城市低空立体物流网络双种群协同优化方法

doi:10.7527/S1000-6893.2024.31477

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城市低空立体物流网络双种群协同优化方法

张春晓¹^,², 郭通¹^,², 李宇萌¹^,²()

^1.北京航空航天大学电子信息工程学院，北京 100191
^2.空地一体新航行系统技术全国重点实验室，北京 100191

收稿日期:2024-10-31 修回日期:2024-12-09 接受日期:2025-03-03 出版日期:2025-03-13 发布日期:2025-03-12
通讯作者: 李宇萌 E-mail:liyumeng@buaa.edu.cn
基金资助:
北航科研项目基金(23100002022102001);国家自然科学基金(U2333218);国家自然科学基金(52302398);国家自然科学基金(61827901);北京市自然科学基金(L241036)

Dual-population coevolutionary optimization for multi-layer urban air logistics network

Chunxiao ZHANG¹^,², Tong GUO¹^,², Yumeng LI¹^,²()

^1.School of Electronic and Information Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China
^2.State Key Laboratory of CNS/ATM，Beijing 100191，China

Received:2024-10-31 Revised:2024-12-09 Accepted:2025-03-03 Online:2025-03-13 Published:2025-03-12
Contact: Yumeng LI E-mail:liyumeng@buaa.edu.cn
Supported by:
Beihang Research Project(23100002022102001);National Natural Science Foundation of China(U2333218);Beijing Natural Science Foundation(L241036)

摘要/Abstract

摘要：

城市无人机（UAV）物流是低空经济落地应用的重要场景，城市低空物流（UAL）网络是其关键基础设施。综合考虑噪声约束、经济成本和对地安全风险等因素，开展了城市低空物流网络优化方法研究。在噪声约束下，以最小化经济成本和对地安全风险为优化目标，建立了多目标混合整数规划模型，提出了一种双种群协同进化优化求解算法，通过种群间的个体交互实现知识迁移，有效提升了算法在不规则解空间中的寻优能力。实验表明，本方法与现有方法相比，寻优性能平均提高20%以上，所设计的多高度层立体网络达到了成本、对地安全风险、噪声的均衡最优。

关键词: 城市低空物流, 网络规划, 对地安全风险, 无人机噪声, 多目标优化, 协同进化

Abstract:

Urban Unmanned Aerial Vehicle （UAV） logistics is a significant application for the low-altitude economy， and the Urban Air Logistics （UAL） network is a critical infrastructure for achieving efficient drone delivery. This paper comprehensively considers critical urban factors such as noise constraints， economic costs， and ground safety risks to investigate optimization methodologies for urban air logistics networks. We propose a novel multiobjective mixed-integer programming model that simultaneously minimizes operational costs and ground safety risks while strictly under noise constraints. A dual-population coevolutionary optimization algorithm is developed， which enables knowledge transfer through individual interactions between populations， effectively enhancing the optimization capability of the algorithm in irregular solution spaces. Computational experiments show that the proposed algorithm outperforms existing methods with performance improving by over 20% on average. The designed multi-layered network achieves a balanced optimum in terms of cost， ground safety risk， and noise.

Key words: urban air logistics, network design, ground safety risk, UAV noise, multiobjective optimization, coevolutionary

中图分类号:

张春晓, 郭通, 李宇萌. 城市低空立体物流网络双种群协同优化方法[J]. 航空学报, 2025, 46(11): 531477.

Chunxiao ZHANG, Tong GUO, Yumeng LI. Dual-population coevolutionary optimization for multi-layer urban air logistics network[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2025, 46(11): 531477.

图/表 23

图 1

表 1

问题集合及模型参数定义

类型	符号	含义
集合	$N$	由起降节点构成的集合， $N = {i \| i = 1,2, …, N}$
	$N s$	噪声敏感点集合， $N s = {s \| s = 1,2, …, N s}$
	$H$	飞行高度层集合， $H = {h \| h = h 1, h 2, h 3}$
参数	$w i j$	起降节点 $i$ 到起降节点 $j$ 的需求
	$W$	所有起降点间的总运输需求
	$d i j h$	从起降点 $i$ 到起降点 $j$ 在 $h$ 高度的飞行距离
	$c i j h$	从起降点 $i$ 到起降点 $j$ 在 $h$ 层的单位流量飞行成本
	$r i j h$	从起降点 $i$ 到起降点 $j$ 在 $h$ 层的一次飞行安全风险
	$L i j s h$	从起降点 $i$ 到起降点 $j$ 在 $h$ 层的一次飞行对地面 $s$ 点造成的噪声暴露声级
	$F k$	将起降点 $k$ 设置为枢纽点的建设成本
	$g k l h$	激活枢纽点 $k$ 和 $l$ 间 $h$ 层的连接所需建设成本
	$p i k h$	激活非枢纽点 $i$ 和枢纽点 $k$ 间 $h$ 高度层的连接所需建设成本
	$q i j h$	激活非枢纽点 $i$ 和非枢纽点 $j$ 间 $h$ 高度层的连接所需建设成本
	$α$	枢纽成本系数
	$D$	无人机航程，以最大飞行距离定义

表 1

图 2

图 3

表 2

模型变量

变量	含义
$x k ∈ {0,1}$	在起降节点 $k$ 建立枢纽
$z k l ∈ {0,1}, k < l$	在枢纽节点 $k$ 和枢纽节点 $l$ 之间有连边
$z k l h ∈ {0,1}, k < l$	枢纽节点 $k$ 和枢纽节点 $l$ 间在 $h$ 层有连边
$T k i j ∈ {0,1}$	从枢纽 $k$ 出发的生成树经过枢纽连边i-j
$a i k h ∈ {0,1}$	非枢纽节点 $i$ 和枢纽节点 $k$ 间在 $h$ 层有连边
$f i j k l h ∈ [0, w i j]$	OD对 $(i, j)$ 的需求经过 $h$ 层的枢纽连边k-l
$a i j k h ∈ {0,1}$	OD对 $(i, j)$ 的需求经过 $h$ 层的接入连边i-k
$b i j l h ∈ {0,1}$	OD对 $(i, j)$ 的需求经过 $h$ 层的分发连边l-j
$s i j h ∈ {0,1}, i < j$	非枢纽节点 $i$ 和非枢纽节点 $j$ 在 $h$ 层有连边
$l i j h ∈ [0, W], i < j$	辅助变量，连边 $(i, j, h)$ 流经的所有需求流量

表 2

图 4

图 5

图 6

图 7

图 8

表 3

图 9

图 10

图 11

表 4

对比算法设置

设置	CCMO-AOS	SSLAM-P	SSLM-P	MSwap-P
种群规模	200	200	200	150
$C 0$	1.0
SW长度	200
交叉概率		0.8	0.8	0.85
变异概率		点： $1 N H$ ，边：0.01	点： $1 N H$ ，边：0.01	0.3
个体选择		二元锦标赛	二元锦标赛	轮盘赌
交叉算子		单点	单点	多点
变异		SLAM	SLM	交换

表 4

表 5

表 6

图 12

图 13

表 7

表 8

不同问题的解对比

解		节点
解		10	20	25	30	40
成本最小	成本/10⁷	6.340 7	4.543 8	3.921 4	3.233 3	2.997 1
	风险/10⁴	4.788 0	4.163 4	5.042 6	4.584 6	5.475 6
	$H N H$	5	7	8	7	9
	$N L H$	4	6	7	6	9
	$N L H S$	5	13	17	23	32
风险最小	成本/10⁷	10.327	7.257 3	9.888 4	5.218 5	10.360
	风险/10⁴	2.984 4	3.153 7	2.700 5	2.819 2	2.632 2
	$H N H$	9	11	17	11	22
	$N L H$	10	12	25	13	66
	$N L H S$	2	13	15	29	43
距离最小	成本/10⁷	7.386 2	6.863 4	6.422 9	3.765 3	9.001 5
	风险/10⁴	3.633 0	3.189 0	3.126 8	3.813 6	2.645 6
	$H N H$	6	10	13	8	20
	$N L H$	5	10	17	7	46
	$N L H S$	4	16	22	28	49

表 8

图 14

图 15

参考文献 44

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主管单位：中国科学技术协会主办单位：中国航空学会北京航空航天大学

节点	指标	CCMO-AOS	SSLAM-P	SSLM-P	MSwap-P
10	平均值	0.921 1	0.751 5	0.555 4	0.408 9
	标准差	0.016 5	0.016 1	0.279 0	0.334 0
20	平均值	1.119 0	0.895 8	0.826 8	0.859 1
	标准差	0.025 9	0.030 1	0.010 3	0.014 9
25	平均值	1.094 2	0.934 3	0.898 7	0.933 1
	标准差	0.014 7	0.028 1	0.021 3	0.016 2
30	平均值	1.145 8	0.960 1	0.886 2	0.936 4
	标准差	0.028 7	0.041 5	0.014 8	0.040 9
40	平均值	1.151 3	1.001 4	0.932 3	0.955 9
	标准差	0.019 3	0.053 1	0.029 7	0.019 4

节点	指标	CCMO-AOS	SSLAM-P	SSLM-P	MSwap-P
10	平均值	0.020 3	0.179 8	0.344 8	0.516 9
	标准差	0.027 4	0.033 4	0.336 9	0.408 6
20	平均值	0.031 8	0.203 0	0.235 2	0.213 9
	标准差	0.014 9	0.011 5	0.003 6	0.018 3
25	平均值	0.028 4	0.133 0	0.164 1	0.139 4
	标准差	0.012 3	0.016 3	0.015 1	0.011 1
30	平均值	0.025 3	0.184 7	0.238 9	0.208 8
	标准差	0.023 7	0.029 1	0.010 9	0.029 9
40	平均值	0.028 5	0.114 8	0.163 1	0.146 1
	标准差	0.010 0	0.039 9	0.024 6	0.011 1

节点	指标	CCMO-AOS	CCMO-MN	CCMO-SN	AOS-P
10	平均值	0.930 9	0.928 8	0.930 3	0.783 1
	标准差	0.017 3	0.022 2	0.020 4	0.000 4
20	平均值	1.109 6	1.096 9	1.068 0	0.916 0
	标准差	0.026 1	0.023 3	0.018 9	0.015 0
25	平均值	1.071 6	1.079 2	1.074 1	1.005 0
	标准差	0.014 9	0.026 9	0.006 0	0.014 5
30	平均值	1.091 3	1.104 2	1.048 6	1.002 1
	标准差	0.036 4	0.039 8	0.068 0	0.074 8
40	平均值	1.139 2	1.104 6	1.070 8	1.082 6
	标准差	0.021 6	0.030 8	0.034 4	0.030 2

城市低空立体物流网络双种群协同优化方法

Dual-population coevolutionary optimization for multi-layer urban air logistics network

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算子	交叉算子	变异算子
1	单点交叉（前/后）	无
2	单点交叉（前/后）	SLAM
3	多点交叉（前/后）	无
4	多点交叉（前/后）	SLAM
5	无	SLAM
6	无	无

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