此可将它们分别独立规划成LRU；另外，非核心零部件7、9、17、21分别与LRU模块5、5、15、1进行匹配组合时，对应的成本和时间综合评判因子K_ij最大，即应将7、9、17、21分别装配到LRU模块5、5、15、1上。

至此，当所有非核心零部件通过算法之后，可分别实现其与各个LRU模块的匹配组合，得到各个LRU的聚类结果，如表 10所示。

3.2 划分结果的对比分析

本节将上面运用基于核心零部件聚类的LRU划分方案得到的LRU划分结果与使用保障实际中的LRU清单进行对比，深入评价2种LRU划分结果的优劣性，并对本文LRU划分方案的适用条件和范围进行分析。

该型飞机蒸发循环制冷装置的实际外场可单独更换产品清单如表 11所示，可以看出该装置的零部件实际划分为4个LRU，依次为蒸发循环制冷组件、制冷压缩机控制器、组件与控制器间电缆(强电)、组件与控制器间电缆(弱电)，且4种LRU均单独配置有相应型号的备件。

对表 10和表 11进行对比分析发现，实际的LRU清单中模块数为4个，而本文设计的方案得到的LRU数量为9个，其中，代号为2、3、4的制冷压缩机控制器、强电电缆、弱电电缆3个零部件在实际的LRU清单中以及本文设计方案得到的LRU划分结果中均设计为3个独立的LRU，但是对于代号为1、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27等的24个零部件，在使用保障实际中是设计为一个LRU，即蒸发循环制冷组件，在整个蒸发循环制冷装置中起到实现热量交换的功能，而在本文设计的方案得到的LRU划分结果中，则是分成了6个LRU，这6个LRU在该装置中均实现某种特定的分功能。相比于实际的LRU清单，本文设计方案得到的LRU划分粒度更细，尤其是对于蒸发循环制冷组件，将其划分成了6个独立的LRU，结果便是导致发生故障时，维修成本降低，而相应的维修保障时间会有所增加。下面对于2种LRU划分结果的成本和时间效益进行定量分析。

2种LRU划分结果的唯一区别在于1、5、…、27等24个零部件是设计为一个LRU还是划分成6个独立的LRU，因此，问题简化为对这24个零部件(后面统一称为蒸发循环制冷组件)在2种划分粒度下的成本和时间效益进行评估。

当把蒸发循环制冷组件划分成n₂个均能实现某种特定的分功能的独立LRU时，其可靠性模型是典型的串联模型，即n₂个LRU中任一LRU发生故障都会导致整个蒸发循环制冷组件故障，如图 4所示。

根据可靠性串联模型的数学模型，整个蒸发循环制冷组件的故障率λ_s与组成其的各个LRU之间的故障率λ_i关系为

$ {\lambda _s} = \sum\limits_{i = 1}^{{n_2}} {{\lambda _i}} $	（11）

同理，各个LRU的故障率同样可以采用式(11)进行计算。

参照式(8)和式(9)，当蒸发循环制冷组件在某一次工作故障时，其对应的维修保障成本和时间为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\bar C = \sum\limits_{i = 1}^{{n_2}} {{\lambda _i}\left( {{C_{{\rm{D}}i}} + {C_{{\rm{A}}i}} + {C_{{\rm{I}}i}}} \right)} }\\ {\bar T = \sum\limits_{i = 1}^{{n_2}} {{\lambda _i}\left( {\overline {{T_{{\rm{L}}i}}} + \overline {T_{{\rm{L}}i}^*} + \overline {{T_{{\rm{D}}i}}} } \right)} } \end{array}} \right. $	（12）

式中：C_Di、C_Ai、C_Ii分别为将LRUi从蒸发循环制冷组件上拆卸下来的平均拆卸费用、将LRUi组装到蒸发循环制冷组件上的平均组装费用、LRUi的固有成本(即相应备件成本)；$\overline{T_{\mathrm{L}i}}、\overline{T_{\mathrm{L}i}^*}、\overline{T_{\mathrm{D}i}}$分别为将LRUi从蒸发循环制冷组件上拆卸下来的平均拆卸时间、将LRUi组装到蒸发循环制冷组件上的平均组装时间、LRUi的平均保障延误时间。在本例中6个LRU以及整个蒸发循环制冷组件的以上各参数如表 12所示。

令n₂=6以及n₂=1时，由式(11)和式(12)以及表 12中各数据可以分别计算2种划分粒度下，蒸发循环制冷组件的维修保障成本和时间，如表 13所示。

由表 13可初步分析，本文设计的方案得到的LRU划分结果(n₂=6)，相比该装置在维修保障实际中的LRU划分结果(n₂=1)：在维修保障时间增加59.5%的情况下，维修保障成本降低了78.6%。从这个角度上看，也就是成本和时间同等重要的情况下，本文设计的方案得到的LRU划分结果更优。

但在LRU划分的实际过程中，设计方(军方)对成本和时间的偏好度并不是相等的，因此需要对以上2种划分结果在成本和时间不同设计偏好度下的优劣性进行深入分析。参考式(2)，可以构造维修保障成本和时间综合评判因子K^*(即式(3))，式中，μ、λ分别为维修保障成本和时间在LRU划分时的相对重要度权重值，满足μ+λ=1；n^*为划分结果的种类，这里n^*=2。

根据式(3)以及表 12中数据不难推出：只有当μ < 0.4，λ>0.6时，才使得K_n2=1^* < K_n2=6^*，即蒸发循环制冷组件划分为一个LRU时，维修保障成本和时间综合评估因子较小，划分结果更优；而当μ>0.4，λ < 0.6时，此时K_n2=1^*>K_n2=6^*，即蒸发循环制冷组件划分为6个LRU时，维修保障成本和时间综合评估因子较小，划分结果更优。而该装置在维修保障实际过程中将蒸发循环制冷组件设计成1个LRU，是因为将维修保障时间在LRU划分时的相对重要度权值设置得较大，过于考虑维修保障时间上的优化效果；本文设计的方案得到的LRU划分结果中，将蒸发循环制冷组件设计成6个LRU，且当0.4 < μ≤0.5时，也就是设计时相对偏好于维修保障时间这一参数(提高维修保障效率)的情况下，均满足K_n2=1^*>K_n2=6^*，即本文设计方案得到的LRU划分结果更优。综上所述，在以提高维修保障效率为首要目标的前提下，本文设计方案得到的LRU划分结果对维修保障成本和维修保障时间上的优化效果较为均衡，更符合军用飞机LRU划分实际对成本和时间2个指标的设计要求。

4 结论

本文提出了一种军用飞机LRU划分方案，该方案在飞机功能结构初划分基础上，筛选出设备零部件清单的核心零部件，并以飞机全寿命周期成本和时间为组合优化目标，开发了一种基于设备核心零部件的LRU划分聚类算法，最后以某型军用飞机环控系统中蒸发循环制冷装置为例，进行了LRU的划分，将划分结果与该装置使用保障阶段的实际LRU清单进行对比，分析了本文得到的LRU划分结果在成本和时间上的优化效果。

本文设计的LRU划分方案定量分析了军用飞机全寿命周期阶段成本以及时间对LRU模块形成的影响，且主要设计参数来源于军用飞机PLM数据库，客观性和真实性较强，克服了以往类似研究中普遍采用模糊逻辑·模糊集理论对各个层面指标进行关联度分析这种方法的主观性较强的缺陷，具有一定的创新性。但是需要指出的是，本文最后在实现设备零部件到LRU模块聚类划分之后，没有对划分得到的模块进行进一步评判，区分设备中可能存在的非LRU，后期需要结合对军用飞机各个部件故障率的分析，对设备中可能存在的非LRU进行判断，进一步对设备LRU清单进行修改和完善。

总之，该军用飞机LRU划分方案能够较为准确地实现军用飞机LRU的设计划分工作，对军用飞机测试性设计奠定了技术基础且具有一定的实用价值。