随着飞机设计重量的不断提高，多轮起落架的应用更加普遍，在飞机起飞和降落过程中，多轮经过积水层时，每个轮胎都会与水相互作用，除轮胎前侧溅水(舰首波)和侧向溅水之外，在轮胎之间溅起的水流相互汇聚会形成类似公鸡尾形态的鸡尾流。通常情况下，前轮的鸡尾流会被机身所阻挡，但主轮形成的鸡尾流可能不会被机翼所阻挡。相对于侧向溅水，鸡尾流形态更为复杂，其溅水高度、溅水速度都会发生相应的变化，溅水高度可能比侧向溅水还要高。翼吊式发动机主要受前轮侧向溅水的影响，而尾吊式发动机会受到前轮与主轮侧向溅水以及主轮鸡尾流溅水的影响，鸡尾流溅水的影响需要得到重视[1-4]。
目前，国内外对于轮胎溅水的研究主要集中在前起落架侧向溅水方面，例如，1987年NASA兰利研究中心研究了轮胎载荷、飞机速度、积水深度对轮胎溅水情况的影响[5]。1998年，国际工程科学数据库(ESDU)根据大量的试验结果，提出用工程方法来计算轮胎的侧向溅水形态，这种方法根据飞机的轮胎参数、积水深度、滑跑速度等基本参数，来计算和描述侧向溅水形态，如溅水高度、溅射角度等[6-7]。2001年，以ESDU的研究工作为基础，荷兰国家航空实验室提出了基于液滴轨迹算法的CR-SPRAY方法，利用蒙特卡罗法来模拟液体飞溅，这个方法同时考虑了风向的影响，能够计算出轮胎的涉水阻力、溅水形态和发动机的进入量[8-9]。2012年6月，商飞的ARJ21-700首次进行了飞机发动机的进气道溅水试验，主要开展了对于前轮侧向溅水的研究[10-11]。此后，中国诸多课题组针对轮胎溅水问题开展了相关研究，刘沛清等采用Smoothed Particle Hydrodynamics(SPH)方法模拟轮胎溅水并研究了对发动机的影响[12-14]；徐绯等采用轮胎落水试验和SPH方法研究了弹性大变形轮胎的溅水轨迹[15-18]；杨成凤等也采用多相流模拟方法研究了机轮溅水特性和其对进气道的影响[19]，这些研究一定程度地揭示了侧向轮胎溅水的机理，但对于轮胎间的鸡尾流，目前只有ESDU工程方法涉及了鸡尾流溅水的形态。
轮胎溅水属于流固耦合问题，随着计算机技术的发展以及新的计算方法的提出，为轮胎溅水问题提供了除试飞试验之外的新的解决途径。由于研究轮胎溅水特别是鸡尾流，需要掌握鸡尾流的形态和成型机制，即需要研究溅水的空间分布，如果采用欧拉单元法模拟溅水，会导致畸变甚至网格破裂，计算无法进行。如果采用ALE(Arbitrary Lagrange Euler)方法，能够模拟溅水情况下液体变形，但由于溅水后的空间分布很大，需要加入大量的背景网格以计算溅水形态，计算量大，计算耗费时间过长，而且对于溅水形态的后续处理也很繁琐。本文采用SPH法[20]，由于SPH方法中粒子之间不存在网格关系，因此它可避免极度大变形时网格扭曲而造成的精度破坏等问题，适用于大变形问题，在很多难以用网格模拟的实际问题中，比如不可压缩流动、爆炸冲击、高速可压流、水下爆炸、自由表面流动等问题中，SPH方法都有着广泛的应用。
1 溅水形态的描述ESDU根据大量溅水试验的结果，总结出一套飞机轮胎溅水的工程计算分析方法[6-7]。几何示意图如图 1所示，积水深度d，轮胎载荷Z，轮胎未受载时的直径D，宽度w，轮胎间距yw，滑跑速度V以及胎压p，根据工程经验公式得到轮胎受载后的变形情况(轮胎受载后高度减少量δ，胎痕长度h，胎痕宽度bg)，以及轮胎溅水形态的相关参数，如起溅点位置(2h，0.75bg)，侧视溅水角度γc和γs，侧向溅水俯视角度θs，中央溅水区域宽度Δyc，其中中央溅水就是鸡尾流溅水。
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| 图 1 工程算法几何示意图 Fig. 1 Geometric sketch of engineering method |
某型轮胎的基本参数如表 1所示，具体参数包括轮胎直径和宽度、载荷、胎压、轮胎间距、轮胎滑水速度等，通过这些参数可通过工程方法计算出轮胎溅水的大致形态。根据工程算法得到的轮胎溅水形态如表 2所示。
| 参数 | 数值 |
| 未变形轮胎直径/mm | 1 016 |
| 未变形轮胎宽度/mm | 354 |
| 轮胎载荷/N | 100 000 |
| 轮胎胎压/MPa | 1.22 |
| 轮胎滑水速度/(m·s-1) | 52.5 |
| 工况 | 侧向溅水侧视角/(°) | 侧向溅水俯视角/(°) | 鸡尾流溅水侧视/(°) | 鸡尾流溅水宽/mm | ||
| yw/mm | d/mm | V/(m·s-1) | ||||
| 720 | 16 | 46.3 | 13.7 | 14.1 | 18.2 | 146 |
| 620 | 16 | 46.3 | 13.7 | 14.1 | 18.2 | 108 |
| 820 | 16 | 46.3 | 13.7 | 14.1 | 18.2 | 185 |
| 720 | 12 | 46.3 | 11.3 | 12.6 | 15.1 | 122 |
| 720 | 20 | 46.3 | 15.8 | 15.3 | 20.2 | 171 |
| 720 | 16 | 36 | 13.2 | 10.6 | 16.1 | 170 |
| 720 | 16 | 51.4 | 12.3 | 12.9 | 14.6 | 140 |
根据工程算法计算的初步结果来看，侧向溅水的侧视角和俯视角随积水深度增加而增加，随轮胎速度的增加先增加后减少。鸡尾流侧视角度随积水深度增大而增大，随轮胎速度的增加先增加后减小，和轮胎间距关系不大，溅水区域宽度随轮胎间距和积水深度增大而增大，随轮胎速度增大而减小。
2 数值分析 2.1 数值模型的建立根据表 1轮胎的尺寸，在Hypermesh中建立双轮溅水模型，将双轮溅水模型简化为双轮、跑道和积水层。轮胎主要由内胎、外胎和轮辋3部分构成，外胎采用Mooney-rivlin Rubber材料，内胎采用弹性体材料，轮辋和跑道采用刚体材料，积水层模拟采用SPH方法，材料为Null材料，粒子间距为2 mm，状态方程为GRUNISEN方程[15-16]。有限元模型如图 2所示。
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| 图 2 双轮胎溅水FEM模型 Fig. 2 FEM model of doube tires water spray |
建立轮胎模型后，需要对模型的准确性进行验证。此型号轮胎在静负载试验中固定在轮辋上，调整内压至额定内压，在轮辋上施加10 t的载荷，得到轮胎竖直方向形变量，采用复写纸法得到轮胎印痕，试验数据见表 3。数值模拟中在轮辋竖直方向上施加10 t的载荷，不对轮胎施加其他方向的载荷和运动，得到轮胎的形变量和轮胎与跑道的接触区域，胎痕和轮胎竖直方向变形如图 3所示。
| 参数 | 轮胎竖直形变 | 胎痕长度 | 胎痕宽度 |
| 实际值/mm | 63 | 394 | 273 |
| 模拟值/mm | 61 | 419 | 257 |
| 误差/% | 3.28 | 6.35 | 5.86 |
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| 图 3 轮胎与地面接触变形情况 Fig. 3 Deformation of contact of tire and ground |
表 3列出了在10 t的载荷下，轮胎实际形变与计算形变的数据，可以看出计算形变和实际形变的误差非常小，最高只有6.35%，因此模型可以进行后续的数值模拟。
2.3 计算结果本文设定标准工况轮胎间距为720 mm，积水深度为16 mm，轮胎速度为46.3 m/s(90节)。
2.3.1 粒子速度分布由于部分粒子的溅起速度较低，并不是所有积水层的SPH粒子都参与了鸡尾流溅水的形成，选取参与鸡尾流溅水的粒子，通过轨迹追踪，大致确定其粒子初始位置(图 4中黑色部分)。选取这部分粒子溅起后18 ms共6帧的粒子分布，将粒子速度和位置分别导出，对其进行速度分布的分析。
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| 图 4 鸡尾流粒子区域图 Fig. 4 Region of particles in cock-tail flow |
轮胎经过加载稳定后，时间t=114 ms时开始涉水。对于侧向溅水粒子的不同时刻，114 ms、117 ms、120 ms、123 ms、126 ms和129 ms，分别绘制出Z方向的速度分布曲线，横坐标是粒子速度，纵坐标是粒子个数，如图 5所示。
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| 图 5 侧向溅水粒子速度分布曲线 Fig. 5 Velocity distributed curves of particles in side-spray |
侧向溅水溅起之后，其速度分布变化不大，X、Y方向的粒子速度分布与Z方向相似。
在鸡尾流粒子的不同时刻，(114 ms、117 ms、120 ms、123 ms、126 ms和129 ms)，分别绘制其速度分布曲线。114 ms之前轮胎内侧积水溅起但没有汇聚，117 ms、120 ms、123 ms和126 ms是溅水汇聚形成的时刻，129 ms之后鸡尾流溅水形态稳定，鸡尾流粒子X、Y、Z方向的速度分布变化如图 6(a)、图 6(b)和图 6(c)的左侧图形所示。侧向溅水溅起后积水之间相互作用较少，粒子速度分布相对稳定，但鸡尾流由于积水汇聚时的相互作用，速度分布随时间变化明显。
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| 图 6 鸡尾流粒子速度分布曲线 Fig. 6 Velocity distributed curves of particles in cock-tail flow |
为便于分析，选取114 ms和129 ms 2个时刻进行对比分析。鸡尾流粒子在汇聚后，由图 6(a)右侧图形可知, 在X方向，速度大于10 m/s的粒子数量变化不大，114 ms时占粒子总数16%，129 ms时占粒子总数17%，速度5~10 m/s之间的粒子数量减少，速度小于5 m/s的粒子数量增加。
由图 6(b)右侧图形可知在Y方向，速度大于20 m/s的粒子迅速减少，从占总数26%下降到4.3%占10 m/s以下的粒子增加，从占总数21%增加到76%，粒子的总动量明显降低。
由图 6(c)右侧图形可知在Z方向，速度15 m/s以下的粒子数变化不大，114 ms时占粒子总数73.1%，129 ms时占粒子总数74%，但粒子速度更为集中，主要集中在10 m/s，15~22 m/s之间的粒子数减少，从占总数25.5%下降到占16.4%，速度25 m/s以上的粒子数增加，从占总数1.3%增加到占12.44%。由此可知，鸡尾流汇聚之后多数粒子由于碰撞，粒子速度减小，动量出现损耗，特别是Y方向，但少数粒子会在汇聚之后速度增加，从Z方向上看，这会导致鸡尾流的高度更高。
2.3.2 溅水形态分布由于计算过程中轮胎穿膜等原因导致的水粒子速度膨胀，会导致极少数的粒子速度过大，影响整体分布形态，所以要确定粒子的截断速度，考虑到粒子由于X、Y、Z方向的速度差异较大，尤其是Y方向粒子速度变化剧烈，如果选取合速度作分析，并不合理，所以选择对溅水形态影响最大的Z方向速度作分析。
本文给出一种确定截断速度的简单方法，主要包含2个条件：①处于速度为i~(i+1)m/s之间的粒子数小于粒子总数的0.5%；②处于速度为i~(i+1)m/s之间的粒子数多于上一区间(i-1，i)。
截断关系式为
| $ {{S}_{i}}={{t}_{i+1}}-{{t}_{i}}\le 0.005S $ | （1） |
| $ {{S}_{i+1}}\ge {{S}_{i}} $ | （2） |
式中：i为粒子速度大小；Si为处于速度为i~(i+1)m/s之间的粒子数目；ti为速度低于i m/s的粒子总数；S为粒子总数。
通过式(1)和式(2)可以将粒子Z方向的速度上限确定为粒子的截断速度，侧向溅水和鸡尾流溅水的截断速度是不同的。为说明截断部分粒子对轮胎溅水形态的影响，图 7给出了用原形态和用截断速度处理后形态的对比。
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| 图 7 溅水形态比较图 Fig. 7 Morphogram comparison of water spray |
由图 7可以发现，截断速度的设置并不影响溅水的主要形态，溅水高度基本上没有发生变化，而且部分偏离溅水形态的点被舍弃，所占据的背景空间减小，可以对溅水形态进行更准确的分析。
由于计算能力的限制和计算精度的要求，积水层在X方向即轮胎前进方向的长度只有200 mm，轮胎涉水时间只有6 ms，所以数值模拟中轮胎溅水无法在同一时刻形成相对稳定的溅水形态，确定粒子的截断速度之后，按照轮胎速度与时间间隔的关系，将不同时刻的粒子叠加在一起，形成一个相对稳定的溅水形态，如图 8所示。
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| 图 8 溅水形态叠加示意图 Fig. 8 Sketch and descriptions of water spray superposition |
对于侧向溅水来说，侧视溅水角度如图 8(a)所示，俯视溅水角度见图 8(c)的相应标注，溅水高度见图 8(d)的相应标注。对于鸡尾流来说，根据侧视图 8(b)和主视图 8(d)中的鸡尾流示图很难确定溅水角度和高度，因此首先确定鸡尾流主视图中溅水最左侧和最右侧的粒子，通过连线中点确定鸡尾流溅水高度，如图 8(d)右图所示；再根据不同时刻确定的鸡尾流高度绘制图 8(b)的侧向溅水形态，并拟合获得鸡尾流的侧视溅水角度；鸡尾流的溅水宽度如图 8(c)的相应标注。
观察图 8轮胎溅水的形态可以看出，相同时间内，鸡尾流的溅射高度要明显高于轮胎两侧溅水的溅射高度。
3 结果分析与讨论 3.1 溅水形态计算结果与ESDU的对比改变轮胎间距、积水深度和轮胎速度，计算不同工况下的轮胎溅水模型，按标准工况下的处理方法，得到侧向溅水和鸡尾流溅水形态的基本参数，如表 4和表 5所示。
| 工况 | 侧视结果 | 俯视结果 | ||||||||
| yw/mm | d/mm | V/(m·s-1) | 侧向溅水侧视角/(°) | ESDU/(°) | 误差/% | 侧向溅水俯视角/(°) | ESDU/(°) | 误差/% | ||
| 720 | 16 | 46.3 | 15.2 | 13.7 | 11.19 | 15.0 | 14.1 | 6.38 | ||
| 620 | 16 | 46.3 | 15.3 | 13.7 | 11.92 | 15.2 | 14.1 | 7.80 | ||
| 820 | 16 | 46.3 | 15.2 | 13.7 | 11.19 | 15.1 | 14.1 | 5.57 | ||
| 720 | 12 | 46.3 | 12.5 | 11.3 | 10.33 | 13.7 | 12.6 | 8.73 | ||
| 720 | 20 | 46.3 | 16.9 | 15.8 | 6.83 | 16.8 | 15.3 | 9.80 | ||
| 720 | 16 | 36 | 14.5 | 13.2 | 9.82 | 11.4 | 10.6 | 7.55 | ||
| 720 | 16 | 51.4 | 13.7 | 12.3 | 11.38 | 14.0 | 12.9 | 8.53 | ||
| 工况 | 角度结果 | 宽度结果 | ||||||||
| yw/mm | d/mm | V/(m·s-1) | 鸡尾流溅水侧视角/(°) | ESDU/(°) | 误差/% | 鸡尾流溅水宽度/mm | ESDU/(°) | 误差/% | ||
| 720 | 16 | 46.3 | 17.1 | 18.2 | 6.04 | 150 | 146 | 2.53 | ||
| 620 | 16 | 46.3 | 17.3 | 18.2 | 4.95 | 110 | 108 | 1.85 | ||
| 820 | 16 | 46.3 | 17.2 | 18.2 | 5.50 | 190 | 185 | 2.70 | ||
| 720 | 12 | 46.3 | 14.2 | 15.1 | 5.96 | 125 | 122 | 2.46 | ||
| 720 | 20 | 46.3 | 19.3 | 20.2 | 4.46 | 165 | 171 | 3.51 | ||
| 720 | 16 | 36 | 15.2 | 16.1 | 5.60 | 160 | 170 | 6.88 | ||
| 720 | 16 | 51.4 | 13.2 | 14.6 | 9.59 | 142 | 140 | 1.43 | ||
通过数值模拟和ESDU算法做比较，发现上述工况下模拟的溅水角度和溅水宽度与ESDU算法较为吻合。
3.2 鸡尾流溅水高度分析根据标准工况(yw=620 mm, d=16 mm, V=46.3 m/s)下的鸡尾流形态分析方法，分析不同工况下的鸡尾流形态，得到表 6中数据。
| 工况 | 鸡尾流截断速度/(m·s-1) | 侧向溅水截断速度/(m·s-1) | 鸡尾流溅水高度/mm | 侧向溅水溅水高度/mm | 溅水高度比值 | ||
| yw/mm | d/mm | V/(m·s-1) | |||||
| 620 | 16 | 46.3 | 31 | 22 | 520 | 400 | 1.3 |
| 720 | 16 | 46.3 | 31 | 22 | 500 | 400 | 1.25 |
| 820 | 16 | 46.3 | 30 | 22 | 450 | 400 | 1.13 |
| 720 | 12 | 46.3 | 29 | 20 | 400 | 340 | 1.18 |
| 720 | 16 | 46.3 | 31 | 22 | 500 | 400 | 1.25 |
| 720 | 20 | 46.3 | 33 | 24 | 640 | 500 | 1.28 |
| 720 | 16 | 36 | 28 | 20 | 450 | 420 | 1.07 |
| 720 | 16 | 46.3 | 31 | 22 | 500 | 400 | 1.25 |
| 720 | 16 | 51.4 | 35 | 25 | 480 | 440 | 1.10 |
由表 6看出，轮胎间距增加，鸡尾流的截断速度变化不大，鸡尾流高度降低，鸡尾流与侧向溅水高度比值降低；积水深度增加，鸡尾流的截断速度增加，鸡尾流高度增加，鸡尾流与侧向溅水高度比值增加；轮胎速度增加，鸡尾流截断速度增加，鸡尾流高度先增加后减小，鸡尾流与侧向溅水高度比值先增加后减小。
4 结论1) 通过ESDU工程算法和数值模拟计算了双轮溅水的鸡尾流形态，溅水角度、溅水区域宽度等结果误差在12%以内，验证了无翻边轮胎ESDU算法可以对鸡尾流溅水形态进行初步估计。
2) 鸡尾流溅水形成表现为两股溅水水流的汇聚，汇聚后纵向速度(X方向)变化不大，横向速度(Y方向)迅速减小，竖直方向(Z方向)速度总体呈下降趋势，多数粒子(约88%)会出现速度下降，但少数高速粒子(约12%)速度会上升，导致鸡尾流溅水相对于侧向溅水的高度更高。
3) 不同工况情况下，轮胎间距的增大会导致鸡尾流溅水高度降低，但对鸡尾流溅水的侧视角度影响不大；积水深度的增加会导致鸡尾流溅水高度和侧视角增加；轮胎滑跑速度的增加会导致鸡尾流溅水高度和侧视角度先增加后减小。
4) 采用SPH方法能够对轮胎侧向和鸡尾流不同溅水成因的速度分布和形态分布进行详细的分析和处理。ESDU工程算法虽给出了侧向溅水在翻边构型下的差异数据，但没有细节，更无法对鸡尾流溅水在翻边构型等情况进行估计，数值模拟方法能够对轮胎不同细节构型以及挡水板设计等具体问题进行细致分析。
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