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低韦伯数非牛顿射流撞击破碎直接数值模拟
朱呈祥, 陈荣钱, 尤延铖     
厦门大学 航空航天学院, 厦门 361005
摘要: 非牛顿射流的撞击破碎在液体火箭推进系统中被广泛用于燃料的喷注雾化,然而人们对其破碎物理机制却知之甚少。本文将采用基于液体体积法的直接数值模拟(DNS)工具,研究夹角为90°的2个等直径低韦伯数射流撞击现象,并分析二者形成的单一对角射流特征及其破碎机理。研究结果表明,撞击形成的单一对角射流直径较原射流直径大1.66倍,并在头部形成液滴诱导破碎的发生。除了头部破碎,在对角射流的发展过程中还观察到一类液柱破碎,表现为射流表面不稳定波不断发展形成新的弯曲波破碎,并产生卫星液滴及液滴的融合。伴随两股射流撞击的发生,气液两相交界面的面积也不断减小,同时,射流内部的黏性也不断变化,在本文的低雷诺数和低韦伯数条件下,流体内部黏性系数变化超过10%。
关键词: 撞击破碎     非牛顿流体     对角射流     直接数值模拟     低韦伯数    
Direct numerical simulation of impinging jet breakup with non-Newtonian properties at low Weber number
ZHU Chengxiang, CHEN Rongqian, YOU Yancheng     
School of Aerospace Engineering, Xiamen University, Xiamen 361005, China
Received: 2016-09-08; Revised: 2016-11-21; Accepted: 2017-01-11; Published online: 2017-03-20 14:28
Foundation item: National Natural Science Foundation of China (51606161, 91441128); the Fundamental Research Funds for the Central Universities (20720170055); Natural Science Foundation of Fujian Province
Corresponding author. YOU Yancheng, E-mail:yancheng.you@xmu.edu.cn
Abstract: Impinging jet breakup with non-Newtonian properties has been widely applied in the liquid rocket propulsion system for fuel atomization. However, the basic breakup mechanism of the phenomena still remains unsolved up to now. In the present work, a direct numerical simulation (DNS) based on the volume of fluid method is carried out to investigate the impinging phenomena of two orthogonal identical liquid jets, and to analyze the characteristics and the breakup of the resulted diagonal jet. The results indicate that the diameter of the diagonal jet is 1.66 times larger than that of the original jet. The head breakup can be observed near the jet tip, and the column breakup can be also observed. Due to surface wave development, wavy breakup is generated with the formation of satellite droplets and droplet collision. During the impinging process, the total surface area of the liquid decreases. The local viscosity of the shear thinning liquid decreases as well. Under the condition of low Reynolds and Weber numbers in the present work, the local viscosity varies over 10% spatially.
Key words: impinging jet breakup     non-Newtonian fluid     diagonal jet     direct numerical simulation     low Weber number    

液态射流撞击破碎在液体火箭推进系统中被广泛采用,由于破碎品质直接决定了燃料的燃烧效率,因此越来越多的国际学者开始关注这一基础技术问题。在瑞利最早将射流破碎提炼成科学问题以来,已经出现诸如Lin和Reitz[1]、Eggers和Villermaux[2]、Gorokhovski和Herrmann[3]等高引用率的综述文章。在涉及非牛顿射流撞击破碎的具体工作方面,德国宇航中心Ciezki等[4]从2001年开始就一直参与GGPT(German Gel Propulsion Technology)项目,并于2014年对整个项目工作进行了总结。Ciezki等通过对实验结果的分析将剪切稀化非牛顿流体的撞击破碎模态分为6类:射线型(Rays-shaped)、边缘液滴型(Rim with droplet separation)、无边缘型(Rimless separation)、液丝型(Ligament structure)、完全破碎型(Fully developed)和颗粒状射线型(Granular rays-shaped)。而美国辛辛那提大学的Lee等[5]则在实验基础上将剪切稀化非牛顿流体的撞击破碎概括为4种模态:预膜片型(Presheet formation)、射线型(Ray-shaped)、液丝型(Ligament structure)和完全破碎型(Fully turbulent)。在国内,北京航空航天大学[6]、西安航天动力研究所[7]、天津大学[8]、西北工业大学[9]和南京理工大学[10]等单位也在开展大量实验工作,但可以说,人们对非牛顿流体的撞击破碎机理仍未形成统一认识,主要是因为现有的实验手段无法深入流体内部去分析其非牛顿黏性在整个射流破碎过程中的变化及所起的作用。因此,佐治亚理工大学的Ma等[11]尝试利用数值方法开展非牛顿射流撞击破碎的研究,然而结果不是很理想,射流表现出较明显的非物理性,他在界定无量纲参数时也并未考虑流体的非牛顿黏性特征。第二炮兵工程大学的强洪夫等[12]则利用光滑粒子流体动力学方法开展射流撞击研究,但该方法对射流撞击形成液膜至液膜破碎形成液滴的过程却无法捕捉,方法的计算精度、稳定性和效率也有待提高。

本文将采用课题组自主开发的直接数值模拟(Direct Numerical Simulation,DNS)工具,针对低雷诺数(Re)和低韦伯数(We)条件下的非牛顿撞击射流开展破碎特征及机理研究。文章第2节将介绍采用的数值方法与设置,第3~5节重点分析液体射流的三维结构和破碎特征,并讨论流体内部的非牛顿黏性变化,最后是对本文工作的总结。

1 数值方法

本文采用的数值工具为课题组自主开发的DNS程序Free Surface 3D (FS3D),该程序求解的是三维不可压Navier-Stokes方程组:

(1)
(2)

式中:u为速度矢量;ρ为密度;p为压力;t为时间;k为外部作用力;T为气液两相分界面处的表面张力;μ为黏性系数。FS3D程序是采用Volume of Fluid(VoF)[13]方法捕捉气液两相分界面,该方法定义了变量f 用以表征单元格内的液体体积分数:

(3)
(4)

为了精确描述气液两相分界面,FS3D程序还运用PLIC(Piecewise Linear Interface Calculation)[14]方法进行了界面重构。FS3D所采用的数值方法已在文献中进行了气液两相液滴和瑞利破碎射流的实验验证,说明了方法的可靠与准确性。

对于非牛顿黏性,本文采用以下的幂律函数进行模拟:

(5)
(6)

式中:μ0为零剪切时的动力黏度;为剪切率;Kn为取决于流体和环境的模型常数。该幂律模型已被Motzigemba等[17]以及Focke和Bothe[18]验证过。同时,文献[19]也就液态射流的黏性系数开展了基于Schröder等[20]实验数据的验证。

本文研究的非牛顿流体为20%质量分数Poly Vinyl Pyrrolidone (PVP)水溶液。该液体的Deborah(De)数和Elasto-capillary(Ec)数都在10-8量级,远低于黏弹性流体的极限值0.35和2.35,因此是一种典型的剪切稀化幂律流体。表 1给出了液体与气体的物性参数以及射流尺寸,下标l和g分别代表液体与气体。此外,表中还给出了基于式(7) 的液体WeRe

表 1 计算参数设置 Table 1 Summary of computational setup
ParameterValue
Nozzle diameter D/mm0.1
Liquid velocity ul, 0/(m·s-1)2.5
Liquid density ρl/(kg·m-3)1 049
Liquid viscosity μl/(Pa·s)2.559×10-2
Gas density ρg/(kg·m-3)1.204
Gas viscosity μg/(Pa·s)1.783×10-5
Surface tension σ/(N·m-1)64.37×10-3
Liquid Weber number Wel10.18
Liquid Reynolds number Rel10.25
(7)

式中:ρl为射流密度;ul, 0为原射流速度;D为原射流直径;σ为表面张力系数;μl为射流黏性系数。

本文采用如图 1的方形计算域,xOzyOz面的下边界均为无滑移壁面,射流以速度ul, 0分别沿x轴和y轴正向喷入,其余边界设置为自由出流(von Neumann)条件,液体从xOzyOz面内的圆形喷嘴喷入,撞击后沿xOy面对角方向流动。为了求解湍流中的Kolmogorov尺度[21](选取湍流长度尺度为射流直径的1/10,脉动速度取为射流速度,可以估算Kolmogorov尺度为9.8 μm),本文在长L、宽W、高H分别为40D的计算域内采用512×512×512的网格量(结构化网格),因此最小网格尺度仅为7.8 μm,小于Kolmogorov尺度。

图 1 非牛顿射流撞击计算域说明图 Figure 1 Sketch of computational setup for non-Newtonian impinging jets
2 射流结构

两股圆形射流以速度ul, 0在喷嘴下游撞击,形成了速度为μl的单一对角射流,μl约为ul, 0的0.709倍,而对角射流的直径较圆形射流增加至1.66D。根据Bremond等[22]的一维理论分析,对于We在5~10范围内的射流撞击问题,其形成的单一射流直径d可表征为圆形射流直径与射流角θ的函数,而单一射流的速度也可表示为圆形射流速度与射流角的函数μl=ul, 0cos(180°-θ)。对于本文研究的正交射流撞击而言,射流角θ为145°,根据以上公式可以计算得到单一射流的理论直径和速度,这与本文的模拟结果误差仅分别为1.2%和0.3%。

受气体力作用,对角射流在下游会逐渐发生扭曲,在图 2所示的无量纲时间t*=231.25时已经可以观察到相对较弱的扭曲现象,下节还将针对这一问题开展分析,图中红色箭头代表原射流方向,蓝色箭头代表对角射流方向。对角射流的直径在较长距离内基本保持恒定,但在与撞击点相距Lm的射流头部形成了大直径(Dd=4.3D)的液滴结构,随着时间增加,由于该头部液滴的速度较低(仅0.4ul, 0),因此液滴的尺寸在不断增加,到某一时刻,该液滴在表面张力作用下将从液柱断裂。

为了定量描述射流的撞击过程,本文定义了如下2个分别表征面积和质量的无量纲参数S*M*,其中SM为计算域内液体的总表面积与质量:

(8)
(9)

图 3S*M*随时间的变化规律。在本文的参数设置条件下,两股圆形射流在t*=2时刻发生撞击,因此S*在计算开始后很快开始下降,到t*=20时表面积降至0.57,到t*=t1时跌至0.48(t1为液体开始流出计算域的时刻)。值得注意的是,在t*=60时面积出现了小幅上升,通过分析流场发现,此时的头部液滴正从液柱断裂,因此拉伸出细长颈部增加了表面积。但在t* < t1的时段内,液体的质量始终是守恒的。t1~t2时间段内,表面积与质量急剧下降,约46%的液体质量和30%的液体表面流出了计算域。从t2时刻开始,对角射流形成了新的头部液滴,因此射流质量不断增加,t3时刻再次出现液体溢出计算域的现象,而t*>t3后则不断重复头部液滴生成与液体溢出计算域的交替。

图 2 撞击形成的对角射流典型结构(t*=tul, 0/D= 231.25) Figure 2 Typical structure of impinging diagonal jets(t*=tul, 0/D= 231.25)
图 3 表面积S*与液体质量M*随时间的变化 Figure 3 Change of surface area S* and liquid mass M* vs time
3 破碎特征与机理

在本文的计算时间内,射流撞击出现了2种破碎形式:头部破碎和液柱破碎。其中,头部破碎可分为3个阶段:头部液滴的形成、液丝拉伸和头部断裂,如图 4中红色箭头。图中,蓝色箭头为对角射流方向,红色箭头标示出了头部破碎过程,伴随有液丝与卫星液滴的生成及小液滴的融合。t*=58.75时刻,液柱表面出现颈部,下游的液体速度较上游高,至t*=63.75时,颈部在毛细管力作用下不断收缩,上游液体的速度甚至超过ul, 0,这部分液体会不断向头部液滴汇聚,并在液滴与液柱之间形成细长液丝,t*=73.75时该液丝直径仅为D/3。随着时间进一步发展,到t*=78.75时刻,液丝破碎,产生3个卫星液滴,同时,液柱头部又开始有新液滴逐渐生成。此外,值得注意的是,在t*=78.75~81.25之间,下游2个卫星液滴由于速度相差较大而发生了融合,下文会对类似的液滴融合现象作进一步说明。

事实上,本文撞击射流中观察到的头部破碎与瑞利破碎(Rayleigh breakup)的物理机制是一致的,均由瑞利不稳定性造成,但二者的流动结构悬殊很大。本文的撞击射流在下游呈现沿着负z方向偏折的特征,而且这种偏折特征从圆形射流开始撞击的t*=2时刻就已经出现。但随着时间推移,这种现象会逐渐消失,后续的液体基本沿对角方向流动(见图 4中蓝色箭头)。因此可以判断,这种射流撞击初始阶段出现的偏折现象应该是由撞击不稳定性造成的。

图 4 撞击射流形成的头部破碎特征 Figure 4 Head breakup feature of impinging jets

对于图 5所示的液柱破碎形式,其物理机制类似弯曲波破碎(Wavy breakup)。图中,蓝色箭头为对角射流方向,红色、紫色、绿色和黑色箭头分别标出圆柱破碎过程。t*=178.75时刻,液柱表面出现多个颈部,并随着时间推移破碎成液滴,如图 5中的绿色和黑色箭头。破碎形成的各液滴大小相当,约为2倍的对角射流直径。紫色箭头所示的液柱破碎现象类似之前的头部破碎,形成若干卫星液滴,卫星液滴的直径为对角射流直径的1/4。此外,液柱前缘在t*=193.75时刻也再次形成了新的头部液滴。从图 5中还可以观察到如红色箭头所示液丝到液滴的转变过程。在t*= 178.75时刻,液丝的直径约为d/2.5,至t*=181.25时刻,液丝两端同时破碎,形成两端液滴中间液丝的杠铃结构,在表面张力的作用下该结构向中心收缩并逐渐融合,形成了t*=188.75时刻的单个液滴结构,其直径与对角射流直径相当。可以发现,液柱破碎过程伴随着多液滴的生成,各液滴尺寸不尽相同,由液柱本身形成的液滴直径均较原液柱直径大2倍左右,而由中间液丝形成的小液滴尺寸则小于液柱直径。

图 5 撞击射流形成的液柱破碎特征 Figure 5 Liquid column breakup feature of impinging jets

此外,图 5中黑色箭头处形成的2个液滴随着时间推移将彼此融合,如图 6所示。图中,表面云图代表速度值大小,图例与图 5中的一致。由于双液滴直径均近似为对角射流直径,因此该融合过程可以根据经典的等液滴碰撞理论进行分析。从图 6可以发现,双液滴的碰撞参数B(B=χ/Dχ为液滴中心距离)近似为1,因此该融合过程属于擦撞类型。然而,双液滴在融合点附近的相对速度非常低,接近ul, 0/10,因此其局部We仅在0.1左右。根据Qian和Law[23]的实验,即使碰撞参数B较大,但液滴碰撞在极低的We下仍表现为融合特征,这与本文数值结果是一致的。然而可惜的是,受计算域限制,该融合液滴的后续振荡特征无法再观察到。

图 6 撞击射流中出现的液滴融合现象 Figure 6 Liquid droplets fusion of impinging jets

前文提到,图 5所示的液柱破碎类似于弯曲波破碎,而弯曲波从无到有的发展正介于头部破碎后与液柱破碎前。图 7给出的是t*=166.25时刻对角射流弯曲波的空间结构,其中,点划线代表射流对称平面。可以发现,其基本满足不同频率波函数迭加的形式,宏观上表现为波长随轴向不断增加的趋势。事实上,该类弯曲波的形成本质上是因为双股射流撞击产生的扰动会诱发特定频率波的发展。对于本文的对角射流,弯曲波的振幅δ1δ2分别为1.7D和6.2D,而波长λ1λ2分别为10.9D和14.7D。通过快速傅里叶变换可知,该对角射流主要是由振幅分别为3.48D和3.3D、频率分别为0.042和0.12的2个波函数迭加而成,这也意味着在所有扰动波频率中,此二者扰动是被激发和放大的。

图 7 t*=166.25时刻对角射流弯曲波的空间结构 Figure 7 Space structures of diagonal jet bending wave at t*=166.25
4 非牛顿特性

对于剪切稀化流体,速度场决定了本地剪切率,因此也决定了本地黏性的大小。流体内不同位置处的黏性各不相同,图 8给出的是t*=166.25时刻对角射流轴线上的黏性系数分布,虚线代表射流内部的平均黏性。可以发现最低黏性出现在x/D=2的射流撞击点,此处的μ/μ0低于0.9;而对角射流头部的黏性系数接近μ0,代表该处流动特征接近牛顿流体。总体而言,在本文研究的低Re与低We条件下,对角射流内部的μ/μ0变化达到10%,可以预见,随着ReWe的增加,剪切率的增强将显著加剧流体的非牛顿特性。

图 8 t*=166.25时刻对角射流轴线上的本地黏性系数分布 Figure 8 Local viscosity coefficient distribution along axis of diagonal jet at t*=166.25

从本地黏性系数出发,还得到了本地无量纲欧氏数()分布,如图 9所示,A-A为横切面,蓝色箭头代表对角射流方向。在整个对角射流内,Ohloc的变化范围为0.25~0.31,再结合对角射流的零剪切Re,根据Miesse[24]的射流破碎分类可以判定,该对角射流属于瑞利破碎类型,这也解释了本文模拟得到的对角射流破碎为何与瑞利破碎类似。但从第3节分析知道,除了头部液滴的瑞利破碎外,液柱还表现出另一种弯曲波破碎,这相对瑞利破碎而言是一种更为剧烈的破碎形式。若从无量纲数角度分析,本文对角射流的零剪切Re=12,小于Oh=0.3时瑞利破碎与弯曲波破碎的分界Re=40,然而,如果考虑流体的剪切稀化非牛顿黏性,流体的实际Ohloc会降低而Re增加,这就代表射流破碎会更趋近甚至局部转变为弯曲波破碎。

图 9 t*=166.25时刻对角射流对称面内的Ohloc分布 Figure 9 Symmetry view of distribution of Ohloc at t*=166.25
5 讨论

在本文研究的低We射流撞击问题中,双股射流形成的是单一对角射流,这对于从机理上理解该类两相流现象是很有帮助的。但同时也必须注意到,在实际工程应用中,撞击射流的We通常较高,因此其撞击一般表现为如图 10所示的液膜破碎形式,蓝色箭头代表撞击射流方向,可观察到明显的边缘、液膜、液丝和液滴结构。

图 10 射流撞击形成的液膜破碎 Figure 10 Liquid sheet breakup of impinging jets

液膜在展向将沿某一固定扩张角发展,并在表面张力的作用下形成边缘、液膜、液丝和液滴结构。随着We的增加,该类破碎还可细分为若干模态,譬如边缘破碎型、无边缘型等等。后续有必要针对这类高We非牛顿射流撞击破碎现象和机理开展更细致深入的研究。

6 结论

1) 双股圆形射流撞击形成对角射流,其速度降低为圆形射流的70%,而直径增加至圆形射流的1.66倍。

2) 对角射流的破碎有2种形式,头部液滴破碎和液柱破碎,其中头部液滴破碎属于瑞利破碎,而液柱破碎属于弯曲波破碎,二者形成的液滴尺寸相差1.5倍。

3) 从液丝到液滴的破碎过程多伴随有卫星液滴的生成,在卫星液滴的碰撞过程中,由于本地的相对We低,因此液滴碰撞表现为融合特征。

4) 对角射流的弯曲波结构主要是由频率分别为0.042和0.12的2个扰动波激发和迭加而成。

5) 非牛顿射流内部存在明显的剪切稀化特性,Ohloc在双股圆形射流撞击点最低,而在射流的头部液滴中最高。

6) 分析低We的射流撞击破碎有利于理解非牛顿两相流机理,后续有必要针对高We流动开展深入研究。

致谢

本文部分工作是在德国斯图加特大学完成,因此特别感谢Bernhard WEIGAND教授和Moritz ERTL博士的帮助与讨论,也要感谢斯图加特高性能计算中心对本工作的大力支持。

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http://dx.doi.org/10.7527/S1000-6893.2017.120764
中国航空学会和北京航空航天大学主办。
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朱呈祥, 陈荣钱, 尤延铖
ZHU Chengxiang, CHEN Rongqian, YOU Yancheng
低韦伯数非牛顿射流撞击破碎直接数值模拟
Direct numerical simulation of impinging jet breakup with non-Newtonian properties at low Weber number
航空学报, 2017, 38(8): 120764.
Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(8): 120764.
http://dx.doi.org/10.7527/S1000-6893.2017.120764

文章历史

收稿日期: 2016-09-08
退修日期: 2016-11-21
录用日期: 2017-01-11
网络出版时间: 2017-03-20 14:28

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