压气机作为航空发动机的三大核心部件之一，其性能好坏直接决定了发动机整体性能的优劣。转子叶片作为压气机的主要做功部件，其寿命、工作效率和可靠性极大地影响着压气机的性能，还直接关系到整个飞机的飞行安全。据统计，叶片振动失效故障在发动机结构类故障中所占的比例达到1/3^[1]，而流体诱发振动又是引起叶片振动失效的主要原因，其多发性及灾难性引起了人们广泛的关注。经过不懈努力，研究者已经在抑制叶片振动方面取得了巨大的进展，建立了一系列可靠的理论分析^[2-4]和工程设计方法^[5-6]，用于指导实际压气机的工程设计，取得了较好的效果。然而，对于新设计的压气机而言，叶片振动对结构完整性的威胁还远没有消除，叶片失效故障仍时有发生。其中一个原因是当代压气机对高性能、低重量指标的不断追求，造成叶片的气动负荷越来越大，而叶片厚度则越来越薄，刚度随之下降，对振动激励的响应愈发敏感；另外一个重要原因是压气机内部流场越来越复杂，流体诱发叶片振动的模式呈现出多样性的特点。

按照叶片振动激励频率与转子转频是否呈整数倍关系的原则，可以把流体诱发振动的模式分成同步振动和非同步振动两大类^[7]，如图 1所示。其中同步振动的产生原因比较明确，主要是叶片与尾流或势流干涉引起的强迫共振。而非同步振动则涉及流场、叶片，甚至是声场之间的多场耦合，其机理更为复杂，主要的模式包括：颤振、旋转不稳定性和声共振^[7]。颤振是由气动力与叶片弹性响应之间耦合作用导致的一种自维持振荡，其频率与叶片振动频率严格一致。旋转不稳定性主要是由叶尖泄漏流与相邻叶片之间的干涉引起的。而声共振则是由叶片脱落涡或叶尖间隙涡和压气机内部周向声模态相互作用引起的，脱落涡与声波存在频率锁定现象，且该频率与叶片振动频率相对独立，声共振引起的声压(即声波压力振荡)幅值可超过160 dB(2 000 Pa)，相当或数倍于来流动压的水平。显然，如此大的压力振荡会严重影响压气机的工作效率，且一旦叶片固有频率与声共振频率一致，叶片的振动应力会明显上升，甚至造成断裂^[8]。

本文针对声共振这种特殊的流体诱发叶片振动问题进行详细的综述性分析，重点关注其理论研究进展，并结合本团队已开展的部分研究工作，对声共振理论研究面临的技术难点进行深入剖析，为相关工作的开展提供方向性借鉴作用。

1 航空发动机中的声共振现象

近几十年来，国外报道了不少由声共振引发的压气机性能恶化或结构破坏故障。Parker^[9]首次公开了1台处于研制阶段的低速单级压气机中的声共振现象，后来又指出在19世纪80年代研制的某型高速多级轴流压气机中发现了由声共振引起的叶片断裂故障，但由于保密原因，并未公开发表。Legerton等^[10]分析了一些由Rolls-Royce公司设计的全尺寸压气机中的声共振现象，并推断其他发动机公司也遇到类似的问题。Camp^[11]对C106低速高压轴流压气机进行试验研究时发现了疑似声共振的旋转声模态。Kameier和Neise^[12]提出，在对BR710和BR715飞机发动机的试验中意外测量到非同步压力脉动。Weidenfeller和Lawerenz^[13]在环形叶栅中发现了马赫数为0.482的螺旋声模态，并测量到声模态频率下存在很高的叶片振动应力。Kielb等^[14]在由GE公司支持的某项研究中发现了高速多级轴流压气机中的非同步振动。Vignau-Tuquet和Girardeau^[15]在某3级高速压气机试验台上测量到了介于转子转频和叶片通过频率之间的非同步压力脉动。Cyrus等^[16]对某Alstom燃气轮机压气机的声共振现象进行了研究。测量发现，在压气机后面级存在非同步压力脉动，其频率接近损坏叶片的固有频率；深入的分析表明，气流压力脉动与叶片脱落涡有关。Hellmich和Seume^[17]在某4级压气机接近失速边界时发现了声共振现象，并对压气机内部声压频谱进行了细致的测量，结果表明声共振的产生是由压气机叶片尾迹或叶尖脱落涡与级间声模态之间的耦合作用引起的。Holzinger等^[7]对某1.5级跨声速压气机中声共振诱发的转子叶片振动问题进行了细致的测量，发现可调静子叶片的尾迹脱落涡是声共振的诱发源。

除轴流压气机外，离心压气机也同样存在声共振问题。Ziada等^[18]研究了某储气库中35 MW Sulzer多级径流压气机进气口的声共振。声共振使得整个压气机产生明显的机械振动，压气机机匣上测量的振动幅值甚至超过了该类压气机的振动限制值。结果表明，声共振是由脱落涡诱发的，可通过改变支板的尾缘排气边形状加以控制。Konig和Petry^[19]使用非定常CFD流场和三维有限元声场计算方法，研究了某高压比离心压气机中的声共振问题, 认为声模态是诱发结构破坏的原因。

综合上述试验现象来看，声共振的典型特征包括：①声共振只会出现在某些特定的工况下; ②压气机声压频谱中出现非常明显的离散成分(见图 2^[17]); ③压气机前后各级存在频率相同的离散噪声，其频率与转子转频不成整数倍关系, 其幅值在某级最高，且沿气流上下游方向迅速衰减; ④声共振频率随着发动机状态变化存在频率锁定(台阶突跃)现象等，这些特征也成为声共振现象的判据。

特别需要强调的是，近期国内某型轴流压气机出现了转子叶片断裂故障，试验测试结果表明声共振是导致转子叶片断裂的主要原因^[20-21]；此外，在某离心压气机^[22]上也出现了类似的故障。可以预见，随着中国两机重大专项的实施，中国航空发动机的自主研发能力必将不断提升，深入理解声共振的产生机理，并在压气机设计和使用中有效避免声共振问题将成为设计者们不得不面对的一项技术挑战。

2 声共振诱发转子叶片振动的机理

尽管历经了半个世纪的研究，现阶段人们对声共振的研究仍是以试验观察为主^[23]，还远未彻底搞清其中的物理机制，但已经有了一些定性认识：如图 3所示，当压气机处于某些工况时，叶片气流分离产生较强的脱落涡，若脱落涡频率与压气机内部(如叶片槽道或转/静子级间)某阶声模态频率接近，声场在周向形成驻波^[24]，声波受到机匣或相邻叶片反射后反作用于脱落涡，一旦形成正反馈循环，脱落涡便与声波频率锁定且相互增强，从而形成共振^[25]。声共振一方面能通过周向声压波动直接对叶片形成声激励，另一方面又能通过对涡声相互作用的影响，增强叶片尾迹脱落涡形成的涡激励，造成叶片振动应力明显提高，因此通常把声共振归为自激振动^[7]。

为了更深入地剖析声共振现象的物理机制，人们尝试借助数值方法展开研究。然而，压气机内部的复杂结构及由此造成的边界条件问题给流场和声场求解造成极大的困难。另外，流场参数与声学参数之间的量级差别对数值求解格式的精度及频散、耗散提出了极高的要求，因此试图通过数值模拟研究实际压气机的声共振问题面临着巨大的挑战，以当前的计算机能力尚无法克服，因此抓住主要机理特征，对压气机结构进行合理简化，成为了当前声共振理论研究的主流方法。

根据声模态的不同轴向位置，可将压气机声共振分成转/静子级间声共振和叶片槽道间声共振两种模式^[26]，如图 4所示，相对应地，压气机结构简化方式也可分成两大类。

第1类是针对转/静子级间声共振，将压气机简化成包含单级转/静子的二维或三维叶栅，通过特征值问题预测声共振的频率。比较典型的工作包括：Woodley和Peake^[26-27]针对单级转/静子二维平面叶栅，使用Wiener-Hopf方法分析叶片进/排气边对声波的散射，通过研究相邻叶片间的声波传播关系，推导出了级间声波传播矩阵的解析表达式，然后通过分析该矩阵方程的奇异性来预测声共振频率。Koch^[28]基于Helmholtz方程，预测了有限长环形叶栅中共振声模态的频率，并探讨了叶片弦长、叶片数、叶片安装角、叶片后掠角等叶栅参数对共振频率的影响。Kodama和Namba^[29-30]针对三维单排静子叶栅结构，利用升力面理论对上游流场与叶栅干涉产生的声共振进行了预测，研究气流工况及叶片参数对声共振频率的影响。Liu等^[31]借助带力源项的三维、非定常、可压缩欧拉方程对某4级压气机进行了全局稳定性分析，完成对声共振频率的预测，获得了与试验测试数据一致的结果。总体而言，这种简化方式面向工程应用，侧重对压气机声共振频率的预测，探讨相关结构参数对声共振频率的影响，而不强调流场与声场之间的相互作用细节。

第2类是针对压气机叶片槽道间声共振，如图 5所示，其声模态周向分布是以单个叶片及相邻的2个槽道为基本的波瓣周期。于是，本着结构相似且物理机制相同的原则，通常选取单个二维平板叶片(以下简称叶片)为研究对象，用流管壁面与叶片形成的上、下两个气流通道来模拟叶片槽道，从而将叶片槽道间声共振简化成管道内声共振，侧重声共振机理分析，探讨其中的涡声相互作用过程。

事实上，这两类简化结构的声共振机理相同，都是由压气机内部分离流与周向声模态相互作用导致，但叶片尾迹诱发管道声共振的简化方式更有助于揭示其中的流场和声场相互作用机理，这也成为当前声共振理论研究的聚焦点。

3 声共振的试验研究

Parker^[32]首先对叶片尾迹诱发管道声共振问题进行了试验研究，他测量到了声共振状态下脱落涡出现频率锁定，声压出现明显峰值的现象，如图 6^[32]所示，他还发现管道中存在多种声共振模态(声模态)，其中最容易被激发且幅值最大的模态为β模态，管道高度方向上形成驻波，上下2个槽道内的声压幅值相同、相位相反，如图 7^[33]所示，叶片沿流向中心位置处的声压最大，且沿上下游方向迅速衰减，而声质点速度则绕叶片来回振荡，其最大值出现在平板尾缘处^[33]。

通过对管道内部流场的细致测量，Welsh等^[34]发现声共振状态下叶片尾迹出现有序的卡门涡街，如图 8所示。Hourigan等^[35-36]经过计算后发现，叶片尾缘脱落涡是声共振的主要声源，这一结论得到了Katasonov等^[37]试验结果的验证。由此可见，叶片尾缘脱落涡是流场向声场转化的源头。

此外，声场对尾迹涡的反馈作用研究也同样关键。Blevins^[38]的试验结果表明，声波引起的声质点速度是声反馈的载体。Reyes等^[39]进一步证明，声反馈并不是作用在整个流场范围内，而主要是影响尾迹涡的脱落过程。Katasonov等^[37]的研究则发现，声反馈作用下的流场中存在声波频率的高阶谐波成分，说明涡声相互作用是非线性的。尽管声反馈的声质点速度幅值通常非常小，但Langthjem和Nakano^[40]的研究表明，即使其仅为来流速度的1%，都可以对涡脱落的强度和频率产生显著的影响。声共振状态下出现的脱落涡频率锁定现象，正是声反馈作用的体现，其基本过程如图 9所示。

尽管试验测试在揭示声共振机理方面，特别是声共振状态下流场和声场分布特征，脱落涡和声波幅频特性等方面起到至关重要的作用。但不得不承认的是，声共振的锁定机制涉及反馈声波与流场剪切层的复杂相互作用，其中的声波幅值非线性放大→饱和→退出的过程、剪切层感受性等深层次物理机制仍无法通过有效的测试手段来实现。尤其是在真实压气机的复杂流动和声场条件下，上述细节分析面临的挑战则更为严峻。因此，研究者们希望借助理论预测解决这一难题。

4 声共振的理论预测

在试验结果的指导下，相关的数值研究工作也逐步展开，但进展较为缓慢，其中一个重要原因就是如何有效模拟其中的涡声相互作用比较棘手。

Welsh^[34]和Hourigan^[35-36]等先后在这方面做出了尝试，他们的研究思路大致相同：将重心放在对叶片尾迹流场的求解上，不计算管道内部声场，而是人为引入外部声激励来模拟声反馈，定性分析声反馈对流场的影响。此外，目前关于圆柱尾迹诱发管道声共振问题的模型研究也均采用类似的求解方法^[41-43]。诚然，这类方法在一定程度上描绘了声波对尾迹涡的影响，能够捕捉到频率锁定的现象。然而，这种线性简化处理声场的方式也存在明显的不足：①不计算声场，无法体现尾迹涡对声场的影响，不能预测共振声压的幅值；②无法模拟内在声反馈的非线性过程，与实际情况不符。

显而易见，管道内部叶片尾迹流场及其辐射声场的同步求解是刻画声共振过程的关键。目前，有关尾迹噪声方面的研究主要集中在开放空间中^[44-47]，且多采用先流场后声场的两步法进行求解，依赖计算网格，在边界条件方面也需要进行细致的处理，计算量大，很难实现快速求解；此外，两步法人为地割裂了流场和声场之间的内在联系，无法考虑声反馈的影响。当然，直接数值模拟方法可以解决这一问题^[48-50]，有能力刻画声反馈对脱落涡的影响，与试验数据的一致性也令人满意，但这种方法对计算机资源要求极高，计算时间消耗巨大，限制了它的推广和应用。

在流场和声场的快速、耦合求解方面，无网格方法具有非常明显的优势。流场方面，离散涡方法作为一种拉格朗日方法，非常适合高雷诺数下的分离流模拟，另外在脱落涡形成过程中可以方便地引入声质点速度的影响，为模拟声反馈作用提供了便利的条件。事实上，离散涡方法在腔体声共振的研究中已经得到了广泛的应用^{[40, 51-52]}。鉴于离散涡方法是通过点涡参数来表征流场的，显然使用涡声理论求解声场比较便捷，这种方法直接把点涡作为声源，无需计算网格，更不用插值处理，可实现尾迹涡和声场的同步计算，非常适合对尾迹噪声的求解^[53-54]。本团队曾基于这一求解思路，研究了自由空间中叶片尾迹发声问题，实现了叶片尾迹的涡街分布以及声场的偶极子特征的高效快速求解^[54]，如图 10所示。

值得注意的是，与自由空间的尾迹发声问题不同，管道声共振研究必须要考虑管道壁面对声传播的影响(由于叶片厚度远小于管道的高度，无需考虑管道壁面对叶片尾迹流场的影响^[55])，可以考虑借助时域边界元方法来解决这一问题。该方法特别适合对波动方程的求解，且计算中仅对管道壁面进行离散，管道内部无需划分计算网格，使快速求解管道内声传播及涡声相互作用成为可能。目前已经有学者基于这一求解思路研究了扩张管道声共振^[40]以及孔纯音^[56-58]问题，得到了非常好的预测结果，这给叶片尾迹诱发声共振的预测提供了方向性指导。

最近，成龙等^[59]基于浸入式边界方法研究了阵风吹过平板叶栅时的流场和声场演化情况。尽管该方法的求解也需要借助网格，但其最显著特点在于，用浸入正交网格中的边界点来模拟固体边界，用边界点上的体积力来实现固体表面与流场(包括声场)的相互作用，避免了贴体网格问题，非常有利于提高计算精度。另外，通过改变边界点的坐标可模拟固壁运动，从而实现流-声-固三者的强耦合求解。当然，该方法在高雷诺数流动、边界层求解以及非定常Kutta条件等方面还有待进一步完善，但仍不失为一种新颖的求解思路，其研究结果值得期待。

5 声共振的控制方法

众所周知，目前在叶片振动抑制方面，除了改变叶片几何结构外，通常是选装叶片进行错频，或者在叶片榫根与盘之间增加阻尼^[60]，从实际应用来看，这两种方法都非常有效。然而，随着新型压气机越来越多的使用了整体叶盘，这给上述减振方法的实施造成了很大的麻烦。

由前文可以看出，声共振的能量源自分离流引起的脱落涡。因此，这也成为控制声共振的作用对象，目前常见的方法主要是对尾迹流场进行干预，包括被动方法和主动方法。其中被动方法主要是改变叶片的攻角、尾缘形状或增加扰流装置等，而主动控制方法则是通过等离子体激振器等影响分离区附近的流场边界层^[61-63]，如图 11所示。这类方法是从流场激励源入手，可从根本上消除声共振。然而，改变叶片形状往往会影响其气动性能，而主动控制方法引入的附加装置也大大增加系统的复杂程度，因此应用于实际发动机中仍存在较大的困难。

既然流场控制难度较大，那么可以考虑通过控制声反馈来抑制声共振。声衬作为被动吸声的典型方法，已经在风扇/压气机降噪以及抑制燃烧不稳定性等方面得到了十分广泛的应用，特别是对离散噪声的控制具有十分显著的效果，已积累了大量的工程经验^[64-65]。特别是机匣壁面声处理在压气机扩稳方面的成功应用^[66]，给抑制声共振引起的叶片振动问题提供了借鉴意义。通过壁面声处理改变压气机内部声场的边界条件，一方面可以直接降低声波的幅值，另一方面可通过抑制反馈声波强度削弱涡声相互作用过程，从而改变叶片尾迹涡流场特性，结合图 12和图 3不难发现，这种方式可以从抑制声激励和涡激励两方面实现对叶片振动激励源的有效控制，因此不失为一种可行的方法。Parker等^[67]曾利用声衬抑制平面叶栅和实际压气机的声共振，取得了较好的试验效果。本团队也曾在壁面声处理抑制Helmholtz腔体声共振的理论研究中发现，声衬不仅直接降低了腔体内部的声压幅值，还有效抑制了腔体开口处流场剪切层的振荡幅度，如图 13所示，验证了声衬对流场和声场的双重控制效果^[51]。

6 总结与展望

对航空发动机而言，其性能是首要关键指标，因而设计者们往往忽视其声学设计。而在故障分析过程中，也通常更关注气动激励和机械激振因素。不可否认，这两种因素是引起叶片断裂故障的主要原因；但需要指出的是，在某些特殊的工况下，压气机噪声不仅仅会带来噪声污染问题，还会诱发结构振动失效，国外已经开展了大量的基础研究，本文对现有的研究进展进行了较为全面的梳理，总结如下：

1) 机理认知。大量的实际案例已经证实声共振是导致压气机叶片失效的一种潜在模式，其危害性不容忽视。声共振导致叶片振动源自涡声相互作用，其中声场对流场的反馈作用至关重要，这也是目前声共振机理研究的关键及热点所在。

2) 理论研究。鉴于压气机内部非定常流场、声场及叶片振动之间的耦合作用关系复杂，目前的理论研究以简化模型为主。纯数值方法在揭示流场和声场细节方面优势明显，但计算量巨大，在求解格式、计算效率等方面均需进一步开展工作。快速模型方法是可行的理论预测的工具，但现有理论模型多属于线性范畴，仅能预测声共振的频率，在幅值预测及刻画涡声相互作用方面仍待完善。

3) 控制策略。目前行之有效的被动控制方法主要从调整发动机工况、改变叶型、攻角等方面展开，往往需要折中发动机性能。主动控制方面则是通过等离子体、附面层抽吸等途径控制流动分离，需引入复杂的控制系统。壁面声处理在控制流动稳定性和抑制噪声方面具有双重效果，在控制声共振方面展现出了较好的潜力。

综合现有的技术现状，可以预测未来声共振研究的发展方向主要集中在以下几个方面：

1) 发展高精度计算格式。细致刻画涡波相互作用是实现声共振准确预测的关键。众所周知，声波较涡结构的平均动力学量小3~5个数量级，要准确模拟，必须借助高精度计算格式。此外，时空格式满足原方程色散关系的要求，使得计算格式还应兼具低耗散和低色散的特点。在满足上述要求方面，高阶差分格式^[68-69]、间断伽辽金/有限体积混合方法^[70-71]等均展现出了较好的计算结果，但在算法鲁棒性、复杂几何结构适用性以及如何提高边界格式精度方面均有提升空间。

2) 完善复杂几何下时域边界条件。压气机气动负荷的提高使得叶型设计越来越复杂，能否合理模拟弯掠、扭转叶片对声场的透射/反射影响极大地制约着计算精度。特别是声共振求解涉及到的非定常多场耦合计算需在时域内推进，如何在现有的多极点阻抗模型和扩展的Helmholtz共振器阻抗模型(EHRM)等基础上发展更具普适性的时域阻抗边界条件将是声共振数值研究不得不面对的一个重要问题。

3) 发展多场耦合计算与大规模并行计算技术。压气机声共振的数值仿真不仅需要高精度计算格式，其求解过程涉及到非定常复杂流场(尾迹涡、间隙涡、激波等)、声场与叶片振动之间的多场耦合，直接数值模拟或者大涡模拟的网格规模巨大，可能达到百亿甚至更大的量级，因此大规模的并行计算成为关键。尤其是高精度计算格式模板增宽、计算过程繁琐^[72]，又进一步增加了大规模并行计算的难度。为应对这些难题，可从负载平衡、与硬件紧密结合的并行优化、紧致格式的高效并行实现、高效的并行隐式时间推进方法等方面开展工作。

4) 建立非线性理论预测模型。纯数值方法不仅严重依赖高精度求解格式，也对计算机资源提出了非常高的要求，这极大限制了这类方法在工程界的推广应用。因此，发展能够快速预测声共振频率和幅值的非线性理论模型是十分必要的。在这方面，涡动力学联合涡声理论的无网格方法^[40]、带体积力的IB(Immersed Boundary)方法^[59]等手段展现出了一定的技术优势，若能合理模拟考虑涡声相互作用下的非定常Kutta条件，将有望成为未来研究的重要突破口。

5) 发展精细化测试技术。分离流引起的脱落涡是引起声共振的气动激励源，然而随着压气机气动负荷的增加，叶片尾迹涡、叶尖间隙涡、通道涡等分离流动更加难以控制，使得声共振研究愈发复杂。借助高频响动态压力传感器、高精度传声器、高速PIV(Particle Image Velocimetry)、光纤测振等全方位的测试手段，实现对流场、声场和叶片振动的同步测试，深入分析各信号间的相关性和相位传递关系，可对揭示声共振诱发叶片振动的机理起到积极的推动作用。